Download - Teori Relativitas Khusus 1
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
1/40
Teori Relativitas KhususRelativitas Klasik : Transformasi Galileo
Masalah dalam Elektrodinamika Klasik
Gelombang Elektromagnetik dan Konsep Ether
Percobaan Michelson Morley
Postulat Teori Relativitas Khusus
Transformasi Lorentz
Konsekuensi Transformasi Lorentz
Momentum Relativistik
Energi RelativistikGaya dan Percepatan Relativistik
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
2/40
Relativitas Klasik : Transformasi
Galileo
O O
v (x,y,z)
(x,y,z)
'
'
'
'
x x vt
y y
z z
t t
O
O
v
(x,y,z)
(x,y,z)
'
'
'
'
x
y
z
x x v t
y y v t
z z v t
t t
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
3/40
Relativitas Klasik : Transformasi
Galileo
2 2 2 2
2 2 2 2
' ' ' '' '
' ' ' '
d r d x d y d z F ma m m i j k
dt dt dt dt
'
'
'
'
x
y
z
x x v t
y y v t
z z v t
t t
2 2 2 2
2 2 2 2
d r d x d y d z F ma m m i j k
dt dt dt dt
'
'
'
'
x
y
z
x x v t
y y v t
z z v t
t t
Hukum Newton tidak berubahterhadap Transformasi Galileo
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
4/40
Masalah dalam Elektrodinamika
Klasik
+
+
O
O
v
FE
FE
FB
FB
Terhadap O: hanya ada gaya listrik FE
Terhadap O: gaya listrik FEdan
gaya magnetik FB
Hasil Pengamatan Berbeda
Ditinjau dari
2 kerangka inersial
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
5/40
Masalah dalam Elektrodinamika
Klasik
(a) Muatan bergerak (b) Muatan diam
v
vq q
B B
F qv B F qE
FF Jika batang bergerak & bidang Bdiam :
Gaya yang dialami = Gaya Lorentz
Jika batang diam & bidang Bbergerak :Gaya yang dialami = Gaya Elektrostatis
Gaya yang samanamun jenis
berbedaditinjau dari kerangka
inersial yang berbeda
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
6/40
Gelombang Elektromagnetik dan
Ether
22
2 2
10
E E
c tB B
Persamaan Gelombang
Elektromagnetik
Transformasi
Galileo
Persamaan berubah !
Transformasi
Galileo + Konsep Eter
Tidak berubah ! Adakah Eter itu ??
1. Hukum Coulomb / Gauss (Elektrostatik)
2. Hukum Ampere / Biot Savart (Magnetostatik)
3. Hukum Faraday (Induksi Elektromagnetik)
4. Tidak adanya muatan magnetik tunggal
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
7/40
Percobaan Michelson - Morley
Sumber
CahayaAL
BL
P
v
Teleskop
1M
2M
Cermin
CerminWaktu Tempuh cahaya P-M1-P :
2
1 2 2
2
2 21
1
A
A A A
LL L L vcT
vc v c v c cc
Waktu Tempuh cahaya P-M2-P :
2
2 22 2 2
2
22 21
21
B
B B
LL L vcT
c cc v vc
2 21 1 2 3 3
2 2A B A BL L L v L vT T
c c c
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
8/40
Percobaan Michelson - Morley
v
Sumber
CahayaAL
BL
P
Teleskop
1M
2M
Cermin
CerminWaktu Tempuh cahaya P-M1-P :
2
2 2 2
2
2 21
1
B
B B B
LL L L vcT
vc v c v c cc
Waktu Tempuh cahaya P-M2-P :
2
1 22 2 2
2
22 21
21
A
A A
LL L vcT
c cc v vc
2 21 1 2 3 3
2 2A B A BL L L v L vT T
c c c
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
9/40
Percobaan Michelson - Morley
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
10/40
Percobaan Michelson - Morley
Hasil: Perbedaan Pola Interferensi tidak teramati
v= 0 tidak ada ether !!! 221 (kontraksi Lorentz)
vL Lc
2
1 21 2
2
A Bc L L vNT c
Perbedaan Pola Interferensi
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
11/40
Postulat Relativitas Khusus Einstein
Masalah Kovariansi dalam
Elektrodinamika Klasik
Postulat Relativitas Khusus(On the Electrodynamics of Moving Bodies,
Ann. Phys, 17, 1905)
Kovariansi Hukum-hukum
Mekanika Klasik
Laju cahaya dalam vakum
adalah samadi semua
kerangka inersial, tidak
bergantung pada gerak
sumber atau pun pengamat
Semua hukum fisika
mengambil bentuk yang
samadalam semua kerangka
inersial
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
12/40
Transformasi RuangWaktu :
Transformasi Lorentz
v
O
O
Sinyal cahaya
