Teil II - Unternehmenstheorie
Teil I:Haushaltstheorie
Teil II:Unternehmenstheorie
Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
ProduktionstheorieKostenGewinnmaximierung
Marktübersicht
Haushalts-theorie
Haushalts-theorie
Unternehmens-theorie
Unternehmens-theorie
Konsumgüter-markt
Produktions-faktormarkt
Nachfrage
Angebot
Der Markt
Güternachfrage
der Haushalte
Arbeits-, K
apital-
angebot der HH
Güterangebot der
Unternehmen
Arbeits- und Kapitalnach-
frage der Unternehmen
Güterpreis,Faktorpreis
Gütermengen,Faktormengen
x *
p *
Unternehmenstheorie
Die Unternehmenstheorie ist mit den Entscheidungseinheiten befaßt, deren Zweck in der Produktion von Gütern besteht.
Ziel: Ableitung einer Angebotsfunktion (für das einzelne Unternehmen wie auch für den gesamten Markt)
Das gesteckte Ziel macht eine eingehende Analyse der Produktionsentscheidungen im Unternehmen erforderlich.
Teil II - Unternehmenstheorie
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Teil II:Unternehmenstheorie
Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
ProduktionstheorieKostenGewinnmaximierung
Produktion
Als Produktion bezeichnet man jenen Vorgang, bei dem durch die Kombination von Produktionsfaktoren Endprodukte entstehen.
... ...
ProduktionProduktions-faktoren
Endprodukte
Frage: Welche Gesetzmäßigkeiten bestehen zwischen Endprodukt-und Faktoreinsatzmengen?
Produktionstheorie
Produktionsfunktionen Partielle Faktorvariation Totale Faktorvariation Isoquanten und Grenzrate der
technischen Substitution
Faktorvariationen
Isoquante Faktorvariation:Output bleibt konstant.
Partielle Faktorvariation:Alle Faktoren außer einem bleiben konstant.
Proportionale Faktorvariation:Einsatzverhältnis der Faktoren bleibt konstant.
Isokline Faktorvariation: Steigung der Isoquanten bleibt konstant.
Faktorvariationen
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2 isoquante
proportionale
partielle
isokline
Grenzprodukt (partielle Faktorvariation)
Das Grenzprodukt für den i-ten Faktor gibt an, um wieviele Einheiten dieAusbringungsmenge steigt, falls eine Einheit von dem i-ten Faktor zusätzlicheingesetzt wird.
Die Einsatzmengen der anderen Faktoren bleiben dabei konstant.
Formal:MP
yx
f x xxi
i i
( , )1 2(i = 1, 2)
Produktionselastizität (partielle Faktorvariation)
Die Produktionselastizität für den i-ten Faktor gibt an, um wieviel Prozentder Output steigt, wenn die Einsatzmenge des i-ten Faktors um ein Pro-zent erhöht wird.
Die Einsatzmengen der anderen Faktoren bleiben dabei konstant.
Formal:
2,1,?
?
),(),(
21
21, i
xxf
x
xxxf
y
x
xy
x
xyy
i
ii
i
i
i
i
ixy i
Skalenelastizität (proportionale
Faktorvariation)Die Skalenelastizität gibt an, um wieviel Prozent die Ausbringungsmengesteigt, wenn die Einsatzmengen aller Faktoren um ein Prozent erhöhtwerden.
Formal:y f t x t x ( , ).1 2mit
1
t
y,t y
t
t
y
ttyy
ε
sinkende Skalenerträge steigende Skalenerträge
konstante Skalenerträge
ty ,
Skalenerträge und -elastizität
1,,, 2121 txxtftxtxf 1,,, 2121 txxtftxtxf 1,,, 2121 txxtftxtxf
Alternative Definition: Die Produktionsfunktion f besitzt
• steigende Skalenerträge, wenn• sinkende Skalenerträge, wenn• konstante Skalenerträge, wenn
Aufgabe: Skalenerträge
Welcher Art sind die Skalenerträge für 2121
2121
,
2,
xxxxf
xxxxf
und
?
