UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA
Projeto de gerador síncrono de polos lisos de 100 kVA acionado por turbina
a gás
Carlos Vinicius Gomes da Silva
Itajubá, Outubro de 2017
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA
Carlos Vinicius Gomes da Silva
Projeto de gerador síncrono de polos lisos de 100 kVA acionado por turbina
a gás
Monografia apresentada ao Instituto de
Sistemas Elétricos e Energia, da
Universidade Federal de Itajubá, como
parte dos requisitos para obtenção do título
de Engenheiro Eletricista.
Orientador: Prof. Dr. Ricardo Elias
Caetano
Coorientador: Prof. Dr. Edson da Costa
Bortoni
Itajubá, Outubro de 2017
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iii
Dedicatória
Dedico este trabalho aos meus familiares, que sempre
me apoiaram, em especial à minha avó Benedita e à minha
namorada Ana, que me incentivava em todos os momentos.
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iv
Agradecimentos
À minha avó Benedita, que sempre esteve ao meu lado na decisão de cursar engenharia.
À minha mãe Adriana e minha irmã Vitória, que sempre me apoiaram a estudar, independente
da situação.
À minha namorada Ana, que me incentivou e esteve presente nos momentos de dificuldade,
sempre com amor e uma palavra amiga.
Aos meus amigos de república, que me proporcionaram momentos inesquecíveis e que levarei
para minha vida.
Ao meu orientador, Prof. Dr. Ricardo Elias Caetano pela paciência, assistência e colaboração.
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v
Resumo
O Trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um projeto de gerador síncrono de polos
lisos que poderá ser utilizado em regiões isoladas do Brasil. Ele será acionado por uma
turbina a gás que foi desenvolvida na própria universidade. A partir dos dados nominais do
gerador deverá ser adotada uma sequência analítica de procedimentos para definir o
dimensionamento da máquina. Simulações no software MatLab serão utilizadas para validar
os resultados obtidos na etapa anterior. Após essas etapas, pretende-se efetuar cálculos do
circuito magnético nas condições a vazio e em plena carga. A partir das características em
vazio e de curto-circuito, a reatância síncrona de eixo direto será determinada teoricamente.
Por fim, será elaborado o projeto final do gerador.
Palavras chave: Gerador síncrono de polos lisos, Matlab, projeto de gerador síncrono e turbina
a gás.
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vi
Abstract
The work’s objective is the development of a synchronous generator with nonsalient-pole.
This machine will be powered by a gas turbine. From the nominal data of the generator, an
analytical sequence of procedures will be adopted to define the design of the machine.
Simulations in the MatLab software will be used to validate the results obtained in the
previous step. The magnetic circuit calculation will be made for empty and full load
condition. The direct axis synchronous reactance will be determined theoretically with
characteristic of empty condition and full load condition. Finally, the final design of the
generator will be elaborated.
Key words: Synchronous generator with Nonsalient-Pole, Matlab, synchronous generator
design and gas turbine.
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vii
Sumário
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 9
1.1 Perfil de carga ........................................................................................................... 9
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................... 12
2.1 Gerador síncrono .................................................................................................... 12
2.2 Principio de funcionamento ................................................................................... 14
2.3 Análise da Força Magnetomotriz .......................................................................... 16
2.4 Análise do campo magnético ................................................................................. 19
2.5 Tensão gerada ......................................................................................................... 21
2.6 Circuito equivalente ............................................................................................... 23
2.7 Gerador síncrono em carga – Reação de armadura ........................................... 26
2.8 Condições de operação do GS – Diagramas fasoriais ......................................... 28
2.9 Conjugado e Potência ativa por fase da MS......................................................... 30
2.10 Características de operação em regime permanente........................................... 31
3 DIMENSIONAMENTO ................................................................................................. 34
3.1 Pré-dimensionamento do estator ........................................................................... 34
3.2 Pré-dimensionamento do rotor.............................................................................. 42
4 CÁLCULO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE
DO GERADOR ....................................................................................................................... 47
4.1 Resistências ............................................................................................................. 47
4.2 Indutâncias e Reatâncias ....................................................................................... 47
4.2.1 Indutância de reação de armadura ............................................................................ 48
4.2.2 Indutâncias de dispersão do enrolamento do estator ................................................ 49
4.3 Cálculo de 0E e fL .................................................................................................. 52
4.4 Diagrama fasorial ................................................................................................... 53
5 PERDAS E RENDIMENTO ......................................................................................... 54
5.1 Perdas elétricas no cobre ....................................................................................... 54
5.2 Perdas no ferro ....................................................................................................... 54
5.3 Perdas mecânicas .................................................................................................... 55
5.4 Perdas suplementares ............................................................................................. 55
5.5 Rendimento ............................................................................................................. 56
6 SIMULAÇÃO ................................................................................................................. 56
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viii
7 CONCLUSÃO ................................................................................................................. 59
8 REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 61
9 ANEXOS ......................................................................................................................... 63
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9
1 Introdução
A motivação para a escolha do tema do trabalho foi a necessidade de suprir a demanda
de energia elétrica de consumidores alocados em regiões isoladas do Norte do Brasil.
Os capítulos estão divididos da seguinte forma: Introdução, onde será levantado o perfil
da carga a ser suprida; Revisão bibliográfica sobre geradores síncronos, onde conceitos
básicos a cerca da máquina serão levantados; Dimensionamento do gerador, onde serão
definidas as geometrias e dimensões das partes do gerador que estão relacionadas a circulação
de corrente e fluxo magnético; Modelagem e simulações no software MatLab e conclusão,
onde serão feitos os cálculos do circuito equivalente por fase com determinação dos
parâmetros, cálculo dos enrolamentos do rotor, estator e da excitatriz, determinação do
material ferromagnético e dimensionamento das ranhuras.
1.1 Perfil de carga
O primeiro passo dado foi determinar a potência, em kVA, do gerador síncrono. Para tal
foi feita uma pesquisa usando dados disponibilizados pela Empresa de Pesquisa Energética –
EPE, que continham informações de consumo de energia elétrica da rede levando em conta: a
quantidade e o tipo de consumidor (residencial, industrial ou comercial), o ano do
levantamento (2004 a 2016), o consumo mensal e a região do país. Os dados de interesse
eram aqueles relacionados à região Norte e consumidores residenciais. Em anexo estão as
tabelas com o consumo de energia elétrica e o número de consumidores atendidos na região
Norte do país.
O consumo médio mensal e o consumo médio por unidade consumidora podem ser
encontrados na tabela 1. Como o levantamento no ano de 2016 aconteceu até o mês de
Agosto, o consumo médio mensal do ano de 2016 leva em conta apenas os oito primeiros
meses.
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10
Tabela 1 – Consumo mensal de energia elétrica
Ano Consumo médio mensal
regional (MWh)
Consumo médio mensal por unidade
consumidora (kWh)
2016 754.270 22,61
2015 756.139 15,58
2014 706.194 15,34
2013 618.752 14,29
2012 563.680 13,77
2011 516.185 13,22
2010 493.547 13,35
2009 438.072 12,47
2008 414.119 12,31
2007 385.999 11,98
2006 367.253 11,96
2005 357.742 12,15
2004 340.529 11,98
Fonte: Autor (2017)
Foi calculado o consumo médio mensal de energia para cinco unidades consumidoras:
Tabela 2 - Consumo anual de energia elétrica
Ano Consumo para 5 residencias (kWh)
2016 113,03
2015 77,89
2014 76,71
2013 71,43
2012 68,83
2011 66,11
2010 66,75
2009 62,33
2008 61,54
2007 59,91
2006 59,80
2005 60,73
2004 59,90
Fonte: Autor (2017)
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11
O perfil de consumo e do número de clientes atendidos pode ser visto nos gráficos a
seguir:
Figura 1 - Perfil de consumo residencial
Fonte: Autor (2017)
Figura 2 – Número de consumidores atendidos
Fonte: Autor (2017)
4
6
8
10
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016
Con
sum
o d
e en
ergia
elé
tric
a (m
ilh
ões
de
MW
h)
Ano
25
35
45
55
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016
Núm
ero
de
consu
mid
ore
s (m
ilhõ
es)
Ano
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
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Nota-se que o número de consumidores e o consumo de energia elétrica crescem. Fato
que se deve ao crescimento vivido pelo país no período analisado e a maior facilidade de
crédito.
