Download - Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
1/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 1 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
Analitiki proraun aktivnog tlaka i pasivnog otpora napotporne konstrukcije
RANKINE-ova teorija
Osnovne pretpostavke:
- povrina (zasipa) tla je horizontalna (ravna) i protee se dovoljno daleko,- stranja ploha zida je vertikalana- stranja ploha zida je glatka, odnosno nema trenja izmeu zida i tla (tj. = 0)- masa tla iza zida je u stanju plastine ravnotee (aktivne ili pasivne)- horizontalna i vertikalna ravnina su glavne ravnine to vrijedi za cijelo vrijeme
rastezanja ili zbijanja
0RASTEZANJE ZBIJANJE
Smjer pomaka zida
Pritisakt
la
na
zid
C
AB E0
EP
EA
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
2/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 2 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
Nagibi ravnina sloma dobivenih iz Mohr-ovog kruga za stanja naprezanja u trenutkusloma, te vrijednosti koeficijenta aktivnog tlaka KA i pasivnog otpora tla KP dani suslijedeim izrazima (primjetiti da do sloma ne dolazi na ravninama s maksimalnimposminim naprezanjem).
A= 45o+ /2 KA= tg
2(45 - /2)
P= 45o- /2 KP= tg2(45 + /2)
Raspodjela aktivnog tlaka i pasivnog otpora po dubini je linearna. Za nekoherentno tloopeniti izraz za raspodjelu aktivnog tlaka i pasivnog otpora po dubini zida glasi:
ea= KA v= KA zep= KP v= KP z
Za koherentno tlo pojavljuje se dodatni lan AKc2 za aktvini tlak, dok je za
pasivni otpor dodatni lan jednakP
Kc2
. U tom sluaju izrazi za raspodjelu
aktivnog tlaka i pasivnog otpora po dubini su:
eac= KA z - AKc2
epc= KP z + PKc2
Rezultantna sila aktivnog tlaka (na m') ili pasivnog otpora dobije se kao povrinaodgovarajuih dijagrama raspodjele djelovanja na promatranu potpornu konstrukciju.Rezultante pojedinih komponenata djeluju u teitima odgovarajuih likova (trokut,pravokutnik, trapez). Primjerice za aktivni tlak na slijedeoj slici:
gdje je zc=AK
c
2 dubina do koje nema aktivnog tlak, odnosno moe se izvesti
slobodni vertikalni iskop bez podupiranja (zatite).
Potrebne veliine horizontalnih pomaka za ostvarenje plastinih stanja sloma suorijentaciono 0.3 % za aktivni tlak (+s) ,
3 % za pasivni otpor (-s).Npr. za zid visine h = 10 m +s = 0.00310 = 0.03 m = 3 cm (za aktivni tlak)
-s = 0.0310 = 0.3 m = 30 cm (za pasivni otpor)
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
3/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 3 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
1. Nekoherentno tlo iza zida, horizontalan teren
KA= tg2(45 - /2) = tg2(45 15) = tg230 = 0.333 (koeficijent aktivnog tlaka
ea= HKA= 20.06.00.333 = 40 kN/m2 (aktivni tlak na 6.0m dubine)
EA= eaH/2 = 406.00.5 = 120 kN/m' (ukupna sila aktivnog tlaka tla)
2. Dodatno optereenje na povrini terena
KA= tg2(45 - /2) = tg2(45 15) = tg230 = 0.333 (koeficijent aktivnog tlaka
eap= p KA= 30.00.333 = 10 kN/m2 (aktivni tlak od dodatnog optereenja)
eag= H KA= 20.06.00.333 = 40 kN/m2 (aktivni tlak na 6.0m dubine)
EA= 106.0 + 406.00.5 = 180 kN/m' (ukupna sila aktivnog tlaka tla)
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
4/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 4 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
3. Utjecaj podzemne vode bez teenja, ispod zida nepropusnapodloga
KA= tg2(45 - /2) = tg2(45 15) = tg230 = 0.333 (koef. aktivnog tlaka)
ea1= 20.02.00.333 = 13.3 kN/m2 (aktivni tlak na dubi od 2m)
ea2= ea1+ '4.0KA= 13.3 + 10.04.00.333 = 26.6 kN/m2 (ak. tlak na 6.0m)
pw= 10.04.0 = 40.0 kN/m2
(tlak vode na 6m dubine)
Fw= 404.0*0.5 = 80 kN/m' (sila na zid od tlaka vode)
EA= 13.32.0/2 + (13.3+26.6)0.54.0 = 93.1 kN/m' (sila od aktivnog tlaka tla)
H = Fw+ EA= 80 + 93.1 = 173.1 kN/m' (sveukupna sila na zid)
Komentar:
U sluajevima kada imamo vodu iza zida koja miruje (ne tee), tada se sveukupna silana zid dobije zbrajanjem sile od aktivnog tlaka zasipa tla iza zida i sile do tlaka vode.
