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Triângulos 1. Definição Dados três pontos A, B e C distintos e não-colineares, à reunião dos segmentos chamamos triângulo ABC.
2. Simbologia
Indicaremos os vértices com letras maiúsculas, os lados, com letras minúsculas, e o próprio triângulo com as três letras dos vértices.
» A, B e C vértices do triângulo » a, b e c lados do triângulo » ângulos internos do triângulo
3. Classificação de um triângulo
Os triângulos classificam-se de duas formas:
» Quanto aos ângulos, eles se classificam como sendo:
» Quanto aos ângulos, eles se classificam como sendo:
Lembrete!!! O triângulo eqüilátero é um caso particular de triângulo isósceles.
4. Lei angular de ThalesQue afirma que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180º.
5. Teorema do ângulo externo
Qualquer ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos seus internos não adjacentes.
Lembretes!!! O maior lado é oposto ao maior ângulo. Letras minúscula representa o lado oposto ao vértice eletras maiúscula com acento circunflexo para representar o ângulo correspondente ao vértice.
Perímetro (p) de um triângulo é a soma de seus três lados .
7. Congruência de triângulos
Dizemos que dois triângulos são congruentes (iguais) quando seus lados e ângulos correspondentes são congruentes. A ordem da seqüência dos vértices é muito importante para a representação da congruência.
Os casos de congruência são:
» Lado, ângulo e lado (L.A.L): dois triângulos que possuem dois lados e o ângulo formado por elesRespectivamente congruentes, são congruentes.
» Lado, lado e lado (L.L.L): dois triângulos que possuem três lados respectivamente congruentes, são
congruentes.
» Ângulo, lado e ângulo (A.L.A): dois triângulos que possuem um lado e dois ângulos adjacentes a este
respectivamente congruentes, são congruentes.
» Lado, ângulo e ângulo oposto (L.A.AO): dois triângulos são congruentes quando possuem um lado, um ângulo e o ângulo oposto a esse lado, respectivamente, congruentes.
8. Desigualdade de triângulos
Para que três segmentos formem um triângulo, é necessário que qualquer um deles seja menor que a soma dos outros dois. Esta é uma condição de existência de triângulos.
9. Propriedades do triângulo
»
» Se um triângulo está inscrito em uma circunferência e um de seus lados é um diâmetro, então o triângulo é retângulo.
10. Natureza de um triânguloEm resumo, temos: