Download - Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie
![Page 1: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/1.jpg)
Triangulierung
Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz
Approximationstheorie
![Page 2: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/2.jpg)
Flächeninhalt von Dreiecken
Gegeben sind 3 nicht kollineare Punkte
Flächeninhalt mit Hilfe von Trapezen
![Page 3: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/4.jpg)
Flächeninhalt von Dreiecken
Gegeben sind 3 nicht kollineare PunkteFlächeninhalt mit Hilfe von TrapezenAT = ½ det (M)M = [ 1 1 1 ] [ x1 x2 x3]
[ y1 y2 y3]
![Page 5: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/5.jpg)
Wichitge BegriffeGeben ist ein Dreieck T |T| ist die Länge der Längstens KantepT die Länge des InkreisradiuskT:= |T| / pT wird als Formparameter bezeichnetFür ein gleichseitiges Dreieck: kT= 2 √ 3
![Page 6: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/6.jpg)
TriangulationEine Zerlegung ߡ:= {T1,…,TN} einer Figur
in Dreiecke nennt man eine Triangulierung ( in der Ebene)Hierbei ist entweder eine Kante oder ein
Eckpunkt gemeinsam
![Page 7: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/8.jpg)
Stars von DreieckenUnter dem „closed star“ stari(v)
versteht man die Menge aller Dreiecke aus ߡ mit angegrenzenden Eckpunkten v
![Page 9: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/9.jpg)
Unter dem „closed star“ stari(T) versteht man die Vereinigung alles angrenzenden Dreicke
![Page 10: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/10.jpg)
Euler‘sche RelationenVI := Anzahl der inneren EckpunkteVB:= Anzahl der RandeckpunkteV:= Anzahl aller EckpunkteEI := Anzahl der inneren KantenEB := Anzahl der RandkantenE := Anzahl aller KantenN:= Anzahl der Dreiecke
![Page 11: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/11.jpg)
EB = VB
EI = 3VI + VB –3
N = 2 VI+ VB –2
![Page 12: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/12.jpg)
Clough-Tocher Hierbei werden die Dreiecke mit Hilfe
des Schwerpunktes in 3 kleine Dreiecke zerlegt
![Page 13: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/13.jpg)
Powell-SahinHierbei wird der Umkreismittelpunkt
sowohl mit den Ecken, als auch mit den Seitenmittelpunkten verbunden
![Page 14: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/14.jpg)
Powell-Sahin-12Diese Methode funktioniert wie die
Powell.Sahin-Methode, wobei hier zusätzlich die Seitenmittelpunkte miteinander verbunden werden
![Page 15: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/15.jpg)
Gleichmäßige Unterteilung
Bei dieser Methode werden die Seitenmittelpunkte verbunden
Dadurch entstehen 4 gleiche Dreiecke
![Page 16: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/16.jpg)
Triangulierung Typ IHier werden Rechtecke durch eine
Diagonale in 2 Dreiecke unterteilt
![Page 17: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/17.jpg)
Triangulierung Typ IIHier werden die Rechtecke durch 2
Diagonalen in 4 Dreicke zerteilt
![Page 18: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/18.jpg)
Der Farbalgorithmus Dieser besagt, dass er möglich
ist eine Triangulierung in nur 2 Farben einzufärben
Dabei dürfen jedoch Nachbardreiecke die gleiche Farbe haben
![Page 19: Triangulierung Professor Dr. Günther Nürnberger Referentin: Mona Nimtz Approximationstheorie](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022032007/570491c51a28ab14218da64e/html5/thumbnails/19.jpg)
Quellen• Lai, Schumaker: Spline Functions on Triangulations• Nürnberger, Zeilfelder: Lagrange interpolation by bivariate C-splines• http://deposit.ddb.de/cgi-bin/dokserv?idn=982481713&dok_var=d1&dok_ext=pdf&file
name=982481713.pdf• Wikipedia: dreiecksfläche• Bilder von verschiedenen Seiten• http://www.henked.de/maple/dictionary.htm