Teorema di Pitagora. Rombo e romboide. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
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Raccolta di problemi di geometria piana sul teorema di Pitagora applicato al rombo e al romboide completi di risoluzione. Rhombus Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry)
1. Un rombo ha le due diagonali che misurano rispettivamente 6 cm e 8 cm. Calcola il perimetro
e l’area del rombo.
soluzione
2. In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano rispettivamente 16 cm e
12 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
3. In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano rispettivamente 56 cm e
42 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
4. In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano rispettivamente 10 cm e
24 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
5. In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano rispettivamente 14,4 cm e
19,2 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
6. In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano rispettivamente 39 cm e
52 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
7. In un rombo la diagonale minore misura 32 cm ed il lato 65 cm. Calcola la misura dell’area e
del perimetro del rombo.
soluzione
8. In un rombo la diagonale maggiore misura 30 cm ed il lato 17 cm. Calcola la misura del
perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
9. In un rombo la diagonale minore e il lato misurano rispettivamente 12 cm e 10 cm. Calcola la
misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
10. In un rombo con il perimetro di 200 dm, una diagonale misura 96 dm. Calcola la misura
dell’area del rombo.
soluzione
11. Un rombo una delle due diagonali misura 28 cm e il lato misura 50 cm. Calcola area del
rombo.
soluzione
12. In un rombo la somma delle diagonali misura 34 cm e una è pari ai 12/5 dell’altra. Calcola la
misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
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13. In un rombo la somma delle diagonali misura 84 cm e una è i ¾ dell’altra. Calcola la misura
del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
14. Un rombo ha la diagonale maggiore che misura 72 cm e la diagonale minore è 5/12 della
maggiore. Calcola il perimetro e l’area del rombo dato.
soluzione
15. Un rombo è equivalente ad un quadrato di lato 12 cm. Le diagonali del rombo sono una gli
8/9 dell’altra. Calcola il perimetro del rombo.
soluzione
16. La diagonale AC di un romboide ABCD lo divide in due triangoli isosceli che condividono
la loro base con la diagonale AC. Sapendo che la diagonale AC, i lati AB e AD misurano
rispettivamente 56 cm, 35 cm e 53 cm, calcola l’area e il perimetro del quadrilatero dato.
soluzione
17. Un rombo con il perimetro di 60 cm la diagonale minore è 6/5 del lato. Calcola l’area del
rombo e la misura del perimetro e dell’area di un rettangolo avente la base di 12 cm e la
diagonale congruente al lato del rombo.
soluzione
18. Un rombo con il perimetro di 52 cm ha la diagonale maggiore che è i 24/13 del lato. Calcola
l’area del rombo e la misura del perimetro e dell’area di un rettangolo avente la base di 8 cm e la
diagonale congruente alla diagonale minore del rombo.
soluzione
19. Un rombo ha una diagonale che misura 72 cm e l’area di 1080 cm2. Calcola il perimetro del
rombo dato.
soluzione
20. Un rombo con l’area di 384 cm2 ha le diagonali una i tre quarti dell’altra. Calcola il
perimetro del rombo dato.
soluzione
21. Un rombo con il perimetro di 68 cm ha una diagonale che misura 30 cm. Calcola l’area del
rombo.
soluzione
22. In un rombo la somma delle diagonali misura 94 cm e la loro differenza misura 46 cm.
Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
23. In un rombo la diagonale minore misura 40 cm e il lato è i 13/10 di questa. Calcola la misura
del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
24. In un rombo la differenza delle diagonali misura 14 cm e una è i 5/12 dell’altra. Calcola la
misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
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25. In un romboide ABCD la diagonale maggiore misura 56 cm e i due lati adiacenti sono
rispettivamente 53 cm e 35 cm. Calcola il perimetro e l’area del romboide.
soluzione
26. Un rombo ha una diagonale che misura 70 cm e l’area di 840 cm2. Calcola il perimetro del
rombo dato.
soluzione
27. In un rombo la somma delle diagonali misura 98 cm e una è i 3/4 dell’altra. Calcola la
misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
28. In un rombo la diagonale maggiore supera di 14 cm la minore e una è i 5/12 dell’altra.
Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
soluzione
29. Calcolate la misura dell’area e del perimetro di un rombo le cui diagonali sono 1,2 m e 0,5
m.
