Técnicas Modernas de Gestión
Financiera
-Curso Introductivo-
Edgardo Cayón Fallón Jaime H. Sierra G.
Julio Sarmiento Sabogal
Santafé de Bogotá, 2003
Pontificia Universidad Javeriana Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Departamento de Administración
Reservados todos los derechos © Pontificia Universidad Javeriana
© Edgardo Cayón Fallón © Jaime H. Sierra G.
© Julio Sarmiento Sabogal
Edición:
FCEA - Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Calle 40 No 6- 23 Piso 7.
Diseño de portada: Andrés H. Mejía V.
Primera Edición: 2003
ISBN: XXXX
No. de ejemplares: XXX
Fotomecánica e Impresión: XXX
Contenido
Presentación................................................................................................. 5
Introducción................................................................................................. 6
Modelos de valoración de empresas: aspectos introductivos............................. 10
Una introducción práctica a la teoría de portafolios y el capital asset pricing model........................................................................................................... 47
Opciones reales para las decisiones de inversión: aspectos introductivos................................................................................................. 67
Bibliografía.................................................................................................... 119
Autores........................................................................................................ 124
Presentación
Espacio para la presentación (Dr. Galán)
Introducción
La gestión de las empresas modernas es un tema de reconocida complejidad,
particularmente cuando se lo considera en el ámbito de las interacciones globales
que están a la orden del día. En efecto, el acelerado cambio tecnológico, la
competencia que desborda las fronteras nacionales y las novedosas formas de las
organizaciones marcan la pauta en materia de la formulación de estrategias
empresariales.
Los empresarios y gerentes contemporáneos ven condicionadas sus actuaciones, y
la eficacia de las mismas, por nuevos conocimientos y habilidades que buscan
garantizar la adaptación de las empresas a la marcha de un mundo en continua
evolución.
La gestión financiera, en este caso, exige la incorporación de las nuevas “mejores
prácticas” para asegurar que, mediante decisiones adecuadas, las empresas
alcancen los objetivos propuestos en el marco de estrategias novedosas y efectivas
que aseguren el éxito de los proyectos empresariales.
Sobre la base de estas consideraciones, se presentan a continuación tres temas
cuyo conocimiento y aplicación en las empresas contribuyen a garantizar una
mayor eficacia de la gestión financiera alineada con la estrategia corporativa
construida sobre la base de los intereses de todos los agentes que, de una u otra
forma, intervienen en la empresa y los cuales incluyen accionistas, directores,
empleados, sindicatos, clientes, suministradores e instituciones crediticias.
La maximización de los beneficios que cada uno de estos grupos de interés
busca, y que no son únicamente económicos, constituye una guía preponderante
para abordar los temas de los modelos de valoración de las empresas, la
aplicación de las técnicas de conformación de portafolios y la utilización de las
opciones reales para la toma de decisiones concernientes a diversos proyectos de
inversión.
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
6
Las decisiones sobre la inversión, el financiamiento y la administración de fondos
en una empresa y los riesgos concurrentes exigen el uso de conocimientos y
herramientas sofisticadas que permitan dar respuesta a preguntas fundamentales
en la vida cotidiana de cualquier compañía, sin importar su tamaño, sector de
actividad económica o forma jurídica. ¿Cuándo y dónde invertir? ¿Cómo financiar
la inversión? ¿Cuál es el retorno razonablemente esperable? ¿Cómo minimizar el
riesgo de la operación? ¿De qué alternativas viables se dispone? ¿Qué efectos
tendrá la decisión sobre el valor de la empresa?
Las respuestas a estas preguntas, y a otras más complejas, pueden construirse a
partir del estudio y la aplicación práctica de los tópicos que se presentan de
manera introductiva en este volumen. El ánimo no es otro que el de aguijonear la
curiosidad de quien por profesión o pasión se interesa en estos temas y desea,
ulteriormente, profundizar en ellos.
Se anota, por último, que el contenido de este volumen es un producto, si bien
parcial, de las tareas de investigación y docencia desarrolladas en la Facultad de
Ciencias Económicas y Administrativas y que han encontrado cabida práctica en
el Seminario “Técnicas Modernas de Gestión Financiera” de Educación Continua
de la Universidad Javeriana.
Los Autores
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
8
MODELOS DE VALORACIÓN DE EMPRESAS: ASPECTOS
INTRODUCTIVOS 1
Edgardo Cayón Fallón Julio Sarmiento Sabogal
1 Este documento hace parte de los resultados de la Investigación en curso “Caracterización de los modelos de valoración en Colombia”, financiado por la Pontificia Universidad Javeriana.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
9
El concepto de valoración
La globalización de los mercados, el crecimiento vertiginoso de la competencia y
los cambios acelerados en tecnologías, han hecho que las empresas tengan que
estar en un proceso continuo de reestructuración. Estas reestructuraciones -
conocidas dentro del área financiera como estrategias corporativas- toman las
formas de fusiones y adquisiciones, escisiones, capital estratégico, compras,
ventas, etc.
Una de las actividades más importantes para todas estas figuras, es la valoración,
pues con esta se fija un rango de valores entre los cuales se encuentra el precio
de las empresas involucradas en el negocio (Serrano, 1999).
Adicionalmente, cuando se revisa la literatura financiera se encuentra que el
objetivo último de la labor del gerente financiero es velar por que la empresa logre
la maximización de valor de los accionistas, para que esto se convierta en una
realidad mensurable y se puedan evaluar efectivamente los resultados económicos
de la empresa y la labor en este aspecto de la gerencia, es necesario contar con la
herramienta de la Valoración.
La valoración implica la aplicación de uno o varios modelos que suponen diversas
formas de entender el significado del valor de la empresa. La aplicación de estos
modelos implica solamente uno de los pasos de toda una metodología que se
compone de muchos pasos adicionales, aun más, los modelos de valoración
mismos implican la utilización de una metodología compuesta por varios . El lector
cuidadoso encontrará que arriba se dijo que se trataba de encontrar un rango y no
un solo número que represente el valor y adicionalmente se encuentra que se
diferenció entre el concepto de Valor y Precio.
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
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Esto se debe en primera instancia a que no hay un único modelo a aplicar, de
hecho, hay una serie de formas de valorar y los resultados de estas no son iguales.
En segundo término, aun si se utiliza el mismo método, el proceso incluye varios
pasos en los cuales el valorador tendrá que tomar decisiones acerca de las
variables de entrada y por supuesto estas dependerán de su criterio y juicio
personal y por último, cuando se trata de Valoraciones realizadas con el fin hacer
una compra o venta, la empresa como mínimo tendrá dos valores, el de quien la
desea comprar, que por lo general será el mas bajo y el valor de quien la desea
vender.
El proceso de valoración
La valoración es un proceso costoso, que implica como mínimo un consumo de
tiempo del área financiera y en muchas ocasiones supone la contratación de
personas o compañías especializadas en realizar este tipo de trabajos, debe haber
un motivo para que se decida Valorar una compañía el cual provenir de dos
fuentes:
1. Los accionistas y/o los directivos quieren evaluar su gestión financiera y
desean lograr el objetivo de la maximización de valor, para lo cual el primer
paso es tener la valoración del negocio.
2. La empresa comenzará un proceso de reestructuración que implica una
compra o una venta de una parte o la totalidad de sus negocios.
Cuando se trata de la primera motivación, se hace un análisis interno de la
compañía y no requiere de pasos adicionales a la valoración misma. Por el
contrario, si se hace con el propósito de hacer algún tipo de reestructuración, es
necesario conocer la empresa a valorar, para esto se siguen una serie de pasos
con los cuales se trata de proteger a las partes. Estos son:
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11
Figura 1. EEll PPrroocceessoo ddee NNeeggoocciiaacciióónn ddee uunnaa eemmpprreessaa
Acercamiento: Se encuentra u interesado en asumir la contraparte del negocio.
Acuerdo de confidencialidad: Es un contrato legal en el que las partes se
comprometen, por un lado a no usar la información revelada para hacer
competencia en el mercado de la empresa evaluada y no revelar la información
entregada.
Due Diligence: La “Buena Diligencia” consiste en la revisión exhaustiva de la
compañía, en términos de cifras, mercado, organización, competencia, etc. Para
detectar posibles riesgos.
Valoración: Se aplica el (los) método(s) de valoración y se calcula el valor de la
empresa.
Fijación de precio: Dado que el proceso de valoración se hace por lo general por
separado (cada una de las partes hace el suyo), se debe llegar a una acuerdo
sobre el precio de la empresa.
Cierre Financiero: En este momento se hace la transacción monetaria y de
propiedad, cada parte entrega lo acordado en el paso anterior. Este cierre puede
hacerse de muchas maneras, por ejemplo, el comprador entrega el valor de los
pasivos al vendedor para que pague todas las obligaciones y deje a la compañía
AcercamientoAcercamiento
Acuerdo confidencialidadAcuerdo confidencialidad
Due DiligenceDue Diligence
ValoraciónValoración
Fijación de precioFijación de precio
Cierre FinancieroCierre Financiero
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sin ningún tipo de apalancamiento y a entrega de paz y salvos por todo concepto,
en este momento se entrega el resto de activos financieros2 pactados.
