ProAnpec
Teoria do Consumidor:Equilíbrio do Consumidor
Roberto Guena de Oliveira
16 de março de 2012
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 1 / 36
ProAnpec
Sumário
1 Restrição orçamentária
2 Restrição orçamentária com renda endógena
3 Maximização de utilidade
4 Compra e venda
5 Exemplos
6 Exercícios
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 2 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
1 Restrição orçamentária
2 Restrição orçamentária com renda endógena
3 Maximização de utilidade
4 Compra e venda
5 Exemplos
6 Exercícios
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 3 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
A restrição orçamentária
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
A restrição orçamentária
Imagine um consumidor que deva escolher quantoconsumir de cada bem sujeito à restrição de que ele nãopode gastar mais do que sua renda montária m.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
A restrição orçamentária
Imagine um consumidor que deva escolher quantoconsumir de cada bem sujeito à restrição de que ele nãopode gastar mais do que sua renda montária m.
Sejam p1, p2, . . . , pn os preços de cada um dos n bensexistentes. A cesta de bens a ser escolhida peloconsumidor x = (x1, x2, . . . , xn) deve satisfazer então àrestrição:
n∑
i=1
pixi ≤m.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
A restrição orçamentária
Imagine um consumidor que deva escolher quantoconsumir de cada bem sujeito à restrição de que ele nãopode gastar mais do que sua renda montária m.
Sejam p1, p2, . . . , pn os preços de cada um dos n bensexistentes. A cesta de bens a ser escolhida peloconsumidor x = (x1, x2, . . . , xn) deve satisfazer então àrestrição:
n∑
i=1
pixi ≤m.
O conjunto de cestas de bens que satisfazem a restriçãoacima é chamado conjunto de restrição orçamentária.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
A restrição orçamentária
Imagine um consumidor que deva escolher quantoconsumir de cada bem sujeito à restrição de que ele nãopode gastar mais do que sua renda montária m.
Sejam p1, p2, . . . , pn os preços de cada um dos n bensexistentes. A cesta de bens a ser escolhida peloconsumidor x = (x1, x2, . . . , xn) deve satisfazer então àrestrição:
n∑
i=1
pixi ≤m.
O conjunto de cestas de bens que satisfazem a restriçãoacima é chamado conjunto de restrição orçamentária.
O conjunto de cestas de bens para as quais∑n
i=1pixi =m
é chamado linha de restrição orçamentária.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36
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Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
x2
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Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
x2
m
p2
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Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
x2
m
p2
m
p1
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Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
x2
m
p2
m
p1
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Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
x2
m
p2
m
p1
Linha de restriçãoorçamentária:(p1x1 + p2x2 =m)
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 5 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
x2
m
p2
m
p1
Linha de restriçãoorçamentária:(p1x1 + p2x2 =m)
tan = −p1p2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 5 / 36
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Rest. Orç.
