Download - UKURAN PENYEBARAN-revisi.pptx
UKURAN PENYEBARAN
Ukuran PenyebaranAdalah suatu nilai tunggal yang meringkas perbedaan dalam suatu kumpulan data dan bisa memberikan gambaran seberapa jauh nilai-nilai pengamatan menyimpang atau berbeda dari nilai pusatnya. Ukuran penyebaran dapat dilihat dari tingkat keruncingan kurva atau Kurtosis.
A B C
Kurva A menunjukkan data memiliki nilai ukuran penyebaran (variasi) kecil, berarti keragaman datanya rendah, dan nilai terkonsentrasi di sekitar nilai pusatnya atau pengamatan homogen. Kurva B menunjukkan jika data memiliki nilai ukuran penyebaran (variasi) besar berarti keragaman datanya tinggi, dan nilai tidak terkonsentrasi disekitar nilai pusatnya (tersebar) atau data heterogen. Sedangkan kurva C menunjukkan data yang terdistribusi secara normal.
Bentuk Hasil dari Ukuran Penyebaran• Ukuran Variasi Absolut berarti membandingkan suatu ukuran
variasi dengan ukuran variasi lain dalam populasi yang sama dan dinyatakan dalam satuan ukuran yang sama.
• Ukuran Variasi Relatif berarti membandingkan beberapa ukuran variasi dari beberapa popolasi dengan unit pengukuran berbeda.
Jenis-jenis ukuran PenyebaranData Kuantitatif Data Kualitatif
Range Index of Qualitative Variation
Simpangan absolut rata-rata atau mean absolute deviation atau avergage deviation atau mean deviation
Variance (Ragam)
Standar Deviasi
Ukuran Penyebaran Untuk Data Kualitatif : THE INDEX OF QUALITATIVE VARIATION ( IQV )
• Merupakan ukuran variasi untuk data kualitatif. Nilai IQV diperoleh dengan membagi jumlah keseluruhan perbedaan yang diamati dengan jumlah maksimum kemungkinan perbedaan.
Nilai IQV
0 50 100 Data cenderung Data tidak homogen Data cenderung homogen dan heterogen heterogen
Formula ::
100....
....sdifferencepossibleofnumberMaximum
sdifferenceobservedofnumberTotalIQV
100B
AIQV
Atau
Dimana
Keterangan
l = jumlah kategori
n = jumlah data observasi
l
lnBMax
2
12
Contoh :Tabel III.9
Pendidikan perempuan peserta KB di Puskesmas AAA (n=50)
Kategori Frekuensi Persentase
SD 11 22%SMP 12 24%SMA 24 48%PT 3 6%
Jumlah 50 100% Sumber : Data Fiktif, 2003
Total number (A) = 11 (12 + 24 + 3) + 12 (24 +3) + 24 (3)
= 429 + 324 + 72 = 825
Maximum (B) = 5,937
8
32500
4.2
1450
2
1 22
l
ln
881005,937
825100
B
AIQV
Jadi pendidikan perempuan peserta KB di Puskesmas AAA cukup heterogen
Ukuran Penyebaran Untuk Data Kuantitatif
A. Jangkauan/Rentang/Range• Merupakan selisih antara nilai maksimum dan nilai
minimum dalam suatu kumpulan (gugus) data. Jangkauan dikenal sebagai ukuran penyebaran yang paling sederhana dan rendah akurasinya. Karena itu jarang digunakan karena hanya melibatkan dua nilai dalam satu kumpulan data dan tergantung nilai ekstrim.
Contoh : • Usia tertinggi perempuan peserta KB di puskesmas
AAA adalah 40 tahun• Usia terendah perempuan peserta KB di puskesmas
AAA adalah 16 tahun• Range usia perempuan peserta KB di puskesmas AAA
adalah = 40 – 16 = 24 • Jadi rentang usia perempuan peserta KB di puskesmas
AAA adalah 24 tahun
B. Simpangan Absolut Rata-Rata (Mean Absolute Deviation)/MAD
• MAD diperoleh dengan cara penjumlahan mutlak penyimpangan setiap nilai pengamatan terhadap rata-rata dan dibagi banyaknya pengamatan. Nilai ini mencerminkan rata-rata selisih mutlak nilai data terhadap nilai rata-rata. Simpangan absolut rata-rata dapat menggambarkan variasi seluruh nilai pengamatan dan tidak terlalu dipengaruhi oleh nilai ekstrim, namun jarang digunakan pada analisis data lanjutan.