Com base nos dados levantados e do comportamento do consumo de energia elétrica
ao longo de todo o período, a potência nominal do gerador será definido com valor de 100
kVA e fator de potência de 0,80, pois é um gerador síncrono típico da indústria, sendo que
além do mais, futuramente as residências demandarão uma quantidade maior energia.
2 Revisão bibliográfica
2.1 Gerador síncrono
Um gerador síncrono é uma máquina elétrica rotativa capaz de transformar energia
mecânica em energia elétrica de forma contínua e “em larga escala”. É usado universalmente
pelas concessionárias de energia elétrica para fornecer potência trifásica e monofásica aos
seus consumidores (Del Toro, 2009). São classificados em dois tipos. O primeiro é o tipo de
baixa velocidade (acionado por um motor ou hidraulicamente), que se caracteriza fisicamente
por ter polos salientes, um grande diâmetro e pequeno comprimento axial. O segundo é o tipo
de alta velocidade (acionado por turbina a vapor), denominado de polos lisos, pequeno
diâmetro e longo comprimento axial. Para altas velocidades, o rotor de polos salientes é
abandonado, pois as solicitações mecânicas tornam-se perigosamente elevadas (Del Toro,
2009).
Basicamente uma máquina síncrona é constituída pelo estator, onde está alojado o
enrolamento de armadura; o rotor, onde está alojado o enrolamento de campo e o sistema de
excitação CC.
O sistema de excitação pode ter diferentes configurações. A primeira configuração, o
sistema de excitação rotativa (com escovas) do enrolamento de campo, é composta por uma
máquina CC (excitatriz), responsável por fornecer a corrente de excitação, que
frequentemente é montada na ponta do eixo em que a máquina síncrona está. A corrente é
transmitida ao enrolamento de campo através de anéis coletores (ou deslizantes).
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13
Figura 3 - Excitação rotativa com escovas
Fonte: Caetano (2016)
A segunda configuração, o sistema de excitação estática (com escovas) do
enrolamento de campo, é composta por excitatrizes CA e retificadores de estado sólido (tanto
pontes simples a diodos como retificadores de fase controlada). Em alguns casos a retificação
acontece na parte estacionária da máquina e transmitida para o enrolamento de campo através
de anéis coletores.
Figura 4 - Excitação estática com escovas
Fonte: Caetano (2016)
Na terceira configuração, o sistema de excitação “Brushless” do enrolamento de
campo, o alternador da excitatriz CA está no rotor, assim como o sistema de retificação, e a
corrente é fornecida diretamente ao enrolamento de campo sem a necessidade de anéis
coletores (Fitzgerald, 2006).
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14
Figura 5 - Excitação brushless
Fonte: Caetano (2016)
2.2 Principio de funcionamento
Injeta-se uma corrente contínua no enrolamento de campo, situado no rotor, que é feito
de material ferromagnético de alta permeabilidade (aço silício não orientado) e laminado,
utilizando um dos sistemas de excitação anteriormente mostrados, para se criar o fluxo do
polo. No estator existe um enrolamento trifásico equilibrado, com o eixo de cada fase
deslocado de 120º. Na prática é vantajoso ter o enrolamento de campo, único e de baixa
potência e o enrolamento de armadura, de potência elevada e geralmente polifásico
(Fitzgerald, 2006). O rotor da máquina é acionado por uma força motriz, na velocidade
síncrona.
Os condutores do enrolamento de armadura estão dispostos em ranhuras estreitas e
diametralmente opostos, localizados na periferia interna do estator. Supõe-se que o
enrolamento de armadura seja um circuito aberto e, portanto, o fluxo dessa máquina será
produzido apenas pelo enrolamento de campo. Os caminhos de fluxo estão mostrados
esquematicamente por linhas tracejadas na figura 6.
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15
Figura 6 - Vista esquemática de um gerador simples, síncrono, trifásico e de dois polos.
Fonte: Fitzgerald (2006)
Para se produzir uma tensão senoidal nessa máquina, o valor da densidade de fluxo
magnético B deve variar de forma senoidal no entreferro. Como a relutância do entreferro é
muito maior que a relutância do estator e do rotor, o vetor da densidade de fluxo B toma o
menor caminho possível através do entreferro, saltando perpendicularmente do rotor para o
estator (Chapman, 2013).
À medida que o rotor gira, o fluxo concatenado do enrolamento de armadura varia no
tempo. Visto que a densidade de fluxo B varia senoidalmente no entreferro, e que a
velocidade do rotor é constante, a tensão induzida no enrolamento do estator variará
senoidalmente no tempo. Para uma máquina de dois polos, a tensão induzida passa por um
ciclo completo quando o rotor realiza uma revolução. Dessa afirmação podemos concluir que:
e mf f (1)
e m (2)
Onde mf e m representam a velocidade mecânica do rotor em rotações por segundo
e em radianos por segundo, respectivamente, ao passo que ef e e representam a frequência
elétrica em Hertz e em radianos por segundo, respectivamente. Portanto, uma máquina
síncrona de dois polos deve girar seu rotor a uma velocidade de 3600 rpm para produzir uma
tensão de 60 Hz. Para máquinas com mais de dois polos a relação entre as grandezas
mecânicas e as grandezas elétricas serão alteradas. Por exemplo, em uma máquina com quatro
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16
polos a tensão induzida passa por dois ciclos completos quando o rotor realiza uma revolução.
Pode-se dizer que a cada revolução completa do rotor, a tensão apresenta p ciclos.
e mp
(3)
e mf p f (4)
Onde
e é o ângulo elétrico, m é o ângulo mecânico e p é o número de pares de
polo. Uma relação direta entre o número de rotações por minuto do rotor e a frequência da
tensão gerada no estator pode ser obtida observando que:
60m
nf (5)
60e
nf p (6)
2.3 Análise da Força Magnetomotriz
Começaremos a análise estudando a onda da força magnetomotriz, f.m.m., no
entreferro, produzido por um enrolamento que tenha uma única bobina de N espiras
compreendendo 180º elétricos. Essa configuração de uma bobina estendendo-se por 180º
elétricos recebe o nome de bobina de passo pleno. A corrente que circula pelo rotor,
responsável por criar os polos, tem valor constante no tempo e será denominada de FI .
Figura 7 - Eixo magnético produzido por um enrolamento concentrado de passo pleno
Fonte: Fitzgerald (2006)
Com essa configuração do enrolamento de campo, a distribuição da f.m.m. tem o
aspecto de onda retangular, dando um salto de FN I ao passar de um lado a outro da bobina.
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17
Figura 8 - f.m.m. de um enrolamento concentrado
Fonte: Fitzgerald (2006)
Pode-se representar a onda da f.m.m. acima por uma componente harmônica
fundamental mais uma série de componentes harmônicas de ordem mais elevada.
Enrolamentos concentrados não são comercialmente usados e apresentam numerosas
desvantagens:
As ranhuras precisam ser mais profundas para alojar os enrolamentos concentrados;
Apresentam componentes harmônicas elevadas. (Kosow, 1982)
A onda retangular da f.m.m., representada na Fig. 6, pode ser decomposta em uma
série de Fourier com uma componente fundamental e uma série de harmônicas ímpares. A
componente fundamental .f.m.m. fund é:
.f.m.m.4
2fund r
FN Icos
(7)
Onde r é o ângulo espacial medido a partir do eixo magnético da bobina do rotor. O
valor máximo da f.m.m. vale:
. .f.m.m.4
2fund max
FN I
(8)
Agora iremos admitir que o enrolamento de campo seja distribuído uniformemente ao
longo da periferia do rotor. Cada bobina de passo pleno e ebN espiras tem um lado no topo de
uma ranhura e o outro lado no fundo de uma ranhura, distantes entre si de um polo.
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18
Figura 9 - Eixo magnético do rotor produzido por um enrolamento distribuído
Fonte: Fitzgerald (2006)
Com essa configuração do enrolamento de campo, a distribuição da f.m.m. tem o
aspecto de degraus, dando saltos de FN I ao passar pelas bobinas.
