![Page 1: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/1.jpg)
TRIKAMPIŲ PANAŠUMAS
![Page 2: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/2.jpg)
Proporcingosios atkarpos A B A1 B1
C D C1 D1
Atkarpos AB ir A1B1 ir C1D1 , jeigu jų ilgių santykiai lygūs:
1111 DC
CD
BA
AB
![Page 3: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/3.jpg)
Talio teorema A
M N
B C
AC
AN
AB
AM
Jeigu dvi lygiagrečios tiesės kerta kampo
kraštines, tai atkirstos atkarpos yra
proporcingos.
![Page 4: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/5.jpg)
IšvadaTiesė, lygiagreti trikampio kraštinei ir
kertanti kitas dvi kraštines, atkerta nuo jo trikampį, kurio kraštinės proporcingos
duotojo trikampio kraštinėms.
A
M N
B C
BC
MN
AC
AN
AB
AM
![Page 6: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/6.jpg)
Uždavinys:
Rraskite x, jeigu AB CD. O
5
X
A B
4
C D
18
x
![Page 7: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/7.jpg)
Sprendimas
Jeigu AB CD, tai pagal Talio teoremos išvadą:
Įsistatome reikšmes:
Iš čia: x = 5 · 18 : 9 = 10.
Ats.: x = 10.
CD
AB
OC
OA
18
x
9
5
x
O
5
A 4
C 18 D
B
![Page 8: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/8.jpg)
Teorema atvirkštinė Talio teoremai
Jeigu dvi tiesės kerta kampo kraštines ir jose atkerta proporcingas atkarpas, tai tos tiesės
yra lygiagrečios.
Jei
tai MN BC
AC
AN
AB
AM
A
M N
B C
![Page 9: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/10.jpg)
Uždavinys:
Ar lygiagrečios tiesės BC ir MN?
3 2
MN
4
3
B
C
A
![Page 11: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/11.jpg)
Sprendimas
Patikrinsime, ar .
Įsistatome reikšmes: .
Taigi tiesės BC ir MN nėra lygiagrečios.
Ats.: Ne.
A
MN
BC3
3 2
4
AC
AN
AB
AM
5
2
7
3
![Page 12: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/12.jpg)
Trikampio vidurinė linija
Trikampio vidurine linija vadinama atkarpa, jungianti dviejų jo kraštinių vidurio taškus.
Trikampio vidurinė linija yra lygiagreti trikampio kraštinei
ir lygi jos pusei.
A
B C
M N
![Page 13: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/13.jpg)
Trapecijos vidurinė linija
Trapecijos vidurine linija vadinama atkarpa, jungianti jos šoninių kraštinių vidurio
taškus.
Trapecijos vidurinė linija yra lygiagreti pagrindams ir lygi
jų sumos pusei.A D
B C
M N
![Page 14: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/14.jpg)
Trikampių panašumasDu trikampiai vadinami panašiais, jeigu jų atitinkami kampai lygūs ir vieno trikampio kraštinės proporcingos atitinkamoms kito trikampio kraštinėms.
Jei ABC ~ A1B1C1 , tai
A = A1, B = B1,
C = C1 ;
kAC
CA
CB
BC
BA
AB
111111
B
A C
A1 C1
B1
![Page 15: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/15.jpg)
Trikampių panašumo požymiai
![Page 16: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/16.jpg)
Trikampių panašumas pagal du kampus
Jei A = A1, B = B1,
tai ABC ~ A1B1C1
A
B
C A1C1
B1
![Page 17: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/17.jpg)
Trikampių panašumas pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų
Jei , A = A1 , tai
ABC ~ A1B1C1
1111 CA
AC
BA
AB
A
B
CA1
B1
C1
![Page 18: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/19.jpg)
Trikampių panašumas pagal tris kraštines
Jei , tai
ABC ~ A1B1C1
111111 AC
CA
CB
BC
BA
AB
A
B
C A1
B1
C1
![Page 20: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/20.jpg)
Trikampio kampo pusiaukampinės savybė
Jei BAD = DAC , tai AC
DC
AB
DB
A
B CD
![Page 21: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/21.jpg)
Panašių trikampių ABC ir A1B1C1 perimetrų santykis lygus panašumo koeficientui
Jei ABC ~ A1B1C1 ,
tai
kP
P
111 CBA
ABC
A
B
C
A1
B1
C1
![Page 22: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai) (pakeistas šriftas)](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012322/55b3ed5bbb61eb13068b458a/html5/thumbnails/22.jpg)
Panašių trikampių ABC ir A1B1C1 plotų santykis lygus panašumo koeficiento
kvadratui
Jei ABC ~ A1B1C1 ,
tai
2
CBA
ABC kS
S
111
A1
A
B
B1
C
C1