Aufgabe:Summe der
Produktionselastizitäten
Zeigen Sie, daß die Summe der Produktionselastizitäten stets gleichder Skalenelastizität ist:
y t y x y x, , , . 1 2
partielle Faktorvariation
x1
DurchschnittsertragGrenzertrag
Das Ertragsgesetz am Beispiel der Sato-
Produktionsfunktion (1)Def.: Der Ertragszuwachs einer zusätzlichen Einheit irgendeines Produktionsfaktors steigt (ceteris paribus) zunächst an, wenn mehr Einheiten des Produktionsfaktors beschäftigt werden, bleibt anschließend konstant und sinkt dann (er kann sogar negativ werden).
x2 x1
y
Ertragsgebirge
y
x1
MP1AP1
Die Abbildungen zeigen Ertragsverläufe, die sich bei einer partiellen Variation von Faktor 1 im Falle einer Sato-Produktionsfunktion ergeben.
Sato-Produktionsfunktion (2)
Die Sato-Produktionsfunktion ist ein Beispiel dafür, dass das klassische Ertragsgesetz auch bei homogenen Produktionstechnologien „funktioniert“!
Wie Sie selbst überprüfen können, führt hier eine gemeinsame Verdoppelung der Inputmengen x1 und x2 auch zu einer Verdoppelung des Outputs y.
(Modifizierte)Sato-Produktionfunktion:
technologische Parameter:
,> 1
1
21
2121,
xx
xxxxfy
Isoquanten
Als Isoquante bezeichnet man die Menge aller Faktormengenkombinationen,
die zum gleichen Output führen.
Eine Isoquante wird implizit durch
f(x1, x2) = c
definiert, wo c eine nichtnegative Konstante ist.
Z. B. für
y = f(x1,x2) = x1 + x2
x1
x2
Isoquanten
Kann eine Unternehmung zwei sich schneidende Isoquanten haben? Isoquanten stellen verschiedene
Ausbringungsmengen dar. In der Abbildung gilt also y1ungleich y2. Mithilfe der Faktorkombination A könnte man also sowohl y1 als auch y2 effizient produzieren. Dies ist ein Widerspruch.
y1
y2x1
x2
Grenzrate der technischen Substitution (isoquante
Faktorvariation)Als Grenzrate der technischen Substitution (MRTS = marginal rate of technical substitution) bezeichnet man die absolut genommene Steigung einer Isoquanten.
Die MRTS gibt an, auf wieviele Einheiten des zweiten Faktors bei gleicher Ausbringungsmenge verzichtet werden kann, wenn die Einsatz- menge des ersten Faktors um eine Einheit erhöht wird.
Formal:MRTS
dxdx
MPMP 2
1
1
2
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Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
ProduktionstheorieKostenGewinnmaximierung
Kosten
Optimierungsproblem Kostenfunktion Grenz- und Durchschnittskosten Fixe, quasifixe und variable Kosten Kurz- und langfristige Kostenfunktion
Haushalts- versusProduktionstheorie
HaushaltstheorieGüter
Nutzen
Indifferenzkurven
Budgetgerade
Maximierung des Nutzens bei gegebenem Einkommen
Minimierung der Ausgaben bei gegebenem Nutzen
Ausgabenfunktion
UnternehmenstheorieFaktoren
Produktion
Isoquante
Isokostenlinie
Maximierung der Produktionsmenge bei gegebenem Kostenbudget
Minimierung der Ausgaben bei gegebenem Output
Kostenfunktion
Optimierungsproblem
x1
x2
Frage: Welcher Punkt auf der zu y gehörenden Isoquante wird für die Produktion von y Einheiten des Endprodukts gewählt?
Output = y
Minimalkostenkombination
Als Minimalkostenkombination bezeichnet man diejenige Kombi-nation von Faktoreinsatzmengen, mit der ein vorgegebener Out-put y zu minimalen Kosten hergestellt werden kann.
Symbolisch:
x1* = x1
* (y) bzw. x2* = x2
* (y)
Isokostenlinien
Als Isokostenlinie bezeichnet man den geometrischen Ort aller Kombina-tionen von Faktoreinsatzmengen mit gleichen Gesamtkosten.
x1
x2
w1 x1 + w2 x2 = c
dxdx
ww
2
1
1
2
Kostenminimum (isokline Faktorvariation)
Man bestimmt die Minimalkostenkombination als Tangentialpunkt derIsoquante mit einer Isokostenlinie.
x1
x2
x1* (y)
x2* (y)
Output = y
Im Kostenminimum gilt:
MRTSww 1
2
MPMP
ww
1
2
1
2
MPw
MPw
1
1
2
2
Kostenfunktion
Die Kostenfunktion gibt diejenigen Kosten an, die zur Erzeugung einer bestimmten Produktionsmenge gerade notwendig sind.