Representação gráfica: 2 bens
x1
x2
m
p2
m
p1
Linha de restriçãoorçamentária:(p1x1 + p2x2 =m)
tan = −p1p2
Conjunto derestriçãoorçamentária
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
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m0
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m1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
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m1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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m0
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
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m0
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m0
p1
m1
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m1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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m0
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m1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
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p1
m1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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Efeito de um aumento na renda
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Efeito de um aumento na renda
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Efeito de um aumento na renda
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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m0
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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m0
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
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m0
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m0
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m1
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Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
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m0
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m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
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m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
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m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
p2
m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de um aumento na renda
x1
x2
m0
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m0
p1
m1
p2
m1
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
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m
p02
m
p1
m
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
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m
p1
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
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p1
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p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
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m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
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m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
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m
p02
m
p1
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
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m
p02
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p1
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
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Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
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m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
m
p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Efeito de uma redução no preço do bem 2
x1
x2
m
p02
m
p1
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p12
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo
Um consumidor com renda igual a $100 que deve escolher asquantidades a consumir de dois bens. O bem 2 tem preçoconstante e igual a $1 por unidade. Para o consumo do bem1, o consumidor paga um preço igual $1 para todas asunidades consumidas até um limite de 50 unidades. Casoqueira consumir acima desse limite, ele deve pagar um preçoigual a $1 por unidade para as 50 primeiras unidadesconsumidas e um preço igual a $2 por unidade para asunidades que excederem o limite de 50 unidades. Esboce alinha de restrição orçamentária desse consumidor.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 8 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
Restrição orçamentária para x1 ≤ 100:x1 + x2 ≤ 100
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 9 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
Restrição orçamentária para x1 ≤ 100:x1 + x2 ≤ 100
Restrição orçamentária para x1 > 100:
50+ 2(x1 − 50) + x2 ≤ 100
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 9 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
Restrição orçamentária para x1 ≤ 100:x1 + x2 ≤ 100
Restrição orçamentária para x1 > 100:
50+ 2(x1 − 50) + x2 ≤ 100Ou ainda,
2x1 + x2 ≤ 150
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 9 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
x2
x1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
x2
x1
x1 + x2 = 100
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
x2
x1
x1 + x2 = 100
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
x2
x1
x1 + x2 = 100
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
x2
x1
x1 + x2 = 100
2x1 + x2 = 150
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36
ProAnpec
Rest. Orç.
Exemplo – continuação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
x2
x1
x1 + x2 = 100
2x1 + x2 = 150
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36
ProAnpec
Renda endógena
1 Restrição orçamentária
2 Restrição orçamentária com renda endógena
3 Maximização de utilidade
4 Compra e venda
5 Exemplos
6 Exercícios
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 11 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Renda endógena
No mundo real, a renda monetária de um consumidortípico é afetada pelos preços vigentes.
Exemplos: salário afeta a renda do trabalhador, preços dobens agrícolas afetam a renda do agricultor . . .
Uma forma de modelar esse fato, é supor que oconsumidor, ao invés de uma renda monetária dada,possui uma dotação inicial de bens.
Esse consumidor pode vender, aos preços de mercado,alguns desses bens para comprar outros.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 12 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.
p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.
p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.
x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.
p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.
x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.
A restrição orçamentária tem a formap1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.
p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.
x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.
A restrição orçamentária tem a formap1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0
ou aindap1x1 + p2x2 ≤ p1ω1 + p2ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.
p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.
x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.
A restrição orçamentária tem a formap1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0
ou aindap1x1 + p2x2 ≤ p1ω1 + p2ω2
m(p1, p2) = p1ω1 + p2ω2 é a renda endógena doconsumidor.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Notação
ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.
p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.
x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.
A restrição orçamentária tem a formap1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0
ou aindap1x1 + p2x2 ≤ p1ω1 + p2ω2
m(p1, p2) = p1ω1 + p2ω2 é a renda endógena doconsumidor.
Note que a dotação inicial (ω1, ω2) pertence à linha derestrição orçamentária.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 14 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
Dotaçãoinicial
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 14 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1p2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 14 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1p2
Linha derestriçãoorçamentária
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 14 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Renda endógena
Efeito de variações nos preços
Redução emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Aumento emp1p2
x1
x2
b
ω1
ω2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
1 Restrição orçamentária
2 Restrição orçamentária com renda endógena
3 Maximização de utilidade
4 Compra e venda
5 Exemplos
6 Exercícios
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 16 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
O problema da maximização de utilidade
Suporemos que o consumidor sempre escolherá, entre todasas cestas que sua restrição orçamentária permite que eleescolha, a cesta de bens mais preferida ou com maiorutilidade. A escolha do consumidor é, portanto a solução parao problema de escolher uma cesta de bens (x1, x2) quemaximize a função de utilidade
U(x1, x2)
respeitando a restrição orçamentária e as condições deconsumo não negativo
p1x1 + p2x2 ≤m,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 17 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução gráfica: solução interior.