La valoración como tal también es un proceso, no se puede obtener el valor de
una compañía sencillamente aplicando alguna fórmula, sin analizar primero las
condiciones de la empresa, la razón por la cual se desea comprarla o venderla y el
contexto económico y de mercado en el cual se encuentra. A continuación se
muestran los pasos que generalmente se siguen para este proceso:
La valoración, como se anotó anteriormente, es un insumo para las
reestructuraciones empresariales, y como tal debe estar acorde a los propósitos
corporativos que impulsan la reestructuración, es decir, la valoración debe
contribuir a la toma de decisión estratégica y por lo tanto debe contener la misma
visión de la empresa a evaluar. Por ejemplo, si el objetivo de una compra es entrar
a un nuevo mercado, tomando una compañía que ya tiene cierta participación en
el mercado, se debe valorar precisamente participación en el mercado, no
importará demasiado el valor de los activos fijos que tiene la compañía (que
seguramente pueden cambiar fácilmente), ni tampoco su estructura de costos,
porque esta será reemplazada por la del comprador. Si por el contrario lo que se
busca es comprar los activos de una empresa con problemas financieros, lo mas
importante dentro de la valoración será la evaluación de estos, porque
seguramente el objeto social, su participación en el mercado y en general toda su
organización serán eliminados.
El proceso de valoración supone una serie de pasos, los cuales fortalecen el
resultado de esta. El primero de ellos es la determinación del objetivo estratégico,
a partir de esta definición, se define el modelo de valoración a usar.
2 Nótese que en este punto se eliminó deliberadamente el término dinero, pues en muchos de los casos de compra, el pago se hace con títulos como acciones de la nueva empresa, bonos o activos fijos.
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13
Figura 2. EEll PPrroocceessoo ddee VVaalloorraacciióónn ddee uunnaa eemmpprreessaa
Paso seguido se hace el análisis histórico de la Compañía, en el cual se determina
su perfil, se evalúa su bienestar financiero y del estado actual de los estados
financieros y se observan las tendencias históricas de las variables más relevantes.
Este proceso tiene una importancia muy alta por que da elementos de juicio para
evaluar la forma de hacer las proyecciones requeridas por el modelo de valoración
y resulta un parámetro clave de comparación cuando se hace el análisis de un
modelo desarrollado por un tercero.
Después análisis histórico se desarrolla el (los) modelo(s) de valoración a usar, el
cual dependerá de los objetivos corporativos y del estado financiero de la
compañía, en el siguiente capítulo se expondrán las diferentes opciones. Por último
se analizan los resultados obtenidos y se decide el valor de la compañía.
Estrategia Determinar objetivoDeterminar objetivo
Construir el perfilConstruir el perfil
Bienestar financieroBienestar financiero
Tendencias históricasTendencias históricas
Determinar Modelo(s)Determinar Modelo(s)
Construir ModeloConstruir Modelo
Interpretación resultadosInterpretación resultados
Análisis
Histórico
Resultado
Estratégico
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Metodologías de valoración
La empresa es un sujeto etéreo, que se puede mirar desde múltiples puntos de
vista y cada una de estas puede hacer un acercamiento diferente a su valor. Por
lo tanto se encuentran múltiples tipos u opciones de valoración, dentro de las
metodologías usadas, se podrían encontrar dos tipos básicos (Vélez, 2000) :
Figura 3.
MMooddeellooss ddee VVaalloorraacciióónn ddee EEmmpprreessaass
Los modelos de valoración contables: buscan determinar el valor de la firma a
través de las cuentas de Balance. Es decir, se trata de hacer un análisis de valor
con base en los resultados históricos de la compañía, bajo la suposición de que
Modelos de valoración de empresas
ContablesContables
Rentabilidad Rentabilidad futurafutura
Valor de mercadoValor de mercado
Opciones RealesOpciones Reales
Flujos de caja Flujos de caja descontadosdescontados
•Valor de la acción en el mercado
Free Cash Flow
Equity value
Adjusted present value (APV)
Capital Cash Flow (CCF)
Economic Value Added (EVA)
Balance generalBalance general
•V/EBITDA•V/EBIT•V/RPG•V/FCL•V/UN
•Valor en libros•Valor en libros ajustado•Valor de liquidación•Valor de reposición
MúltiplosMúltiplos
Basados en resultados
Basados en ingresos
Específicos
•P/Ventas por Acción (EpS)•V/Ventas
•V/KwH•V/# líneas telefónicas
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esta vale según lo que tiene actualmente y no según su potencial. Su aplicación
es relativamente sencilla, no obstante su problema radica en que el valor se
establece con relación al desempeño anterior de la empresa y no a partir de las
proyecciones de los resultados futuros, que son en últimas lo que interesa a los
nuevos socios (Fernández 2001).
Los asociados a la rentabilidad futura: Estos buscan establecer el valor de la firma
de acuerdo con lo que se supone serán sus resultados en el futuro, su aplicación
supone en muchos casos hacer proyecciones que en muchos casos no resultan
ciertas, pero en todo caso responden a la lógica de que lo que realmente interesa
a un comprador o vendedor de una firma no es lo que ya pasó, sino los posibles
resultados futuros. Dentro de ellos están los flujos de caja descontados, Valor de
mercado y modelos de opciones (real options).
Modelos de valoración contable3
Aunque todos los modelos (contables o no) usan cifras extractadas de la
contabilidad de la compañía para hacer su valoración, la característica específica
de este tipo de modelos es que calculan el valor de la firma únicamente con la
información contable, lo cual implica que la firma se seguirá comportando de la
misma manera como se ha comportado hasta el momento.
Los modelos usados para la valoración pueden tomar su información del Balance
General o de otras valoraciones, las cuales se toman como referencia por medio de
los múltiplos. En el primer caso se supone que el valor de la compañía es el valor
de sus activos, existen entonces tres metodologías:
3 Se presenta a partir de Fernández (2001a)
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Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
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2.2.1. Valor en libros.
Esta metodología se apoya en el modelo de partida doble, con los cual, el valor de
la compañía es el valor del patrimonio.
DAEV −== (1)
Donde: V= Valor de la compañía. E = Patrimonio A = Activo D = Pasivo
2.2.2. Valor en libros ajustado.
Uno de los problemas que presenta el valor en libros es que las cuentas del
balance por lo general no muestran los valores reales (o comerciales) de los
rubros. Por ejemplo: Las cuentas por cobrar no son todas recuperables, los
inventarios tampoco reflejan el valor comercial de los inventarios y el precio de los
activos fijos no siempre coincide al que están registrados en la contabilidad, las
cuentas por cobrar contienen algunos deudores que no van a pagar nunca, etc.
De tal manera, el valor en libros ajustado consiste en el cálculo del patrimonio pero
a partir del ajuste necesario en cada una de las cuentas que conforman el Balance,
de tal manera:
AAA DAEV −== (2)
2.2.3. Valor de liquidación.
Como su nombre lo indica, Es lo que valdría la compañía al ser liquidada, con lo
cual, quedaría el valor del patrimonio ajustado menos los gastos generados por el
cierre.
GDAEV AAA −−== (3)
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Donde G representa los gastos ocasionados por la liquidación.
2.2.4. Valor de reposición
Este método supone que el valor de la compañía es igual a la suma del valor de
compra de activos que son necesarios para la operación del negocio:
∑=
=n
jjAV
1 (4)
Donde Aj representa el valor de compra del activo.
Aquí surge una inquietud y es saber cuales de los activos se necesitan realmente
para operar el negocio, podrían ser todos, o únicamente aquellos que hacen parte
de su operación normal (Fernández 2001a), de tal forma, no se incluyen activos
como inversiones en otras compañías, bienes suntuarios para los ejecutivos etc.
2.2.5. Supuestos implícitos en los métodos de valoración contable a
partir del balance general.
Estos métodos de valoración se soportan en el supuesto de que el valor de la
empresa es el valor de sus activos, es decir, se supone que los activos son
generadores de recursos, de tal forma que a medida que estos aumentan, la
compañía aumenta lineal y proporcionalmente su capacidad de entregar recursos a
los accionistas. De otra manera no se podría explicar porque se pagaría más por
una empresa que tiene mas activos. Supongase que se está comprando una de
dos compañías iguales, es de decir, del mismo sector, con productos sustitutos,
mismo nivel de ventas y utilidades, etc. pero la primera vale dos veces mas que la
segunda ¿alguien la compraría sabiendo que su competencia tiene menos activos
pero produce los mismos beneficios?. La respuesta será que siempre se compraría
Edgardo Cayón Fallón
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la compañía con menos activos, puesto que esto significa menos requerimientos de
inversión.
La figura 4 ilustra cómo los recursos entregados por los inversionistas
(patrimonio), como por deudores (pasivo), son usados por la firma para adquirir
ciertos activos, los cuales a su vez, permiten que la empresa opere. Esta operación
(registrada en el Estado de Resultados) produce unos resultados, que van a ser
usados para pagar a las fuentes de recursos (Deuda y Patrimonio) y van a
aumentar los activos de la firma, con lo cual, al suponer que el valor de la
compañía es el valor de sus activos, se está suponiendo que estos son el resultado
de la operación de la empresa y adicionalmente que tienen la capacidad intrínseca
de generar recursos para los dueños.
Figura 4. SSuuppuueessttooss ddee llooss mmééttooddooss ddee vvaalloorraacciióónn ccoonnttaabbllee
ACTIVOACTIVO
Fondos externos
Fondos de losInversionistas
Fondos usados por
la firma
PASIVOPASIVO
PATRIMONIOPATRIMONIO
Estado de resultados
resultado
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
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Lo expuesto anteriormente tienen entonces un punto clave de discusión: ¿Los
activos de la empresa tienen una real capacidad de generación de recursos?. No
necesariamente, de hecho, en un ambiente cambiante, se supone que los activos
pueden generar recursos solamente cuando el mercado lo permite (Burgstahler
1997), cuando esto ocurre, el activo tiene un valor de mercado. Si el mercado
no permite que el activo siga trabajando para lo que fue hecho, el activo tomará
un valor adaptativo. Además que el activo tenga valor de mercado no es
suficiente para que produzca rendimientos, en las compañías existen una serie de
activos improductivos y algunos otros con bajas rentabilidades que se tienen para
poder sobrevivir en el mercado.
En el fondo, lo que ocurre es que estos modelos suponen que todas las variables
tanto endógenas (repartición de dividendos, estructura de capital, decisiones de
inversión, etc.) como exógenas (Crecimiento de la economía y del sector, costo de
capital, Cambios en tecnología, etc) permanecen constantes en el tiempo, lo cual,
no parece ser muy razonable, a menos que se trate de la valoración de una
empresa en liquidación, donde se busca vender los activos individualmente y pagar
las deudas, sin que exista una posible operación futura.
Se hizo una contrastación de estos supuestos que consistió en ver la correlación
entre el valor de los activos y las utilidades de las empresas más grandes en
activos en Colombia y en el mundo y los resultados fueron los siguientes:
Los resultados cuando se examinan las 50 empresas con mayores activos el
mundo (Forbes.com) indican que el R2 de la relación entre el valor de los activos y
la generación de utilidades es de 0.17, con lo cual se puede concluir que no hay
una relación directa entre el nivel de activos y la capacidad de generación de valor.
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
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En Colombia (20 empresas con mayores activos, Portafolio.com), Aunque esta
relación es un poco más alta, alcanza tansolo un valor de 0,47. Las figuras 3 y 4
muestran estas tendencias.
Gráficos 1 y 2. RReellaacciióónn eennttrree llooss AAccttiivvooss yy llaass uuttiilliiddaaddeess eenn CCoolloommbbiiaa yy eell mmuunnddoo
2.2.6. Modelos de valoración relativa (Múltiplos)
Consisten en comparar los resultados de valoraciones de empresas del mismo
sector o un sector similar, para calcular el valor de la empresa que se está
evaluando.
El procedimiento para la valoración por medio de múltiplos es relativamente
sencillo consiste en definir el múltiplo dependiendo de la información disponible,
las características del sector y el tipo de compañía dentro del sector, observar sus
limitaciones y por último aplicarlo.
Este tipo de valoración ha venido tomando un auge muy importante en los últimos
años, de hecho autores como Damodaran, Fernández y Copeland coinciden en
mencionar la gran importancia que estos han tomado.
Las razones para este auge se podrían sintetizar en tres puntos:
1. Tienen menos suposiciones y requieren de menos elaboración que otros
modelos.
Valor de los activos vs. Utilidad de las 50 compañías más grandes del mundo
(Forbes 2001)
y = -0.004x + 4030.2R2 = 0.1704
0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
0 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000
Fuente: Forbes
Valor en libros vs. Utilidad neta de las acciones más transadas en Colombia (Marzo 2002)
y = 8424.4x + 2E+06R2 = 0.471
-100,000,000
-50,000,000
-
50,000,000
100,000,000
150,000,000
200,000,000
250,000,000
- 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 20,000
Fuente: Portafolio
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
21
2. Son muy sencillas de entender y explicar a socios y negociadores que
intervienen en la Valoración.
3. Sus defensores sostienen que refleja mejor el valor de la empresa en el
mercado que otros métodos.
Figura 5. MMooddeellooss mmaass uussaaddooss ppaarraa vvaalloorraacciióónn ddee eemmpprreessaass eenn EEuurrooppaa
Modelos basados en la rentabilidad de la empresa:
El más común de estos modelos es el “Price Earnings Ratio” o Relación precio
ganancia. Cuyo objetivo es encontrar la cantidad de dinero invertido por cada peso
que genera la empresa:
PER = Precio de la acción / Utilidad por acción (5)
Si se quisiera presentar el mismo concepto pero de una empresa cuya acción no
cotiza en bolsa se podría calcular como:
PER = Valor de la empresa / Utilidades distribuidas (6)
Sin embargo (6) muestra la misma debilidad que presentan las valoraciones a
precios de libros, por lo cual se hace necesario que el valor de la empresa sea su
Tomado de: Fernández 2001b
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valor de mercado, el cual, al no ser transada en bolsa implica que sería el valor
presente de los flujos de caja libre (ver numeral 2.2).
Damodaran propone que dado que implícitamente esta fórmula supone que el
comportamiento de la compañía en el futuro es el mismo que su comportamiento
actual, se deben hacer ciertos ajustes para calcular, en primera instancia el
múltiplo para empresas cuyo crecimiento es constante y en segundo lugar una
aproximación a empresas con crecimientos acelerados durante algunos años que
después tienden a estabilizarse. Las fórmulas 7 y 8 muestran los cálculos
planteados por el autor:
Cuadro 1. Cálculo de PER para diferentes tipos de empresa (Damodaran
2002)
Empresa con
crecimiento constante
Empresa con un periodo de crecimiento
acelerado seguido por un crecimiento constante
ge
gGP
PER−
+=
)1(*
Donde PER: Relación Precio Ganancia (Price Earnings Ratio) P : Precio de la última acción transada G : Utilidad de la acción g : Factor de crecimiento constante e : Costo del patrimonio
ntt
tn
t
tn
hc
n
gege
ggGP
geegg
GP
PER)(*)(
)1(*)1(*)1(
)1(1*)1(*
+−
+++
−
++
−+
=
Donde PER: Relación Precio Ganancia (Price Earnings Ratio) P : Precio de la última acción transada en el período de creciemiento acelerado G : Utilidad de la acción en el período de creciemiento acelerado g : Factor de crecimiento en el período de creciemiento acelerado e : Costo del patrimonio en el período de creciemiento acelerado P : Precio de la última acción transada en el período de crecimiento constante G : Utilidad de la acción en el período de creciemiento constante g : Factor de crecimiento en el período de creciemiento constante
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e : Costo del patrimonio en el período de creciemiento constante n : Número de períodos de crecimiento acelerado
Otra medida que intenta mostrar el concepto básico de PER es la relación:
EV/EBITDA= Precio de la acción / EBITDA4 (9)
La razón para calcular este múltiplo es el tratar de cuantificar el valor propio de la
operación del negocio, excluyendo de este cálculo distorsiones como los pagos de
impuestos, las depreciaciones y amortizaciones y los efectos ocasionados por la
financiación.
En general los demás múltiplos funcionan de manera similar, por lo cual se
presentan resumidos en el siguiente cuadro:
Cuadro 2. Resumen de los múltiplos más usados
Basados en la capitalización de
mercado o valor de la empresa
Múltiplos específicos de
industria
1. Relación precio ganancia PER = Precio de la acción / Utilidad por acción 2. Relación precio sobre EBITDA P/EBITDA= Precio de la acción / EBITDA (por acción) 3. Relación precio sobre ventas P/Ventas= Precio de la acción / Ventas por acción 4. Relación Precio sobre FCL P/FCL= Precio de la acción / Flujo de caja libre
1. Valor por cliente o suscriptor:Valor de la empresa/No de clientes o suscriptores
2. Valor por visitante al sitio WEB
3. Valor de la empresa por
número de líneas telefónicas
A partir de Fernández (2001b) y Damodaran 2002
4 Earnings Before Interest, Taxes, Depreciations and Amortizations. Este indicador busca medir el resultado operacional de la compañía en su mas depurada esencia, que es los ingresos operativos menos los costos y gastos “de caja” operativos.
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
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Damodaran muestra los supuestos que se deben cumplir para que la valoración
por múltiplos refleje el valor de la empresa :
•El sector (parámetros) esta bien valorado en promedio.
•Las utilidades de las firmas que componen el grupo se comportan de manera
consistente.
•Todas las compañías tienen un nivel de riesgo similar.
•Todas las compañías están en la misma etapa de su ciclo económico.
•Todas las compañías tienen unas proyecciones similares de su flujo de caja.
Modelos de valoración que buscan el cálculo de la rentabilidad futura.
Hay diferentes métodos de valoración que buscan proyectar el “performance”
futuro de la compañía, todos ellos suponen que lo que interesa al comprador no es
lo que sucedió (como de alguna manera sugieren los métodos contables), sino más
bien su desempeño futuro. A continuación se presentan algunos de los más
usados.
2.2.1. Modelos de valoración que usan Flujos de Cajas Descontados
Dentro de los modelos usados para la valoración, el más reconocido por su
consistencia teórica es el de flujo de caja descontado (DCF5 en adelante)
(Luehrman. 1997). En términos generales, el DCF busca calcular el valor de la
firma a partir del descuento de los rendimientos futuros de la compañía, de tal
suerte que al calcular el valor de la empresa a partir del DFC, lo que se busca es
medir la capacidad esta para generar de valor agregado.
5 Por su nombre en inglés: Discounted Cash Flow
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
25
Concepto de generación de valor
Existe generación de valor cuando una inversión remunera más a sus accionistas
que la mejor alternativa que ofrezca el mercado con un nivel de riesgo similar. De
esta idea surgen modelos como el del Valor Presente Neto (VPN):
∑= +
=n
j j
j
TDFC
VPN1 )1(
(10)
Donde: j = Período FC = Flujo de caja TD = Tasa de descuento
Si se supone que el FC no es más que la relación aritmética entre ingresos (I) y
egresos (E) derivados del funcionamiento de la empresa, entonces se tendría:
∑∑== +
−+
=n
j j
jn
j j
j
TDE
TDI
VPN11 )1()1(
(11)
En (11) se puede observar cómo a medida que TD aumenta, el resultado
disminuye, hasta un punto en el que el VPN es negativo, es decir, la inversión paga
rendimientos por debajo de lo que está rentando el mercado y por consiguiente se
debe desechar.
El valor de la Compañía se puede obtener usando esta misma idea, definiendo qué
significan los ingresos sin embargo, el gran problema esta en la definición de qué
es el flujo de caja y de cual debe ser la tasa de descuento adecuada para
descontar los flujos. Mas adelante se explicarán detalladamente las implicaciones
de estos dos cuestionamientos, por ahora se define que el valor de la empresa
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
26
(VF) se define como los Flujos de Caja Libres (FCF) en adelante6, descontados al
Costo Promedio de Capital (WACC)7:
∑= +
=n
j j
j
WACCFCF
VF1 )1(
(12)
La tasa de descuento en la valoración de empresas
El concepto de generación de valor supone dos problemas: el primero es cómo
calcular el valor de los flujos de caja proyectados y el segundo es encontrar la
tasa de descuento a usar para descontar los flujos. En la primera etapa de la
investigación se aborda el segundo problema, es decir, la tasa de descuento usada
para descontar los flujos de caja proyectados.
El WACC es el costo promedio de los recursos usados por la firma, estos provienen
tanto de los fondos aportados por los inversionistas como de la deuda adquirida en
forma de bonos, créditos, etc., en general:
KeETKdDWACC nt n )1(%)1(%)1( −+−=
− (13)
Donde: d (1-T): Costo de las deuda después de impuestos d% (n-1) : Porcentaje de deuda sobre activos al comienzo del período n E : Costo del Patrimonio (equity) e% (n-1) : Porcentaje de patrimonio sobre activos al comienzo del período n
Si se analiza (13), se puede encontrar que el WACC depende de dos
componentes, en primer lugar es el resultado de la situación particular del
mercado del mercado financiero8 en el cual se encuentra la compañía, que asigna
6 Por su nombre en inglés: Free Cash Flow 7 Por su nombre en inglés: Weighted Average Cost of Capital 8 Entendido mercado financiero como aquel en donde se negocian los excedentes y déficits de capital (Fabozzi 1998).
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
27
un costo a los dineros usados y que sirve para encontrar el costo tanto de los
recursos internos – patrimonio -, como de los externos – deuda – que apalancan
el funcionamiento de la compañía (1a y 1b en la figura 6). En segundo lugar
depende de la decisión gerencial sobre la estructura de capital de la compañía, en
otras palabras, cual es la proporción de deuda y patrimonio que usa la empresa
para financiar sus operaciones (2 en la figura 6).
Figura 6. CCoommppoonneenntteess ddeell WWAACCCC
Algunos elementos de la formación de las tasas de interés
Anteriormente se anotaba que el WACC depende de dos factores, uno de ellos es
el costo que le asigna el mercado financiero al capital por medio de las tasas de
interés, de tal manera, se consideró importante mencionar las principales
explicaciones teóricas que explican la formación de estas tasas, subrayándose tres
teorías que soportan la forma como actualmente se entiende el costo de capital
Teoría clásica - Fisher (1930)9:
Fisher propone que las tasas de interés son el resultado de tres factores:
Tasa marginal de preferencia => Es la tasa de interés a la cual un individuo
cambia consumo inmediato por ahorro.
Nivel de ingresos => Se supone que entre más altos los ingresos, más ahorrará el
individuo.
9 Se presenta con base en Gómez (2000).
1)(n)1(T)-(1t E% KeD% KdW ACC −− += n
1a 1b
2
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
28
Recompensa por ahorrar => Existe una relación directa entre la tasa de interés y
el nivel de ahorro, es decir, a mayor tasa de interés, el individuo reprimirá su
consumo y aumentará su nivel de ahorro, por otro lado, entre menor sea la tasa
de interés, menor será el nivel de ahorro.
Fisher propuso además que la tasa de interés depende de dos componentes, del
nivel esperado de inflación en un periódo de tiempo t y de la tasa de interés real
que paga el mercado en el mismo período:
1)1()1( −+++= ttt ifiric (14)
Donde: t = Períodos ic = Tasa de interés comercial ir = Tasa de interés real if = Expectarivas de inflación para el período
Figura 7. MMooddeelloo CClláássiiccoo
Posteriormente la teoría clásica reconoce la importancia del gobierno como
captador y colocador de recursos y amplía su modelo involucrando tres unidades
Fuente: Elaboración propia con base en Gómez
Personas Empresas
Ahorro
Intereses
Proyectos
Inversión
Ganancias
Productividad marginal del capital
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
29
en la economía, familias, empresas y gobierno, todos ellos con superavits y déficits
de capital en diferentes períodos de tiempo:
Figura 8. MMooddeelloo cclláássiiccoo ((aammpplliiaaddoo)) ddee ffoorrmmaacciióónn ddee ttaassaass ddee iinntteerrééss
Teoría de la preferencia por la liquidez - Keynes (1936):
Keynes propone que entre más baja la tasa de interés, mayor será la preferencia a
mantener efectivo. Y que no es solamente no es solamente una (como propone
Fisher) sino dos decisiones cuando se ahorra:
Propensión al consumo => El individuo define que porcentaje de su ingreso se
destina al ahorro y que porcentaje se destina al consumo inmediato.
Forma de mantener el ahorro => Se define la forma de mantener el ahorro:
Líquido o invertido, a este último le llamó la preferencia por la liquidez.
Gráficos 3 y 4. EEqquuiilliibbrriioo ddee mmeerrccaaddoo sseeggúúnn FFiisshheerr yy KKeeyynneess
D
O
i
$
Equilibrio en el mercado por ahorros (Fisher)
Fuente: Tomado de Gómez i*
D
O
i
$
Equilibrio en el mercado por ahorros (Keynes)
Fuente: Tomado de Gómez
i*
Superávit Déficit
Ahorro
Intereses
Empresas
Familias
Empresas Familias Gobierno
Fuente: Elaboración propia con base en Gómez
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
30
Keynes Propone además que el gobierno tiene el poder de alterar oferta de capital
por medio de la expansión o contracción monetaria, de tal modo que la oferta no
depende de la demanda y oferta de familias y empresas, sino de la política
monetaria del gobierno.
Teoría de equilibrio de mercado bajo condiciones de riesgo – Sharpe (1963)10
En el mercado financiero se negocian diferentes títulos, cada uno con un nivel de
riesgo diferente, si para todos ellos existen oferta y demanda es porque todos
están en equilibrio, pero este equilibrio se logra por medio de la tasa de interés
que paga cada uno, así, los títulos de menor riesgo pagan menos intereses y los
títulos de mayor riesgo tienen una mayor rentabilidad, en este sentido se considera
que el papel menos riesgoso en el mercado financiero mundial es la letra del
tesoro del gobierno de Estados Unidos y que los títulos más riesgosos son las
acciones. Sharpe propuso que para que halla equilibrio en el mercado (desarrolló
su teoría con base en el mercado de acciones), la renumeración esperada por un
inversionista sobre un determinado título podría considerarse cómo:
)( RRmRRj −+= β (14)
Donde Rj es la Rentabilidad esperada de la acción j, R es la rentabilidad ofrecida
por los bonos de gobierno (libres de riesgo) y )( RRm −β es la prima de riesgo.
Esta prima considera dos tipos de riesgo, (Rm – R) es la diferencia entre la tasa
libre de riesgo y la rentabilidad promedio del mercado, esta asociado a invertir en
un mercado específico y todas las acciones que se transan en este mercado están
sujetas a él. β es la desviación de la acción con respecto al promedio del mercado,
mide si una acción es más o menos riesgosa que el mercado, y va a variar a
medida que se cambie la inversión, aun dentro del mismo mercado.
De estas teorías se puede extractar:
10 Basado en Brealey 1998
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
31
• Tanto el costo de la deuda, como el costo de los recursos propios es el
resultado de la unión de tres componentes: Inflación, interés real y riesgo.
Así:
Donde: D : costo de deuda E : costo de los recursos propios if : componente de inflación iθd : Componente de riesgo de la deuda (cero para el caso en que la deuda
sea por crédito bancario) ird : Representa el componente real de la deuda (incluye el margen de
intermediación en caso de crédito bancario) i θe: Componente de riesgo de recursos propios. ire : Representa el componente real de los recursos propios
• El componente inflacionario y el componente real son reemplazados por la
rentabilidad libre de riesgo11 y el componente de riesgo es reemplazado por
la expresión )( RRm −β , de manera que los valores de D y E son
reemplazados:
)()(rRmrErRmrD
e
d
−+=−+=
ββ
Donde D: costo de deuda E: costo de los recursos propios r: rentabilidad libre de riesgo βd: Beta de la deuda βe: Beta de los recursos propios Rm: Rentabilidad promedio del mercado
11 La tasa de los títulos de gobierno debe cumplir las expectativas del mercado en términos de inflación y tasa real o de otra manera sería imposible su venta. En cuanto al componente real, esta medición “proxy” porque es teóricamente imposible que exista una tasa libre de riesgo perce.
