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1BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 31.05.14
Tutorium Mikroökonomik31.05.2014
Nicole WägnerBiTS Berlin
Sommersemester 2014www.kooths.de/bits-mikro
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Tutorium Makro- und Mikroökonomik
Literatur
• Herrmann, M. (2012): Arbeitsbuch Grundzüge der Volkswirtschaftslehre Mankiw/Taylor, 4.Aufl., Schäffer-Poeschel Verlag: Stuttgart.
• Lorenz, W.: <mikro>online; www.mikrooekonomie.de.
• Mankiw, N. G. und M. Taylor (2012): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, 5. Aufl., Schäffer-Poeschel Verlag: Stuttgart.
• Wied-Nebbeling, S.; Schott, H. (2005): Grundlagen der Mikroökonomik; 3. Aufl., Springer: Berlin u.a.O.
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Überblick
1. Unternehmenstheorie• Produktionsfunktion und Isoquanten• Grenzrate der technischen Substitution• Minimalkostenkombination• Kostenfunktionen
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Produktionsfaktoren und -funktionen
Produktionsfunktion beschreibt den Transformationsprozess von Inputs in Output
(je Zeiteinheit) Inputs und Output sind Stromgrößen i.d.R. Abbildung technisch effizienter Prozesse
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Partielle Produktionsfunktion und Grenzertrag
Partielle Produktionsfunktion ceteris-paribus: oder
Grenzertrag der Grenzertrag des Produktionsfaktors 1 ist der zusätzliche
Output, den die Unternehmung aus einer zusätzlichen kleinen Menge des Faktors 1 erhält
formal: erste Ableitung der partiellen Produktionsfunktion bzw. erste partielle Ableitung der Produktionsfunktion
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Ertragsgebirge und Isoquanten
Online-Quelle
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Limitationale und substitutionale Produktionsfunktionen
Isoquante zeigt alle effizienten Faktormengenkombinationen, die zu
einem gleich hohen Produktionsergebnis führen (.
Limitationale Produktionsfunktion beide Produktionsfaktoren gehen
in festem Verhältnis in die Produktion ein
Erhöhung der Produktion benötigt beide Faktoren eckige Isoquante
Online-Quelle
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Limitationale und substitutionale Produktionsfunktionen
Teilweise-substitutionale Produktionsfunktion beide Produktionsfaktoren werden zur Produktion benötigt konvexe Isoquanten
Online-Quelle
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Grenzrate der technischen Substitution
Grenzrate der technischen Substitution (GTS) Verhältnis, in dem zwei Produktionsfaktoren bei konstanter
Produktionshöhe gegeneinander substituiert werden können Steigung einer Isoquante entspricht Grenzrate der
technischen Substitution GTS entspricht dem negativen Verhältnis der Grenzerträge
der beiden Faktoren
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1. Übungsaufgabe
Ein Unternehmen produziert mit folgender Produktionsfunktion.
a) Welcher Typ von Produktionsfunktion ist dies?b) Stellen Sie in einer Abbildung die Isoquante für X=6 graphisch
dar.c) Berechnen Sie die Grenzerträge der beiden
Produktionsfaktoren.
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Isokostengerade und Minimalkostenkombination
Isokostengerade alle Kombinationen von Produktionsfaktoren, die zu gleich
hohen Kosten führen
Minimalkostenkombination Kombination von Faktoreinsätzen, aus denen zu gegebenen
Faktorpreisen eine bestimmte Produktionsmenge zu minimalen Kosten hergestellt werden kann
Verhältnis der Grenzproduktivitäten zweier Faktoren entspricht deren Preisverhältnis
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Isokostengerade und Minimalkostenkombination
Minimalkostenkombination graphisch: Tangentialpunkt von Isoquante und
Isokostengerade
v1
v2
v1* (x)
v2* (x)
Output = x
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Expansionspfad
Expansionspfad (Minimalkostenkurve) zeigt für unterschiedliche Produktionsmengen die jeweils
kostengünstigsten Faktorkombinationen
v2
v1 Online-Quelle
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Expansionspfad und Kostenfunktion
v1
x2x1
K1
K2
Expansionspfad
x
K
x2x1
K1
K2
Kostenfunktion
v2 Expansionspfad (kostenminimale Faktorkombinationen zu verschiedenen Outputniveaus)
Kostenfunktion (Gesamtkosten je Outputeinheit)
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2. Übungsaufgabe
Nehmen Sie an, ein Unternehmen produziert mit folgender Produktionsfunktion (wie in Aufgabe 1). Nun betragen die Faktorpreise und .