2 2 2 2 2x y z c t
2 2 2 2 2x y z c t
Postulat I I
Relativi tas Khusus
c c
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
x y z c t
x y z c t
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z a c t x y z
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z a c t x y z 2 1 1a a
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z c t x y z
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
13/40
Transformasi RuangWaktu :
Transformasi Lorentz
2 2 2 2 2 2c t x c t x
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z c t x y z
1Dimensi
2 2 2 2x x ,ict ict
y y
z z
cos sin
sin cos
x x
x
x
Rotasi ruangwaktu x -
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
14/40
Transformasi RuangWaktu :
Transformasi Lorentz
cos sin
sin cos
x x
v
OO
Kerangka O' : 0x
0 cos sin tan x iv
xc
iv
c
2 2c v
2
2
2
2
sin
1
1cos
1
iv
vcc
v c
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
15/40
Transformasi RuangWaktu :
Transformasi Lorentz
cos sin
sin cos
x x
2
2
2
2
sin
1
1cos
1
ivvc
c
vc
,ict ict
2
2
2
2
2
1
1
x vtx
vc
xvtct
v
c
Transformasi Lorentz
1 Dimensi
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
16/40
Transformasi RuangWaktu :
Transformasi Lorentz
2
2
2
2
2
1
1
x vtx
vc
xvtct
v c
Transformasi Lorentz
1 Dimensi (1)
O diam & O bergerak
v
O
O
2
2
2
2
2
1
1
x v tx
v
c
xvtc
t
v
c
Transformasi Lorentz
1 Dimensi (2)
O bergerak & O diam
v
O
O
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
17/40
Konsekuensi Transformasi Lorentz
v
OO
(x1,y1)
(x2,y2)(x1,y1)
(x2,y2)
y1= y2= y1 = y2
L
L L = x2 x1 L0L = x2x1
Pengukuran panjang oleh Odilakukan
pada waktu yang sama !!!!
Transformasi
Lorentz 1D
(1)
Konsekuensi Panjang
Kontraksi Lorentz / Kontraksi Panjang
2
0 21
vL L
c
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
18/40
Konsekuensi Transformasi Lorentz
Kontraksi Lorentz / Kontraksi Panjang
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
19/40
Konsekuensi Transformasi Lorentz
v
OO
y1= y2= y1 = y2
t = t2 t1t = t2t1
Pengukuran waktu oleh Odilakukan
pada tempat yang sama !!!!
Transformasi
Lorentz 1D
(1)
Konsekuensi Waktu
Di latasi Waktu
t = t2 t1
t = t2t1
2
2
'
1
tt
v
c
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
20/40
Konsekuensi Transformasi Lorentz
Di latasi Waktu
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
21/40
Konsekuensi Transformasi LorentzKonsep Simul tanitas
Ujung-ujung kerangka bergerak tidak meli hat
sinyal cahaya di kerangka diam pada waktu yang bersamaan
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
22/40
Konsekuensi Transformasi Lorentz
2
2
'
1
tt
v
c
dT t
c
2 2
2 2
' '
1 1
t Tt
v v
c c
OO
Efek Doppler Relativistik
v
O O
d
Selang waktu sinyal cahaya menurut O = T
Selang waktu sinyal cahaya menurut O = T
Hubungan :
2
2
'
1
d vT v T
c c c v
c
' 'c v c v
T T f f
c v c v
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
23/40
Konsekuensi Transformasi Lorentz
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
24/40
Konsekuensi Transformasi Lorentz
Paradoks Kembar
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
25/40
Konsekuensi Transformasi Lorentz
' dx
vdt
2
2
'
1
tt
v
c
v
OO
Kecepatan Relatif (1 dimensi)
v
Pada kerangka O :
Transformasi
Lorentz 1D
(2)
2
'
'1
dx v vv
v vdt
c
Menurut kerangka O :
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
26/40
Konsekuensi Transformasi Lorentz
' dx
vdt
2
2
'
1
tt
v
c
v
OO
Kecepatan Relatif (3 dimensi)
v
Pada kerangka O :
Transformasi
Lorentz 1D
(2)
2 2
2 2
2 2 2
' ' ' ; 1 ; 1
' ' '1 1 1
x x zx y z
x x x
v v v vdx dy v dz vv v v
v v v v v vdt dt c dt c
c c c
Menurut kerangka O :
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
27/40
Konsekuensi Transformasi Lorentz
x
t
v < c
v < c
v > c
v > c
Peristiwa pada v< c:
Time-l ike cone
