Download - VLASTNOSTI A ZKOUŠENÍ MATERIÁLU . CVIČENÍ
VLASTNOSTI A ZKOUŠENÍ MATERIÁLU 1. CVIČENÍ
DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA
Krystalografie
Základy krystalografie
Existují 2 základní stavy pevných látek a) amorfní (náhodné uspořádaní molekul a atomů v prostoru)
b) krystalický (uspořádané molekuly a atomy v prostoru - atomy jsou uspořádány v krystalické
mřížce)
Elementární buňka krystalické mřížky
Je to rovnoběžnostěn ohraničený nejkratšími mřížkovými konstantami (parametry mřížky = a, b, c)
Mřížková konstanta – vzdálenost mezi dvěma sousedními atomy v daném směru.
Krystalografické osy ( x, y, z )
Elementární buňka prostá (primitivní)
Elementární buňka prostorově centrovaná ( BCC )
Elementární buňka bazálně centrovaná ( HCP)
Elementární buňka plošně centrovaná ( FCC )
- Má 8 atomů
- Má 9 atomů - 9. atom je umístěn ve středu úhlopříček vrcholů
- Má 10 atomů - 9. a 10. atom leží ve středu úhlopříček vrchní a spodní podstavy
- Má 14 atomů - Atomy leží na každém vrcholu a ve středu úhlopříček všech stran
VLASTNOSTI A ZKOUŠENÍ MATERIÁLU 1. CVIČENÍ
DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA
Millerovy indexy
K označování krystalografických rovin se používají tzv. Millerovy indexy. (vždy to jsou celá čísla)
Značení rovin
Poloha roviny je určena třemi číselnými indexy h, k, l zapsanými v kulaté závorce (hkl).
Platí:
Př. Rovina = (112) je uvedena na obrázku
Je li rovina v záporné části, je označena následující způsobem:
Př. Rovina je rovněž uvedena na obrázku
Značení směrů
Ke značení směru se používají indexy u,v,w zapisované v hranaté závorce.
Př. Vektor označený [111] je uvedený na obrázku 11.
Obrázek 11 Značení směrů – Millerovy indexy
Délka směru I = [uvw] se určí jako délka vektoru:
222 wvuI .
Úhel mezi směry [u1v1w1] a [u2v2w2] lze stanovit z výrazu:
222222cos
222111
212121
wvuwvu
wwvvuu
.
cbalkh
1:
1:
1::
klh
_
101
_
uvw
VLASTNOSTI A ZKOUŠENÍ MATERIÁLU 1. CVIČENÍ
DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA
Podmínka rovnoběžnosti směru [uvw] s rovinou (hkl) je definována výrazem:
0 lwkvhu .
Pokud rovina (hkl) a směr [hkl] mají stejné indexy pak směr je normálou dané roviny a platí
hklhkl .
Příklady:
Zakreslete směry:
1. [1,2,0]
2. [2,1,3]
3. [2̅,2,1]
Zakreslete roviny: pouze u rovin: když je v zápisu 3 = 1
3 , 0 = rovnoběžné s osou.
(1,1,1)
(2̅,1,3)
(3,0,0)
VLASTNOSTI A ZKOUŠENÍ MATERIÁLU 1. CVIČENÍ
DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA
VLASTNOSTI A ZKOUŠENÍ MATERIÁLU 1. CVIČENÍ
DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA
Podmínka rovnoběžnosti směru s rovinou:
ρ(1,2,6), S[u, v, w]
Musí platit tato rovnice:
hu + kv + lw = 0
dosadíme:
1u + 2v + 6w = 0
volím w = 0 (můžu volit libovolně za jakoukoli neznámou):
1 ∙ u + 2 ∙ v + 6 ∙ 0 = 0 => u = −2v
nyní opět zvolíme libovolnou hodnotu za druhou neznámou (pozor, nemůžu znovu volit nulu):
v =1 => u = -2
Výsledný směr, který je rovnoběžný s rovinou ρ je [-2,1,0]
Můžeme najít nekonečně mnoho podobných směrů, pro ukázku si najdeme ještě jeden směr pro
stejné zadání:
Musí platit tato rovnice:
hu + kv + lw = 0
dosadíme:
1u + 2v + 6w = 0
volím u = 0 (můžu volit libovolně za jakoukoli neznámou):
1 ∙ 0 + 2 ∙ v + 6 ∙ w = 0 => v = −3w
nyní opět zvolíme libovolnou hodnotu za druhou neznámou (pozor, nemůžu znovu volit nulu):
w =1 => v = -3
Výsledný směr, který je rovnoběžný s rovinou ρ je [0,-3,1]
Výsledný směr nesmí obsahovat zlomek a musí být uveden v základním tvaru, čili pokud by vyšlo
toto:
[1
3, −2,6]
musím dále upravovat:
[1
3, −2,6] = [1, −6,18] => toto je základní tvar
Nebo jiný příklad:
[2,2,0]
tak upravím na [1,1,0].