Figura 10 - f.m.m. de um enrolamento concentrado
Fonte: Fitzgerald (2006)
Na figura anterior podemos notar que os saltos não são iguais, visto que o número de
espiras por ranhuras pode ser variado para aproximar a onda gerada de uma onda senoidal e
assim controlar as componentes harmônicas produzidas. Podemos obter a onda espacial
fundamental da f.m.m. do enrolamento distribuído do rotor, para uma máquina de múltiplos
polos em termos do numero total de espiras em série erN , a corrente do enrolamento FI e um
fator de enrolamento rk . Então:
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19
.f.m.m.2
4 erf nd Fu
rr
k Nco p
pI s
(9)
O valor máximo para a onda de f.m.m. é:
.max.f.m.m4
. r erf Fund
k NI
p
(10)
2.4 Análise do campo magnético
A lei fundamental que rege a produção de um campo magnético por uma corrente é a
Lei de Ampère.
líqH dl I
∮ (11)
Onde H é o campo magnético que é produzido pela corrente líquida líqI e dl é um
elemento infinitesimal de comprimento ao longo do caminho de integração. Para uma corrente
percorrendo uma bobina com N espiras, a Lei de Ampère se modifica.
líqH dl N I
∮ (12)
Podemos dizer que a f.m.m. que atua em um circuito magnético se relaciona com a
intensidade de campo magnético da seguinte forma:
f.m.m. N I H dl
∮ (13)
Admitiremos que o rotor e o estator tenham uma alta permeabilidade magnética
( ), que o comprimento do entreferro, g , seja uniforme e que o raio do rotor, rr , seja
muito maior que g . Essas suposições nos conduzem a concluir, com boa exatidão, que o
campo magnético H no entreferro está orientado apenas radialmente e que seu módulo é
constante no entreferro.
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20
Figura 11 – Entreferro
Fonte: Fitzgerald (2006)
Como H é constante, a integral de linha se reduz ao produto do campo magnético no
entreferro, H , e o comprimento do entreferro g .
. . .f m m H g (14)
Temos, então:
f.m.m. 4
2
fund r erfu Fnd r
k NH I cos p
g g p
(15)
E o valor de pico:
.max.
4
2
r erfund F
k NH I
g p
(16)
As equações acima se referem à componente harmônica fundamental do campo
magnético no entreferro. f.m.m. e H tem mesma forma, diferindo-se apenas na amplitude por
1 g . Em certo sentido pode-se dizer que H é uma medida do “esforço” que uma corrente
está fazendo para estabelecer um campo magnético. A intensidade do fluxo de campo
magnético produzido no entreferro depende também do meio (Chapman, 2013). Podemos
relacionar o campo magnético H e a densidade de fluxo do campo através da seguinte
equação:
B H
(17)
Onde é a permeabilidade magnética do material e B é a densidade de fluxo do
campo magnético. Temos então:
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21
00
4
2fund fund
r erg g F r
k NB H I cos p
g p
(18)
O valor de pico será:
.max .
04
2fund Fr r
g
k NB I
g p
(19)
2.5 Tensão gerada
Pode-se dizer que, de acordo com a Lei de Faraday, as tensões que aparecem nos
terminais da máquina são geradas pela variação no tempo do fluxo magnético que atravessa as
bobinas dos enrolamentos de campo.
de
dt
(20)
N
(21)
Onde e é a força eletromotriz ( . . .f e m ), é o fluxo magnético produzido no
enrolamento de campo e é o fluxo magnético que concatena com as N espiras das bobinas
dos enrolamentos de armadura, localizados no estator da máquina. O fluxo concatenado é
medido em webers-espiras.
O fluxo magnético é uma medida da quantidade de linhas de densidade de fluxo do
campo magnético B que atravessam uma dada área. Matematicamente podemos expressar
como:
A
B dA
∮
(22)
Em que dA é a unidade diferencial de área. Caso as linhas de densidade de fluxo
sejam perpendiculares à superfície, a expressão do fluxo se reduz a:
B A (23)
B irá variar em função do ângulo r , que é medido em relação ao eixo magnético do
rotor.
max rB B cos p (24)
A área de interesse será aquela que compreende uma face polar no rotor, ou seja,
metade de um cilindro que tem um raio rr e uma altura l , que é o comprimento axial do ferro
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22
do rotor, para uma máquina com dois pólos. O fluxo será então denominado de fluxo de
entreferro por polo, p , medido em weber.
22
2p max rB l r
p
(25)
Para o fluxo concatenado, devemos levar em conta a posição do rotor, r , em relação
aos eixos magnéticos de cada fase. Se o eixo magnético do rotor estiver alinhado ao eixo
magnético do estator, o fluxo que será concatenado terá seu valor máximo:
enr fase pk N
(26)
Onde enrk é o fator de enrolamento utilizado no estator, com valores típicos de 0,85 a
0,95 e faseN é o número de espiras em série por fase.
Para uma posição qualquer do rotor a expressão para o fluxo concatenado toma a
seguinte forma:
cosenr fase p mk N p t (27)
Figura 12 - Eixos magnéticos do rotor e do estator (fase A)
Fonte: Fitzgerald (2006)
Lembrando que:
e mp
Temos:
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23
cosenr fase p ek N t
(28)
Utilizando a Lei de Faraday, podemos concluir que a tensão induzida no enrolamento
da fase, na armadura, vale:
cosind enr fase p e
d de k N t
dt dt
(29)
cos senp
ind enr fase e e enr fase p e
de k N t k N t
dt
(30)
A primeira parcela da tensão induzida, tensão de transformador, terá valor diferente de
zero apenas quando o fluxo por polo variar. A maioria das máquinas rotativas apresenta o
fluxo constante. A segunda parcela da tensão induzida, tensão de movimento, aparece do
movimento relativo entre a onda de fluxo e a bobina do estator.
senind se enr fase p ee k N t
(31)
O sinal negativo significa que se caso fossem curto-circuitadas as bobinas no estator,
uma corrente surgiria com tal sentido a se opor ao fluxo que atravessa o enrolamento de
armadura.
Em regime permanente, a tensão será:
2 2
e enr fase pmaxrms
k NEE
(32)
2e ef
(33)
4,44 rms e enr fase pE f k N
(34)
2.6 Circuito equivalente
Para a construção do circuito equivalente de uma máquina síncrona iremos investigar
o acoplamento eletromagnético entre o rotor, enrolamento de campo, e o estator, enrolamento
de armadura. As ondas de f.m.m. que se propagam no entreferro são criadas exclusivamente
pelo enrolamento de campo quando os terminais do gerador estão em vazio, isto é, sem a
circulação de corrente nos condutores da armadura. Nessa situação a tensão nos terminais da
máquina, AV , terá o mesmo valor da tensão induzida, 0E , sem deformação das ondas de
f.m.m..
0 AE V
(35)
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24
Essa situação será alterada caso uma carga seja pendurada no gerador. Com o
fechamento do circuito, uma corrente trifásica circulará no estator produzindo um campo
magnético na máquina. Esse campo magnético do estator distorcerá o campo magnético
original, do rotor, e alterará a tensão AV . Esse fenômeno é chamado de reação de armadura. A
distorção do fluxo no entreferro depende da condição da corrente drenada pela carga, podendo
se adiantar ou atrasar com relação ao fluxo polar com fatores de potencia em adianto ou em
atraso (Kosow, 1982).
A tensão que surgirá nos terminais da máquina será a soma da queda de tensão R I ,
na resistência de armadura e da tensão induzida. Para a fase A tem-se:
AA A A
dv R i
dt
(36)
O termo A é o fluxo concatenado com a fase A e é composta por:
A s A A FRL i L I
(37)
SL é a indutância efetiva vista pela fase A quando a máquina está funcionando em
regime permanente e condições trifásicas equilibradas;
AI é a corrente na fase A;
ARL é a indutância mútua entre o enrolamento de campo (rotor) e a fase A;
FI é a corrente no enrolamento de campo.
Vale ressaltar que a indutância mútua entre o enrolamento de campo e a fase A, ARL ,
varia conforme o ângulo entre o eixo magnético do rotor e o eixo magnético da fase.
cos( )AR RA AR e eL L L t
(38)
Onde e é a posição do rotor em t = 0.
A indutância síncrona SL leva em consideração três componentes: o fluxo
concatenado próprio da fase A no entreferro, a dispersão do fluxo concatenado da fase A e os
fluxos concatenados pela fase A produzidas pelas fases B e C.
