Download - ushtrime ne statistike
Valmir Nurediniushtrime nga statistika
Bazat e Statistikes
www.valmirnuredini.tk
Syllabusi i lendes• 1. Te dhenat, matja dhe statistika• 2. Statistika pershkruese 1. Metoda tabelare dhe grafike• 3. Statistika pershkruese. Treguesit e lokalizimit dhe variacionit• 4. Hyrje ne probabilitet• 5. Shperndarjet probabilitare te nderprera• 6. Shperndarjet probabilitare te vijueshme• 7. Zgjedhja dhe shperndarjet e zgjedhjeve• 8. Vleresimi intervalor• 9. kontrolli i hipotezave statistikore• 10. Gjykimet statistikore per variancat e popullimeve• 11. kriteri i perputhjes dhe pavaresise• 12. Analiza e variances dhe modeli i eksperimentit• 13. regresioni dhe analiza e korelacionit
www.valmirnuredini.tk
Statistika dhe perdorimi i saj• Cfare eshte statistika? • Ku perdoret statistika? • Te Dhenat. Elementet. Variablat dhe Vrojtimet• Elementet – Njesi per te cilet mblidhen te dhena
– Observime• Variabli – Nje karakteristike e perbashket e
elementeve; gjinia, raca, funksioni• Vrojtim – Bashkesia e matjeve te grumbulluar
per nje element te vecante• Te dhenat: Numerike dhe jonumerike (cilesore)
www.valmirnuredini.tk
Popullimi dhe Zgjedhja
• Grupi me i madh i elementeve ne nje studim te vecante quhet popullim, kurse grupi me i vogel per te cilen jane mare te dhenat quhet zgjedhje.
www.valmirnuredini.tk
Vrojtim i elementit te pare: KS, M, 35, Menaxher, 12, 50
www.valmirnuredini.tk
www.valmirnuredini.tk
1.3 Shkallet e matjes
• Shkalla nominale – nivel me i vogel i informacionit• Shkalla e zakonshme – renditje e observimeve me kuptim• Shkalla intervalore dhe• Shkalla e raportit – forme intervalore (distanca, madhesia,
pesha, koha)• Te dhenat cilesore dhe sasiore
www.valmirnuredini.tk
Statistika Pershkruese. Metodat Tabelare dhe Grafike2.1 Permbledhja e te dhenave cilesore. Shperndarja e dendurive.
H F F B T F B F F T
H H B F F H F H H B
S B H H B H T F F F
T S S S F H T F T H
S T B T S T S S B F
Te dhenat per tipin e makines per 50 makinat e blera ne vitin 94
Tipi i makines Nr i makinave (dendurive)
Tojota 9
Ford 14
Shervolet 8
Honda 11
Benz 8
Gjithsejt 50
Shperndarja e dendurive absolute
Shperndarja e dendurise relative
Tipi I makines Frek. absolute Frek. relative (si pjese)
Frek. si perqindje
Tojota 9 9/50= 0.18 18 (0.18 x 100)
Ford 14 14/50 = 0.28 28(0.28 x 100)
Shervolet 8 8/50 = 0.16 16(0.16 x 100)
Honda 11 11/50= 0.22 22(0.22 x 100)
Benz 8 8/50 = 0.16 16(0.16 x 100)
www.valmirnuredini.tk
Permbledhja e te dhenave sasiore. Shperndarja e dendurive
• Ne rastin e te dhenave sasiore duhet te kryhen keto etapa
• 1. Percaktohen nr i grupeve qe nuk priten• 2. Percaktohen gjeresite e intervaleve te
grupeve• 3. Percaktohen kufijte e intervaleve te cdo
grupi
www.valmirnuredini.tk
Shembull12 14 19 18 15 15 18 17 20 27
22 23 22 21 33 28 14 18 16 13
Kohet e revizionit ne fund te vitit per 20 firma1. n = 50, m = 52. Gjeresia e intervaleve - e njejte per cdo grup