soluzione
30. Calcolate la misura dell’area e del perimetro di un rombo le cui diagonali sono 4,8 dm e 2
dm.
soluzione
31. In un rombo la somma delle misure delle due diagonali è 2,1 m e la loro differenza è di 0,3
m. Calcola il perimetro e l’area del rombo.
soluzione
32. Un rombo ha una delle due diagonali che misura 8 cm. Calcola il perimetro del rombo
sapendo che la sua area misura 24 cm2.
soluzione
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Soluzioni
Un rombo ha le due diagonali che misurano
rispettivamente 6 cm e 8 cm. Calcola il perimetro e
l’area del rombo.
Dati e relazioni 𝑑1 = 8 𝑐𝑚
𝑑2 = 6 𝑐𝑚
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1
2=
8 ∙ 6
2= 8 ∙ 3 = 24 𝑐𝑚2
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
𝑑 = √(8
2)
2
+ (6
2)
2
= √16 + 9 = √25 = 5 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 5 = 20 𝑐𝑚
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In un rombo la diagonale minore e la diagonale
maggiore misurano rispettivamente 16 cm e 12 cm.
Calcola la misura del perimetro e dell’area del
rombo.
Dati e relazioni 𝑑1 = 16 𝑐𝑚
𝑑2 = 12 𝑐𝑚
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
𝑑 = √(12
2)
2
+ (16
2)
2
= √36 + 64 = √100 = 10 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1
2=
16 ∙ 12
2= 16 ∙ 6 = 96 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 10 = 40 𝑐𝑚
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In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano
rispettivamente 56 cm e 42 cm. Calcola la misura del perimetro e
dell’area del rombo.
Dati e relazioni 𝑑1 = 56 𝑐𝑚
𝑑2 = 42 𝑐𝑚
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
= √(56
2)
2
+ (42
2)
2
= √784 + 441 = √1225 = 35 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1
2=
56 ∙ 42
2= 56 ∙ 21 = 1176 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 35 = 140 𝑐𝑚
In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano
rispettivamente 10 cm e 24 cm. Calcola la misura del perimetro e
dell’area del rombo.
Dati e relazioni 𝑑1 = 24 𝑐𝑚
𝑑2 = 10 𝑐𝑚
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
𝑙 = √(24
2)
2
+ (10
2)
2
= √122 + 52 = √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 13 = 52 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
24 ∙ 10
2= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2
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In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano
rispettivamente 14,4 cm e 19,2 cm. Calcola la misura del perimetro e
dell’area del rombo.
Dati e relazioni 𝑑1 = 14,4 𝑐𝑚
𝑑2 = 19,2 𝑐𝑚
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
𝑙 = √(14,4
2)
2
+ (19,2
2)
2
= √9,62 + 7,22 = √51,84 + 92,16 = √144 = 12 𝑐𝑚
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 12 = 48 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
14,4 ∙ 19,2
2= 7,2 ∙ 19,2 = 138,24 𝑐𝑚2
In un rombo la diagonale minore e la diagonale maggiore misurano
rispettivamente 39 cm e 52 cm. Calcola la misura del perimetro e
dell’area del rombo.
Dati e relazioni d1 = 39 cm
d2 = 52 cm
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
= √(39
2)
2
+ (52
2)
2
𝑙 = √19,52 + 262 = √380,25 + 676 = √1056,25 = 32,5 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 32,5 = 130 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
39 ∙ 52
2= 39 ∙ 26 = 1014 𝑐𝑚2
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In un rombo la diagonale minore misura 32 cm ed il lato 65 cm. Calcola
la misura dell’area e del perimetro rombo.
Dati e relazioni d2 = 32 cm
l = 65 cm
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑑1 = 2 ∙ √𝑙2 − (𝑑2
2)
2
= 2 ∙ √652 − (32
2)
2
𝑑1 = 2 ∙ √4225 − 162 = 2 ∙ √4225 − 256 = 2 ∙ √3969 = 2 ∙ 63 = 126 𝑐𝑚
2p = 4 ∙ l = 4 ∙ 65 = 260 cm
A =d1 ∙ d2
2=
126 ∙ 32
2= 126 ∙ 16 = 2016 cm2
In un rombo la diagonale maggiore misura 30 cm ed il lato 17 cm. Calcola
la misura del perimetro e dell’area del rombo.
Dati e relazioni d1 = 30 cm
l = 17 cm
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑑2 = 2 ∙ √𝑙2 − (𝑑1
2)
2
= 2 ∙ √172 − (30
2)
2
𝑑2 = 2 ∙ √289 − 152 = 2 ∙ √289 − 225 = 2 ∙ √64 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 17 = 64 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
30 ∙ 16
2= 30 ∙ 8 = 240 𝑐𝑚2
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In un rombo la diagonale minore e il lato misurano rispettivamente 12
cm e 10 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
Dati e relazioni d2 = 12 cm
l = 10 cm
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑑1 = 2 ∙ √𝑙2 − (𝑑2
2)
2
= 2 ∙ √102 − (12
2)
2
𝑑1 = 2 ∙ √100 − 62 = 2 ∙ √100 − 36 = 2 ∙ √64 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚
2p = 4 ∙ l = 4 ∙ 10 = 40 cm
A =d1 ∙ d2
2=
16 ∙ 12
2= 16 ∙ 6 = 96 cm2
In un rombo con il perimetro di 200 dm, una diagonale misura 96 dm.
Calcola la misura dell’area del rombo. Dati e relazioni d1 = 96 dm
2p = 200 dm
Richiesta Area
𝑙 =2𝑝
4=
200
4= 50 𝑐𝑚
𝑑1 = 96 𝑐𝑚
𝑑2 = 2 ∙ √𝑙2 − (𝑑1
2)
2
= 2 ∙ √502 − (96
2)
2
𝑑2 = 2 ∙ √502 − 482 = 2 ∙ √2500 − 2304 = 2 ∙ √196 = 28 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
96 ∙ 28
2= 96 ∙ 28 = 1344 𝑐𝑚2
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Un rombo una delle due diagonali misura 28 cm e il lato misura 50 cm.
Calcola area del rombo.
Dati e relazioni
𝑑1 = 28 𝑐𝑚
l = 50 cm
Richiesta Area
𝑑2 = 2 ∙ √𝑙2 − (𝑑1
2)
2
= 2 ∙ √502 − (28
2)
2
𝑑2 = 2 ∙ √502 − 142 = 2 ∙ √2500 − 196 = 2 ∙ √2304 = 2 ∙ 48 = 96 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1
2=
96 ∙ 28
2= 96 ∙ 14 = 1344 𝑐𝑚2
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In un rombo la somma delle diagonali misura 34 cm e una è pari ai 12/5
dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
Dati e relazioni
𝑑1 + 𝑑2 = 34 𝑐𝑚
d1 =12
5d2
Richieste Perimetro e area
𝑑1 = 12 ∙𝑑1 + 𝑑2
12 + 5= 12 ∙
34
17= 12 ∙ 2 = 24 𝑐𝑚
𝑑2 = (𝑑1 + 𝑑2) − 𝑑1 = 34 − 24 = 10 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
= √(24
2)
2
+ (10
2)
2
𝑙 = √122 + 52 = √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 13 = 52 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
24 ∙ 10
2= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2
24105
12
5
12
1017
534
5
12
345
17
5
12
345
12
5
12
34
21
2
21
2
21
22
21
21
dd
d
dd
d
dd
dd
dd
dd
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In un rombo la somma delle diagonali misura 84 cm e una è
i ¾ dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del
rombo.
Dati e relazioni
𝑑1 + 𝑑2 = 84 𝑐𝑚
d1 =3
4d2
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑑1 = 4 ∙𝑑1 + 𝑑2
4 + 3= 4 ∙
84
7= 4 ∙ 12 = 48 𝑐𝑚
𝑑2 = (𝑑1 + 𝑑2) − 𝑑1 = 84 − 48 = 36 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
= √(48
2)
2
+ (36
2)
2
𝑙 = √242 + 182 = √576 + 324 = √900 = 30 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 30 = 120 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
48 ∙ 36
2= 48 ∙ 18 = 864 𝑐𝑚2
36312484
3
4
3
484127
484
4
3
844
7
4
3
844
3
4
3
84
12
1
21
1
21
11
21
21
dd
d
dd
d
dd
dd
dd
dd
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Un rombo ha la diagonale maggiore che misura 72 cm e la diagonale
minore è 5/12 della maggiore. Calcola il perimetro e l’area del rombo
dato.