Die Faktorpreise sind dabei fest vorgegeben.
Formal:
c(y) = w1 x1* (y) + w2 x2
* (y)
Expansionspfad und Kostenfunktion
x1
x2
y2
y1
c1
c2
Expansionspfad
y
c
y2y1
c1
c2
Kostenfunktion
Grenz- undDurchschnittskosten
Als Grenzkosten bezeichnet man diejenigen Kosten, die für die Herstellung einer zusätzlichen Einheit des Endproduktes anfallen. Formal:
Die Durchschnittskosten sind definiert durch:
MC ydc y
dy( )( )
.
AC yc y
y( )( )
.p
q
ACMC
Grenz- undDurchschnittskosten
Die Durchschnittskosten sind in einem Intervall genau dann mo- noton fallend (bzw. monoton steigend), wenn in diesem Intervall die Grenzkosten unterhalb (bzw. oberhalb) der Durchschnitts-kosten liegen.
Nimmt die Durchschnittskostenkurve in einem Punkt y0 ein lokales Extremum an, so gilt
MC(y0) = AC(y0).
Variable und fixe Kosten
Fixe Kosten sind diejenigen Kostenbestandteile, die nicht von der Ausbringungsmenge abhängen.
Variable Kosten sind solche Kostenbestandteile, die mit der Ausbringungsmenge variieren.
fixe
Kos
ten
vari
able
Kos
ten
Fixe und variable Kosten
Kurz- und langfristigeKostenminimierung
Kurzfristig sind nicht alle Produktionsfaktoren frei variierbar, z. B.:
Maschinen- und Gebäudebestand Anzahl der Beschäftigten.
Die langfristige Kostenfunktion setzt die optimale Anpassung aller Pro-
duktionsfaktoren voraus.
Die kurzfristige Kostenfunktion setzt die optimale Anpassung der kurz-
fristig variierbaren Produktionsfaktoren voraus.
Kurz- und langfristige Durchschnittskosten
AC
Y
LAC
SAC1
SAC3
SAC2
y1*
Kurz- und langfristige Grenzkostenkurve
Kurz- und langfristigeKostenkurven
Die kurzfristige Kostenkurve enthält Fixkosten, die langfristige Kostenkurve dagegen nicht.
Die kurzfristige Kostenkurve verläuft stets oberhalb der lang- fristigen Kostenkurve.
Die kurzfristige Durchschnittskostenkurve verläuft stets oberhalb der langfristigen Durchschnittskostenkurve. Beide Kurven besitzen häufig einen Berührungspunkt.
Die kurzfristige Grenzkostenkurve verläuft im allgemeinen steiler als die langfristige Grenzkostenkurve.
Aufgabe Kosten
Bestimmen Sie die langfristige Kostenfunktion, wenn die Produktionsfunktion durch
gegeben ist! Bestimmen Sie die kurzfristige
Kostenfunktion, wenn die kurzfristig nicht variierbare Einsatzmenge des Faktors 2 beträgt.
5,02
5,0121, xxxxfy
2x
Teil II - Unternehmenstheorie
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und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
ProduktionstheorieKostenGewinnmaximierung
Gewinnmaximierung
Gewinnmaximierung im Inputraum (Faktornachfragefunktion)
Gewinmaximierung im Outputraum (Güterangebotsfunktion)
Bekundete Gewinnmaximierng
Gewinnmaximierungim Inputraum
Der Gewinn errechnet sich aus:
Im Gewinnmaximum gilt:
Im Gewinnmaximum ist für jeden Faktor das Wertgrenzprodukt gleich seinem Preis.
( , ) ( , ) .x x p f x x w x w x1 2 1 2 1 1 2 2
pf x x
x w bzw p MP w
( , )
.* *1 2
11 1 10
pf x x
x w bzw p MP w
( , )
.* *1 2
22 2 20
Kurzfristige Gewinnmaximierung
im Inputraum Die Einsatzmenge des zweiten Faktors sei kurzfristig fix
Der Gewinn errechnet sich aus:
Im Gewinnmaximum gilt:
Im Gewinnmaximum ist für den variablen Faktor das Wertgrenz-produkt gleich seinem Preis.
