Download - Teorema de Pitágoras Paula Noda
Prof. Ana Paula Noda
bh
ccatetos
hipotenusa
Comencemos identificando
catetos (los lados que forman el ángulo
recto)
e hipotenusa(el lado más largo, opuesto al
ángulo recto)
bh
c
Tomamos el triángulo
rectángulo bch
bh
c
Lo copiamos 3 veces
bh
c
Con todos los
triángulos obtenidos armamos un puzzle
bh
c
bh
c
bh
c
bh
c
bh
c
bh
c
b
b
bc
c
c
h
h h
bh
c
c
c b
b
h
hh
cb
bh
c
c
c b
b
h
hh
cb
bb Listo!c
c
c
c
h
h h
h
b
b
bb Observemos
que el lado del cuadrado
mayor es b+c
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
bb El
cuadrilátero interior
también es un
cuadrado
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
bb
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
El cuadrilátero
NTVG es un
cuadrado de lado h
V
G T
N
bb
c
cc
c
h
h
h
h
b
b
V
G T
NArmamos
nuevamente el puzzle
utilizando la misma
medida de contorno:
b+c
bb
c
cc
c
h
h
h
h
b
b
V
G T
N
b
bc
cc
ch
h
hhb
b
G
b
bc
cc
c
h
h
hhb
b
b
bc
cc
c
h
h
hhb
b
…y armamos nuevamente…
b
bc
cc
ch
hhb
b
…de esta forma
bbc
cc
ch
hhb
b
bb
c
cc
c
h
h
hb
b
bb
c
cc
c
h
h
h
b
b
bb
c
c c
c
h
h
h
b b
bb
c
c
c c
h
h
b
b
Listo!!
bb
cc
bb
c
c
c c
h
h
b
b
Observemos las dos construcciones realizadas
bb
cc b
bc
c
c
c
h
h h
h
b
b
bb
c
c
c c
h
h
b
b
¿qué tienen en común?
bb
cc b
bc
c
c
c
h
h h
h
b
b
bb
c
c
c c
h
h
b
b
1º El contorno rojo de las dos figuras es un cuadrado de lado: b+c
bb
cc b
bc
c
c
c
h
h h
h
b
b
bb
c
c
c c
h
h
b
b
2º Ambas contienen 4 triángulos rectángulos idénticos bch
bb
cc b
bc
c
c
c
h
h h
h
b
b
bb
c
c
c c
h
h
b
b
¡El área en blanco dentro de los dos cuadrados es idéntica!
bb
cc b
bc
c
c
c
h
h h
h
b
b
bb
c
c
c c
h
h
b
bb
bc
c
c
c
h
h h
h
b
b
…y los 4 triángulos rectángulos son idénticos
bb
c
c
c c
h
h
b
b
Analicemos nuevamente
bb
cc b
bc
c
c
h
h h
h
b
b
c2 h
2
b2
h2+ =
b2
c2
bb
c
c
c c
h
h
b
b
b
b
c
cb
bc
c
c
c
h
h h
h
b
b
A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad:
b2 + c2 = h2
c2 h
2b2
bb
c
c
c c
h
h
b
b
b
b
c
cb
bc
c
c
c
h
h h
h
b
b
El Teorema de Pitágoras queda demostrado
c2 h
2b2
b2 + c2 = h2
bh
c
Teorema de Pitágoras
"el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo
rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos”
b2 + c2 = h2