GJI = (Vlera me e madhe - vlera me e vogel)/nr grupeve GJI = (33 – 12)/5 = 4.2 – 5
3. Kufiri i intervaleve – KP – VV, KS - VM
Shperndarjet e dendurive per te dhenat e kohes se revizionit
Koha e revizionit ne dite Dendurite
10 – 14 4
15 – 19 8
20 – 24 5
25 – 29 2
30 – 34 1
Gjithsejt 20www.valmirnuredini.tk
Shperndarja e dendurive relative per te dhenat e kohes se revizionit
Koha e revizionit (ne
dite)
Frek. relative (si
perpjese)
Frek. relative (si perqindje)
10 – 14 4/20 = 0.20 20
15 – 19 8/20 = 0.40 40
20 – 24 5/20 = 0.25 25
25 – 29 2/20 = 0.10 10
30 – 34 1/20 = 0.05 5
Gjithsejt 1 100
40% e revizioneve jane kerkuar nga 15 – 19 dite
Frekuencat absolute
4
8
5
2
1
20
2
468
10
12,5 17,5 22,5 27,5 32,5www.valmirnuredini.tk
Shperndarja e dendurive te grumbulluara
Koha e revizionit ne dite
Frek absolute
Frek.Komulative(grumbulluara)
Frek. relative te
10 – 14 4 0+4=4 4/20=0.20x100=20
10 – 19 8 4+8=12 12/20=0,60x100=60
10 – 24 5 5+12=17 17/20=0,85x100=85
10 – 29 2 2+17=19 19/20=0,95x100=95
10 – 34 1 1+19=20 20/20=1x100=100
20
Shperndarja e dendurive te grumbulluara
www.valmirnuredini.tk
• D <=24 –• 10 – 14 = 4• 15 – 19 = 8• 20 – 24 = 5• 4 + 5 + 8 = 17 njesi kane
vlerat me te vogla ose te barabarte me 24
Ne 12 raste, koha e revizionit eshte plotesu ne jo me shume se
19 dite dhe 19 revizione u perfunduan ne jo me shume se 29 dite. 8 5% e rev. jane plotesu
ne me pak se 24 dite
www.valmirnuredini.tk
Shperndarja e dendurive te grumbulluara ne rendin zbrites
Shperndarja e dendurive te grumbulluara ne rendin zbrites
Koha e revizionit ne dite Dendurite e grumbulluara Dendurite relative te grumbulluara
10 – 34 20 1
15 – 34 16 0.8
19 – 34 8 0.4
24 – 34 3 0.15
19 - 34 1 0.05
www.valmirnuredini.tk
Kreu 2: Statistika pershkruese. Treguesit e Lokalizimit dhe Variacionit
• Mesatarja – qendra e shperndarjes se te dhenave.
• Paga mujore per 12 ekonomiste specialiste
N
xi
x
1 20500 7 20900
2 21500 8 23300
3 22500 9 21400
4 20800 10 25250
5 19950 11 21200
6 19100 12 20800
2140012
20800...2150020500x
n
xi
i
ii
f
fxx
Nese ndonje nga dendurite e vrojtuara ndeshet disa here
www.valmirnuredini.tk
Vlerat mesatare te karakteristikesMesi aritmetik, mesi gjeometrik, moda, mediana
n
x
n
xxxx
n
in
1
121
_ ....mesi aritmetik i karakteristikës X llogaritet sipas formulës
Shembull 1 Mesi aritmetik I numrave 8,3,5,12 dhe 10 është 6.75
1012538
x
Shembull 2 Një ekip sportiv ka tetë anëtarë, të moshave 18,19,20,21,24,26,27,29. Mosha mesatare do të jetë
325
29+27+26+24+21+20+19+18x
Shembull 3 Në qoftë se në 5 paralele të klasës së parë të shkollës së mesme janë regjistruar 30,33,32,31 përkatësisht 34 nxënës, atëherë mesi aritmetik i numrit të nxënësve në paralele është
325
34+31+32+33+30x
www.valmirnuredini.tk
nxxxx ,,,,, 321 kfff ,,,,, 21Në rastin kur vlerat të karkateristikës paraqiten me frekuenca
atëherë mesi aritmetik i karakteristikës është
i
ii
k
kk
f
xf
fff
xfxfxfx
....
