![Page 1: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/1.jpg)
TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA
![Page 2: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/2.jpg)
Massa (m) adalah ukuran banyaknya material pada suatubenda. Massa juga dapat dianalogikan sebagai hambatan darisuatu benda terhadap percepatan. Berat (W) adalah besarnya tarikan akibat gravitasiterhadap benda. Sehingga berat merupakan gaya yangarahnya selalu menuju pusat bumi. Percepatan gravitasi (g) bervariasi tergantung dari lokasibenda relatif terhadap tarikan gravitasi.
2Massa dan Berat
W mg g 9,81m/dtk2 =386,4 in./dtk2
![Page 3: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/3.jpg)
3Titik pusat Massa (center of gravity, c.g.)Titik pusat massa (cg) merupakan titik keseimbangan dari suatubenda.Posisi c. g . perlu diketahui karena berat atau gaya gravitasi beraksipada titik tersebut. Pada analisis gaya dinamis, semua kelembaman akibatpercepatan benda juga beraksi pada titik tersebut.Menentukan letak c. g . dapat dilakukandengan:• Rumus (untuk benda-benda homogen)• Eksperimen, untuk (benda-benda tidakberaturan)• Berbantuancomputer(CAD)
Written and developed by F. Amri Ristadi
![Page 4: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/4.jpg)
TITIK PUSAT MASSA (CENTER of GRAVITY)
Letak titik pusat massanya adalah; G = (½ x, ½ y, ½ z)
yG
x
z
![Page 5: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/5.jpg)
Bagaimana dengan bentuk dibawah ???
G
x
y
z
![Page 6: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/6.jpg)
G1
G2
G3
y1
y2
y3
G
y
m3
m2
m1
n nnmxmx
n nnmymy n = 1,2,…m = massa benda = ρ VV = volume benda
n nnmzmz
Dengan Penggabungan masing-masing titik pusat
![Page 7: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh Soal:Tentukan pusat massa gambar dibawah, jika massa jenis materialnya1700 kg/m3 ketebalannya 4 cm
Satuan : cm n nnmymy
![Page 8: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/8.jpg)
Ditentukan dengan Percobaan Statika
l
G
la b
F1
F2
mg
21 FFmg lFmga 2 21 2 FF lFa
![Page 9: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/10.jpg)
3Momen Inersia Massa ( I ) adalah hambatan dari suatu benda terhadappercepatan sudut. Momen Inersia Massa tergantung pada massa benda, bentukdan ukuran benda.Momen Inersia Massa terhadap sumbu tetap
Written and developed by F. Amri Ristadi
Momen Inersia Massa
2I zz rz dm2I xx rxdm2I yy rydm
Jari-jari Girasi (radius of Gyration, k)Jari-jari Girasi adalah jarak dari titik pusat massa di mana apabila massakeseluruhan dikonsentrasikan pada jarak tersebut, akan memiliki Momen InersiaMassa yang samaI mk 2
![Page 11: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/11.jpg)
Besar momen inersia dihitung dengan rumus :
Untuk benda berupa partikel tunggal / titik massa : I = mr2,
Untuk beberapa partikel/titik massa : I = Σ mr2
(Momen inersia merupakan besaran skalar, sehingga tidak perlu
memikirkan tanda “+” atau “-“ jika akan menjumlahkan)
Untuk benda tegar (benda utuh) : tergantung sumbu dan bentuknya,
yang dihitung dengan rumus :
![Page 12: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/12.jpg)
4Momen Inersia Massa dari benda pejal yang umum
Written and developed by F. Amri Ristadi
Silinder I 1 [mr 2 ]xx 2I 1 [m(3r 2 l 2)]yy 12I 1 [m(3r 2 l 2)]zz 12Batang ramping I xx 0I 1 [ml 2 ]yy 12I 1 [ml 2 ]zz 12
Cakram tipis I 1 [mr 2 ]xx 2I 1 [mr 2 ]yy 4I 1 [mr 2 ]zz 4
Balok I 1 [m(w 2 h2)]xx 12I 1 [m(w 2 l 2)]yy 12I 1 [m(h2 l 2)]zz 12
![Page 13: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/14.jpg)
5Momen Inersia dari suatu benda terhadap sumbu sembarang (ZZ) dapatdinyatakan sebagai penjumlahan dari Momen Inersia terhadap sumbuyang melewati titik pusat massa (GG) dengan perkalian massa dengankuadrat jarak tegak lurus kedua sumbu tersebutTeorema Sumbu Sejajar
2I zz IGG md 2
Written and developed by F. Amri Ristadi
h 2 l hzz HHI I m(gabungan)sumbu ZZ
2 I m I DD d d
Momen Inersia Massaterhadap
![Page 15: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/15.jpg)
o Momen Inersia terhadap sumbu yang sejajar dengan sumbu yang melaluipusat massa benda (G).I = momen terhadap sumbu parallelIG = momen inersia terhadap sumbu pada pusat massad = jarak antara sumbu parallel
I = IG + md2
![Page 16: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/16.jpg)
6Menentukan Momen Inersia Massa• Analitis• BerbantuanKomputerCAD• Eksperimen
2 r 2 2 GG W I Wr g W = Berat bendar = Periode waktu untuk satu ayunang = Percepatan gravitasir = Jarak tumpuan ke titik pusat massa
Written and developed by F. Amri Ristadi
![Page 17: TITIK PUSAT BERAT DAN MOMEN INERSIA MASSA …staffnew.uny.ac.id/upload/197902072014041001/pendidikan/9-Analisis... · V = volume benda n n n m m z z ... Momen Inersia Massa dari benda](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102518/5b5fe9927f8b9a2e618b56cd/html5/thumbnails/17.jpg)
7GAYA KELEMBAMANFg maGTORSI KELEMBAMANTG IG α
F maG 0M IG α 0
Written and developed by F. Amri Ristadi