5/10/2018 UNIDADE 1 - Capítulo II Noções de Lógica Formal - a lógica proposicional - slidepdf.com
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Filo so fi a Filo so fi a
11º Ano11º Ano
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Unidade 1
Racionalidadeargumentativa
e Filosofia:Lógica e Filosofia
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Capítulo II
A Lógica Proposicional
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Índice Capítulo II – A lógica Proposicional
Proposição: O que é? / Constituição
Operadores lógicos Tipos de Proposição Operadores Verofuncionais/ Letras Proposicionais
Negação Conjunção Disjunção Condicional Bicondicional
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Índice Capítulo II – A lógica Proposicional
Tabelas de verdade
Equivalência Tautologia Contradição
Falácias formais Afirmação do consequente Negação do antecedente
Formas válidas Modus ponen s
Modus tollens t
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Proposição: o que é?
• Todo aquele pensamento que tem valor de verdade.
• Assim sendo, só as frases declarativas podem ser
consideradas proposições.
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Operadores lógicos
Operadores Lógicos
Os operadores de formação de frases são partículas que servem para articular e dar sentido a uma frase.
Exemplo:
E Dado que É falso que
Se … então …
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Proposições simples
Proposições Simples
São aquelas que nãonão se podem decompor noutras, pelo que oseu valor de verdade depende do confronto com os factos quepretende descrever.
Exemplo:
O João é veloz. A água ferve a 100 ºC . As gazelas são mamíferos.
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Proposições compostas
Proposições Compostas
São aquelas que se podempodem decompor em proposiçõessimples. Pelo que o seu valor de verdade depende:
1. da verdade ou falsidade das proposições simples;
2. do modo como essa verdade ou falsidade se conecta naproposição complexa.
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Proposições compostas
Proposições Compostas
Exemplo:
Londres é cidade e o Porto é aldeia.
Londres é cidade ou Porto é aldeia.
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A Lógica Proposicional
Proposição Simplesroposição Simples Proposição Complexaroposição Complexa
Portugal é um
país.
Lisboa é uma
cidade.
Portugal é um país e Lisboa é
uma cidade.
Luís está adormir.
Luís estáacordado.
Luís está a dormir ou Luís estáacordado.
Eu faço dieta. Eu emagreço. Se faço dieta, então emagreço.
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Operadores verofuncionais
Partículas de ligação entre as proposições.Traduzem-se pelos seguintes sinais:
Letras proposicionais:
Qualquer letra do alfabeto latino util izada para
traduzir uma proposição.
¬ negação
^ conjunção
v disjunção
→condicional
↔bicondicional
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Operadores verofuncionais
esignação Símbolo Uso Leitura ExemploNegação ¬ ¬ PP Não P É falso que Descartes
seja empirista.
Conjunção ^ P ̂ Q^ Q P e Q Descartes é
racionalista e Humeempirista.
Disjunção v P v QQ P ou Q Descartes éracionalista ou Hume éempirista.
Condicional →
P→
QQSe P, então Q Se Descartes é
racionalista entãoHume é empirista.
Bicondicional ↔ P ↔ QQ P se e só se Q Descartes éracionalista, se e só seHume for empirista.
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Operadores verofuncionais -Negação
Negação
Proposição Formalização
Espinosa é empirista. PÉ falso que Espinosa sejaempirista.
¬ PP
ão é verdade que Espinosa seja
empirista.Espinosa não é empirista.
É um erro afirmar que Espinosa éempirista.
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Operadores verofuncionais -Negação
Negação
P ¬ P
O João é inteligente. O João não éinteligente.
V F
F V
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Operadores verofuncionais -Conjunção
Conjunção
Proposição FormalizaçãoMaria saiu. P
José ficou em casa. QMaria saiu, mas o José ficou em casa.
P ^ Q^ Q
Maria saiu, apesar do José ter f icadoem casa.
Maria saiu e José ficou em casa.