A tensão nos terminais da armadura, para uma condição a vazio ( 0Ai ), será a
seguinte:
0 ( )AR RA
d de L
dI
t dt
(39)
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25
0 e AR R e ee L I sen t
(40)
Para a condição de uma carga conectada ao gerador, ou seja, Ai diferente de zero, a
tensão no terminal da máquina, no domínio do tempo, será:
FA s A AR A A
dv L i L I R i
dt
(41)
0A
A s A A
div L e R i
dt
(42)
Todas as grandezas variarão de forma senoidal com frequência e , assim podemos
expressa-las em termos de suas amplitudes complexas eficazes:
˙ ˙ ˙
0 ( )AA A SV E I R jX
(43)
Onde:
s S eX L
(44)
02
e AR RLE
I
(45)
Em que SX é conhecida como reatância síncrona.
A equação da tensão terminal está colocada de forma que a máquina síncrona trabalha
como um motor, com sentido da corrente AI entrando na máquina. Dessa forma podemos ver
que AV é maior que 0E . Para o caso da máquina trabalhando como um gerador, o sentido da
corrente AI é para fora da máquina e a tensão 0E é maior que AV . O caso de um gerador está
descrito na figura abaixo:
Figura 13 - Circuito equivalente da fase A de uma GS
Fonte: Caetano (2016)
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26
Os subscritos F referem-se ao campo, Field em inglês.
A reatância síncrona SX é composta pela reatância de dispersão da armadura, dX , e
pela reatância de magnetização, mX , A reatância mX é a reatância efetiva do enrolamento de
armadura, em condições de equilíbrio trifásico (Fitzgerald, 2006).
Podemos, também, representar o circuito equivalente de uma fase da MS da seguinte forma:
Figura 14 - Circuito equivalente alternativo da fase A de uma MS
Fonte: Caetano (2016)
A tensão eV é chamada de tensão de entreferro ou tensão por “detrás” da reatância de
dispersão.
Os circuitos apresentados referem-se a apenas a fase A. Para obter as correntes e
tensões nas fases B e C podemos usar o circuito equivalente da fase A, lembrando que existe
uma defasagem de 120º entre as fases. Isso só poderá ser feito quando a carga suprida pelo
gerador for trifásica e equilibrada.
2.7 Gerador síncrono em carga – Reação de armadura
A análise feita até agora se limitou a dizer que não existia carga conectada aos
terminais do gerador. Agora iremos admitir que uma corrente é drenada e analisaremos o
comportamento dos campos e tensões para algumas condições de carga.
A tensão induzida que surge nas fases da MS, aplicadas a uma carga trifásica
equilibrada, geram as correntes no estator. Por sua vez, as correntes que circulam pelo estator
geram uma f.m.m. de reação, que gira em sincronismo com o rotor. Essa f.m.m. de reação
interage com a f.m.m. criada pelo enrolamento de campo, podendo reforçar ou enfraquecer o
campo de excitação.
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27
O defasamento, , da corrente estatórica I , em relação à força eletromotriz, . .f e m ,
0E induzida no enrolamento de armadura pode estar compreendido entre 2 a 2
(Kostenko, 1976).
Para uma condição em que a carga drene uma corrente puramente indutiva, a tensão na
fase estará adiantada em 2 da corrente da fase. As ondas de força magneto-motriz e
densidade de fluxo magnético, f.m.m. e B respectivamente, produzidas no rotor estão em
fase com a corrente de campo RI . A . .f e m induzida 0E está atrasada em 2 , em relação
ao fluxo que lhe deu origem. Portanto a corrente drenada pela carga, AI , a f.m.m. de reação
do induzido, Af.m.m. , e a densidade de fluxo magnético de reação do induzido, AB , estão no
sentido oposto às grandezas produzidas no enrolamento de campo.
Figura 15 – Corrente puramente indutiva
Fonte: Autor (2017)
Somando os vetores chegamos à conclusão que uma corrente puramente indutiva tem
um efeito desmagnetizante, já que o campo resultante, RB é menor que o campo produzido no
enrolamento de campo.
R F AB B B (46)
R FB B (47)
Além de o campo magnetizante sofrer atenuação, a tensão nos terminais da máquina
também diminuirá se comparada a situação sem carga.
Para uma corrente puramente capacitiva o comportamento da máquina será oposta.
Nessa condição a corrente drenada pela carga está adiantada da tensão terminal em
2 . Plotando o diagrama anterior, agora para a nova condição, temos:
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28
Figura 16 - Corrente puramente capacitiva
Fonte: Autor (2017)
Somando os vetores chegamos à conclusão que uma corrente puramente capacitiva
tem um efeito magnetizante, já que o campo resultante, RB é maior que o campo produzido no
enrolamento de campo.
R F AB B B (48)
R FB B (49)
Além de o campo magnetizante sofrer um reforço, a tensão nos terminais da máquina
também aumentará se comparada a situação sem carga.
2.8 Condições de operação do GS – Diagramas fasoriais
Um gerador pode trabalhar em condições além da condição normal. Uma delas é a
condição de subexcitação, onde a corrente de campo que circula no rotor é menor que a
corrente de campo nominal da máquina:
nF FI I (50)
Essa condição implica que a tensão medida nos terminais da máquina serão maiores
que a tensão induzida no estator:
0 AE V (51)
No diagrama fasorial a seguir, uma corrente com característica capacitiva é drenada
pela linha.
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29
Figura 17 - GS subexcitado
Fonte: Caetano (2016)
Para essa condição o GS fornece potência ativa, P, e consome potência reativa, Q, da
rede.
Outra condição operativa do GS é a condição de superexcitação, onde a corrente que
circula no rotor é maior que a corrente de campo nominal da máquina:
nF FI I (52)
Isso se traduz numa tensão terminal menor que a tensão induzida no estator:
0 AE V (53)
No diagrama fasorial a seguir, uma corrente com característica indutiva é drenada pela
linha.
Figura 18 - GS superexcitado
Fonte:Caetano (2016)
Para essa condição o GS fornece potência ativa e potência reativa, P e Q
respectivamente, para a rede. Um diagrama geral pode ser usado para se ter uma visão do
funcionamento do GS em regime permanente. A extremidade de V será escolhida como
origem “O” dos eixos de potência ativa e potência reativa, orientados positivamente. Vemos
no diagrama que o gerador está fornecendo P e Q. A queda de tensão causada pela resistência
R foi desprezada.
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30
Figura 19 - Diagrama de um GS superexcitado
Fonte: Caetano (2016)
2.9 Conjugado e Potência ativa por fase da MS
Para a fase A da MS sabemos que:
cosA AP V I (54)
Do diagrama anterior podemos ver que a projeção de 0E no eixo OP vale:
0 0OPE E sen (55)
Também do diagrama anterior notamos que a projeção de SjX I no eixo OP vale:
( ) cosS OP SjX I X I (56)
Assim:
0 ( )OP S OPE jX I (57)
0 cosSE sen X I (58)
Multiplicando ambos os membros por AV , tem-se:
0 cosAA
S
V Esen V I
X
(59)
Portanto a potência elétrica por fase e a potência elétrica total da MS, respectivamente,
serão:
01
A
S
V EP sen
X
(60)
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31
03 3 A
S
V EP sen
X
(61)
Admitindo que a potência mecânica no eixo da máquina (fornecida ao gerador), MECP ,
seja igual à potência elétrica total da MS, tem-se que o conjugado desenvolvido, C , será:
MEC SP C (62)
MECP P (63)
03 A
S S
V EC sen
X
(64)
2.10 Características de operação em regime permanente
Um gerador entrega uma potência com uma frequência e uma tensão terminal
constantes para uma carga, cujo fator de potência também é constante. A curva que mostra
como a corrente de excitação varia conforme a carga varia é denominada de curva composta.
Figura 20 - Curva composta
Fonte: Fitzgerald (2006)
Nota-se que para cargas com características indutivas a corrente de excitação
necessária para manter uma tensão terminal nominal aumenta, visto que a corrente drenada
desmagnetiza a máquina. Situação oposta ocorre se a corrente drenada do gerador tenha
característica capacitiva, o campo da máquina será reforçado, necessitando uma menor
corrente de excitação para manter AV nominal. Outro aspecto do GS pode ser mostrado
através das curvas em V. Elas mostram a relação entre as correntes de armadura e de
excitação, para uma tensão terminal e potência ativa de saída constante de acordo com o fator
de potência que a máquina opera.
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32
Figura 21 - Curvas V
Fonte: Fitzgerald (2006)
Finalmente as curvas de capacidade mostram os limites operativos da máquina. Elas
são contornos de superfície no plano PxQ dentro dos quais o carregamento da MS poderá ser
realizado satisfatoriamente de acordo com os limites admissíveis para sua operação em
regime permanente. (Caetano, 2016). Existem algumas diferenças na construção da curva de
capacidade para o rotor cilíndrico e o rotor com polos salientes.