Dati e relazioni 𝑑1 = 72 𝑐𝑚
𝑑2 =5
12𝑑1
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑑1 =5
12∙ 𝑑1 =
5
12∙ 72 = 5 ∙ 6 = 30 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
= √(72
2)
2
+ (36
2)
2
𝑙 = √362 + 182 = √1296 + 324 = √1521 = 39 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 39 = 156 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
72 ∙ 30
2= 36 ∙ 30 = 1080 𝑐𝑚2
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Un rombo è equivalente ad un quadrato di lato 12 cm. Le
diagonali del rombo sono una gli 8/9 dell’altra. Calcola il
perimetro del rombo.
Dati e relazioni 𝑙(𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜) = 12 𝑐𝑚 𝐴(𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜) = 𝐴(𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜)
𝑑2 =8
9𝑑1
Richieste 1. 2p; 2. Area
A(rombo) = A(quadrato) = l2 = 122 = 144 𝑐𝑚2
ci sono 72 quadrati unitari in un rettangolo con b e h pari alle diagonali
del rombo
8 ∙ 9 = 72
d1 = 9 ∙ √2 ∙ 𝐴
72
𝑑1 = 9 ∙ √2 ∙ 144
72= 9 ∙ √
2 ∙ 72
36= 9 ∙ √2 ∙ 2 = 9 ∙ 2 = 18 cm
d2 =8
9∙ d1 =
8
9∙ 18 = 8 ∙ 2 = 16 cm
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
= √(18
2)
2
+ (16
2)
2
𝑙 = √92 + 82 = √81 + 64 = √145 ≈ 12,04 𝑐𝑚
2p = 4 ∙ l = 4 ∙ 12,04 = 48,16 𝑐𝑚
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La diagonale AC di un romboide ABCD lo divide in due triangoli isosceli
che condividono la loro base con la diagonale AC. Sapendo che la
diagonale AC, i lati AB e AD misurano rispettivamente 56 cm, 35 cm e
53 cm, calcola l’area e il perimetro del quadrilatero dato.
Dati e relazioni 𝐴𝐶 = 56 𝑐𝑚 𝐴𝐵 = 35 𝑐𝑚 𝐴𝐷 = 53 𝑐𝑚 Richieste 1. 2p; 2. Area
𝐷𝑂 = √𝐴𝐷2 − (𝐴𝐶
2)
2
= √532 − (56
2)
2
𝐷𝑂 = √532 − 282 = √2809 − 784 = √2025 = 45 𝑐𝑚
𝐵𝑂 = √𝐴𝐵 − (𝐴𝐶
2)
2
= √352 − (56
2)
2
𝐵𝐷 = √532 − 282 = √1225 − 784 = √441 = 21 𝑐𝑚
𝐵𝐷 = 𝐵𝑂 + 𝐷𝑂 = 21 + 45 = 66 𝑐𝑚
2𝑝 = 2 ∙ 𝑙1 + 2 ∙ 𝑙2 = 2 ∙ 35 + 2 ∙ 53 = 70 + 106 = 176 𝑐𝑚
𝐴 =𝐴𝐶 ∙ 𝐵𝐷
2=
56 ∙ 66
2= 56 ∙ 33 = 1848 𝑐𝑚2
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Un rombo con il perimetro di 60 cm la diagonale minore è 6/5 del
lato. Calcola l’area del rombo e la misura del perimetro e dell’area di
un rettangolo avente la base di 12 cm e la diagonale congruente al
lato del rombo.
Dati e relazioni 2𝑝 = 60 𝑐𝑚
𝑑2 =6
5𝑙
𝑑(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 𝑙(𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜) 𝑏(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 12 𝑐𝑚 Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑙 =2𝑝
4=
60
4= 15 𝑐𝑚
𝑑2 =6
5∙ 𝑙 =
6
5∙ 15 = 6 ∙ 3 = 18 𝑐𝑚
𝑑1 = 2 ∙ √𝑙2 − (𝑑1
2)
2
= 2 ∙ √152 − (18
2)
2
𝑑1 = 2 ∙ √225 − 81 = 2 ∙ √144 = 2 ∙ 12 = 24 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
18 ∙ 24
2= 18 ∙ 12 = 216 𝑐𝑚2
ℎ𝑟𝑒𝑡𝑡 = √𝑑22 − 𝑏2 = √152 − 122 = √225 − 144 = √81 = 9𝑐𝑚
𝐴(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 𝑏 ∙ ℎ = 12 ∙ 9 = 108 𝑐𝑚2
2𝑝(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (12 + 9) = 2 ∙ 21 = 42 𝑐𝑚
Teorema di Pitagora. Rombo e romboide. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 17
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Un rombo con il perimetro di 52 cm la diagonale maggiore è i 24/13 del
lato. Calcola l’area del rombo e la misura del perimetro e dell’area di un
rettangolo avente la base di 8 cm e la diagonale congruente alla
diagonale minore del rombo.