Maria saiu quando o José ficou.
Maria saiu, embora o José tenha ficado.
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Operadores verofuncionais -Conjunção
Conjunção
P Q P ^ QJoão vai à praia. Miguel vai ao cinema. João vai à praia e
Miguel vai ao cinema.
V V V
V F FF V F
F F F
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Operadores verofuncionais -Disjunção
Disjunção
Proposição FormalizaçãoJoão vai ao cinema. P
João vai ao futebol. Q
João vai ao cinema ou João vai aofutebol.
P V QV QJoão vai ao cinema, a menos que vá aofutebol.
João vai ao cinema ou ao futebol.
João ou vai ao cinema ou vai ao futebol.
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Operadores verofuncionais -Disjunção
Disjunção
P Q P V QJoão va i ao cinema. João va i ao fu tebo l. João vai ao c inema
ou João vai aofutebol.
V V V
V F VF V V
F F F
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Operadores verofuncionais – Acondicional
Condicional
Proposição Formalização
Deus existe. P
A vida faz sentido. Q
Se Deus existe, então a vida faz sentido.
P → QQvida faz sentido se Deus existe.
Caso Deus exista, a vida faz sentido.
Para que a vida faça sentido, basta que
Deus exista.
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Operadores verofuncionais – Acondicional
Condicional
P Q P → QJoão estuda. João vai ao cinema. Se o João estuda,
então vai ao cinema.
V V V
V F F
F V V
F F V
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A Lógica Proposicional – Abicondicional
Bicondicional
Proposição FormalizaçãoJoão vai ao cinema. P
João estuda. Q
João vai ao cinema se e apenas se estudar.
P ↔ QQJoão vai ao cinema se e somente se estudar.
Se João for ao cinema é porque estudou.
Estudar é condição necessária para o João ir
ao cinema.
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A Lógica Proposicional – Abicondicional
Bicondicional
P Q P ↔ QJoão vai ao cinema. João estuda. João vai ao cinema
se e somente seestudar.
V V V
V F FF V F
F F V
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A Lógica Proposicional –proposições complexas
Para se proceder à simbolização de proposições
complexas segue-se os seguintes passos:
1. Construir o dicionário das proposições simples;
2. Identificar os operadores frásicos;
3. Proceder a uma simbolização parcial da proposição para esclarecer o âmbito dos operadores.
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A Lógica Proposicional –proposições complexas
Exemplo:
“
Se é falso que Mona Lisa é bela,então a arte não precisa de beleza.”
Passo 1:
P: Mona Lisa é bela.Q: A arte precisa de beleza.
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A Lógica Proposicional –proposições complexas
xemplo:“Se é falso que Mona Lisa é bela,
então a arte não precisa de beleza.”
Passo 2:
Operador Frásico: ¬; … → …
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A Lógica Proposicional –proposições complexas
Exemplo:“Se é falso que Mona Lisa é bela,
então a arte não precisa de beleza.”
Passo 3:
Simbolização Parcial: Se (não P), então (não Q).
Simbolização Final: ¬P → ¬Q
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Tabelas de verdade
1.º Passo: O cabeçalho da tabela tem duas partes: na
primeira, à esquerda, pomos as letrasproposicionais. Na segunda, mais à
direita pomos as letras com osoperadores.
P Q ¬ (P ^ Q)
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Tabelas de verdade
2.º Passo: Feito o cabeçalho esgotam-se todas as
possibil idades de combinações dosvalores de
verdade que P e Q podem ter.
P Q ¬ (P ^ Q)
V VV F
F V
F F
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Tabelas de verdade
3.º Passo: Depois disto efectuamos o cálculo. Ocálculo
processa-se das proposições simplespara as
complexas.P Q ¬ (P ^ Q)
V V V V VV F V F FF V F F V
F F F F F
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Tabelas de verdade
4.º Passo: Depois de efectuarmos o cálculo das
proposições simples podemos calcular ovalor do operador cujo âmbito é maior.