D = (1+if) x (1+ird) x (1+iθd) –1 (15)
E = (1+if) x (1+ire) x (1+iθe) -1 (16)
(17)
(18)
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32
Estructuración de capital de las empresas
Anteriormente se anotó que el WACC se ve afectado por dos factores, por un lado
el precio que le asigna el mercado al capital a los recursos usados por la empresa y
por otro la estructura de capital de la empresa, En esta sección se busca mostrar
algunas ideas sobre el segundo componente (la estructura de capital).
En este tema se encuentran al menos tres teorías (Myers 1998) cuyo enfoque de
análisis parte desde el puramente formal (matemático) hasta análisis empíricos
resultados de estudios de caso, sin embargo la teoría que soporta el concepto de
generación de valor y por consiguiente el modelo de DFC es la teoría clásica (o
Modigliani y Miller).
Teoría clásica de estructuración de capital
Los recursos con los que la empresa opera pueden provenir de fuentes externas
(pasivo) o de capital de los dueños de sus dueños. Los recursos del patrimonio
tienen un mayor riesgo y por lo tanto en general son mas costosos que los de
créditos. Esto significa que ha medida que la empresa aumenta la utilización de
recursos de capital, su costo promedio aumentará y por lo tanto se podría pensar
que en contraposición ha medida que el valor de la empresa es mayor a medida
que el porcentaje de la deuda aumenta por la disminución del WACC, sin embargo
Modigliani y Miller (MM en adelante) (1958-1963) demostraron que en condiciones
de competencia perfecta el valor de la firma no se altera con los cambios en la
estructura de capital (Proposición 1).
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
33
Si, por el contrario a lo planteado por MM, la compañía aumenta su valor a
medida que se endeuda, habría oportunidades de arbitraje12 que un mercado
perfecto no puede dejar que aparezcan (Vélez et al 2002): imagine que hay dos
compañías con exactamente las mismas características en cuanto a sus niveles de
ingresos, egresos y utilidad, en general que tienen el mismo flujo de caja. Su única
diferencia es que una de ellas tiene un endeudamiento mas alto que la otra. Si
hacemos caso omiso de MM, entonces podemos concluir que el valor de la firma
con deuda sería más alto que el de la firma sin deuda, puesto que el costo de los
recursos utilizados por la primera es mas bajo que el de los usados por la segunda
–ver figura 9-. Esto en otras palabras significa que cualquier inversionista estaría
en capacidad de comprar negocios desapalancados13 , tomar deuda y venderlos
por un valor superior al que los compró. El cuestionamiento planteado por MM es
entonces ¿tiene sentido que una compañía sin deuda sea menos costosa que una
endeudada?. La respuesta a esta inquietud es “NO”. Si se pudiese hacer este tipo
de “juegos” el mercado dejaría de ser perfecto porque se abriría un boquete el
imposible de sellar por donde aparecería el arbitraje.
En contraposición de esto, lo que se busca con la valoración es encontrar la
capacidad de valor de la compañía no importando cómo se reparte esta entre
deudores y accionistas, en otras palabras, para MM el valor de la compañía no se
afecta dependiendo el nivel de endeudamiento. Pero ¿cómo puede esto suceder en
términos numéricos?, cómo puede llegar a establecerse un promedio constante
para cualquier nivel de deuda, cuando se va aumentando una fracción menos
costosa que otra?
12 Compra y venta de simultánea de un artículo idéntico en mercados diferenterentes para obtener utlilidades. (Rosemberg 1993. p15) 13 Nivel de deuda = 0%
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34
Figura 9. CCoommppaarraacciióónn ddeell vvaalloorr ddee ddooss eemmpprreessaass ccoonn iigguuaall FFCCLL ppeerroo DDiiffeerreennttee
EEssttrruuccttuurraa ddee ccaappiittaall
MM proponen que el mayor nivel de endeudamiento ocasiona que los
inversionistas perciban un mayor nivel de riesgo y por lo tanto aumenten sus
exigencias de rentabilidad a la firma, lo cual hace que se compense la disminución
ocasionada por el mayor porcentaje de apalancamiento y como consecuencia el
WACC permanece constante a cualquier nivel de endeudamiento –ver gráfico 3- .
Esto, en otras palabras significa que el valor de la firma no cambia cuando cambia
su estructura de capital.
MM aseguran en su segunda proposición que un mundo con impuestos el valor de
la firma aumenta por los ahorros en impuestos generados por los intereses de la
deuda hasta que llega un punto cercano a la deuda de 100% en donde los costos
de quiebra hacen que el valor de la firma tienda a cero (proposición 3).
Empresa endeudada Empresa sin deuda
Flujos de caja de la compañía
Valor de la firma
Flujos de caja de la compañíaWACC
Costo del dinero
WACCCosto del dinero
$10
WACC Costo del
dinero
WACCCosto del dinero
$10
Valor de la firma
Costo de accionistas
Costo deDeuda
Costo de accionistas
∑ +=
j
j
WACCFCF
VF1( ∑ +
=j
j
WACCFCF
VF1(
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
35
Gráfico 5.
PPrrooppoossiicciióónn 11 ddee MMMM
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
140%
160%
180%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Nivel de apalancamiento
E%deWACC
Fuente: Elaboración propia con base en Ruback.
Gráfico 6. EEqquuiilliibbrriioo ddee mmeerrccaaddoo sseeggúúnn FFiisshheerr yy KKeeyynneess
Fuente: Elaboración propia con base en Myers.
El costo de capital en la valoración de empresas.
Valor de la firma sinimpuestos. MM (1)
Aumento del Valor porefecto de los ahorrosen impuestos. MM (2)
Disminución del Valor porefecto de los costos dequiebra. MM (3)
Nivel de apalancamiento
Optimo
Valor de la
empresa
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36
El concepto detrás de las proposiciones de MM, es que el valor de la empresa es
fruto de su capacidad de generación de valor, no importando cómo este se
reparta, es decir, la capacidad de generación de valor de la empresa no cambia
dependiendo de la estructura de capital y por lo tanto su valor tampoco.
Según este concepto, si los componentes de la tasa de interés no cambian, el
costo de capital antes de impuestos no cambiará, de tal forma que:
En un mundo sin impuestos, con d% = 0
(19)
En 19 se definió ρ, el cual se puede interpretar como el costo de los accionistas
cuando no existe deuda. Para calcular ρ, usando CAPM:
)( rRmr sd −+= βρ (20)
Donde βsd representa el beta desapalancado de la compañía14. Para que se cumpla
MM, entonces para cualquier nivel de E% la ecuación planteada en (20) se debe
mantener. Y esto solo se logra si el WACC esta representado por su valor de
mercado y no por su valor en libros. Lo anterior significa que las relaciones D/A y
E/A no son calculados a partir de la información del Blance General, sino que son
el resultado de los fljos de caja descontados de la firma (Activo), Financiación
(Deuda) y Accionistas (Patrimonio), con lo cual:
14 Es evidente que el nivel de deuda afecta las condiciones de riesgo, por lo tanto los betas calculados para cualquier compañía dependen de su nivel de endeudamiento. Para el cálculo de ρ, se supone que no existe apalancamiento y por supuesto se deberá eliminar el efecto de este sobre el beta.
ρ==
+= −−
KeWACC E%Ke D%KdWACC
t
1)(n)1(T)-(1t n
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
37
eEdDa βββ %% +=
∑
∑
∑
+=
+=
++
=
)1(
)1(
:
1
KeCFEE
WACCFCFVF
DondeVFEKe
VFDKd
FCFVF
Las ecuaciones planteadas en 21 suponen una circularidad que puede ser
fácilmente resuelta por medio del uso de iteraciones en una hoja de cálculo como
Excel. El cálculo de d y e puede hacerse de diversas formas, según Ruback, se
puede usar el modelo CAPM de forma que:
(22)
De manera que el WACC se re-expresa de la siguiente manera:
Simplificando la fórmula
En 24 se puede observar como beta de la firma es el resultado del promedio
ponderado de los betas de deuda y patrimonio, con lo cual:
(25)
Finalmente, si se despeja βe de 25, entonces:
eRmREdRmRD
ββ
+=+=
( )%%
EDa
e Dβββ
−=
)%()%( RPRERPRDWACC EfDf ββ +++= (23)
( )RPEDRWACC EDf ββ %% ++= (24)
(21)
(26)
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38
La fórmula expresada en 26 es un factor de ajuste que hace que el WACC sea
igual a ρ. Por otra parte Vélez propone un tratamiento alternativo para el cálculo
de Ke, que está basado en las proposiciones MM pero sin necesidad de usar CAPM:
%%
EdDKe t −
=ρ (27)
Ruback propone que en lugar de usar el modelo planteado en las ecuaciones 19 a
27, se podría usar alternativamente el Capital Cash Flow, cuyo modelo es:
VF = CCF descontado a ρ (28)
CCF = FCF + AI (29)
ρ = r + βsd(Rm-r) (30)
Donde: VF: Valor de la Firma CCF: Capital Cash Flow AI: Ahorros en Impuestos ρ: WACC sin endeudamiento FCF: Free Cash Flow r: rentabilidad libre de impuestos Rm: rentabilidad promedio del mercado βsd: Beta del activo o de la firma sin endeudamiento.