Dois são os fatores que limitam a potência de um gerador: o conjugado mecânico no
eixo da máquina e o aquecimento dos enrolamentos de campo e armadura. As perdas
relacionadas com o carregamento do GS são as perdas no ferro e no cobre. As perdas
mecânicas não influenciam na curva de capacidade. As perdas no ferro estão relacionadas
com a tensão de operação da máquina e as perdas no cobre estão relacionadas com a potência
dissipada nos condutores, 2R I , dos enrolamentos. A seguir estão os limites que são usados
para traçar a curva de capacidade:
Limite de aquecimento da armadura: relacionado à máxima corrente que circulará na
armadura, respeitando o limite de aquecimento do condutor;
Limite de aquecimento do enrolamento de campo: relacionado à máxima corrente que
circulará nos condutores do enrolamento de campo, respeitando o limite de
aquecimento do condutor;
Limite da máquina primária: a máquina primária possui uma potência mecânica
máxima de operação. Pode ser um fator limitante na operação do GS;
Limite de estabilidade estática: para condições de tensão e excitação fixas, existe um
máximo de potência que pode ser entregue pelo gerador ( 90 ). Acima desse valor
ocorre a perda de sincronismo da MS;
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33
Limite de estabilidade dinâmico: está associado à uma potência máxima que garante
estabilidade quando houver uma perturbação do sistema;
Limite de excitação mínima: baixos valores de excitação podem levar a MS para uma
região de instabilidade.
As curvas de limite de aquecimento do enrolamento de campo, limite de estabilidade
estático e o limite de estabilidade dinâmico sofrem alterações para a máquina de polos
salientes.
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34
3 Dimensionamento
Para o projeto do gerador será necessário determinar dimensões e fixar características.
Serão adotados os seguintes valores para o projeto:
Potência aparente ( nS ) de 100 kVA;
Fator de potência ( cosn ) de 0,80;
Rotação nominal ( nn ) de 1800 rpm;
Tensão nominal ( nV ) de 220 V;
Frequência nominal da rede ( nf ) de 60 Hz.
A partir destas informações prosseguiremos com os cálculos para o pré-dimensionamento.
3.1 Pré-dimensionamento do estator
Com as informações fornecidas começaremos os cálculos do pré-dimensionamento da
máquina.
Corrente nominal no estator ( nI ):
3100.10262,43
3.220 nI A
Número de pares de polo do rotor ( p ):
60.602
1800p
Momento de inércia (J) do rotor:
O valor de J foi retirado de um catalogo da fabricante WEG, tomando como referência
uma máquina com potência nominal próxima.
20,63 .J kg m
Diâmetro interno do estator ( bD ):
O valor de bD
foi estimado com base nas dimensões de uma máquina real da
fabricante WEG, com potência nominal próxima da especificada no projeto.
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35
330,0 mmbD
Comprimento axial do núcleo do estator ( eL ):
O valor de eL foi estimado com base nas dimensões de uma máquina real da fabricante
WEG, com potência nominal próxima da especificada no projeto.
730,0 mmeL
Passo polar ( p ) na periferia interna do estator:
O passo polar representa a distância entre dois polos adjacentes de uma máquina.
.
2.
.0,33
4
259,0 mm
bp
p
p
D
p
Fluxo fundamental por polo estimado em vazio ( 1 ):
O valor do fluxo fundamental por polo depende da densidade de fluxo magnético no
entreferro, que varia entre 0,8 T e 1,1 T.
0,8 TB
1
2e pL B
(65)
O valor de B foi retirado de um catálogo da empresa APERAM, de chapas de aço de
grão-não orientado (GNO). No documento, fornecido pela empresa, está especificado que o
produto E100, escolhido para confecção do estator, apresenta:
Espessura de 0,5 mm;
Perda magnética máxima de 2,95 W kg para um B de 1,5 T em 60 Hz;
B mínimo de 1,58 T para um H de 2500 A m ;
Fator de empilhamento de 0,97.
Fazendo as substituições:
1 0,096 Wb
Número de espiras em série por fase ( faseN ):
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36
Utilizando a equação (34), podemos determinar o faseN :
14,44rms e enr faseE f k N
127 4,44 60 0,096enr fasek N
O fator de enrolamento enrk é obtido através do produto do fator de passo ( pk ) e o fator
de distribuição ( dk ):
enr p dk k k (66)
2
2
d
qsen
k
q sen
(67)
2pk sen
(68)
Onde q é o número de ranhuras por polo por fase e é a distância angular, em graus
elétricos, entre ranhuras consecutivas.
3 2SN q p (69)
SN é o número de ranhuras do estator. Para esse projeto, o valor de SN será de 24 e
um passo encurtado de 5 6 . Com isso podemos determinar:
24SN
2q
30
0,966dk
150
0,966pk
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37
0,933enrk
6faseN
Número de circuitos paralelos ( a ):
1a
Número de espiras por bobina ( ebN ):
1ebN
Passo de ranhura do estator ( S ):
bS
S
D
N
(70)
43,0 mmS
Corrente por circuito paralelo ( CI ):
262,43 ACI
Fator de empilhamento do núcleo do estator ( fek ):
Segundo consta no catalogo da empresa APERAM, o valor de fek é de 0,97.
Pacote de chapas entre dutos ( vl ):
Será adotado um vl de 45 mm.
Altura dos dutos radiais de ventilação ( vw ):
Será adotado um vw de 8 mm.
Número de dutos de ventilação do núcleo estatórico (vN ):
e vv
v v
L lN
w l
(72)
O número de dutos de ventilação será de 12.
Comprimento efetivo do núcleo do estator ( efL ):
( . ) ef fe e v vL k L N w
(73)
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38
615,0 mmefL
Largura do dente do estator (stb ):
Para encontrar a largura do dente do estator precisamos dos valores da densidade de
fluxo magnético: nos dentes do estator (stB ) e no entreferro ( B ). Os valores que serão
adotados serão:
0,8 TB
1,58 TstB
Finalmente temos:
eLSst
st ef
Bb
B L
(74)
26,0 mmstb
Largura da ranhura estatórica ( stw ):
st S stw b (75)
17,0 mmstw
Seção transversal de cobre da espira do enrolamento do estator ( csA ):
Para se determinar o condutor a ser enrolado na armadura devemos adotar utilizar a
seguinte equação:
ccs
s
IA
J
(76)
Onde sJ é a densidade de corrente no enrolamento do estator. O valor adotado foi de
5 A mm² . Temos, então:
csA 52,5 mm²
Largura e altura do condutor ( csw e csh ):
O condutor que será usado será retangular, devido a melhor acomodação do mesmo
nas ranhuras. Para o cálculo desses parâmetros, devemos considerar as dimensões do
material isolante e as tolerâncias na produção das ranhuras. Abaixo a fórmula para o
cálculo da largura do condutor:
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39
st mi sw ic wtcs
sw
w 2 d 2 N d dw
N
(77)
Onde:
mid é a espessura da isolação principal da bobina;
swN é o número de condutores de cobre na largura da bobina do estator;
icd é a espessura do verniz de isolação da bobina;
wtd é a espessura adicional da ranhura do estator.
Figura 22 – Largura do condutor
Fonte: Autor (2017)
Para a altura do condutor, visto que sua geometria é retangular, usaremos a seguinte
equação:
cs cs csA h w (78)
Os valores encontrados para a largura e a altura do condutor foram:
15,5 mm
h 3,4 mm
cs
cs
w
Com esses valores podemos calcular a largura da bobina ( sth ):
cs ic mi hth 2 d 2 d dsth
(79)
Onde:
csh é a espessura adicional da ranhura do estator.
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40
Figura 23 – Altura da ranhura
Fonte: Autor (2017)
Finalmente:
5 mmsth
Altura da ranhura do estator ( sh ):
Para a altura da ranhura devemos considerar a altura da pré-cunha da ranhura (prh ), a
altura dos condutores de cobre da bobina polar ( crh ), a altura total dos calços e contra
cunhas da ranhura do estator ( cch ), a altura do espaçador entre bobinas do estator ( ebh )
e a altura total da bobina.
s pr cr cc eb sth h h h h 2 h
(80)
Esses valores foram adotados com base na literatura, que consta nas referências
bibliográficas. Temos:
sh 22,2 mm
Diâmetro externo do núcleo do estator ( eD ):
As principais dimensões do estator estão calculadas. Agora nos resta determinar o
valor do diâmetro externo da máquina.
e b s sy yD D 2 h h h
(81)
Onde:
syh é a altura radial da coroa magnética;
yh é a altura radial da cunha de fixação entre o núcleo e a carcaça.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
41
O valor de yh foi adotado com base na literatura e
syh pode ser encontrado com a
seguinte fórmula:
p
sy
sy ef
h2 B L
(82)
Onde:
syB é o valor da densidade de fluxo da coroa do estator.