P Q ¬ (P ^ Q)
V V V V V VV F F V F FF V F F F VF F F F F F
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Tabelas de verdade
Como fazer uma tabela com mais de duas letrasproposicionais?
Para efectuar o cálculo com mais de duas letrasprecisamos de:
1. descobrir quantas possibil idades de combinação
existem através da fórmula – 2n
(2 elevado a n –sendo n o número das letras proposicionais);
2. descobrir qual o operador com maior e menor
âmbito.
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Tabelas de verdade
Tabelas de VerdadeEquivalências/ Tautologias/ Contradições
Equivalência: duas proposições são equivalentes se ee e
só seó se tiverem os mesmos valores de verdade paratodos os casos possíveis.
Tautologia: proposições que têm sempreêm sempre o mesmovalor de verdade para todos os casos possíveis.
Contradição: proposições que são falsas em todos osão falsas em todos os
casos possíveisasos possíveis.
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Tabelas de verdade –equivalência
P Q (P → Q) ↔ (Q → P)
V V V V V V V V V
V F V F F F F V V
F V F V V F V F F
F F F V F V F V F
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-tautologia
P P V ¬ P
V V V F V
F F V V F
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Tabelas de verdade -contradição
A ¬ (A V ¬
A)
V F V V F V
F F F V V F
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A Lógica dedutiva
A lógica dedutiva estuda os argumentos dedutivos,
aqueles que devem garantir a verdade daconclusão.
Exemplo:
O João copiou ou João estudou
João não copiouLogo, João estudou
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A Lógica dedutiva
Exemplo:
O João copiou ou João estudouP V QJoão não copiou
¬ PLogo, João estudou.
Q
P V Q, ¬ P l=l= Q
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Falácias formais
As falácias formais são erros de raciocínio cuja
incorrecção se deve a uma forma lógica inválida.
1. Afirmação do consequente;
2. Negação do antecedente.
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Falácias formais – afirmaçãodo consequente
1. Afirmação do consequente:
● Recebeu este nome porque na origem está o facto de as
pessoas pensarem que, afirmando um consequente, devemafirmar o antecedente.
● Pode provar que a pessoa que usou tal argumento estáerrada usando um contra-argumento.
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Falácias formais – afirmaçãodo consequente
1. Afirmação do consequente:
Se a baleia for molusco, então não é insectoA baleia não é um insecto
Logo, a baleia é um molusco
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Falácias formais – negaçãoantecedente
. Negação do antecedente:
Serve para mostrar que um argumento inválido pode ter
premissas falsas e conclusão verdadeira.
Se D. Dinis era português, então D. Dinis
era rei de Espanha.D. Dinis não era português.Logo, D. Dinis não era rei de Espanha.
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Formas válidas
A regra: se um argumento é válido, então o padrão que
obtemos substituindo todas as letras proposicionais porvariáveis de fórmula é válido.
1. Modus Ponen s ;
2. Mod us To l len s .
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Formas válidas
1. Modus Ponen s :
Vejamos o seguinte argumento:
Se a baleia é mamífero, então tem pulmões A baleia é mamífero
Logo, a baleia tem pulmões
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–ponens
1. Modus Ponen s :
Dicionário:P: A baleia é mamífero.Q: A baleia tem pulmões.
P →
Q, P l= Q
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Formas válidas – m odus t o l le n s
2. Modu s To l len s :
Vejamos o seguinte argumento:
Se a Ma r i a go s t a do M i gue l , en t ão Ma r i a apa re ce no c a f éÉ f a l s o que Ma r i a t enha apa re c i do no c a f éLogo , é f a l s o que a Ma r i a go s t e do M i gue l
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A Lógica Proposicional –m odu s to l lens
2. Modu s To l len s :
Dicionário:P: A Maria gosta do Miguel.Q: A Maria apareceu no café.
P →
Q, ¬ Q l= ¬ Q