Rumus :
Populasi Sampel
N
x
MAD
N
ii
1
N
xx
MAD
N
ii
1
a.Data tidak dikelompokkan
Keterangan μ = Rata-rata hitung (mean) untuk populasi
= Rata-rata hitung (mean) untuk sampelxi
= Data observasi
N = jumlah data populasin jumlah data sampel
x
Contoh: data tidak dikelompokkan (Ungrouped data)Data usia perempuan peserta KB di puskesmas AAA (baris pertama)
x
84,3
5
2,28,48,42,22,55
2,30282,30352,30352,30282,3025
MAD
MAD
25 28 35 35 28
=30,2
B. Data dikelompokkan
Populasi Sampel
N
xfMAD
K
iii
1
N
xxf
MAD
K
iii
1
Keterangan
μ = Rata-rata hitung (mean) untuk populasi
= Rata-rata hitung (mean) untuk sampel
x
i
= Nilai tengah kelas
fi = frekuensi absolut
N = jumlah data populasi
n jumlah data sampel
x
Contoh: data dikelompokkan (Grouped data)
Tabel III.10Usia Perempuan Peserta KBdi Puskesmas AAA (n=50)
Batas nyata xi fi xifi |xi – | fi .|xi – |15,5 ≤ x < 19,5
17,5 9 157,5 10 90
19,5 ≤ x < 23,5
21,5 9 193,5 6 54
23,5 ≤ x < 27,5
25,5 8 204,0 2 16
27,5 ≤ x < 31,5
29,5 7 206,5 2 14
31,5 ≤ x < 35,5
33,5 9 301,5 6 54
35,5 ≤ x < 39,5
37,5 5 187,5 10 50
39,5 ≤ x < 43,5
41,5 3 124,5 14 42
∑ Σ 50 1375 320
xx
x = 27,5 4,650
320MAD
C. Variance dan Standar Deviasi
• Variance (ragam) adalah jumlah kuadrat dari selisih nilai observasi dengan nilai rata-rata hitung dan dibagi banyaknya observasi. Sedangkan Standar deviasi adalah akar dari variance (ragam). Dalam statistika deskriptif dan inferensia, standar deviasi banyak digunakan karena interpretasinya lebih mudah dan memiliki satuan pengukuran yang sama dengan data aslinya.
Rumus Variance (ragam):
1). Data tidak dikelompokkan
Populasi Sampel
atau atau
N
xN
ii
1
2
2
N
N
xx
N
i
ii
1
2
2
2
11
2
2
n
xxS
N
ii
11
2
2
2
n
N
xx
S
N
i
ii
Keterangan
σ 2 =variance (ragam) untuk populasi
S2 =variance (ragam) untuk sampel
μ =rata-rata hitung (mean) untuk populasi
=rata-rata hitung (mean) untuk sampel
xi =data observasi
N =jumlah data populasi
n jumlah data sampel
x
Contoh: data tidak dikelompokkan (Ungrouped data)Data usia perempuan peserta KB di puskesmas AAA (baris pertama)
25 28 35 35 28 x
=30,2•Cara dengan rumus pertamaJika data populasi
56,165
8.82
5
84,404,2304,2384,404,275
2,30282,30352,30352,30282,3025
2
22222
2
Jika data sampel
70,20
4
8.82
4
84,404,2304,2384,404,274
2,30282,30352,30352,30282,3025
2
22222
2
S
S
Cara dengan rumus kedua
Jika data populasi
56,165
8.82
5
20,45604643
5
52280146435
5/28353528252835352825
2
2222222
Jika data sampel
70,204
8.82
4
20,45604643
4
52280146434
5/28353528252835352825
2
2222222
S
2). Data dikelompokkan
Populasi Sampel
atau atau
N
xf i
N
ii
2
12
N
N
xfxf
N
i
iiii
1
2
2
2
11
2
2
n
xxfS
n
iii
11
2
2
2
n
n
xfxf
S
N
i
iiii
Keterangan σ 2 = variance (ragam) untuk populasiS2 = variance (ragam) untuk sampelμ = Rata-rata hitung (mean) untuk
populasi= Rata-rata hitung (mean) untuk sampel
xi = Nilai tengah kelasfi = frekuensi absolutN = jumlah data populasin = jumlah data sampel
x
Contoh: data dikelompokkan (Grouped data) Cara dengan rumus pertamaTabel III.11
Usia Perempuan Peserta KBdi Puskesmas AAA (n=50)
Batas nyata xi fi fi . xi (xi – ) (xi – )2
fi . (xi – )
15,5 ≤ x < 19,5
17,5
9 157,5 -10 100 900
19,5 ≤ x < 23,5
21,5
9 193,5 -6 36 324
23,5 ≤ x < 27,5
25,5
8 204,0 -2 4 32
27,5 ≤ x < 31,5
29,5
7 206,5 2 4 28
31,5 ≤ x < 35,5
33,5
9 301,5 6 36 324
35,5 ≤ x < 39,5
37,5
5 187,5 10 100 500
39,5 ≤ x < 43,5
41,5
3 124,5 14 196 588
∑ Σ 50 1375 2696
xxx
x = 27,5
Jika data populasi
92,5350
26962
Jika data sampel
02,5549
26962 S
Cara dengan rumus kedua Tabel III.12
Usia Perempuan Peserta KB di Puskesmas AAA (n=50)
xi fi fi . xi xi2 fi . xi
2
17,5 9 157,5 306,25 2756,2521,5 9 193,5 462,25 4160,2525,5 8 204,0 650,25 5202,0029,5 7 206,5 870,25 6091,7533,5 9 301,5 1122,25 10100,2
537,5 5 187,5 1406,25 7031,2541,5 3 124,5 1722,25 5166,75
Σ 50 1375 40508,50
x = 27,5
Jika data populasi
93,53
50
25,2696
50
50,3781275,40508
50
50137575,40508 22
Jika data sampel
03,5549
25,2696
49
50,3781275,40508
49
50137575,40508 22
S
Rumus Standar Deviasi
1). Data tidak dikelompokkan
Populasi Sampel
2 2SS Contoh : Data usia perempuan peserta KB di puskesmas AAA (baris
pertama)25 28 35 35 28
x =30
,2Jika data populasi
07,456,16
56.16
2
2
Jika data sampel
55,470,20
70,20
2
2
SS
S
2). Data dikelompokkan
Populasi Sampel
2 2SS Contoh :Jika data
populasi
34,792,53
92,53
2
2
Jika data sampel
42,702,55
02,55
2
2
SS
S