.....
21
2211
Shembull 4. Të gjendet mesi aritmetik i numrave 5,5,5,8,8,6,6,6,6,2.
x 5 8 6 2fi 3 2 4 1
Xfe
7,5
1423
21648253
X
Në qoftë se vlerat e karakteristikës janë dhënë në intervale, atëherë gjatë llogaritjes meren meset e intervaleve si vlera të karakterisikësShembull 5. Populacioni përbëhet nga 40 nxënës të një klase. Karakteristike është gjatësia e trupit e dhënë në intervale të gjatësisë 5 cm. Shpërndarja e karakteristikës është e dhënë me tabelën vijuese
X 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 175-180 180-185 185-190 190-195
fi 1 0 1 4 8 10 6 4 4 2
5,173
40
5,1922....5,172106,16785,16245,15715,15205,1471
x
www.valmirnuredini.tk
MODANe pershkrimin e te dhenave, moda sherben si matje per tendencen qendrore
Shembulli 1 Le të jenë dhënë: X1={1,1,2,2,3,4,4,4,5}; X2={1,3,5,8,10,12,15}; X3={1,2,2,3,4,5,5,6} dhe X4={2,3,4,4,4,5,5,7,7,7,9} Atëherë: Mo(X1)=4; Mo(X2)→nuk ekziston; Mo(X3)={2,5}; Mo(X4)={4.7}.
Në qoftë se vlerat e karakteristikës janë dhënë në intervale atëherë vlera e modës llogaritet përmes formulës
3212
1200 fmfmfmfm
fmfmdXM
0X → Kufiri i parë i intervalit të modes
d →Gjerësia e intervalit të modes
1fm - Frekuenca e intervalit paraardhës të modës
2fm Frekuenca e intervalit të modës
3fm Frekuenca e intervalit pas modëswww.valmirnuredini.tk
Shembulli 2 Në tabelën e mëposhtëme janë dhënë të dhënat mbi martesën e femrave në Kosovë gjatë vitit 1988 sipas moshës
Mosha e gruas Numri i grave të martuara
Struktura në %
15-19 3500 24.49
20-24 7198 50.36
25-29 2777 19.43
30-34 570 3.99
35-39 172 1.20
40-44 77 0.53
Gjithsejt 14294 100.00
vjfmfmfmfm
fmfmdXM 82,21
277719835007198
35007198420
3212
1200
Në baze të formulës llogarisim modën
www.valmirnuredini.tk
Madhesia e mostres menumer cift
Mediana
60,68,89,72,51,801 X
Rrenditja e numrave
89,80,72,68,60,51'1 X
702
7268
Me
Madhesia e mostres me numer tek
2
1n
X m
nese shohim rezultatet e testit te GMAT per 5 studente, mediana paraqet vleren e numrit te trete te renditur sipas rradhes
Observimet e renditura
690,600,590,570,500'1 X
1 2 3 4 5
32
6
2
15
2
1
n
X m
www.valmirnuredini.tk
Shembuj Shembulli 1 Le të jenë
,8,8,8,9}{3,4,4,5,6=X1
61 XMe
1,12,15}{5,5,7,9,1=X 2
92 XMe
,5,5,6}.{1,2,2,3,4=X3
3.5=4)+1/2(3=
)X+1/2(X=)Me(X 543
www.valmirnuredini.tk
Mediana per vlerat ne inervaleNë qoftë se vlerat e karakteristiks janë të dhëna në intervale atëherë vlera e medianës llogaritet përmes formulës
Kur numri i intervaleve është tek
fm
Wfi
dxMe1
12
Kur numri i intervaleve është cift
fm
Wfi
dxMe1
12
1
•X1 → Kufiri minimal i intervalit të medianës,•D → Gjerësia(distanca) e intervalit të medianës,•fm → Frekuenca e intervalit të mesorës ,•W1→ Frekuenca komulative e intervalit paraardhës
www.valmirnuredini.tk
ShembullShembulli 2. Posedimi I tokës së familjeve të një lokaliteti në kosovë është dhënë përmes tabelës së mëposhtëme
Madhësia e pronës për familje në hektar