Para o projeto em questão foi adotado:
syB 1,1 T
sy 71,2 mmh
Finalmente:
546,8 mmeD
Figura 24 – Principais dimensões do estator
Fonte: Autor (2017)
O estator será feito de chapas laminadas de aço-silício (3,2% de Si) com espessura de
0,5 mm e revestimento em ambos os lados com material isolante inorgânico adequado para
minimizar perdas por correntes parasitas. As cunhas da ranhura devem ser de material de
classe H (180ºC) e os enrolamentos devem ser de cobre com isolamento classe H.
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42
3.2 Pré-dimensionamento do rotor
A seguir será executado um procedimento para se determinar as principais dimensões
do rotor da máquina. O sistema de excitação sugerido para a máquina é do tipo brushless.
Entreferro ( g )
Para se determinar o valor do entreferro usaremos a seguinte equação:
0,02 pg
(83)
5,2 mmg
Diâmetro do rotor ( rD )
O diâmetro do rotor será calculado da seguinte forma:
r bD D 2 g
(84)
rD 319,6 mm
Comprimento axial do rotor ( rL )
O valor do comprimento axial do rotor é igual ao comprimento axial do núcleo do
estator, portanto:
730 mmr eL L
Número de dutos de ventilação do rotor ( rvN )
O procedimento para o cálculo do número de dutos de ventilação do rotor segue o
mesmo padrão aplicado ao estator. A única diferença está no fato de mudar o
subescrito v (estator) pelo subescrito vr (rotor).
Com isso o número de dutos de ventilação do rotor será de:
12vrN
Comprimento efetivo do rotor ( vrL )
Refere-se a parte efetivamente ocupada por chapas metálicas.
( )vr fr r vr vrL k L N w
(85)
Onde:
frk é o fator de empilhamento das chapas. Foi adotado com base na dissertação de
SANTOS;
vrw é a altura dos dutos radias de ventilaçãodo rotor.
O valor calculado comprimento efetivo do rotor é de:
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43
621,3 mmvrL
Força magnetomotriz por polo ( 1f.m.m. n )
A força magnetomotriz por polo pode ser estimada da seguinte maneira:
1f.m.m.2
r p
n
Ae
(85)
Onde:
rAe são os amperes-espiras por metro do rotor. Foi adotado um valor de 335Ae m .
1f.m.m. 43,38Ae mn (86)
Força magnetomotriz fundamental por polo ( 0f.m.m. f )
Para a condição em vazio, podemos aproximar seu valor por:
0 1f.m.m. f.m.m.f nRCC
(87)
Onde:
RCC é a relação de curto-circuito da máquina. Para este projeto seu valor foi fixado
em 0,73.
0f.m.m. 31,67Ae mf
Número de ranhuras por polo do rotor (fpN )
O número de ranhuras do rotor será igual ao do estator. Portanto o valor de fpN será
de:
6fpN
Passo da ranhura do rotor ( r )
O passo de ranhura é obtido da seguinte maneira:
r r prD f
(88)
Onde:
prf é o fator de passo de ranhura do rotor. Esse fator corresponde à fração 1 180 do
perímetro externo do rotor.
5,6mmr
Comprimento linear médio da espira polar ( erl )
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44
O comprimento linear médio pode ser estimado a partir de:
2 0,22
fp r
er r cp p
Nl L f
(89)
Onde:
cpf é o fator de cobertura do núcleo em relação ao passo polar. Para este projeto foi
adotado um valor de 0,67.
2,24 merl
Densidade de corrente do enrolamento de campo ( rJ )
Valor adotado segundo PYRHONEN.
5 ²rJ A mm
Tensão nominal de campo adotada (FnV )
O valor adotado para a tensão foi de
345 VFnV
Número de espiras em série por ranhura da bobina de campo ( erN )
O número de espiras pode ser determinado a partir de:
0 'F erer
Fn
I NN
I
(90)
Corrente nominal de campo (FnI )
Para o cálculo da corrente nominal é necessário determinar os ampéres-espiras da
ranhura do enrolamento de campo em vazio (0F erI N ) e em condições nominais de
carga (0 'F erI N ).
0
0
2 . . . f
F er
fp ff
f m mI N
N K
(91)
0 0' 2,5F er F erI N I N
(92)
Onde:
ffK é o fator de forma de onda. Para este projeto será de 1,1.
Finalmente pode-se calcular o valor do número de espiras em série do enrolamento de
campo:
2,5 AnFI
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45
10erN
Seção transversal do cobre da espira de campo ( crA )
Para a seção do cobre:
Fncr
r
IA
J
(93)
20,5 mmcrA
Largura dos condutores ( crw )
Para determinar a largura do condutor, usa-se a seguinte fórmula:
2rr r rw icr wcrcr
rw
f N d dw
N
(94)
Onde:
rrf é a razão entre largura da ranhura e passo polar. Para este projeto foi adotado um
valor de 0,54;
rwN é o número de condutores de cobre na altura da espira. Para este projeto foi
adotado um valor de 2;
icrd é a espessura do verniz isolante. Para este projeto foi adotado um valor de 0,2 mm;
wcrd é a espessura adicional ao calço lateral e tolerâncias. Para este projeto foi adotado
um valor de 0,4.
1,0 mmcrw
Largura total da ranhura ( rtw )
Para o cálculo da ranhura, temos:
( 2 )rt rw cr icr wcrw N w d d
(95)
3,2 mmrtw
Largura do dente do rotor ( rtb )
Para o cálculo da largura do dente do rotor, temos:
rt r rtb w
(96)
2,4 mmrtb
Altura dos condutores ( crh )
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46
Para o cálculo da altura dos condutores, temos:
crcr
cr
Ah
w
(97)
0,5 mmcrh
Altura total da bobina de campo ( rth )
Para o cálculo da altura total da bobina de campo, temos:
( 2 )rt er cr icr htrh N h d d
(98)
Onde:
htrd é a altura adicional devido as tolerâncias. Para o projeto será adotado um valor de
0,4 mm.
9,4 mmrth
Altura total da ranhura do rotor ( rh )
Para o cálculo da altura total da ranhura do rotor, temos:
r prr crr ccr rth h h h h
(99)
Onde:
prrh é a altura da pré-ranhura. Para este projeto foi adotado um valor de 3 mm.
crrh é a altura da cunha de ranhura. Para este projeto foi adotado um valor de 12 mm.
ccrh é a altura dos calços. Para este projeto foi adotado um valor de 5 mm.
29,4 mmrh
O rotor será feito de chapas laminadas de aço-carbono com espessura de 0,5 mm e
revestimento em ambos os lados com material isolante inorgânico para minimizar perdas por
correntes parasitas. O enrolamento de campo deve ser de cobre com isolamento classe H
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47
4 Cálculo dos parâmetros do circuito equivalente por fase
do gerador
Neste capítulo seram desenvolvidos os cálculos para se determinar o circuito elétrico
equivalente por fase do gerador.
4.1 Resistências
Seram calculados os valores das resistências do enrolamento de campo e do
enrolamento de armadura.
São dados do projeto:
345 V
220 V
I 2,5 A
F
A
R
V
V
Cálculo de FR :
345 = 138 Ω
2,5
FF
R
VR
I
Cálculo de AR :
8
8
6
52,5 mm²
1,3 2 6 730 11388 mm
2,36 10
11,3882,36 10 0,0051 Ω
52,5 10
A
A
lR
A
A
l
m
R
4.2 Indutâncias e Reatâncias
Será desenvolvido nesta seção um procedimento para o cálculo das indutâncias e
reatâncias mais relevantes para se determinar o circuito equivalente. Para esses cálculos,
consideraram-se as permeabilidades magnéticas do estator e do rotor infinitos. Para calcular a
reatância síncrona ( sX ) da máquina de polos lisos devemos lembrar que o valor da reatância
de eixo direto ( dX ) é igual à reatância de eixo em quadratura (qX ), ou seja:
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48
d q SX X X
A reatância síncrona é composta pela reatância de reação da armadura (aX ) e da
reatância de dispersão do enrolamento do estator ( sX ).
s a sX X X
(101)
4.2.1 Indutância de reação de armadura
A indutância de reação de armadura ( aL ) de uma máquina síncrona de polos lisos pode
ser calculada a partir de:
2
0
2
b e fase enr
a
c
m D L N kL
k g p
(102)
Onde:
m é o número de fases do gerador;
ck é fator de Carter total.