Dati e relazioni 2𝑝 = 52 𝑐𝑚
𝑑1 =24
13𝑙
𝑏(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 8 𝑐𝑚 𝑑(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 𝑑2 Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑙 =2𝑝
4=
52
4=
26
2= 13 𝑐𝑚
𝑑2 =24
13∙ 𝑙 =
24
13∙ 13 = 24 ∙ 1 = 24 𝑐𝑚
𝑑1 = 2√𝑙2 − (𝑑1
2)
2
= 2√132 − (24
2)
2
= 2√169 − 144 = 2√25 = 10 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
24 ∙ 10
2= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2
ℎ𝑟𝑒𝑡𝑡 = √𝑑22 − 𝑏2 = √102 − 82 = √100 − 64 = √36 = 6 𝑐𝑚
𝐴(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜) = 𝑏 ∙ ℎ = 8 ∙ 6 = 48 𝑐𝑚2
2𝑝(𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜)2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (8 + 6) = 28 𝑐𝑚
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Un rombo ha una diagonale che misura 72 cm e l’area di 1080 cm2. Calcola il perimetro del rombo dato.
Dati e relazioni A = 1080 cm2
d2 = 72 cm
Richiesta 2p
𝑑2 =2 ∙ 𝐴
𝑑1=
2 ∙ 1080
72=
1080
36= 30 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
𝑙 = √(72
2)
2
+ (30
2)
2
= √1296 + 225 = √1521 = 39 𝑐𝑚
2p = 4 ∙ l = 4 ∙ 39 = 156 𝑐𝑚
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Un rombo con il perimetro di 68 cm ha una diagonale che misura 30 cm.
Calcola l’area del rombo.
Dati e relazioni 2p = 68 cm
d2 = 30 cm
Richiesta Area
𝑙 =2𝑝
4=
68
4=
34
2= 17 𝑐𝑚
𝑑1 = 2√𝑙2 − (𝑑1
2)
2
𝑑1 = 2√172 − (30
2)
2
= 2√289 − 225 = 2√64 = 16 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
30 ∙ 16
2= 30 ∙ 8 = 240 𝑐𝑚2
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Un rombo con l’area di 384 cm2 ha le diagonali una i ¾ dell’altra. Calcola
il perimetro del rombo dato.
Dati e relazioni 𝐴 = 384 𝑐𝑚2
𝑑2 =3
4𝑑1
Richiesta 2p
𝑢 = √2 ∙ 𝐴
3 ∙ 4= √
2 ∙ 384
3 ∙ 4= √
128
2= √64 = 8 𝑐𝑚
𝑑1 = 3 ∙ 𝑢 = 3 ∙ 8 = 24 𝑐𝑚
𝑑2 = 4 ∙ 𝑢 = 4 ∙ 8 = 32 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
= 2√122 + 162 = √400 = 20 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 20 = 80 𝑐𝑚
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In un rombo la somma delle diagonali misura 94 cm e la loro differenza
misura 46 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo. Dati e relazioni 𝑑1 + 𝑑2 = 94 𝑐𝑚 𝑑1 − 𝑑2 = 46 𝑐𝑚 Richieste 1. 2p; 2. Area
Se alla somma tolgo la differenza dei valori ottengo sue parti uguali…
𝑑1 =(𝑑1 + 𝑑2) + (𝑑1 − 𝑑2)
2=
94 + 46
2=
140
2= 70 𝑐𝑚
𝑑2 =(𝑑1 + 𝑑2) − (𝑑1 − 𝑑2)
2=
94 − 46
2=
48
2= 24 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
= √(70
2)
2
+ (24
2)
2
= √1225 + 144 = √1369 = 37 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 37 = 148 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
24 ∙ 70
2= 12 ∙ 70 = 840 𝑐𝑚2
70244646
242/48
46
46842
46
8446
46
84
21
2
21
2
21
22
21
21
dd
d
dd
d
dd
dd
dd
dd
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In un rombo la diagonale minore misura 40 cm e il lato è i 13/10 di questa. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
Dati e relazioni 𝑑2 = 40 𝑐𝑚
𝑑1 =13
10𝑑2
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑙 =13
10𝑑2 =
13
1040 = 13 ∙ 4 = 52 𝑐𝑚
𝑑1 = √𝑙2 − (𝑑2
2)
2
𝑑1 = √522 − (40
2)
2
= √2704 − 400 = √2304 = 48 𝑐𝑚
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 52 = 208 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
48 ∙ 40
2= 48 ∙ 20 = 960 𝑐𝑚2
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In un rombo la differenza delle diagonali misura 14 cm e una è i 5/12 dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo.