Naravno, dio tla koji je potpoljen vodom rauna se u efektivnim naprezanjima, a ostali
dio koji nije, u totalnim naprezanjima.
To su situacije, na pr. kada imamo drenau u podnoju zida, ali drenaa je neispravna
(zaepljena) pa nema otjecanja vode. U praksi je to dosta est sluaj.
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
5/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 5 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
4. Koherentno tlo iza zida, horizontalan teren
KA= tg2(45 - /2) = tg2(45 10) = tg235= 0.49 (koef. aktivnog tlaka)
eag= HKA= 20.06.00.49 = 58.8 kN/m2 (aktivni tlak na 6.0m)
ea,c= 2c AK = 215 49.0 = 21.0 kN/m2 (doprinos kohezije)
Vrijednosti na dnu zida (dubina 6.0 m):
eac= eag ea,c= 58.8 - 21.0 = 37.8 kN/m
2
m14.249.020
152
K
c2z
Ac =
=
= (dubina do koje nema akt. tlaka)
H zc= 6.0 2.14 = 3.86 m
EAC= eac(H zc)0.5 = 37.83.860.5 = 73.0 kN/m' (ukupna sila aktivnog tlaka)
Komentar:
Dubinu zcdobijemo iz uvjeta da je aktivni tlak jednak nuli (AH=0). To je dubina do koje
moemo izvoditi slobodne vertikalne iskope bez podupiranja (bez dodatne zatite).
Primjeujemo da za tla koja nemaju koheziju (c=0), nekoherentna tla, takve vertikalne
iskope ne moemo izvoditi.
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
6/18
stranica6od18
eljkoLebo,dipl.ing.gra.
TehnikoveleuiliteuZagrebu,Graditeljskiodjel
5. Horizontalno uslojeno tlo s vanjskim optereenjem
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
7/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 7 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
5. Horizontalno uslojeno tlo s vanjskim optereenjem bez vode
Koeficijenti aktivnog tlaka:
KA1= tg2(45 - 15) = 0.333
KA2= tg2(45 - 10) = 0.49
Vertikalna naprezanja od vlastite teine:
v1= 20.02.0 = 40 kN/m2
v2= 40.0 + 19.04.0 = 116 kN/m2
Aktivni tlakovi od vlastite teine tla:
eag11= v1KA1= 400.333 = 13.3 kN/m2
eag12= v1KA2= 400.49 = 19.6 kN/m2
eag2= v2KA2= 1160.49 = 56.8 kN/m2
Aktivni tlakovi od vanjskog optereenja:
eap1= p KA1= 30.00.333 = 10.0 kN/m2
eap2= p KA2= 30.00.49 = 14.7 kN/m2
Utjecaj kohezije:
ea,c= 2c2 2AK = 220 49.0 = 28 kN/m2
Ukupna rezultantna sila aktivnog tlaka:
EA= (10.0+23.3)0.52.0 + (6.3+43.5)0.54.0 = 132.9 kN/m'
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
8/18
stranica8od18
eljkoLebo,dipl.ing.gra.