Numri i familjeve Frekuenca komulative
0.50-1.00 12 31.00-1.50 42 541.50-2.00 66 1202.00-2.50 83 2032.50-3.00 94 2973.00-3.50 84 3813.50-4.00 69 4504.00-4.50 54 5044.50-5.00 34 538gjithsejt 538
2692
538
2 fi
Pra në rast të frekuencave të kumulativit caktohet edhe intervali i mesores i cili ne këtë rast është 2.50-3.00 sepse gjendet në komulativin 297203;50,2 11 Wx
2692
538
2 fi
94mf851,2
94
20326950,050,2
94
2032
538
50,050,22 1
1
fm
Wfi
dxMe
Gjysma e familjeve të analizuara kanë më pak tokë se 2.851 hektarë ndërsa gjysma tjetër kanë më tepër se vlera e medianës
ShembullShembull 3 Realizimi i normës për punëtorë është dhënë përmes tabelës vijuese
Realizimi i normës në % Numri i punëtorëve(fi) Frekuenca komulativeDeri 75 6 675-80 7 1380-85 18 3185-90 42 7390-95 60 133
95-100 32 165100-105 22 187
105-e mbi 12 199gjithsejt 199
Pozicioni i mesores dhe i numrit cift caktohet në bazë të formulës
1002
200
2
1199
2
1
if
Madhësia 100 tregon pozicionin e mesores në frekuencën komulative,e cila ndodhet në vlerën e numrit 133 të kumulativit,e që i përgjigjet intervalit për 90-95. Elementet e formulës janë
73,90 11 Wx 5,9260
731005902
11
1
fm
Wfi
dxMe
Mesi Harmonikmesi harmonik përkufizohet si vlerë reciproke e mesit aritmetik
XnXXX
nH
1...
111
321
Shembull: Mesi Harmonik i numrave 2, 4 dhe 8 është
43.3
8
1
4
1
2
13
H
Shembull: Koha e harxhuar e katër punëtorëve për prodhimin e secilit nga një njësi prodhimi
Punëtorët Koha e harxhuar për njësi prodhimi ( në minuta ) I-rë 32II-të 21.8III-të 19.2IV-të 16Gjithsej 89
866.20
0.16
1
2.19
1
8.21
1
0.32
14
H
www.valmirnuredini.tk
Mesi harmonik per te dhenat e grupuara
n
n
n
X
f
X
f
X
ffff
H
...
...
2
2
1
1
21
Ndërmarrjet
Numri i punëtorëve
Koha e harxhuar per njësi pr
Sasia e prodhimit në njësi
fi xi A 120 40 3B 140 35 4C 150 30 5D 180 20 9
590 21
Për të hulumtuar aftësinë konkuruese te firmave në treg, në vazhdim paraqiten të dhënat mbi punëtorët dhe kohën e harxhuar
095.28
20
180
30
150
35
140
40
120180150140120
H
www.valmirnuredini.tk
DetyreTD Paga mujore
1 20500
2 21500
3 22500
4 20800
5 19550
6 19100
7 20900
8 23300
9 21400
10 25250 moda
11 21200
12 20800
2140012
20800...2150020500
x
Paga mujore
19100
19550
20500
20800
20800
20900
21200
21400
21500
22500
23300
25250
210502
2120020900
Me
25250oM
mesatarja
Perqindeshi – tregus qe lokalizon vlerat e nje bashkesie te dhenash, te cilet nuk kane patjeter nje vendndodhje qendrore
Te gjejme vleren 85% per te dhenat e tabeles
23300112.1012100
85
100 n
pi
23300612100
50
100 n
pi
Kuartilet
www.valmirnuredini.tk
Treguesit e variacionit
Gjeresia e variacionit- V = Xmax – Xmin v = 25350 – 19100 = 6150
Intervali nderkuartilor – Rq = Q3 – Q1 Rq = 22000 – 20650 = 1350
www.valmirnuredini.tk
DetyreMe te dhenat e meposhteme te trajtuar ne kapitullin 2, llogaritni dhe interpretoni nivelinmesatar te investimeve, moden, medianen, kuartilet, variancen dhe koeficientin e variacionit.
