Download - Tüketim Gelir
Tüketim Gelir
75
88
95
125
115
127
165
172
183
225
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ
i21i XbbY
Katsayıların TahminiNormal Denklemler ile,Doğrudan Formüller ile,Ortalamadan Farklar ile,
NORMAL DENKLEMLER
Y = n + XXY= X + X2
1b 2b
1b 2b
Y=? , X=? , XY= ? , X2= ? , n
758895
125115127165172183225
Y
80100120140160180200220240260
X YX X2
60008800
1140017500184002286033000378404392058500
6400100001440019600256003240040000484005760067600
Y=1370 X2=322000X=1700 YX=258220
NORMAL DENKLEMLER
= 10 + = +
-170 /
- = -1700 - = +
25320 = 330002b
= 0.7672727
= 6.5636364
2b
1b
1b 2b
2b1b
1b 2b
2b1b
XY 7672727.05636364.6ˆ
ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ
i21i XbbY
22
2
1 )X(Xn
XYXYXb
2)1700()322000.(10
)258220).(1700()1370).(322000(
= 6.5636364
DOĞRUDAN FORMÜLLER
DOĞRUDAN FORMÜLLER
222 )X(Xn
YXXYnb
2)1700()322000)(10(
)1370)(1700()258220).(10(
= 0.7672727
XY 7672727.05636364.6ˆ
ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ
i21i XbbY
ORTALAMADAN FARKLAR
22 x
xyb
XbYb 21
yx=? x2=?y=? x=??X ?Y
758895
125115127165172183225
Y
80100120140160180200220240260
X
-62-49-42-12-22-10
28354688
-90-70-50-30-101030507090
Y=1370 x=0X=1700
YYy XXx
y=0
137Y 170X
ORTALAMADAN FARKLAR
ORTALAMADAN FARKLAR
558034302100360 220
-100840
175032207920
810049002500900100100900
250049008100
384424011764
144484100784
122521167744
x2yx y2
yx=25320 x2=33000 y2=20606
ORTALAMADAN FARKLAR
22 x
xyb
33000
25320 = 0.7672727
XbYb 21 = 6.5636364=137-(0.7672).(170)
XY 7672727.05636364.6ˆ
ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ
i21i XbbY
ELASTİKİYETLERİN HESAPLANMASI
i
i
Y
X .
dX
dY
X/X
Y/Ylim
EX
EYE
i
i
0xyx
•Nokta Elastikiyet
•Ortalama Elastikiyet
NOKTA ELASTİKİYET
0
i
Y
X .
ˆdX
dYE
0YX
0
i
Y
X .
ˆb2
X0 = 130
0Y
130 .
ˆ767.0E 130YX0
NOKTA ELASTİKİYET
0Y 0 X0.76727275636364.6
(130) 0.76727275636364.6
3091.106
106.3091
130 .767.0E 130XY 0
0.94
ORTALAMA ELASTİKİYET
Y
X .
dX
dYE XY
Y
X . b2
170X ; 137Y
137
170 . 767.0E XY = 0.95
Tahminin Standart Hatası ve Varyansı
n
)YY(s
2i
n
e2i
(n30 ise)
2n
)YY(s
2ii
2n
e2i
(n<30 ise)
?Y 2)YY( ?e2
Tahminin Standart Hatası ve Varyansı
i21i XbbY
ii X 7672727.05636364.6Y
Tahminin Standart Hatası ve Varyansı
Tüketim iY
67.945583.290998.6364
113.9818129.3273144.6727160.0182175.3636190.7091206.0545
758895
125115127165172183225
80100120140160180200220240260
Gelir iii YYe 2ii
2i )YY(e
7.05454.7091
-3.636411.0182
-14.3273-17.6727
4.9818-3.3636-7.709118.9455
49.766622.175513.2231
121.4003205.2707312.3253
24.818511.314059.4301
358.93021370Yi Y=1370 e=0 e2=1178.6545
Tahminin Standart Hatası ve Varyansı
2-10
1178.6545s 147.3318 =12.138
s2= 147.3318
2n
YXbYbYs 21
2
210
)258220(7672727.0)1370(5636364.6208296s
Y2 =? Y = ? YX=? b1 =? b2 =?