Kausalitas dipenuhi oleh setiap
kerangka inersial
Peristiwa pada v> c:
Space-l ike cone
Kausalitas tidak dipenuhi oleh
setiap kerangka inersial
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
28/40
' dx
vdt
F ma
32 22
32
2
23
2 2 22
2 32
2 2
23
2 22 2
2 32
2 2
1''
'1
11'
''
1 1
11'
''
1 1
x x
x
y
y y x
x x
z
z z x
x x
d xa a
dt v v
c
v v
cd ya a a
dt v v v v
c c
v v
d z ca a a
dt v v v v
c c
v
O
O
Hukum Newton di kerangkaO :
F, a
Momentum Relativistik
' 'F ma
Hukum Newton di kerangkaO :
v
c
Hukum Newton
tidak i nvari an
terhadap
Transformasi
Lorentz !!!
m
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
29/40
Momentum Relativistik
Hukum Newton
Hukum Kekekalan
Energi
Hukum KekekalanMomentum
Hukum KekekalanMomentum Sudut
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
30/40
Momentum Relativistik
v
O
O
py = mvy
d
py = 0
Pada kerangka O :
Partikel bermomentum py
diperlambat hingga mencapai
jarak d.
Pada kerangka O:
Partikel bermomentum py
diperlambat hingga mencapai
jarak d= d.
py= py
Benda bermassa mdiperlambat hingga berhenti
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
31/40
Momentum Relativistik
v
O
O
py = mvy
d
py = 0
' ' 'y y
p m v 2
2 2
2 2'
'1 ' 1
1 xy
y yv v
c
v v vp m mv
c c
'y yp p
Benda bermassa mdiperlambat hingga berhenti
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
32/40
Momentum Relativistik
O O
v
v v
vv
u
u
u
uvv
u
u
Dua benda bermassa sama saling bertumbukan
u
u
m vi m vi m vi m vi
m uj m uj m uj m uj
0 ' 0 '
' '' ' ''
m i m v i m i m v i
m u j m u j m u j m u j
2
2
2
22
2
2
22
2
2
'1
' 1
1
'' 1
1
v
v v
c
u vu
cv
c
u vu
cv
c
Hukum kekekalan momentumberlaku Hukum kekekalan momentumt idakberlaku
i i i
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
33/40
Momentum Relativistik
mov
00
2
2
1
mm mv
c
v = kecepatan gerak
benda bermassa m0
M R l i i ik
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
34/40
Momentum Relativistik
Benda bermassa mdiperlambat hingga berhenti
Kerangka O Kerangka O
0
2 2
2
2
0
22
2
2
2
2
2
0
222
2 2
0
2
2
1
' 1
' 1
1
' 1
1 1
' '
1
y y y
y
y
y
y
y
y y
y
mp mv v
v v
c
m vv
cv
v v
c
c
m vv
cvv
c c
mv p
vc
0
2
2
' ' '
''
1
y y
y
y
p m v
mv
v
c
M R l i i ik
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
35/40
Momentum Relativistik
Dua benda bermassa saling bertumbukan
Kerangka O
Kerangka O
0 0 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1
1 1 1 1
m m m mvi vi vi vi
v u v u v u v u
c c c c
m m m muj uj uj uj
v u v u v u v u
c c c c
0 0 0 0
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
0 ' 0 '' ' '' ' ' ''
1 1 1 1
' '' ' ''' ' '' ' ' ''
1 1 1 1
m m m mi v i i v iu v u u v u
c c c c
m m m mu j u j u j u j
u v u u v u
c c c c
M t R l ti i tik
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
36/40
Momentum Relativistik
00
2
2
1
mm m
v
c
0
2
2
1
m vp mv p
vc
2
2
0
1 vc
m vdp dF F
dt dt
Momentum Relativistik
Gaya Relativistik
E i R l ti i tik
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
37/40
Energi Relativistik
00
2
2
1
mm m
v
c
0
2
2
1
m vp mv p
vc
0
k
v
dp dsE F ds ds dp
dt dt
v vdm mdv
0
2 2 2
0
m
k
m
E c dm mc m c 2
0
2
kE E m c
mc
Energi Relativistik
G R l ti i tik
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
38/40
Gaya Relativistik
32
0 0
22 2
2 21 1
dvv
m mdv dtF vdt cv v
c c
22
0
1 vc
m vd dF mvdt dt
dv dmm v
dt dt
00
2
2
1
mm m
v
c
S l l Ki tik R l ti i tik
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
39/40
Soal-soal Kinematika Relativistik1. Dua meriam A dan Byang terletak pada xA= 0 dan xB= 1,5 km, menembak sebuah roket yang
sedang mendekat. A menembak saat t= 0 dan Bmenembak saat t= 1 s. Menurut detektorpada roket, kedua meriam tersebut menembak pada waktu yang sama. Tentukanlah
kecepatan gerak roket tersebut.