Investimet Nr i Firmave (X)
m.intervalit
F X *F (X- ) (x- )² f(x- )²
10-15 4 12,5 4 50 -13,8 190,44 761,76
15-20 11 17,5 15 192,5 -8,8 77,44 851,84
20-25 21 22,5 II. 36 472,5 -3,8 14,44 303,24
25-30 31 27,5 I. 67 852,5 1,2 1,44 44,64
30-35 14 32,5 III. 81 455 6,2 38,44 538,16
35-40 7 37,5 88 262,5 11,2 125,44 878,08
40-45 2 42,5 90 85 16,2 262,44 524,88
90 2370 3902.6
www.valmirnuredini.tk
Per te llogaritur mesataren sherbehemi me formulen
3,2690
2370_
n
fxX ii
Per te llogaritur moden se pari gjejme intervalin me denduri me te larte, qe ne rastin toneeshte intervali 25 – 30. Moda llogaritet sipas formules
85,2627
10525
17;10
;;
21
1110
21
121121
1110
dd
dxxM
dd
ddddddkudd
dxxM iiii
www.valmirnuredini.tk
Per te llogaritur medianen ne fillim gjejme intervalin mediane, duke llogaritur fillimishtPozicionin e medianes (intervalin qe pergjysmon numrin e vrojtimeve) n/2 = 90/2 = 45.Duke u bazuar te dendurite e grumbulluara rritese, gjejme qe intervali mediane eshte25 – 30. Mediana llogaritet sipas formules
45,2631
3645525
21
1
i
i
kk
iie f
fnxxM
Llogaritja e kuartalit te trete dhe te pare behet njelloj si llogaritja e mediane, por me Dallimin qe per llogaritjen e tyre nuk kemi ½ e dendurive por, perkatesisht ¾ dhe ¼ e Dendurive
Per kuartalin e pare pozicioni eshte n/4=90/4=22,5 – 23. Me ndihmen e frekuencavete grumbulluara gjejme qe intervali i kuartalit te pare eshte ne intervalin 20 - 25
79,2121
155,22520
41
1
i
i
kk
iie f
fnxxM
Ne te njejten menyre, per kuartalin e trete pozicioni eshte 3n/3 = 3*90/4=67,5 – 68. Mendihmen e dendurive te grumbulluara rritese gjejme qe intervali qe permban kuartalin e trete eshte (30 – 35). Llogaritim kuartalin e trete sipas formules.