Fator de Carter total ( ck )
O fator de Carter é determinado da seguinte maneira:
c css csv crs crvk k k k k
(103)
Onde:
cssk é o fator de Carter relativa a ranhura do estator;
csvk é o fator de Carter relativa aos dutos de ventilação do estator
crsk é o fator de Carter relativa a ranhura do rotor;
crvk é o fator de Carter relativa aos dutos de ventilação do rotor.
As equações seguintes são genéricas e serão aplicadas a cada uma das situações acima.
1
15
b
kb
(104)
_
1
uc
u
kk b
(105)
Onde:
1b é a abertura da ranhura;
u é o passo da ranhura.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
49
Temos então:
1,19
1,04
1,07
1,51
1,99
css
csv
crs
crv
c
k
k
k
k
k
O valor da indutância de reação de armadura e o valor da reatância de reação de
armadura valem, respectivamente:
688,2 μH
X 259 m
a
a
L
4.2.2 Indutâncias de dispersão do enrolamento do estator
As indutâncias listadas a seguir compõem a indutância de dispersão do enrolamento do
estator ( sL ):
Indutância de dispersão do entreferro do enrolamento do estator ( sL );
Indutância de dispersão da ranhura do estator ( suL );
Indutância de dispersão do topo do dente do estator ( sdL );
Indutância de dispersão da cabeça de bobina do estator ( swL ).
Segundo MENDONÇA, as indutâncias acima podem ser calculadas utilizando as
equações que virão em seguida.
A indutância de dispersão do enrolamento do estator é calculada como a soma das
indutâncias apresentadas acima:
s s su sd swL L L L L (106)
a) Indutância de dispersão do entreferro do enrolamento do estator ( sL )
A indutância de dispersão no entreferro por fase do enrolamento do estator pode
ser calculada a partir de:
sL aL (107)
Onde:
é o fator de dispersão da indutância do entreferro do enrolamento do estator.
Esse fator pode ser encontrado na seguinte figura:
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
50
Figura 25 - Fatores de dispersão do entreferro de um enrolamento trifásico
Fonte: PYRHONEN (2008)
Portanto:
s
0,024
L 16,5 μH
b) Indutância de dispersão da ranhura do estator ( suL )
A indutância de dispersão da ranhura do estator pode ser calculada a partir de:
0
4²su e fase us
s
mL L N
N
(108)
1 2
2
3
ic pr ccstus
st st
d h hhk k
w w
(109)
1
291 1
16
s
s
pk
N
(110)
2
231 1
4
s
s
pk
N
(111)
Onde:
us é o fator de permeância da ranhura do estator;
1k e 2k são fatores de correção devido ao encurtamento das bobinas do estator.
Fazendo as substituições chegamos aos seguintes valores:
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
51
1
2
0,442
0,255
0,118
1,95 μH
us
su
k
k
L
c) Indutância de dispersão do topo do dente do estator ( sdL );
A indutância de dispersão do topo do dente do estator pode ser calculada a partir
de:
0
4²sd e fase ds
s
mL L N
N
(112)
2
5
5 4
st
ds
st
wk
w
(113)
Onde:
ds é o fator de permeância do topo do dente do estator.
Substituindo os valores chegamos aos seguintes resultados:
0,063
1,04 μH
ds
sdL
d) Indutância de dispersão da cabeça de bobina do estator ( swL )
A indutância de dispersão da cabeça de bobina do estator pode ser calculada a
partir de:
10 2
4
2
esw e fase es
s
lmL l N
N
(114)
21,2 ( )es enrk q
(115)
Onde:
1el é o comprimento da parte inclinada da cabeça de bobina do estator, em m;
2el é o comprimento da parte reta da cabeça de bobina do estator, em m;
es é o fator de permeância da cabeça de bobina do estator;
Fazendo as substituições chegamos aos valores:
2,09
242,36 μH
es
swL
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
52
Finalmente, o valor da indutância de dispersão de armadura e a reatância de dispersão
de armadura valem, respectivamente:
261,86 μH
98,72 mΩ
s
s
L
X
Assim, pode-se determinar o valor da reatância síncrona da máquina.
0,358 ΩsX
Tomando os valores nominais da máquina de potência e tensão, podemos determinar o
valor da reatância síncrona em p.u.:
100 kVAnS
220 VnV
2
3
2200,484
100 10bX
( . .)
0,3580,74 p.u.
0,484S P UX
4.3 Cálculo de 0E e fL
É necessário o cálculo desses parâmetros para se determinar a regulação de tensão do
gerador. Portanto:
0
0
0
(262,43 36,87 ) (0,0051 0,358) 127
198,86 21,96 V
A A s AE I R jX V
E j
E
Para a indutância do circuito de campo:
0 2
198,86 20,298 H
120 2,5
F
e F
F
EL
I
L
Para a regulação de tensão (RT):
0(%) 100%c
C
A A
A
V VRT
V
(116)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
53
220 344,43100% 36,12%
344,43
RT
Para o valor do ângulo :
3 3
3
03
100 10 0,8 80 10 W
3 ( )
( ) 0,378
22,21
A
s
P
E VP sen
X
sen
4.4 Diagrama fasorial
Para as condições nominais de operação do gerador, o diagrama fasorial correspondete
será o seguinte:
Figura 26 – Diagrama fasorial
Fonte: Autor (2017)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
54
5 Perdas e rendimento
Nesta seção serão determinadas as perdas teóricas da máquina e seu rendimento para a
condição de operação nominal.
5.1 Perdas elétricas no cobre
Para se determinar as perdas elétricas no cobre ( CP ) devemos calcular as perdas que
ocorrerm no enrolamento estatórico ( PCEP ) e as perdas que ocorrem no enrolamento do rotor (
PCRP ).
23PCE A AP I R
(117)
2
PCR F FP I R
(118)
C PCE PCRP P P (119)
Substituindo os valores para a máquina deste trabalho, temos:
1,054 kW
862,5 W
1,92 kW
PCE
PCR
C
P
P
P
5.2 Perdas no ferro
As perdas no ferro do estator ( FP ) se dão por histerese ( FHP ) e por correntes parasitas
de Foucault ( FFP ).
Para o cálculo das perdas por corrente de Foucault ( FFP ) usaremos as equações:
2 2
mFF CP K f B
(120)
2 2
6C
dK
(121)
810
11,34 (% ) 10,3Si
(122)
Onde:
CK é o parâmetro relativo às perdas por Foucault;
f é a frequência da rede (Hz)
mB é o valor de indução magnética de pico (T), nesse caso 1,58 T;
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
55
é a condutividade elétrica 1( )m ;
d é a espessura das lâminas (m), nesse caso 0,5 mm;
%Si é a quantidade de silício presente na chapa utilizada.
Para esse projeto será adotado uma quantidade de silício de 3,2%. Assim:
62,15 10 Ωm
K 0,884
5,03 kW
C
FFP
Para se determinar as perdas por histerese no ferro ( FHP ) do estator usaremos as
seguintes equações: n
FH HP K f B
(123)
Onde:
HK é o coeficiente de Steinmetz;
Segundo Camargo (2010) o valor a se adotar para o coeficiente de Steinmetz, para
aço-silício é de 0,001. O valor do expoente da densidade de fluxo magnético será de 2.
Para um B de 1,58 T, uma perda por histerese no estator de:
149,78 mWFHP
Portanto as perdas no ferro somam:
5,03 kWFP
5.3 Perdas mecânicas
Segundo Chapman (2013) há dois tipos básicos de perdas mecânicas ( MP ): atrito e
ventilação. Podemos adotar que as perdas mecânicas somam de 5% a 8% das perdas totais.
Para o projeto a perda mecânica considerada é de 8%.