Modelos usados para el cálculo del Flujo de caja
Se pueden considerar dos aproximaciones al Flujo de Caja Libre dependiendo de
los datos de inicio en los cuales se base su cálculo. La primera aproximación se
hace a partir del estado de resultados, al cual se le deben hacer ajustes en cuatro
aspectos:
1. Los efectos de la asignación de costos (depreciaciones y amortizaciones).
2. Los efectos de la causación.
3. Los ajustes de caja.
4. Los efectos de la financiación (sea esta con recursos propios o externos).
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
39
La segunda aproximación se hace a partir del flujo de efectivo proyectado, en este
se deben eliminar únicamente los efectos de la financiación. En el cuadro 3 se
muestran las dos aproximaciones.
Cuadro 3. Principales formas de aproximación al Flujo de caja libre
A partir del Estado de Resultados15
(Copeland, Ruback, Damodaran)
A partir del Flujo de Efectivo
(Beninga)
EBIT (Earnings before interest and taxes)
Flujo de efectivo
- Impuestos + Dividendos y pagos de deuda
=EBIAT (Earnings before interest after taxes) o NOPLAT (Net Operating Profile Less Adjusted Taxes)
- Nueva deuda y aportes de capital
= Ajustes para el flujo de caja: • Depreciaciones • Amortizaciones • Gastos de capital • Cambios en capital de trabajo • Impuestos diferidos
- Ahorros en impuestos
=FCF = FCF
Existen además dos aproximaciones al concepto de Flujo de Caja Libre: Por un
lado, autores como Fernández y Benninga sostienen que el FCL es “el flujo de
fondos generado por las operaciones después de impuestos” (Fernández, 1999,
p145), con lo cual se esta suponiendo implícitamente que todos los recursos
generados por la compañía se entregarán en algún momento a los accionistas,
mientras que autores como Copeland definen el flujo de caja como “refleja el flujo
de caja que es generado por la operación de la compañía y que esta disponible
para todos los proveedores de capital, tanto deuda como patrimonio” (Copeland,
1995, p. 140). En esta aproximación no todos los fondos que quedan en la
15 Aunque estrictamente cada autor propone una metodología distinta para el cálculo del Flujo de Caja Libre, sus fundamentos y resultados son los mismos.
Edgardo Cayón Fallón
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40
compañía constituyen el FCL, sino que únicamente aquello que van a retribuir a los
aportadores de recursos.
La diferencia entre estas dos aproximaciones radica en que mientras que
Fernández supone que la totalidad del saldo operativo16 debe entrar dentro del
cálculo del FCL, Copeland supone que lo que se debe tomar para el FCL son los
recursos que se entregan a los aportadores de recursos, que no necesariamente
son iguales al saldo operativo.
Cada uno de estos enfoques podría mostrar una justificación muy razonable a su
planteamiento, para el primer enfoque, todos los recursos que se recogen en la
operación son por definición de los dueños de la empresa en otras palabras, todos
estos recursos finalmente llegarán al patrimonio, y por lo tanto pertenecen a los
accionistas. Por otra parte la razón implícita en el modelo de Copeland, es que hay
una separación entre la empresa y sus dueños (separación entre propiedad y
control), por la cual, los accionistas no recibirán más dinero que el que entregue la
empresa por medio de la repartición de dividendos.
Se aplicaron los esquemas de cálculo propuestos a un modelo de valoración y los
resultados se recogen en el gráfico 5. En este se puede observar como la el
planteamiento de Fernández en las condiciones propias del proyecto evaluado
tiende a mostrar unos flujos de caja superiores en los periodos intermedios,
mientras que el flujo de caja propuesto por Copeland muestra un FCL mayor en el
último período de proyección. Los resultados expuestos son consistentes dado que
Copeland hace un análisis mas ácido del FCL, pues a los fondos obtenidos en el
saldo operativo o NOPLAT se les resta entre otros los ajustes de caja, con lo cual
16 Saldo operativo: Diferencia entre ingresos y egresos operativos de un período.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
41
se disminuye el valor que la compañía capitaliza y solo hasta el último año este se
retoma en el cálculo del valor terminal.
Gráfico 7.
Comportamiento de los Flujos de Caja calculados en cada una de las aproximaciones
En conclusión, se pueden encontrar cuatro modelos “Generales17” de cálculo del
Flujo de Caja Libre:
Cuadro 4. Principales metodologías para el cálculo del FCL
El FCL es el resultado de las operaciones de la empresa
EL FCL es lo que se entrega a los aportantes de recursos
EL FCL se calcula a partir del Flujo de Fondos o Flujo de Tesorería
Saldo del año del Flujo de fondos + Pago de préstamos + Utilidades distribuidas +Recompra de acciones - Préstamos recibidos - Aportes de capital
Saldo del año del flujo de tesorería + Pago de préstamos + Utilidades distribuidas +Recompra de acciones - Préstamos recibidos - Aportes de capital
17 Como se anotó anteriormente estas son aproximaciones generales, porque cada autor propone algunos cálculos diferentes que son mas ajustes contables que cambios en los conceptos básicos.
$(20.000.000.000)
$(10.000.000.000)
$-
$10.000.000.000
$20.000.000.000
$30.000.000.000
$40.000.000.000
$50.000.000.000
$60.000.000.000
$70.000.000.000
$80.000.000.000
$90.000.000.000
0 1 2 3Período
(CO
L $)
= FLUJO DE CAJA LIBRE (Fernández, Beninga) = FLUJO DE CAJA LIBRE (Damodarán, Copeland, Vélez)
Estado Financiero base
Supuesto implícito
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
42
- Inversiones temporales en t + Inversiones temporales en t-1 + Rendimientos financieros - Saldo en caja en t + Saldo en caja en t-1
EL FCL se calcula a partir del Estado de Resultados
EBITDA + Otros ingresos (OI) - Impuestos sobre EBIT+OI - Cambio en el capital de trabajo (Operativo)18 - Inversiones en el proyecto
EBITDA + Otros ingresos (OI) - Impuestos sobre EBIT+OI - Cambio en el capital de trabajo19 - Inversiones en el proyecto
Metodologías para el cálculo del valor de la empresa a partir del DCF
Se encuentran principalmente cuatro formas de calcular el valor del patrimonio de
la compañía, que tienen implícitos todos los fundamentos expresados
anteriormente:
1. Método clásico: [FCF descontado a WACC] - D
Suponiendo aquí que el WACC es el promedio ponderado de los recursos de
deuda y patrimonio, pero ajustado con las proposiciones de MM.
2. WACC Redefinido : [FCF descontado a WACC, donde WACC = ρ+AI/VF] – D
Vélez (2002), derivó la fórmula del WACC usando ρ como base de su
cálculo.
3. Valoración del patrimonio: [ECF20 descontado a Ke]
18 Entendido este como Cuentas por pagar mas inventarios menos cuentas por pagar. 19 Se calcula como la diferencia entre el capital de trabajo del periodo t y t-1, medido este como l sustracción de los pasivos corrientes de los activos corrientes. 20 Por su nombre en inglés: Equity Cash Flow.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
43
Este modelo supone una separación de los flujos de caja, tal como se hace
con la partida doble en contabilidad, con lo cual, el valor de la empresa
debe ser el valor del patrimonio (obsérvese que en punto 1. se restó la
deuda), descontado a la tasa requerida por los accionistas (Ke)).
4. CCF (Capital Cash Flow): [CCF descontado a ρ]
Ruback (2000) demostró que la tasa de descuento para ITS no debería ser
Kd sino ρ, con lo cual el CCF = FCF + ITS.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
45
UNA INTRODUCCIÓN PRÁCTICA A LA TEORÍA DE
PORTAFOLIOS Y EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL21
Julio A. Sarmiento Sabogal Edgardo Cayón Fallón
21 Este documento hace parte de los resultados de la Investigación en curso “Caracterización de los modelos de valoración en Colombia”, financiado por la Pontificia Universidad Javeriana.