18,3014
675,67530
431
1
i
i
kk
iie f
fnxxM
36,4390
3902
1)(
_
n
fxxxVar
ii
Llogaritja e variances
Koeficienti i variacionit
%0,25100
3,26
6,43100
x
xVarkv
www.valmirnuredini.tk
Indekset. Treguesit tjere ekonomikIndekset: Paraqesin raportin ne mes te dhenave te vecanta ose te grupuara
Indekse sipas karakterit kerkimor ose sipas kritereve analitike
1. Indekse sipas llojit te treguesita.sasior dhe b.cilesor
2. Indekse sipas numrit ose grupeve homogjene a. individuale dhe b. te pergjithshme
3. Indekse sipas formes se perllogaritjes a. agregateveb. mesatare
4. Indekse sipas bazes se krahasimia. Indekse bazeb. Indekse zinxhiror
Ne forme te pergjithshme indekset ndahen ne a. indekse individual (te thjeshte)b. agregat (grupor)c. mesatar
www.valmirnuredini.tk
Indekse individual
Per ndertimin e indekseve nevojiten dy madhesia. ajo qe meret si baze krahasimi (emeruesi i shprehjes)b. ajo qe krahasohet (numeruesi i shprehjes)
Perdoren te shtimi i vellimit fizik te produkteve, shtimi i rendimentit te prodhimevebujqesore,
Nese ne vitin 2007 prodhimi i nje produkti te caktuar ishte 400 tone, dhe ne vitin 2008ka arritur ne 500 tone, atehere indeksi eshte i = (500/400) = 1,25 x 100 = 125%.
Shtimi vjetor i produktit te analizuar eshte 25%
Formula e pergjithshme
15
6
4
5
3
4
2
3
1
2 ;,,,,,;;;;;i
i
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
Indeksi paraqet raportin e cdo madhesie te serise ndaj madhesise paraprake qe iperket periudhes se caktuar kohore.
ShembullVitet Shtimi i
gjetheve ne ton
Prodhimi i mishit te gjedh/ton
Indekset zinxhiror Indekset baze
1975 = 100 1978=100 1981=100
Gjedh Mish Gjedh Mish Gjedh Mish Gjedh Mish
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1975 22,77 9,86 - 100 100 101,7 90,9 73,1 80,4
1976 24,44 9,06 107,03 91,9 107,3 91,9 109,2 83,6 78,4 73,9
1977 21,58 10,05 88,2 111,0 94,7 102,0 96,4 92,8 69,2 82,0
1978 22,38 10,84 103,7 107,8 98,3 109,9 100 100 71,8 88,4
1979 24,37 12,43 108,9 114,7 107,0 126,1 108,9 114,7 78,2 101,4
1980 26,19 11,16 107,4 89,8 115,0 113,2 117,0 103,0 84,0 91,1
1981 31,16 12,26 119,0 109,8 136,8 124,4 139,2 113,1 100 100,0
1982 32,56 13,05 104,5 106,5 143,0 132,4 145,5 120,5 104,5 106,5
1001
i
i
N
NI
1001
N
NI i
Indekset bazeViti 1
11
33
1
22 ;....;100;100
N
II
N
NI
N
NI i
i
Indekset bazeViti 4
44
55
4
33
4
23
4
11 ....;;;100;100
N
II
N
NI
N
NI
N
NI
N
NI i
i
Vazhdim…..Indekset Baze dhe indekse zinxhirorNe shembull, jane llogaritur indekset baze per tri periudha 1)1975 = 100; 1978 = 100 dhe 1981 = 100. Vlerat e tyre jane paraqit ne shtyllat 6..11
a.1975 = 100. Cdo madhesi eshte pjestuar me numrin 22,77 (I – 1976)=24,44/22,77 x 100 =107,3 (I – 1977)=21,58/24,44 x 100 = 88,2 – kl 4 – indekse zinxhiror (I - 1976)= 24,44/22,77 x 100 = 107,3 – 100 = 7,3% - kl 6 – indekse baze (I – 1977)= 21,58/22,77 x 100 = 94,7 – 100 = -5,3%
Shnderimi. Transformimi i indekseve zinxhiror ne indekse baze
1975 = 1001976 = 107,3 (si ne zinxhir)1977 = (107,3 x 88,2)/100 = 94,61978 = (107,3 x 88,2 x 103,7)/100²=98,11979 = (107,3 x 88,2 x 103,7x108,9)/100³=106,91980 = (107,3 x 88,2 x 103,7x108,9x107,4)/ = 114,91981 = (107,3 x 88,2 x 103,7x108,9x107,4x119,0)/ = 136,61982 = (107,3 x 88,2 x 103,7x108,9x107,4x119,0x104,5)/ = 142,7
41005100
6100