Dati e relazioni 𝑑1 − 𝑑2 = 14 𝑐𝑚
𝑑2 =5
12𝑑1
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑑2 = 5 ∙𝑑1 − 𝑑2
12 − 5= 5 ∙
14
7= 5 ∙ 2 = 10 𝑐𝑚
𝑑1 = 𝑑1 + (𝑑1 − 𝑑2) = 10 + 14 = 24 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
𝑙 = √(24
2)
2
+ (10
2)
2
= √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 13 = 52 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
24 ∙ 10
2= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2
Teorema di Pitagora. Rombo e romboide. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 24
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In un romboide ABCD la diagonale maggiore misura 56 cm e i due lati
adiacenti sono rispettivamente 53 cm e 35 cm. Calcola il perimetro e
l’area del romboide.
Dati e relazioni d1 = 56 cm
l1 = 53 cm
l2 = 35 cm
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝐶𝐻 = √𝑙12 − (
𝑑1
2)
2
𝐶𝐻 = √352 − 282 = √1225 − 784 = √441 = 21 𝑐𝑚
𝐴𝐻 = √𝑙22 − (
𝑑1
2)
2
𝐴𝐻 = √532 − 282 = √2809 − 784 = √2025 = 45 𝑐𝑚
𝑑2 = 𝐶𝐻 + 𝐴𝐻 = 21 + 45 = 66 𝑐𝑚
2𝑝 = 2𝑙1 + 2𝑙2 = 2 ∙ 35 + 2 ∙ 53 = 70 + 106 = 176 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
56 ∙ 66
2= 56 ∙ 33 = 1848 𝑐𝑚2
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Un rombo ha una diagonale che misura 70 cm e l’area di 840 cm2.
Calcola il perimetro del rombo dato.
Dati e relazioni A = 840 cm2
d1 = 70 cm
Richiesta 2p
𝑑2 =2𝐴
𝑑1=
2 ∙ 840
70=
2 ∙ 84
7= 2 ∙ 12 = 24 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
= √(70
2)
2
+ (24
2)
2
= √1225 + 144 = √1369 = 37 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 37 = 148 𝑐𝑚
In un rombo la somma delle diagonali misura 98 cm e una è i 3/4
dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo. Dati e relazioni 𝑑1 + 𝑑2 = 98 𝑐𝑚
𝑑2 =3
4𝑑1
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑑1 = 4 ∙𝑑1 + 𝑑2
3 + 4= 4 ∙
98
7= 4 ∙ 14 = 56 𝑐𝑚
𝑑2 =3
4∙ 𝑑1 =
3
4∙ 56 = 3 ∙ 14 = 42 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
𝑙 = √(56
2)
2
+ (42
2)
2
= √784 + 441 = √1225 = 35 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 35 = 140 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
56 ∙ 42
2= 56 ∙ 21 = 1176 𝑚2
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In un rombo la somma delle diagonali misura 34 cm la minore e una è i
5/12 dell’altra. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo. Dati e relazioni 𝑑1 − 𝑑2 = 34 𝑐𝑚
𝑑2 =5
12𝑑1
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝑑1 = 12 ∙𝑑1 + 𝑑2
15 + 5= 12 ∙
34
17= 12 ∙ 2 = 24 𝑐𝑚
𝑑2 = (𝑑1 + 𝑑2) − 𝑑1 = 34 − 24 = 10 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
𝑙 = √(24
2)
2
+ (10
2)
2
= √144 + 25 = √169 = 13 𝑐𝑚
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 13 = 52 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
24 ∙ 10
2= 12 ∙ 10 = 120 𝑐𝑚2
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Calcolate la misura dell’area e del perimetro di un rombo le cui
diagonali sono 1,2 m e 0,5 m.