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
46
Cuando pensamos en una acción como parte de un portafolio de mercado,
podemos dividir el riesgo total de la acción en dos partes, en riesgos sistemáticos y
no sistemáticos. Como ya ha sido demostrado en la teoría de portafolios, es
posible diversificar el riesgo no sistemático de esta acción mediante la compra de
otras acciones o otros títulos de valor. En pocas palabras, jamás ponga todos los
huevos en la misma canasta. A medida que agregamos más acciones o títulos de
valor a nuestro portafolio el riesgo debe disminuir, a esta disminución de riesgo se
le conoce como diversificación. Desafortunadamente, aunque tengamos todas las
acciones y títulos de valores posibles en nuestro portafolio siempre va existir una
pequeña porción de riesgo. A este riesgo (que siempre existe y no es posible
diversificar) se le llama riesgo sistemático, no diversificable o de mercado. Este
riesgo lo determinan las condiciones externas que afectan el mercado como un
todo (un ejemplo pueden ser las crisis económicas, las guerras, cambios
geopolíticos, etc.). Por eso cada vez que se piensa en riesgo sistemático es más
fácil referirse al mismo como riesgo de mercado. Lo que conseguimos diversificar
es el riesgo no sistemático, riesgo único, o de la acción como tal. Este riesgo
pertenece a la acción o al título de valor (Un ejemplo puede ser la mala gerencia
en una empresa que puede llevarla a la bancarrota, cambios tecnológicos que
afectan la cadena de valor o el sector de la empresa como un todo, la posibilidad
de bancarrota, etc.) por eso cada vez que se hable de riesgo no sistemático es
más fácil pensar en él como el riesgo de la acción. Este riesgo de la acción es el
que se mide con beta. El ß de una acción (definamos la acción como Ra) se
calcula por medio de la siguiente metodología detallada en las siguientes
fórmulas:
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
47
Figura 1. Procedimiento para el cálculo del Beta
m. a
a m
am
am
am
r r que sea o ,a yónintercepci laes b donde ax,b ycomo conoce se que lo álgebra en o e,dependient variable lar ynteindependie variable laes r
esimplement donde mercado de modelo o lineal, regresión de ecoeficient el esimplementes nuestro aeconometrí en riesgo de libre tasa la 1,es mercado del el definición por y- entre oscila puede de valor El
*
:manera siguiente la de calcular pueden se medir a acción la de ymercado del estandardes desviacion yvarianza la como así acción, la ymercado del covarianza La
:que decirpodemos Entonces nesobservacio de númeroT
cuadrado) al estandard desviación te(simplemen mercado del varianza mercado del estándar desviación
acción la de estándar desviación mercado el con acción la de ncorrelació :Donde
mercado el con acción la de Covarianza
x
T
T
r
r
T
T
r
r
T
T
rr
rxr
x
xx
aa
mamm
a
a
a
m
m
m
ma
ma
am
m
aa
m
m
a
maam
m
ama
βαβ
ββββ
σσσσ
σσ
σ
σσ
ρβ
σ
σσ
ρσσρσ
σσ
β
+==+=
=∞+∞
==
−
−
=−
−
=
−
−
=
=
==
==
===
=
∑∑∑∑
∑ ∑ ∑
0,
1
)(
1
)(
1
22
2
2
2
2
2
2
2
2
Para entender cuál es el proceso para calcular un ß, se necesita tener una serie
histórica de retornos porcentuales de la inversión a la que le deseamos determinar
ß, y una serie histórica con las mismas observaciones que la anterior de los
retornos porcentuales del proxy22 del mercado que se refleja por medio de un
índice compuesto (ejemplos de índices de mercado son el índice general de la
bolsa de Colombia IGBC, si se desea medir acciones Colombianas, el S&P 500 para
acciones Americanas, o índices sectoriales si se desea medir riesgo de sector
específico). En el ejemplo 2 se detallan los retornos porcentuales históricos (1980-
1984) de un fondo de valores ficticio llamado Magallanes (que denominaremos ra)
22 La necesidad de utilizar un “proxy” se deriva de la imposibilidad en la práctica de calcular un índice que pueda medir el mercado como un todo y que pueda abarcar todas las transacciones que ocurren en una economía competitiva ya que esto es computacionalmente imposible.
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
48
y los retornos porcentuales con igual número de observaciones y para el mismo
periodo del S&P 500 (que denominaremos rm). El ejemplo detalla paso a paso
todos los cálculos necesarios para sacar las varianzas, desviaciones estándar,
covarianza y finalmente el ß de Magallanes. Más adelante explicaremos más en
detalle cual es el impacto de ß, en la construcción del CAPM o modelo de fijación
de precios de activos de capital, cómo a continuación se detalla en el ejemplo 1 :
Figura 2.
Ejemplo 1. Cálculo del CAPM del fondo de valores Magallanes
Como se puede ver en el ejemplo 1, estos cálculos pueden ser un poco
dispendiosos ya que en la realidad se requieren como mínimo 60 observaciones
para obtener resultados que tengan cierto significado estadístico, o para que el
COLUMNA No. 0 1 2
AñoTasa libre de
riesgo
Fondo de Valores
Magallanes
Indíce de mercado
S&P1980 6,20% 20,37% 5,91%1981 6,20% 100,13% 39,73%1982 6,20% -0,68% -13,08%1983 6,20% 87,70% 44,04%1984 6,20% 8,77% 8,60%
Promedio: 6,20% 43,26% 17,04%216,29% 85,20%
COLUMNA No. 3 4 5 6 7FORMULA 1-(43.26%) 2-(17,04%) 3^2 4^2 3*4
Año
(Rendimiento Magallanes)-
Promedio Acciones
(Rendimiento Mercado)-Promedio Mercado
Cuadrado columna 3
Cuadrado columna 4
Productos cruzados de
3*4
1980 -22,89% -11,13% 5,24% 1,24% 0,0254743441981 56,87% 22,69% 32,34% 5,15% 0,1290425681982 -43,94% -30,12% 19,31% 9,07% 0,1323412561983 44,44% 27,00% 19,75% 7,29% 0,11999341984 -34,49% -8,44% 11,89% 0,71% 0,029107872
17,71%Varianza del Mercado 4,69%
Covarianza 0,08719189
42,08%21,66%
0,9565631,858182
26,34%BetaRetorno esperado CAPM:
CALCULO DEL CAPMDesviación estandar MagallanesDesviación estandar Indice Correlación
Varianza Magallanes
Sumatoria:
INFORMACION BASICA
CALCULO DE VARIANZA Y COVARIANZA
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
49
modelo de mercado tenga validez. Si utilizamos cualquier hoja de cálculo en el
computador para ingresar la información de ra y rm, podemos obtener la siguiente
información y ahorrarnos tiempo con el método largo del Ejemplo 1. A
continuación el ejemplo 2, detalla los resultados de una regresión lineal por medio
de Excel®, este enfoque nos permite obtener información muy valiosa que nos
ayuda a medir la eficacia del modelo que estamos trabajando.
Figura 3. Significancia del modelo CAPM para Magallanes
Donde variable X1 es el mismo que el ß que calculamos en nuestro ejemplo 2, R2
nos dice que el 91.50% de las veces la variable independiente rm explica nuestra
variable dependiente ra. Y el error típico de variable X1 nos da el t-estadístico el
cuál se obtiene dividiendo ß entre el error típico (1.8581/0.32695)= t-estadístico
de 5.68, que nos dice que las variables si tienden una tendencia linear (existe
tendencia linear con un nivel de confianza del 95% a partir del 3,182 para 3
grados de libertad, número que sale de cualquier tabla t de un libro de
estadística). Igualmente se puede utilizar la prueba p, donde el Excel® nos da el
f-critíco o comúnmente conocido cómo el valor p que en este caso es menor que
nuestro p-critíco de 0.05 y nos dice que si existe una relación linear al 95% de
confianza (p-critíco=1-95%=0.05), nuestra regresión sirve como modelo de
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,956562728Coeficiente de determinación R^2 0,915012253R^2 ajustado 0,886683004Error típico 0,158369395Observaciones 5
ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 0,810092033 0,810092033 32,29920611 0,010796366Residuos 3 0,075242595 0,025080865Total 4 0,885334628
Coeficientes Error típico Estadístico t ProbabilidadIntercepción 0,115945768 0,090112089 1,286683839 0,288502403Variable X 1 1,858182111 0,326958288 5,683239051 0,010796366
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
50
pronóstico en el porcentaje ajustado de nuestro coeficiente de determinación ( en
este caso el 88% de las veces la regresión o el modelo de mercado explica los
resultados). Además el modelo de mercado nos permite una interpretación
especial con respecto a ß, ya que cada vez que el mercado se mueva 1% para
arriba el fondo Magallanes se debe mover un 1.85%. La relación entre los
retornos de la acción y del mercado se puede demostrar a través de la línea
característica. Que es simplemente la gráfica X y Y donde X son los retornos de la
acción (ra) y Y son los retornos del mercado (rm) (ver línea característica).
Gráfico 1. Línea característica Magallanes
El ß es simplemente la pendiente de nuestra línea de tendencia, como sabemos
que el ß es la tendencia de incremento de riesgo y el ß del mercado es igual a 1,
podemos llegar a las siguientes conclusiones:
ß>1 La acción es agresiva ya que tiene un riesgo mayor que el
mercado.
-20,00%
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
-20,00% -10,00% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00%
Retorno S&P
Fond
o de
val
ores
Mag
alla
nes
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
51
ß=1 La acción es el portafolio del mercado.
ß<1 La acción es defensiva o conservadora, es decir que tiene
menor
riesgo que el portafolio del mercado.
Del modelo de mercados (su nombre se deriva del hecho que una de las variables
(rm) siempre va ser un proxy del mercado) se deriva el CAPM (Sharpe 1964), los
supuestos en el que se basa el modelo es el siguiente:
1. Los mercados son perfectos.
2. Todos los inversionistas tienen la misma información.
3. Todos los activos son líquidos.
4. No hay costos de transacción ni hay impuestos.
5. Se puede jugar a la baja, siempre pidiendo prestado a la tasa libre de
riesgo.
6. Las decisiones de compra y venta de valores no afectan el mercado.
7. Todas las cantidades de activos son dadas y fijas.
Basado en estos supuestos y considerando que todos los inversionistas tienen
acceso al portafolio de mercado, el CAPM establece que el retorno de la acción o
del título de valor de riesgo solo depende del riesgo único o sistemático. Donde el
retorno esperado de la acción y su riesgo único se dan por medio de la Recta de
Mercado de Valores donde:
Ra= Rf + ß (Rm-Rf)
La Recta de Mercado de Valores es simplemente el retorno de todas la acciones
existentes con respecto a su ß como X y Ra como Y:
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Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
52
Gráfico 2. Recta del mercado de Valores
Donde Ra = Retorno esperado de la acción Rf= La tasa libre de riesgo (en el
ejemplo 2 se denota una proxy23 de la tasa libre de riesgo anualizada por el mismo
periodo de la medición del modelos mercados) ß el riesgo de la acción. En este
modelo el propósito es valoración y no pronóstico, para el pronóstico se utilizan
otras series de herramientas que serán presentadas posteriormente. Siempre que
utilice el CAPM recuerde que para ello debe correr el modelo de mercado como se
presento anteriormente. Y todos los componentes (los retornos) deben ser
comparados en los mismos términos (si son años, todos los retornos en años, si
son meses, todos los retornos en meses y así sucesivamente). Para construir la
recta de valores de mercado, se comienza con la intercepción que es simplemente
23 Nota de los autores: Dado que hasta los títulos de renta fija emitidos por países soberano contienen una mínima porción de riesgo, es prácticamente imposible que exista una tasa libre de riesgo por consiguiente se utiliza como proxy tasas de emisiones soberanas ya que los gobiernos siempre pueden emitir moneda para respaldar sus títulos en sus respectivas monedas.