5.4 Perdas suplementares
Segundo Chapman (2013), para a maioria das máquinas, as perdas suplementares ( SP )
são consideradas por convenção como representando 1% da carga total. Portanto:
800 WSP
Assim, as perdas totais ( TP ) no gerador somam:
8,37 kWTP
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
56
5.5 Rendimento
Com os valores das perdas totais na máquina, podemos determinar o rendimento do
gerador. Para isso usamos as seguintes equações:
(%) 100saida
entrada
P
P
(124)
3 cosentrada L L TP V I P
(125)
Para o projeto temos:
80 kWsaidaP
88,37 kWentradaP
90,52%
6 Simulação
A máquina projetada foi simulada no software Matlab para validar o desenvolvimento
teórico. A seguir estão as imagens dos parâmetros da máquina e das configurações da carga.
O tempo de simulação foi de dois segundos.
Figura 27 – Configuração do bloco Simplified Synchronous Machine, aba Parameters.
Fonte: Autor (2017)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
57
Figura 28 – Configuração do bloco Simplified Synchronous Machine, aba Load Flow.
Fonte: Autor (2017)
Figura 29 - Configuração do bloco Three-Phase Parallel RLC Load, aba parameters.
Fonte: Autor (2017)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
58
Figura 30 - Configuração do bloco Three-Phase Parallel RLC Load, aba Load Flow.
Fonte: Autor (2017)
Com essas configurações e alimentando o bloco Simplified Synchronous Machine com
uma tensão de campo de 345 V e um Mechanical Input de 188,5 rad s obtivemos os seguintes
valores:
o
o
o
AB
CA
AB
263,00 57,76 A
262,70 178,00 A
262,10 62,19 A
V 220,10 8,91
V 220,50 129,10
V 219,70 110,90
A
B
A
I
I
I
V
V
V
Em anexo estão o perfil da corrente drenada pela carga e o perfil da tensão de
armadura.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
59
7 Conclusão
A região foco do trabalho tem apresentado um consumo crescente de energia, o que
representa uma melhora nas condições de vida da população. O fornecimento de energia por
meio do Sistema Interligado Nacional (SIN) pode não ser atrativo, pois envolve construção de
linhas de transmissão para interligar carga e geração. Uma das soluções para esse impasse
seria o fornecimento de energia através de um gerador isolado do SIN. O trabalho se propôs a
dimensionar as principais dimensões mecânicas, o circuito magnético e elétrico de uma
máquina que pode suprir essa necessidade. No início do trabalho foi idealizado que o gerador
suprisse uma carga de três casas, porém esse número pode ser maior, por dois motivos. O
primeiro é que a carga dessas residências devem ser lâmpadas, televisores, rádios e geladeiras.
Isso é uma projeção bastante otimista, visto que alguns desses itens são caros. Outro motivo é
que o levantamento do consumo de energia feito levava em conta regiões mais desenvolvidas
do que as regiões onde o gerador poderá ser aplicado.
Os procedimentos adotados levaram a resultados satisfatórios. Os parâmetros físicos do
gerador condizem com os valores encontrados em máquinas reais. Para máquinas de pequeno
porte o valor da reatância síncrona, parâmetro mais importante na definição do circuito
equivalente por fase do gerador, apresenta valor entre 0,5 p.u. e 1 p.u., o valor da reatância de
dispersão da armadura pode ser encontrada com valores entre o valor de 0,1 e 0,2 p.u. e o
valor da resistência de armadura pode estar em torno de 0,05 p.u. Os valores calculados
desses parâmetros apresentaram-se com um valor adequado ao valor normalmente encontrado
na literatura. A reatância apresentou-se com um valor de 0,74 p.u., a reatância de dispersão da
armadura apresentou-se com um valor de 0,21 p.u. e a resistência de armadura com um valor
de 0,01 p.u.
A simulação realizada no Matlab validou os procedimentos realizados neste trabalho.
Pode-se ver que o gerador respondeu como o esperado. Notou-se também que variando a
característica da carga entre resistiva-indutiva, resistiva-capacitiva e puramente resistiva o
valor da tensão de campo varia, apresentando maior valor para carga resistiva-indutiva e
menor valor para resistiva-capacitiva, o que concorda com a literatura. Foi necessário um
tempo de simulação maior para que a corrente de armadura pudesse sair do regime transitório
e entrar em regime permanente, pois esse transitório é originário da simulação realizada no
MatLab, devido aos parâmetros pré-configurados do programa.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
60
A máquina poderá ser aplicada a região Norte, pois será capaz de suprir a demanda de
energia de forma satisfatória.
Como recomendação para trabalhos futuros, sugere-se um estudo a fim de determinar o
comportamento transitório da máquina, assim como uma simulação, para verificar o
funcionamento da máquina e comparar os resultados com os resultados obtidos neste trabalho.
Um segundo estudo para confrontar os resultados teóricos com os dados obtidos de um
protótipo que será construído em laboratório da UNIFEI para experimentação em campo.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
61
8 Referências
CAETANO, R. E.. “Notas de aula”, 2016.
CAMARGO, R. DESEMPENHO DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS
ALIMENTADOS POR INVERSORES DE FREQUÊNCIA. 2010. 66 f. Dissertação
(Mestrado) - Curso de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, 2010.
Disponível em: <https://saturno.unifei.edu.br/bim/0037507.pdf>. Acesso em: 19 out. 2017.
Catálogo Aperam. “Aços elétricos de grão orientado e grão não orientado”.
Catalogo WEG. “Alternadores Síncronos – Linha G plus”.
CHAPMAN, S. J. “Fundamentos de máquinas elétricas” . 5. ed. Porto Alegre: AMGH,
2013
DEL TORO, V. “Fundamentos de Máquinas Elétricas”. 2ª Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2009.
EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA - EPE. Consumo mensal de energia elétrica por
classe (regiões e subsistemas) – 2004-2016. Disponível em: <http://www.epe.gov.br>. Acesso
em: 24 out. 2016.
FITZGERALD, A. E; KINGSLEY Jr., C; UMANS, S. D. “Máquinas elétricas: com
introdução à eletrônica de potência.” 6ª Ed. São Paulo: ARTMED, 2006.
KOSTENKO, M. P.; PIOTROVCKI, L. M. “Máquinas Electricas.” Moscu: Mir, 1976. v. 2.
[100].
KOSOW, I. L.; “Máquinas Elétricas e Transformadores”; Vol.1, 4ªEdição, Editora Globo,
Rio de Janeiro, 1982
MARTIGNONI, A. “MÁQUINAS SÍNCRONAS”. São Paulo: Edgard Blücher - São Paulo,
1967.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
62
MENDONÇA, A. J. “CONTRIBUIÇÃO À DETERMINAÇÃO DAS REATÂNCIAS
NÃO SATURADAS DE MÁQUINAS SÍNCRONAS DE POLOS LISOS
LAMINADOS”. 2013. 102 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Elétrica,
Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2013.
PYRHONEN, J. JOKINEN, T. HRABOVCOVA, V. – “Design of Rotating Electrical
Machines”. John Wiley& Sons Lts, 2008.
RIGHI, L. A. MODELAGEM DAS PERDAS EM DISPOSITIVOS
ELETROMAGNÉTICOS. 2000. 119 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Elétrica,
Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2000.
SANTOS, F. J. G. dos. “Um modelo de pré-dimensionamento de geradores síncronos de
rotor cilíndrico para pequenas centrais”. 2015. 142 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de
Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, 2015.
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
63
9 Anexos
ANEXO A – Consumo de energia elétrica na região Norte do Brasil (MWh)
Fonte: Empresa de pesquisa energética (2016)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
64
ANEXO B – Número de consumidores atendidos na região Norte do Brasil
Fonte: Empresa de pesquisa energética (2016)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
65
ANEXO C – Perfil da corrente de armadura
Fonte: Autor (2017)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
66
ANEXO D – Perfil da corrente de armadura entre 1,50 s e 1,55 s.
Fonte: Autor (2017)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
67
ANEXO E – Perfil da tensão de armadura para 2 s de simulação
Fonte: Autor (2017)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
68
ANEXO F – Perfil da tensão de armadura para dois ciclos de simulação
Fonte: Autor (2017)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
69
ANEXO G – Planilha utilizada para os cálculos do gerador, aba Gerador.
Fonte: Autor (2017)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
70
ANEXO H – Planilha utilizada para os cálculos do gerador, aba Reatâncias.
Fonte: Autor (2017)
UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação
71
ANEXO I – Planilha utilizada para os cálculos do gerador, aba Fator de Carter
Fonte:Autor (2017)