Dati e relazioni d1 = 1,2 m
d2 = 0,5 m
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1
2=
1,2 ∙ 0,5
2= 0,6 ∙ 0,5 = 0,3 𝑚2
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
= √(1,2
2)
2
+ (0,5
2)
2
𝑙 = √0,36 + 0,0625 = √0,4225 = 0,65 𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 0,65 = 2,6 𝑐𝑚
Calcolate la misura dell’area e del perimetro di un rombo le cui
diagonali sono 4,8 dm e 2 dm. Dati e relazioni d1 = 4,8 dm
d2 = 2 dm
l = 5,2 dm
Richieste 1. 2p; 2. Area
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1
2=
4,8 ∙ 2
2= 4,8 𝑐𝑚2
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
𝑙 = √(4,8
2)
2
+ (2
2)
2
= √5,76 + 1 = √6,76 = 2,6 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 2,6 = 10,4 𝑐𝑚
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In un rombo la somma delle misure delle due diagonali è 2,1 m e la loro
differenza è di 0,3 m. Calcola il perimetro e l’area del rombo.
Dati e relazioni d1 + d2 = 2,1 m
d1 - d2 = 0,3 m
Richieste 1. 2p; 2. Area
d1|------------------------------|
d2|--------------------|-- 0,3 --|
𝑑2 =(𝑑1 + 𝑑2) − (𝑑1 − 𝑑2)
2=
2,1 − 0,3
2=
1,8
2= 0,9 𝑐𝑚
Togliendo la differenza (parte che il segmento più lungo ha in più) si ottengono due segmenti congruenti.
𝑑1 = 𝑑2 + (𝑑1 − 𝑑2) = 0,9 + 0,3 = 1,2 𝑐𝑚
𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑2
2=
1,2 ∙ 0,9
2= 0,6 ∙ 0,9 = 0,54 𝑐𝑚2
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
𝑙 = √(1,2
2)
2
+ (0,9
2)
2
= √0,36 + 0,2025 = √0,5625 = 0,75 𝑐𝑚
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 0,75 = 3 𝑐𝑚
Teorema di Pitagora. Rombo e romboide. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 29
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Un rombo ha una delle due diagonali che misura 8 cm. Calcola il
perimetro del rombo sapendo che la sua area misura 24 cm2.
Dati e relazioni 𝑑1 = 8 𝑐𝑚 A = 24 cm2
Richiesta 2p
𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 =𝑑1 ∙ 𝑑1
2
𝑑2 =2 ∙ 𝐴
𝑑1=
2 ∙ 24
8= 2 ∙ 3 = 6 𝑐𝑚
𝑙 = √(𝑑1
2)
2
+ (𝑑2
2)
2
𝑙 = √(8
2)
2
+ (6
2)
2
= √16 + 9 = √25 = 5 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 5 = 20 𝑐𝑚
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Keywords
Geometria, teorema di Pitagora, Pitagora, area, perimetro, rombo, problemi di geometria con soluzioni,
Matematica, esercizi con soluzioni.
Geometry, Pythagoras, Pythagoras’s theorem, Area, perimeter, Rhombus, Geometry Problems with
solution, Math.
Geometría, Pitágoras, Teorema de Pitágoras, Rombo, Área, perímetro, Matemática.
Géométrie, Pythagore, Théorème de Pythagore, Losange, Aires, périmètres, Mathématique.
Geometrie, Satz des Pythagoras, Pythagoras, Raute, Dreiecksgeometrie, Satz, Mathematik.
Teorema de Pitàgores Stelling van Pythagoras Pisagor teoremi Πυθαγόρειο θεώρημα Den pythagoræiske læresætning Teorema de Pitágoras Pythagoras’ læresetning Pythagoras sats Pythagoraan lause Теорема Піфагора Pythagorova věta Twierdzenie Pitagorasa Teorema lui Pitagora
فيثاغورس مبرهنة
勾股定理
ピタゴラスの定理