TehnikoveleuiliteuZagrebu,Graditeljskiodjel
6. Uslojeno tlo s vanjskim optereenjem i vodom, ali bez
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
9/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 9 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
6. Uslojeno tlo s vanjskim optereenjem i vodom, ali bez teenja
Vertikalna naprezanja od vlastite teine:
v1= 20.02.0 = 40 kN/m2
'v2= 40.0 + 9.04.0 = 76 kN/m2
Aktivni tlakovi od vlastite teine tla:eag11= v1KA1= 400.333 = 13.3 kN/m
2
eag12= v1KA2= 400.49 = 19.6 kN/m2
eag2= v2KA2= 760.49 = 37.2 kN/m2
Aktivni tlakovi od vanjskog optereenja:eap1= p KA1= 30.00.333 = 10.0 kN/m
2
eap2= p KA2= 30.00.49 = 14.7 kN/m2
Utjecaj kohezije: ea,c= 2c2 2AK = 220 49.0 = 28 kN/m2
Rezultantna sila aktivnog tlaka:
EA= (10.0+23.3)0.52.0 + (6.3+23.9)0.54.0 = 93.6 kN/m'
Sila od tlaka vode:
Fw= 40.04.00.5 = 80.0 kN/m'
Ukupna rezultantna sila tlaka na zid
Huk= 93.6 + 80.0 = 173.6 kN/m'
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
10/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 10 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
7. Uslojeno tlo s vanjskim optereenjem i vodom, sa teenjem krozslabo propustan sloj
Za sluaj razine podzemne vode kao i u primjeru 6. ali sa teenjem, vrijednosthidraulikog gradijenta jednaka je:
10.4
0.4
L
Hi ==
= .0
Meutim kako voda tee gradijentom +i=1.0, tada je porni tlak u=0
Po naelu efektivnih naprezanja, ista se raunaju preko izraza:
u=
Meutim, kada je porni tlak nula (u=0), tada su efektivna naprezanja jednaka totalnima
=
= 0
Isto tako promotrimo li efektivnu jedininu teinu sloja gline (sloj kroz koji se odvija
teenje vode), u tom sluaju je:
wi +=
3/0.190.100.1)0.100.19( mkN=+=
=
Komentar:Efekt teenja vode sa gradijentom +i=1.0 u smjeru gravitacije, ponitava uzgon
uronjenog tla. Sila uzgona i sila uslijed teenja meusobno su jednake, ali su suprotnog
smjera, pa je rezultantni porni tlak jednak nuli.
Stoga raspodjela svih tlakova, pa tako i vrijednosti rezultantne sile, jednaka je kao i u
primjeru 5. za totalna naprezanja (raunamo kao da nema vode) !!!
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
11/18
stranica11od18
eljkoLebo,dipl.ing.gra.
TehnikoveleuiliteuZagrebu,Graditeljskiodjel
8. Horizontalno uslojeno tlo s vanjskim optereenjem i vod
kroz slabo propustan sloj (razina podzemne vode u pijes
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
12/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 12 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
8. Horizontalno uslojeno tlo s vanjskim optereenjem i vodom steenjem kroz slabo propustan sloj (razina podzemne vode upijesku)
Slabo propusni sloj gline je debljine 4.0 m. Ispod tog sloja nalazi se sloj jako propusnogmaterijala, koji djeluje kao dren (piezometarski potencijal u toj toki je jednak nuli).
Za ovaj sluaj razine podzemne vode i teenja kroz sloj slabo propusnog tla vrijednost
hidraulikog gradijenta je jednak:
25.1
0.4
0.5
L
Hi ==
=
Uronjena jedinina teina sloja nekoherentnog materijala ispod razine podzemne vode
1' = 1' - w= 20 10 = 10 kN/m3
Efektivna jedinina teina sloja gline kroz koji se odvija teenje vode, u tom sluaju je:
2'' = 2' + iw= 19 10 + 1.2510 = 21.5 kN/m3
Vertikalna naprezanja od vlastite teine:
'v1= 20.01.0 = 20 kN/m2
'v2= 20.0 + 10.01.0 = 30 kN/m2
'v3= 30.0 + 21.54.0 = 116 kN/m2
Aktivni tlakovi od vlastite teine tla:
eag1= 'v1KA1= 200.333 = 6.7 kN/m2
eag21= 'v1KA2= 300.33 = 10.0 kN/m2
eag22= 'v1KA2= 300.49 = 14.7 kN/m2
eag3= 'v2KA2= 1160.49 = 56.8 kN/m2
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
13/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 13 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
Aktivni tlakovi od vanjskog optereenja:
eap2= p KA1= 30.00.333 = 10 kN/m2
eap3= p KA2= 30.00.49 = 14.7 kN/m2
Utjecaj kohezije:ea,c= 2c2 2AK = 220 49.0 = 28.0 kN/m
2
Ukupna sila aktivnog tlaka (povrina dijagrama):
EA= (10+16.7)0.51.0 + (16.7+20)0.51.0 + (1.4+43.5)0.54.0 = 121.5 kN/m'
Porni tlak vode:pw= 110 = 10 kN/m
2
Sila uslijed djelovanja pornog tlaka vode (povrina dijagrama):
Fw= 10.0(1.00.5 + 4.00.5) = 25.0 kN/m'
Sveukupna rezultantna sila na zid iznosi:
H = EA+ Fw= 121.5 + 25.0 = 146.5 kN/m'
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
14/18
stranica14od18
eljkoLebo,dipl.ing.gra.