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução gráfica: solução interior.
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução gráfica: solução interior.
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução gráfica: solução interior.
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução gráfica: solução interior.
x1
x2
bEquilíbrio
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução gráfica: solução interior.
x1
x2
bEquilíbrio
x1(p1, p2,m)
x2(p1, p2,m)
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Propriedades da solução interior
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Propriedades da solução interior
Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no casode preferências monotônicas):
p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Propriedades da solução interior
Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no casode preferências monotônicas):
p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m
Tangência entre a curva de indiferença e a linha derestrição orçamentária:
|TMS| =p1
p2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Propriedades da solução interior
Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no casode preferências monotônicas):
p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m
Tangência entre a curva de indiferença e a linha derestrição orçamentária:
|TMS| =p1
p2ou
UMg1
p1=UMg2
p2= λ
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Propriedades da solução interior
Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no casode preferências monotônicas):
p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m
Tangência entre a curva de indiferença e a linha derestrição orçamentária:
|TMS| =p1
p2ou
UMg1
p1=UMg2
p2= λ
λ é utilidade marginal da renda.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução pelo método de Lagrange
O lagrangeano
L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução pelo método de Lagrange
O lagrangeano
L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)
Condições de máximo de 1ª ordem
∂L
∂x1= 0
∂L
∂x2= 0
∂L
∂λ= 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução pelo método de Lagrange
O lagrangeano
L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)
Condições de máximo de 1ª ordem
∂L
∂x1= 0⇒ UMg1 − λp1 = 0
∂L
∂x2= 0
∂L
∂λ= 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução pelo método de Lagrange
O lagrangeano
L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)
Condições de máximo de 1ª ordem
∂L
∂x1= 0⇒ UMg1 − λp1 = 0
∂L
∂x2= 0⇒ UMg2 − λp2 = 0
∂L
∂λ= 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução pelo método de Lagrange
O lagrangeano
L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)
Condições de máximo de 1ª ordem
∂L
∂x1= 0⇒ UMg1 − λp1 = 0
∂L
∂x2= 0⇒ UMg2 − λp2 = 0
∂L
∂λ= 0⇒ p1x1 + p2x2 −m = 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução de canto
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 21 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução de canto
x1
x2
b
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 21 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução de canto
x1
x2
b
b
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 21 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Solução de canto
x1
x2
b
b E
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 21 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Preferências côncavas
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Preferências côncavas
x1
x2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Preferências côncavas
x1
x2
b
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Preferências côncavas
x1
x2
b
Não é máximo
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
Preferências côncavas
x1
x2
b
Não é máximo
bE
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36
ProAnpec
Maximização de utilidade
A função de demanda marshalliana
Definição
As funções de demanda marshalliana x1(p1, p2,m) ex2(p1, p2,m) são funções que fornecem os valores queresolvem o problema de maximizar a função de utilidadeU(x1, x2) respeitando as condições.
p1x1 + p2x2 ≤mx1 ≥ 0x2 ≥ 0.
Nota:
Por vezes é conveniente usar a notação x(p1, p2,m) pararepresentar o vetor das funções de demanda, isto éx(p1, p2,m) = (x1(p1, p2,m), x2(p1, p2,m))
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 23 / 36
ProAnpec
Compra e venda
1 Restrição orçamentária
2 Restrição orçamentária com renda endógena
3 Maximização de utilidade
4 Compra e venda
5 Exemplos
6 Exercícios
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 24 / 36
ProAnpec
Compra e venda
Definições
xi(p1, p2, p1ω1 + p2ω2) é a chamada demanda bruta pelobem i (i = 1,2).
ei(p1, p2, ω1, ω2) = xi(p1, p2, p1ω1 + p2ω2)−ω1 é achamada demanda líquida pelo bem i (i = 1,2).