2. Dua pesawat ruang angkasa bergerak dalam arah yang berlawanan dipandang dari kerangka
bumi. Laju masing-masing adalah 0,84 c menurut kerangka bumi. Berapakah kecepatan
pesawat ruang angkasa relatif terhadap pesawat ruang angkasa yang lain ?
3. Tiga sumber cahaya A , Bdan C memancarkan cahaya monokromatik dengan frekuensi f0
menurut masing-masing sumber. Terhadap sumber A , Bberkecepatan +vdan Cberkecepatanv. Tentukanlah frekuensi cahaya yang diterima Cdari sumber A dan Bjika
a. Bmendekati C
b. B meninggalkanC
4. Kerangka S memiliki kecepatan dalam arah horisontal vterhadap kerangka S. Sebuah pulsa
cahaya dipancarkan pada t= t= 0 dan x= x= 0 dengan arah pulsa membentuk sudut
sebesar 30oterhadap sumbu x d ari kerangka S. Tentukanlah besar sudut tersebut dilihat dari
kerangka S.
5. Sebuah sistem bintang biner (ganda) berotasi pada bidang yang sejajar dengan garis antara
sistem bintang dan bumi. Kedua bintang memancarkan cahaya yang berfrekuensi sama
menurut masing-masing bintang.Pergeseran Doppler pada bintang pertama adalah /o=0.010 danpada bintang ke dua adalah /o = 0.015.
a. Tentukanlah perbanding massa antara kedua bintang tersebut.
b. Jika bintang yang lebih ringan memiliki massa yang sama dengan massamatahari, berapakah jarak antar dua bintang ?
S l l Di ik R l ti i tik
-
5/25/2018 Teori Relativitas Khusus 1
40/40
Soal-soal Dinamika Relativistik
1. Sebuah partikel memiliki energi 4m0c2. Berapakah momentum partikel tersebut ?
Berapakah energi partikel jika momentumnya = 2moc ?
2. Berapakah kecepatan elektron (massa = 9,1.10-31kg. muatan = 1,6.10-19C) yang
bergerak dari keadaan diam melalui suatu panjang dengan beda potensial
sebesar 106volt ?
3. Sebuah partikel bermassa diamM
0meluruh menjadi dua partikel identikbermassa diam m0. Tentukanlah kecepatan kedua partikel tersebut jika partikel
bermassa diam M0berada dalam keadaan diam pada awalnya.
4. Sebuah partikel dengan massa diam m0dan energi kinetik 3m0c2mengalami
tumbukan tidak lenting dengan sebuah partikel yang berada dalam keadaan
diam, dan setelah tumbukan massa diam sistem menjadi M0. Tentukanlah energi
dan momentum partikel setelah tumbukan.
5. Sebuah proton berenergi tinggi menumbuk sebuah proton lain yang sedang
dalam ekadaan diam sehingga sebuah partikel 0tercipta. Tentukanlah energiyang diperlukan proton untuk menghasilkan proses ini. Diketahui massa proton
= u, massa 00,1449 u, dengan u= 1,67.10-27kg.