= 12.138
Tahminin Standart Hatası ve Varyansı
2n
yxbys 2
2
YYy XXx y2 = ? yx = ? b2= ?
210
)25320(7672727.020606s
= 12.138
DEĞİŞKENLİKLER
2)YY( 2)YY( 2)YY(
Y
X
X
Y
Yi
Xi
2(Y Y) 2)YY(
2)YY(
DEĞİŞKENLİKLER2(Y Y) 2ˆ(Y Y) 2ˆ(Y Y)
y2=20600 3455.19427y2 e2=1178.6545
384424011764
144484100784
122521167744
49.766622.175513.2231
121.4003205.2707312.3253
24.818511.314059.4301
358.9302
4768.53022884.66641471.7686
529.836758.870758.8707
529.83671471.76862884.66644768.5302
DEĞİŞKENLİKLER
2)YY( 2)YY( 2)YY( y2 =
2y e2+
2n
e
2n
y
2n
y 222 22y
2y sss
20606 = 19427.3455 + 1178.6545
210
6545.1178
210
3455.19427
210
206062575.75 = 2428.4182 + 141.3318
BELİRLİLİK KATSAYISI
varyansToplam
varyansAçıklanan
s
sr
2y
2y2
varyansToplam
an varyansAçıklanmay
s
sr1
2y
22
22
2
Açıklanmayan varyans1 1
Toplam varyansy
sr
s
75.2575
4182.2428 = 0.9428
75.2775
3318.1471 = 0.9428
75.2575
3318.147 = 0.0572
BELİRLİLİK KATSAYISI
22
22
yx
)xy( r
)20606)(33000(
)25320(
2
= 0.9428
22 yx
xy r
)20606)(33000(
25320 = 0.9710
DAĞILMA DİYAGRAMLARI
DAĞILMA DİYAGRAMLARI
DAĞILMA DİYAGRAMLARI
DAĞILMA DİYAGRAMLARI
STANDARTLAŞTIRILMIŞ HATA TERİMLERİ
ei ei/s
0.58120.38796
-0.299590.90774
-1.18037-1.455980.41043
-0.27712-0.635121.56084
7.05454.7091
-3.636411.0182
-14.3273-17.6727
4.9818-3.3636-7.709118.9455
80100120140160180200220240260
Xi
e/s 'nin dağılma diyagramı
-2
0
2
60 100 140 180 220 260
Katsayıların Standart Hataları
2
2
1 xn
X . s)b( s
22x
s)b( s
)33000.(10
322000 . 138.12 = 11.99
33000
138.12 = 0.0668
Gauss-Markov Teoremi
1. Doğrusal olmalıdır, regresyon modelindeki bir stokastik değişken olan Y'nin doğrusal fonksiyonu olmalıdır.
2. Sapmasız olmalıdır, yani ortalaması veya beklenen değeri E( ), gerçek b2 değerine eşit olmalıdır: E( )=b2
3. Doğrusal sapmasız tahminciler sınıfında minimum varyanslı olmalıdır; minimum varyanslı sapmasız bir tahminciye etkin tahminci denir.