a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch die Minimalkostenkombination zur Herstellung der Menge X=6.
b) Leiten Sie die Kostenfunktion je Outputeinheit ab.
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Zusammenhang zwischen Produktions- und Kostenfunktionen
Online-Quelle
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Kostenfunktion
Kostenfunktion liefert zu jeder Produktionsmenge X die optimalen, also minimalen, Kosten
K(X) (das Faktoreinsatzverhältnis ist somit bereits optimiert) besteht aus variablen Kosten und Fixkosten
Durchschnittliche totale Kosten gibt die Gesamtkosten pro Outputeinheit an
Durchschnittliche variable Kosten
Durchschnittliche Fixkosten
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Kostenfunktion
Kostenfunktion
Grenzkosten beschreiben die Kostenänderung je (marginaler)
Outputänderung auch: marginale Kosten
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Betriebsoptimum und -minimum
Betriebsminimum: Minimum der durchschnittlichen variablen Kosten (wenn der Produktpreis diese Kosten unterschreitet, kann kein Deckungsbeitrag erzielt werden)
Betriebsoptimum: Minimum der durchschnittlichen totalen Kosten (Stückkosten)
Online-Quelle
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3. Übungsaufgabe
Ein Unternehmen, das Stahl produziert, benötigt zur Produktion Eisenerz, Energie, Arbeitskräfte und weitere Faktoren. Das interne Rechnungswesen der Unternehmung hat festgestellt, dass 40 t Stahl zu Kosten in Höhe von 398.750 € und 60 t zu 482.750 € produziert werden können. Es wird angenommen, dass die Kosten linear verlaufen.
a) Berechnen Sie die Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Stahlproduktion in t.
b) Bestimmen Sie die Grenzkosten, die durchschnittlichen Fixkosten, die durchschnittlichen variablen Kosten sowie die durchschnittlichen Gesamtkosten.
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4. Übungsaufgabe
Die Firma StaubWeg stellt Staubsauger her und verkauft sie den Kunden direkt an der Haustür. Nachfolgend finden Sie eine Übersicht, die zeigt, wie viele Staubsauger die Firma mit einer bestimmten Anzahl an Arbeitskräften herstellen kann.Arbeitskräfte Output Grenzprodukt Gesamtkosten Durchsch.
GesamtkostenGrenzkosten
0 01 202 503 904 1205 1406 1507 155
Quelle: Herrmann (2012) S. 144 f.
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4. Übungsaufgabe
a) Tragen Sie die fehlenden Werte in die Spalte „Grenzprodukt“ ein. Welchen Verlauf des Grenzprodukts können Sie erkennen? Wie könnte man den Verlauf erklären?
b) Eine Arbeitskraft koste 100€ pro Tag und die Firma habe fixe Kosten in Höhe von 200€. Berechnen Sie auf der Grundlage dieser Informationen die durchschnittlichen Gesamtkosten. Welchen Verlauf können Sie erkennen?
c) Nun ergänzen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle für die Grenzkosten. Welchen Verlauf können Sie erkennen?
d) Vergleichen Sie die Werte in der Spalte „Grenzprodukt“ mit den Werten in der Spalte „Grenzkosten“ und „Durchschnittliche Gesamtkosten“. Erklären Sie die Zusammenhänge.
Quelle: Herrmann (2012) S. 144 f.