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 25 / 36
ProAnpec
Compra e venda
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1p2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36
ProAnpec
Compra e venda
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1p2
b
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36
ProAnpec
Compra e venda
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1p2
b
x1(·)
x2(·)
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36
ProAnpec
Compra e venda
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1p2
b
x1(·)
x2(·)e1
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36
ProAnpec
Compra e venda
Representação gráfica
x1
x2
b
ω1
ω2
p1p2
b
x1(·)
x2(·)e1
e2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36
ProAnpec
Exemplos
1 Restrição orçamentária
2 Restrição orçamentária com renda endógena
3 Maximização de utilidade
4 Compra e venda
5 Exemplos
6 Exercícios
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 27 / 36
ProAnpec
Exemplos
Preferências Cobb-Douglas
Função de Utilidade
U(x1, x2) = xa1xb2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 28 / 36
ProAnpec
Exemplos
Preferências Cobb-Douglas
Função de Utilidade
U(x1, x2) = xa1xb2
Condições de equilíbrio
|TMS| =a
b
x2
x1=p1
p2
p1x1 + p2x2 ≤m
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 28 / 36
ProAnpec
Exemplos
Preferências Cobb-Douglas
Função de Utilidade
U(x1, x2) = xa1xb2
Condições de equilíbrio
|TMS| =a
b
x2
x1=p1
p2
p1x1 + p2x2 ≤m
Funções de demanda
x1(p1, p2,m) =a
a+ b
m
p1x2(p1, p2,m) =
b
a+ b
m
p2Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 28 / 36
ProAnpec
Exemplos
Substitutos perfeitos
O problema do consumidor
maximizar U(x1, x2) = ax1 + x2
dadas as restrições
¨
p1 x1 + p2 x2 =m
x1, x2 ≥ 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 29 / 36
ProAnpec
Exemplos
Substitutos perfeitos
O problema do consumidor
maximizar U(x1, x2) = ax1 + x2
dadas as restrições
¨
p1 x1 + p2 x2 =m
x1, x2 ≥ 0
Solução
Da primeira restrição, vem x2 = (m−x1)/p2. Substituindo nafunção objetivo, o problema passa a ser maximizar
�
a−p1
p2
�
x1 +m
p2
Dadas as restrições x1, x2 ≥ 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 29 / 36
ProAnpec
Exemplos
Substitutos perfeitoscontinuação
As funções de demanda
x1(p1, p2,m) =
(
m
p1caso a >
p1p2
0 caso a <p1p2
x2(p1, p2,m) =
(
0 caso a >p1p2
m
p2caso a <
p1p2
Caso a = p1/p2 teremos
(x1(p1, p2,m), x1(p1, p2,m)) =
{(x1, x2) ∈ R2 + |p1 x1 + p2 x2 =m}
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 30 / 36
ProAnpec
Exemplos
Complementos perfeitos
O problema do consumidor
maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)
dadas as restrições
¨
p1 x1 + p2 x2 =m
x1, x2 ≥ 0
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 31 / 36
ProAnpec
Exemplos
Complementos perfeitos
O problema do consumidor
maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)
dadas as restrições
¨
p1 x1 + p2 x2 =m
x1, x2 ≥ 0
Solução
x
y
x2=ax1
b
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 31 / 36
ProAnpec
Exemplos
Complementos perfeitos
O problema do consumidor
maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)
dadas as restrições
¨
p1 x1 + p2 x2 =m
x1, x2 ≥ 0
Solução
x
y
x2=ax1
b
Substituindo x2 = ax1 narestrição orçamentária,
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 31 / 36
ProAnpec
Exemplos
Complementos perfeitos
O problema do consumidor
maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)
dadas as restrições
¨
p1 x1 + p2 x2 =m
x1, x2 ≥ 0
Solução
x
y
x2=ax1
b
Substituindo x2 = ax1 narestrição orçamentária,
x1(p1, p2,m) =m
p1 + ap2
x2(p1, p2,m) =am
p1 + ap2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 31 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
0 Se U(x1, x2) = (x1 x2)2, então a cesta ótima escolhida pelo
consumidorédada por:
x∗1=1
2
R
p21
, x∗2=1
2
R
p22
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 32 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
0 Se U(x1, x2) = (x1 x2)2, então a cesta ótima escolhida pelo
consumidorédada por:
x∗1=1
2
R
p21
, x∗2=1
2
R
p22
F
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 32 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
1 Se a função de utilidade é dada por:
U(x1, x2) =max
�
x1
2,x2
3
�
,
p1 = 2 e p2 = 3, então a cesta ótima escolhida peloconsumidor é dada por
x∗1=R
2, x∗
2=R