1975 = 100³/(103,7x88,2x107,3)=101,91976 = 100²/(103,7x88,2)/100 = 109,31977 = 100 / 103,7 = 96,41978 = 1001979 = 108,9 (si ne zinxhir)1980 = (108,9 x 107,4)/100 = 117,01981 = (108,9 x 107,4 x 119,0)/100² = 139,21982 = (108,9 x 107,4 x 119,0 x 104,5)/100³ = 145,4
Transformimi i indekseve baze ne indekse zinxhiror
I – 1975 - (nuk llogaritet sepse mungon periudha paraprake)I – 1977 – (102,0/91,9) x 100 = 111,0I – 1978 – (109,9/102,0)x100 = 107,7I – 1979 – (126,1/109,9)x100 = 114,7 I – 1980 – (113,2:126,1)x100 = 89,8I – 1981 – (124,4/113,2)x100 = 109,8I – 1982 – (132,4:124,4)x 100= 106,5
Indekset agregate
1. Percjellja e prodhimit te disa produkteve industriale te nje dege2. Ecuria e cmimeve me pakice per disa lloje te produkteve ushqimore3. Qarkullimi me pakice e shumi
- Ndryshime relative dhe rritmi i shtimit te dukurive te vrojtuara statistikore
- Llojet e indekseve agregat- 1. Indeksi i vellimit fizik te prodhimit (eksportit, importit, qarkullimit)- 2. Indeksi i cmimeve te produkteve dhe sherbimeve- 3. Indeksi i vleres se prodhimit- 4. Indeksi i produktivitetit- 5. Indeksi i kostos se jeteses- 6. Indeksi i te ardhurave personale
Indekset e vellimit fizik
Vitet Patate Groshe Qepe Domate
1 2 3 4 5
1985 52 080 13 350 14 270 13 790
1986 63 610 17 780 17 920 21 430
1987 58 730 9 420 14 420 20 630
1988 59 380 8 750 15 510 16 320
Prodhimi i produkteve bujqesore ne ton
Vitet Patate Groshe Qepe Domate
1 2 3 4 5
1985 100,0 100,0 100,0 100,0
1986 122,1 133,2 125,6 155,4
1987 112,8 74,9 101,1 149,6
1988 114,0 65,5 108,7 118,3
1000
1 q
q
Vitet Patate Groshe Qepe Domate
1 2 3 4 5
1985 64 000 248 000 54 000 72 000
1986 68 000 596 000 85 000 137 000
1987 222 000 829 000 562 000 308 000
1988 1 008 000 2 415 000 790 000 911 000
Cmimet me pakice te produkteve bujqesore ne nje ton
00
01
00
000
1
100pq
pq
pq
pqqq
Vitet Patate Groshe Qepe Domate
1 2 3 4 5
1985 3 333.1 3 310.8 770.6 992.9
1986 4 071.0 4 409.4 967.7 1 543.0
1987 3 758.7 2 336.2 778.7 1 485.4
1988 3 800.3 2 170.0 837.5 1 175.0
Shuma
6
8 407.4
10 991.1
8 359.0
7 982.8
Vlera e produkteve bujqesore, ne miliarde
Indeksi agregat grupor i prodhimit te produkteve bujqesore ne vitin 1986 ne krahasim mevitin 1985 eshte: Prodhimi i kater produkteve ne teresi, i llogaritur ne baze te cmimevete vitit 1985, ne vitin 1986 eshte per 30,7% me i larte se prodhimi i tyre ne vitin 1985
7,1301004,8407
1,10991100
00
011
pq
pqI b
Ineksi agregat per periudhen e dyte vijuese (1987), i llogaritur ne baze te cmimeve te vitit baze (viti 1985) do te ishte. Prodhimi i produkteve bujqesore ne teresi per vitin 1987, llogaritur me cmimet baze te vitit 1985, ishte me i ulet se 0.6% se ai i vitit 1985
4,991004,8407
0,8359100
00
022
pq
pqI b
Indeksi agregat i periudhes se trete vijuese (1988), i llogaritur ne baze te cmimeve te periudhes baze 1985, eshte
9,941004,8407
8,7982100
00
022
pq
pqI b
Indeksi agregat i periudhes se trete vijuese (1988), i llogaritur ne baze te cmimeve te periudhes baze 1985, eshte
www.valmirnuredini.tk
Indekse vargore agregate
1,761001,10991
0,8359100
01
021
pq
pqI b
5,951000,8359
8,7982100
02
031
pq
pqI b
Per periudhen e dyte indeksi vargor agregat eshte
Per periudhen e trete indeksi vargor agregat eshte
Ne vitin 1988, prodhimi i produkteve te analizuara bujqesore ishte me i ulet per 4,5%sesa vellimi i atyre produkteve ne vitin 1987.
