Užití posloupnostíAritmetická posloupnost

Řad musí být celé číslo, takže jich bude 17.

Př. Dělník vyrobí za směnu 45 součástek. Kolik součástek by vyrobil za 20směn, kdyby svůj výkon postupně zvyšoval každou směnu o 2 součástky ?

Př. Na části střechy jsou tašky vyrovnány tak, že ve spodní straně jich je 70, v horní 40, přičemž v každé následující řadě je vždy o 1 tašku méně. Kolik je třeba celkem tašek na nové pokrytí této části střechy ?

Př.Kolik konzerv je třeba dát do spodní řady, chceme-li 182 konzerv uspořádat do 13 řad nad sebou tak, aby v každé následující řadě bylo vždy o 1 konzervu méně ? Kolik konzerv bude pak v horní řadě ?

Př. Do kolika vrstev se složí 350 rour, je-li v každé následující vrstvě o jednu rouru méně, a v nejvyšší vrstvě je 8 rour ?

Geometrická posloupnost

Vztahy z geometrické posloupnosti využíváme k matematickému vyjadřování pravidelného vzrůstu či poklesu určité hodnoty o p procent, jejíž základ se plynule mění.

an = a0rn

a0 – počáteční hodnota

an – hodnota po n obdobích

N – počet období

r = 1 + p/100 … jde-li o pravidelný vzrůst o p procent

r = 1 - p/100 … jde-li o pravidelný pokles o p procent

Př. Ve městě každoročně přibývá průměrně 4,5% obyvatel. Za jak dlouho lze očekávat, že se počet obyvatel zvýší o 30% ?

96.5

045.1log

3.1log

045.1log3.1log

045.13.1

045.13.1

045.1100

5.41

1001

3.130.0

00

000

n

n

n

aa

pr

aaaa

n

n

n

K navýšení dojde za 6let.

Př.Hodnota roční výroby podniku je 2miliony Kč. Průměrný roční přírůstek činí 2% . Jaká bude hodnota výroby na konci pátého roku ?

Př. Na vesnici každoročně průměrně ubývají 2% obyvatel. Kolik obyvatel bude mít vesnice za 4 roky, jestliže má nyní 540 obyvatel ?

Př. Město má 22000 obyvatel. Za jak dlouho lze očekávat , že bude mít 25000 obyvatel, činí-li průměrný roční přírůstek obyvatel 1.4% ?

Př. V podniku za 6 let vzrostla produktivita práce o 15% . O kolik procent průměrně vzrostla za každý rok ?

Př. Hodnota roční výroby podniku vzrostla za 10 let z 550 mil Kč na 700mil Kč. Kolik procent činil průměrně roční přírůstek ?