3.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 33 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
1 Se a função de utilidade é dada por:
U(x1, x2) =max
�
x1
2,x2
3
�
,
p1 = 2 e p2 = 3, então a cesta ótima escolhida peloconsumidor é dada por
x∗1=R
2, x∗
2=R
3. F
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 33 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
2 Se U(x1, x2) =min¦
4x21, 9x2
2
©
, a cesta ótima é dada por
x∗1=
2R
3p1 + 2p2, x∗
2=
3R
3p1 + 2p2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 34 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
2 Se U(x1, x2) =min¦
4x21, 9x2
2
©
, a cesta ótima é dada por
x∗1=
2R
3p1 + 2p2, x∗
2=
3R
3p1 + 2p2F
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 34 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
2 Se U(x1, x2) =min¦
4x21, 9x2
2
©
, a cesta ótima é dada por
x∗1=
2R
3p1 + 2p2, x∗
2=
3R
3p1 + 2p2F
3 Se U(x1, x2) = lnx1 + x2, e supondo solução interior, acesta ótima escolhida pelo consumidor é dada por:
x∗1=p1
p2x∗2=R− p1p2
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 34 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 01, ANPEC 2012
As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:
2 Se U(x1, x2) =min¦
4x21, 9x2
2
©
, a cesta ótima é dada por
x∗1=
2R
3p1 + 2p2, x∗
2=
3R
3p1 + 2p2F
3 Se U(x1, x2) = lnx1 + x2, e supondo solução interior, acesta ótima escolhida pelo consumidor é dada por:
x∗1=p1
p2x∗2=R− p1p2
F
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 34 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007
Sendo U(x, y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x, y) qualquer, julgue asproposições:
0 Se U(x, y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, aspreferências do consumidor não são bem-comportadas.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 35 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:
0 Se U(x,y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, aspreferências do consumidor não são bem-comportadas. F
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 35 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:
0 Se U(x,y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, aspreferências do consumidor não são bem-comportadas. F
1 Se U(x,y) = x+ ln(y) e se a demanda é interior, então avariação no excedente do consumidor decorrente de umavariação no preço do bem y mede a variação nobem-estar do consumidor.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 35 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:
0 Se U(x,y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, aspreferências do consumidor não são bem-comportadas. F
1 Se U(x,y) = x+ ln(y) e se a demanda é interior, então avariação no excedente do consumidor decorrente de umavariação no preço do bem y mede a variação nobem-estar do consumidor. V
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 35 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F
3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipoCobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa desua renda com x.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F
3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipoCobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa desua renda com x. V
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F
3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipoCobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa desua renda com x. V
4 Se U(x,y) =px+ y e se a demanda pelo bem x é interior,
então a demanda do bem x não varia localmente com arenda.
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F
3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipoCobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa desua renda com x. V
4 Se U(x,y) =px+ y e se a demanda pelo bem x é interior,
então a demanda do bem x não varia localmente com arenda. V
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36
ProAnpec
Exercícios
Questão 02 de 2007 – continuação
Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:
2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F
3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipoCobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa desua renda com x. V
4 Se U(x,y) =px+ y e se a demanda pelo bem x é interior,
então a demanda do bem x não varia localmente com arenda. V
Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36