TehnikoveleuiliteuZagrebu,Graditeljskiodjel
9. Horizontalno uslojeno tlo s primjenom konzole i proraunom
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
15/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 15 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
9. Horizontalno uslojeno tlo s primjenom konzole i proraunompasivnog otpora
Analizirat emo postupak dimenzioniranja potpornog zida za pretpostavljene dimenzija,
te nakon prve analize na prevrtanje, procjeniti da li smo dobro odabrali dimenzije ilimoramo neto promjeniti.
Jedinina teina betona od kojega se izvodi zid:B= 24 kN/m
3
Ispod zida se nalazi podloga od tucanika sa kutem trenja:T= T= 35
o.
Koeficijenti aktivnih tlakova:KA1= tg
2(45 - 15) = 0.333
KA2= tg2(45 - 12) = 0.422
Koeficijenti pasivnog otpora:
297.05.124tg
5.1tg
tg m ==
=
om 5.16297.0Arctg ==
cm=2kN/m0.5
2
0.10
2
c==
KP= tg2(45 + 16.5/2) = 1.8
ep,c= 2cm PK = 25.0 8.1 =13.4 kN/m
2
Hidrauliki gradijent:
15.55.5
LHi ==
=
Zapreminska teina sloja gline (sloj kroz koji se odvija teenje vode) je u tom sluaju:
'' = ' + iw= 20 10 + 110 = 20 kN/m3
Vertikalna naprezanja od vlastite teine:
'v1= 20.02.5 = 50 kN/m2
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
16/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 16 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
'v2= 20.08.0 = 160 kN/m2
Aktivni tlakovi od vanjskog optereenja:
eap1= p KA1= 10.00.333 = 3.3 kN/m2
eap2= p KA2= 10.00.422 = 4.2 kN/m2
Aktivni tlakovi od vlastite teine tla:
eag11= 'v1KA1= 500.333 = 16.7 kN/m2
eag12= 'v1KA2= 500.422 = 21.1 kN/m2
eag2= 'v2KA2= 1600.422 = 67.5 kN/m2
Utjecaj kohezije:
ea,c= 2c2 2AK = 210 422.0 = 13 kN/m2
Pasivni otpor tla ispred temeljne stope:
2c,p1pc kN/m4.13ee ==
2m21pc2pc kN/m4.678.15.10.204.13K5.1ee =+=+=
Provjera zida na prevrtanje (rotaciju oko toke A):
Moment prevrtanja: -M
3.32.56.75 + 4.25.52.75 + 16.72.50.5(5.5 + 2.5/3) +
(67.5 - 21.1)0.55.55.5/3 + (21.1 - 13.0)5.52.75 =607.9 kNm/m'
Moment sigurnosti: +M
(67.4 - 13.4)1.50.51.5/3 + 13.41.51.5/2 + 3.01.524.01.5 +
1.06.50.524.0(1.0 + 2/3) + 1.06.524.02.5 = 717.3 kNm/m'
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
17/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 17 od 18eljko Lebo, dipl.ing.gra.Tehniko veleuilite u Zagrebu, Graditeljski odjel
Faktor sigurnosti protiv prevrtanja oko toke A:
5,118.19.607
3.717==
+= M
FSR zadovoljava
-
8/12/2019 Vj. GT Aktivni Tlak Rankine L
18/18
GEOTEHNIKA Aktivni tlak i pasivni otpor
stranica 18 od 18
Provjera zida na klizanje ili translaciju:
Suma svih horizontalnih sila: H
H = 3.32.5 + 4.25.5 + 16.72.50.5 + 27.51.630.5 +
(27.5 + 54.5)0.53.2 (13.4 + 67.4)0.51.5 = 145.2 kN/m'
Suma svih vertikalnih sila: V
V = (2.0 + 1.0)0.56.524.0 + 1.53.024.0 +
1.52.520.0 = 417.0 kN/m'
35.00.417
2.145==
=
V
Htg
T= = 35o
tgT= tg35o= 0.70
Faktor sigurnosti protiv klizanja:
5.10.235.0
70.0>===
tg
tgF TST zadovoljava
ZAKLJUAK:
Izvedba zida sa konzolom zadovoljava osnovne kriterije provjere na prevrtanje i
klizanje. Ovdje su faktori sigurnosti Fs= 1,5. Za praktine primjere preporua se da
faktori sigurnosti budu Fs = 2.0Provjera se jo moe izvesti preko odnosa ukupne posmine sile koja se aktivira u
razini stope klizanja (preko posmine vrtoe) i ukupnih horizontalnih sila:
0.2
+=
H
tgNLcFST