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5. Übungsaufgabe
Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber:
a) Ermitteln Sie die durchschnittlichen Fixkosten, die durchschnittlichen variablen Kosten, die durchschnittlichen Gesamtkosten und die Grenzkosten der Unternehmung.
Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€)0 100 01 100 502 100 703 100 904 100 1405 100 2006 100 360
Quelle: Herrmann (2012) S. 153 f.
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5. Übungsaufgabe
Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber:
b) Der Preis für eine Kiste Kugellager beläuft sich derzeit auf 50 €. Die Geschäftsführung beschließt, die Produktion einzustellen, da kein Gewinn erwirtschaftet werden kann. Wie hoch ist der Gewinn/Verlust? Ist die Produktionseinstellung die richtige Entscheidung?
Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€)0 100 01 100 502 100 703 100 904 100 1405 100 2006 100 360
Quelle: Herrmann (2012) S. 153 f.
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5. Übungsaufgabe
Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber:
c) Der Chefbuchhalter erinnert sich an seine VWL-Vorlesung und schlägt vor, eine Kiste Kugellager zu produzieren, da in diesem Fall der Grenzertrag den Grenzkosten entspricht. Wie hoch sind die Gewinne/Verluste? Ist das die richtige Entscheidung?
Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€)0 100 01 100 502 100 703 100 904 100 1405 100 2006 100 360
Quelle: Herrmann (2012) S. 153 f.
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6. Übungsaufgabe
Betrachten Sie die folgenden Gesamtkosten und Gesamterlöse einer Unternehmung:
a) Berechnen Sie den Gewinn der Unternehmung für jede Produktionsmenge. Wie viel sollte produziert werden um den Gewinn zu maximieren?
b) Berechnen Sie Grenzerlös und -kosten für jede Menge. Stellen Sie Grenzerlös und –kosten graphisch dar. Bei welcher Menge schneiden sich beide Kurven? Wie passt dieses Ergebnis zu dem aus Antwort a)?
c) Können Sie sagen, ob die Unternehmung in einem Wettbewerbsmarkt agiert? Wenn ja, befindet sich der Markt im langfristigen Gleichgewicht?
Menge 0 1 2 3 4 5 6 7Gesamt-kosten (€) 8 9 10 11 13 19 27 37
Gesamt-erlöse (€) 0 8 16 24 32 40 48 56
Quelle: Herrmann (2012) S. 155 f.
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Zusatzaufgabe
Als neuer Chef der Planungsabteilung der Daimler Chrysler AG sollen Sie eine Entscheidung über den Standort des neuen Werks treffen. Die einzigen Inputs der Automobilproduktion seien Stahl und Arbeit. Die Produktionsfunktion sei
wobei s die eigesetzte Menge an Stahl in Tonnen und l die eingesetzten Arbeitsstunden darstellen. Zur Wahl steht ein Standort in Deutschland und ein Standort in den USA. In Deutschland kostet eine Tonne Stahl umgerechnet 7 $ und eine Einheit Arbeit ebenfalls 7 $. In den USA hingegen kostet eine Arbeitsstunde 6 $ und die Tonne Stahl 8 $.a) Berechnen Sie die Minimalkostenkombination in Abhängigkeit vom Output
für die USA und für Deutschland.b) Stellen Sie die Kostenfunktion in Abhängigkeit vom Output für beide
Länder auf.c) In welchem Land sollte das Werk eingerichtet werden, wenn die Kosten
pro Outputeinheit (durchschnittliche Kosten) minimiert werden sollen?
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Zusatzaufgabe: Lösung
Deutschland (D)
USA (US)
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Zusatzaufgabe: Lösung
b)
c) DK in D höher als in US Werk in den USA errichten
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Zusatzaufgabe: Lösung
0 5 10 15 20 250
10
20
30
40
50
60
70
Kosten in D und US
Kd(X) Kus(X)
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Zusatzaufgabe: Lösung
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 212
3
4
5
6
7
8
9
10
Durchschnittliche Kosten in D und US
DKd(X) DKus(X)