( ).x2
p f x x w x w x( , ) .1 2 1 1 2 2
pf x x
xw bzw p MP w
( , ). .
*1 2
11 1 1
Faktornachfragefunktionen
Die Faktornachfragefunktionen geben die Beziehung zwischen dem Preis eines Faktors und der gewinnmaximierenden Menge dieses Faktors an.
Bestimmung durch Auflösen der entsprechenden Optimal- bedingungen (bei Gewinnmaximierung im Inputraum).
Aufgabe: Faktornachfragefunktionen
Gegeben sei die Produktionsfunktion
Die Preise werden mit p bzw. w1 und w2 bezeichnet.
a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktion für den 1. Faktor, wenndie kurzfristig nicht variierbare Einsatzmenge des 2. Faktors x2 = 1 beträgt.
b) Bestimmen Sie die langfristigen Nachfragefunktionen.
y f x x x x ( , ) .1 2 1 2
12
12
nachgefragte Arbeit
Marktlohnsatz
Faktornachfrage
Marktnachfrage nach einem Faktor
Gewinnmaximierungim Outputraum
Annahmen:» Das Unternehmen ist Preisnehmer.» Das Unternehmen maximiert seinen Gewinn.
Der Gewinn errechnet sich aus
Im Gewinnmaximum gilt "Preis = Grenzkosten":
( ) ( ) .y p y c y
p c y bzw p MC y '( ) . ( ) .* *
Angebotsfunktion
Die Angebotsfunktion gibt an, wieviele Einheiten des End-produktes bei einem bestimmten Preis hergestellt und verkauft werden sollen, in Zeichen: y = S(p).
Die Angebotskurve entspricht der Grenzkostenkurve.
Langfristiges Angebot
y
LACLMC
LAC (langfristige Durchschnitts- kosten)
LMC (langfristige Grenzkosten)
p0
y0
LAC(y0)
Kurzfristiges Angebot
y
SACSAVCSMC
SMC (kurzfristige Grenzkosten)
p0
y0
SAVC(y0)
SAVC (kurzfristige durchschnittliche variable Kosten)
SAC (kurzfristigeDurchschnittskosten)
p1
y1
SAVC(y1)
Marktangebotsfunktion
Die Marktangebotsfunktion stellt das gesamte Angebot aller im Markt befindlichen Unternehmen in Abhängigkeit vom Preis dar.
Man erhält die Marktangebotsfunktion S durch Addition der Angebotsfunktionen S1, ..., Sn aller Unternehmen:
S(p) = S1(p) + ... + Sn(p).
p
y
p
y
p
y
BekundeteGewinnmaximierung
Annahmen:
Bei (w1A , w2
A , pA) ist (x1A , x2
A , yA) optimal.
Bei (w1B , w2
B , pB) ist (x1B , x2
B , yB) optimal.
Dann gilt:
(pA - pB)(yA - yB) - (w1A - w1
B)(x1A - x1
B ) - (w2A - w2
B)(x2A - x2
B ) 0.
In Kurzform: p y w x w x 1 1 2 2 0
Komparative Statik
Mit zunehmendem Output-Preis steigt das Angebot.
(Die Angebotsfunktion ist monoton steigend)
Steigt der Preis eines Produktionsfaktors, so geht die Nachfrage nach diesem Produktionsfaktor zurück.
(Die Nachfragefunktionen sind monoton fallend, d. h. es gibt keine Giffen-Produktionsfaktoren).
Aber: Steigt der Preis eines Produktionsfaktors, so kann die Nachfrage nach dem anderen Produktionsfaktor zu- oder abnehmen.
Zusammenfassung
Kurzfristig ist die Angebotskurve der Teil der Grenzkostenkurve, der oberhalb der durchschnittlichen variablen Kosten liegt.
Langfristig ist die Angebotskurve der Teil der Grenzkostenkurve, der oberhalb der Durchschnittskosten liegt.
Die kurzfristige Angebotskurve verläuft im allgemeinen steiler als die langfristige Angebotskurve.