Prodhimi i produkteve te analizuara ne vitin 1987, ne krahasim me vitin paraprak, 1986, ishte me i ulet per 23,9%
www.valmirnuredini.tk
Indeksi i vlerescmimet dhe vleren e dukurise ne periudhen raportuese =V1, vleren dhe cmimet e periudhes baze me = V0
10000
11
0
1
pq
pq
V
VIv
bazeperiudhennedukuriseeVlerapqV 000
raportueseperiudhennedukuriseeVlerapqV 110
www.valmirnuredini.tk
Realizimi i produkteve bujqesore dhe cmimet me pakice ne Kosove, gjate periudhes kohore 1985 - 1988
Produktet (mije ton)
Produktet e Realizuara Cmimet ne kg
1985 1986 1987 1988 1985 1986 1987 1988
Qo Q1 Q2 Q3 P0 P1 P2 P3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Patate 52 64 59 60 64 68 222 1 008
Groshe 13 18 10 9 248 596 829 2 415
Qepe 14 18 15 16 54 85 562 790
Domate 14 20 21 6 72 137 308 911
Nese cdo produkt shumezohet me cmimet adekuate te periudhes se caktuar nga tabelaParaprake, fitohen madhesi absolute qe paraqiten ne tabelen vijuese
www.valmirnuredini.tk
Realizimi i produkteve bujqesore dhe cmimet me pakice ne Kosove, gjate periudhes kohore 1985 - 1988
Produktet (mije ton)
Produktet e Realizuara
1985 1986 1987 1988
QoPo Q1P1 Q2P2 Q3P3
1 2 3 4 5
Patate 3 328 4 352 13 098 60 480
Groshe 3 224 10 728 8 290 21 735
Qepe 756 1 530 8 430 12 640
Domate
1 008 2 740 6 468 14 576
Gjithsejt
8 316 19 350 36 286 109 431
www.valmirnuredini.tk
Indekset e vleres se produkteve jane
3,18171003328
60480100
6,3931003328
13098100
8,1301003328
4352100
00
333
00
222
00
111
pq
pqI
pq
pqI
pq
pqI
V
V
V
Per patate
Per groshe
2,6741003224
21735100
1,2571003224
8290100
7,3321003224
10728100
00
333
00
222
00
111
pq
pqI
pq
pq
pq
pqI
V
V
V
Per qepe
0,14461001008
14576100
7,6411001008
6468100
8,2711001008
2740100
00
333
00
222
00
111
pq
pqI
pq
pq
pq
pqI
V
V
V
Per domate
9,1671100756
12640100
0,1115100756
8430100
8,2711001008
2740100
00
333
00
222
00
111
pq
pqI
pq
pq
pq
pqI
V
V
V
www.valmirnuredini.tk
Indekset e Cmimeve
00
0
qp
qpi
0qpi Vlera e produkteve e llogaritur ne periudhen baze e llogartur me cmimete periudhes raportuese
00qpVlera e produkteve e llogaritur ne periudhen baze e llogartur me cmimete periudhes baze
www.valmirnuredini.tk