2b 2b
Aralık Tahminleri
±t/2 . s( ) 2b 2b = 0.7672727 2.306
(0.0668)
t-tablosundan kritik değer bulma
sd=8 ve çift yanlı =0.05 için t tablo değeri: t0.05, 8 = 2.306
Aralık Tahminleri
± t/2 . s( ) 1b 1b
±t/2 . s( ) 2b 2b = 0.7672727 2.306
(0.0668) 0.6132319< 2 <0.9213135
= 6.5636364 2.306 (11.99)
-21.0853 < 1 < 34.2126
Hipotez Testleri
0.6132319< 2 <0.9213135
-21.0853 < 1 < 34.2126
Güven Aralığı Yaklaşımı İle
Hipotez Testleri
Anlamlılık Testi Yaklaşımı İle
•Hipotezlerin Formüle Edilmesi
•Tablo Değerlerinin Bulunması
•Test İstatistiğinin Hesaplanması
•Karar Verilmesi
Hipotez Testleri
1.Aşama H0: 2 = 0
H1: 2 0
2.Aşama = ? = 0.05 ; S.d.=? = n-k = 10-2=8
t,sd =? t0.05,8=? =2.306
t-tablosundan kritik değer bulma
sd=8 ve çift yanlı =0.05 için t tablo değeri: t0.05, 8 = 2.306
Hipotez Testleri
1.Aşama H0: 2 = 0
H1: 2 0
2.Aşama = ? = 0.05 ; S.d.=? = n-k = 10-2=8
3.Aşama
t,sd =? t0.05,8=? =2.306
?)b(s
bbt
2
*22
hes
0668.0
07672727.0 =11.4861
4.Aşama |thes= 11.4861 | > |ttab= 2.306 |
H0 hipotezi reddedilebilir
Regresyon ve Varyans Analizi
Değişkenlik Kaynağı
Regresyona Bağlı DeğişkenlikRBD
Hata Terimine Bağlı DeğişkenlikHBD
Toplam DeğişkenlikTD
Sapma Kareleri Toplamı
SKT
e2
y2
Serbestlik Derecesi
sd
f1=k-1=1
f2=n-k
n-1
SKT Ortalaması
SKTO
2
1
y
f2y
22
2
es
f
Regresyon ve Varyans Analizi
Değişkenlik Kaynağı
Regresyona Bağlı DeğişkenlikRBD
Hata Terimine Bağlı DeğişkenlikHBD
Toplam DeğişkenlikTD
Sapma Kareleri Toplamı
SKT
Serbestlik Derecesi
sd
SKT Ortalaması
SKTO
19427.3455
1178.6545
20606
2-1=1 19427.3455
10-2=8 147.3318
10-1=9
19427.3455
147.3318Fhes 131.8612
F Tablosundan kritik değer bulma
Ff1,f2, tablo değeri: f1= k-1; f2= n-k; =anlamlılık düzeyi
=0.10
EKK Modelinde Önceden Tahmin
•İleriye Ait Tahmin
•Önceden Tahmin
•Örnekten tahmin Edilen İlişkinin Ayni Kaldığı
•X Değerlerinin Aynı Eğilimde Olacağı
Y’nin Aralık Tahmini
0Y ± t/2 . s 2
20
x
)XX(
n
11
Y’nin Aralık Tahmini
0YX0=80 = 67.9455
67.9455 ±
2
33000
)80(101
1 170
35.47840 Y0| X0 100.41251
Y’nin Ortalamasının Aralık Tahmini
0Y ± t /2 . s2
20
x
)XX(
n
1
Y’nin Ortalamasının Aralık Tahmini
0YX0=80 = 67.9455
67.9455 ±
2
33000
)80(101 170
51.49402 E(Y0| X0) 84.39689
Y’nin Güven Aralıkları
35.4784052.0157268.2857784.2635999.93034
115.27579130.29996145.01304159.43390173.58749
100.41251114.56610128.98696143.70004158.72421174.06966189.73641205.71423221.98428238.52160
80.00100.00120.00140.00160.00180.00200.00220.00240.00260.00
51.4940269.3382186.90184
103.99618120.34284135.68829150.03254163.62911176.75639189.60311
84.3968997.24361
110.37089123.96746138.31171153.65716170.00382187.09816204.66179222.50598
X0 Alt Sınır Üst Sınır Üst SınırAlt Sınır
Y’ninAralık Tahminleri Y’nin OrtalamasınınAralık Tahminleri
X
3002001000
Y 240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0