0,000%
10,000%
20,000%
30,000%
40,000%
50,000%
60,000%
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Betas de las acciones del mercado
Ret
orno
de
las
acci
ones
del
mer
cado
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
53
la tasa libre de riesgo, ya que el riesgo (desviación estándar) de esta tasa es cero
y por lo tanto, su ß basado en las formulas anteriores debe ser cero. Utilizando el
ejemplo 2 de Magallanes podemos decir que Rm (que se expresa en promedio
anual)= 17.04% y que Rf (también en promedio anual)= 6.20% si el ß =1,85
entonces nuestro retorno esperado según el CAPM debe ser:
6.20%+1.85(17.04%-6.20%)=Ra= 26.34%
Si tomamos en cuenta que el retorno histórico promedio de Magallanes es del
43.26% podemos decir que Magallanes esta sobre-valorado y que según el
CAPM su precio debe bajar si se cree en el modelo y la estrategia sería vender
ahora, si el retorno histórico de Magallanes fuera menor se diría que esta sub-
valorado y la estrategia a (grosso modo) sería comprar más acciones, esto por
supuesto si creemos que el CAPM da el precio correcto cuando el mercado se
encuentra en equilibrio. Para que el modelo funcione se deben cumplir sus
supuestos, los cuales sabemos, son imposibles de cumplir en cualquier escenario
de la vida real, pero un modelo malo es preferible que ningún modelo y su
aplicación nos puede dar una idea de hacia que dirección se mueve el mercado y
del riesgo de la acción como tal. También nos da una pequeña idea de la relación
(la correlación) del mercado con la acción en que queremos invertir. En la próxima
sección discutiremos como medir desempeño de un portafolio utilizando el CAPM.
Evaluación de Desempeño utilizando el CAPM
Como todos sabemos, para que una inversión sea buena la tenemos que
medir contra algo que nos indique que fue superior a otras opciones del mercado.
Cuando se manejan o se hacen inversiones a favor de un tercero esto sirve para
Edgardo Cayón Fallón
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54
demostrar que usted tiene un conocimiento superior a los demás, en cuanto a
inversiones se refiere.
El retorno de una inversión no basta como referencia, ya que esto se puede
atribuir a causas económicas o situaciones especiales de mercado que haga que
esa inversión parezca atractiva cuando en realidad nos podemos enfrentar con una
coyuntura especial de mercado. En pocas palabras los movimientos favorables en
la economía nos afectan a todos por igual y no específicamente al “inversionista”
que dice que su fórmula es la que funciona y por eso tuvo un buen retorno en su
inversión.
Por ejemplo un comisionista le puede decir a usted que el portafolio que el
ofrece supera en rendimiento al índice general de la bolsa de Colombia y que por
lo tanto su desempeño es superior. Esto es una falacia, ya que como hemos
demostrado anteriormente, el portafolio del inversionista debe tener un riesgo muy
diferente al índice general de la bolsa de Colombia. Para poder compararlos
efectivamente debemos saber primero si tienen el mismo riesgo (medido por las
respectivas desviaciones estándar de cada uno, ya que estas denotan la
variabilidad de cada activo). Porque si no es así, una posible causa de retorno
superior es que el comisionista toma mas riesgo para lograr ese mayor retorno.
De nuestra sección anterior sabemos que el retorno esperado de la acción
tomando en cuenta riesgo y mercado puede ser calculado utilizando el CAPM. Esto
se puede hacer por múltiples periodos substrayendo el retorno esperado promedio
del resultado que nos arroja el CAPM. A este resultado se le llama retorno
anormal.
[ ])( fmafa rrrrra −+−= β
__ __
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
55
Donde ra= retorno anormal esperado ra = retorno de la acción promedio
esperado y el resto es el CAPM como lo conocemos teniendo en cuenta que todos
sus componentes son los promedios históricos de las observaciones respectivas, si
recuerdan nuestro ejemplo de la sección anterior (ejemplo Magallanes) el retorno
esperado según CAPM era 26.34%, el promedio histórico era de 43.26%. De esta
manera 43.26%-26.34%=+16.92% que es nuestro retorno anormal, esto nos
quiere decir que Magallanes se ha desempeñado a un nivel superior al que se
esperaba y el comisionista que lo maneja si ha hecho bien su trabajo. Otra
manera de definir desempeño es usando como base los retornos en exceso sobre
la tasa libre de riesgo, tanto para el mercado como para la acción y el retorno
promedio en exceso de la misma. Para ello se corre el modelo de mercado para
calcular el ß con los siguientes ajustes a la fórmula de modelo de mercado
detallado en las fórmulas a continuación (el ajuste se hace mediante la
substrayendo la tasa libre de riesgo a las observaciones reales de retorno del
mercado y accionario):
Figura 4. Procedimiento para el cálculo del CAPM usando retornos en exceso
σσσσ
σσ
σ
221
2))((2)(2
1
2)((2)(2
1
)()()()(
mamm
TTfrar
fraraT
Tfrmr
frmrm
TT
frmrfrarfrmrxfrar
am
==
−
∑ −−∑ −
=−
∑−∑
=
−
∑∑ ∑−
−−=
-
-
- * -
:CAPM alajustes siguienteslos hacen se riesgo de libre tasa la de exceso en retorno detérminos en CAPM el calcular Para
¿Cuál es la ventaja que ofrece este enfoque? Una de las ventajas es que en
la realidad las tasas de interés (las que utilizamos como proxy para libre de riesgo)
tienden a cambiar de un momento a otro. Este enfoque nos permite tomar en
cuenta este cambio, a diferencia del enfoque que utiliza los retornos absolutos,
este captura la variabilidad de la tasa libre de riesgo a medida que pasan los
Edgardo Cayón Fallón
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56
cambios en la misma. También al utilizar este enfoque la intercepción del modelo
de mercado es el retorno promedio anormal, eliminando la necesidad de hacer
cálculos extra. Utilizando el Ejemplo 1-Magallanes desarrollado paso a paso y el
Ejemplo 1- Excel®, bajo la óptica de retornos anormales obtenemos el siguiente
resultado:
Figura 5. Cálculo del CAPM de Magallanes usando retornos en exceso
COLUMNA No. 0 1 2
AñoTasa libre de
riesgo
Fondo de Valores
Magallanes
Indíce de mercado S&P
1980 6,20% 20,37% 5,91%1981 6,20% 100,13% 39,73%1982 6,20% -0,68% -13,08%1983 6,20% 87,70% 44,04%1984 6,20% 8,77% 8,60%
Promedio: 6,20% 43,26% 17,04%216,29% 85,20%
COLUMNA No. 3 4 5 6 7 8 9FORMULA 1 - 0 2 - 0 3-(37,06%) 4-(10,84%) 5^2 6^2 5*6
AñoMagallanes en exceso de libre
de Riesgo
Indíce en exceso de libre de riesgo
(Rendimiento exceso
Magallanes)-Promedio exceso
Acciones
(Rendimiento Mercado Exceso)-Promedio Exceso
Mercado
Cuadrado columna 3
Cuadrado columna 4
Productos cruzados de 3*4
1980 14,17% -0,29% -22,89% -11,13% 5,24% 1,24% 0,0254741981 93,93% 33,53% 56,87% 22,69% 32,34% 5,15% 0,1290431982 -6,88% -19,28% -43,94% -30,12% 19,31% 9,07% 0,1323411983 81,50% 37,84% 44,44% 27,00% 19,75% 7,29% 0,1199931984 2,57% 2,40% -34,49% -8,44% 11,89% 0,71% 0,029108
Promedio: 37,06% 10,84% Varianza 17,71%Varianza del Mercado 4,69%
Covarianza 0,08719189
42,079321%21,661768%0,9565627281,858182111
16,915%26,34%
Desviación estandar MagallanesDesviación estandar Indice CorrelaciónBetaIntercepciónRetorno esperado CAPM
Sumatoria:
CALCULO DEL CAPM
INFORMACION BASICA
CALCULO DE VARIANZA Y COVARIANZA
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57
Figura 6. Significancia del modelo CAPM para Magallanes
usando retornos en exceso
Todos los datos son esencialmente los mismos, el único que varia es la
intercepción que nos da el retorno anormal, la información obtenida nos
demuestra que Magallanes exhibe un desempeño superior a su mismo nivel de
riesgo. A continuación detallamos cuales son los principios para conformar un
activo sintético o lo que comúnmente denominamos un portafolio de inversiones.
Pequeña nota explicativa sobre la conformación de Portafolios
A pesar de que en el mercado halla cientos de acciones y diferentes
instrumentos de inversión, no siempre es posible encontrar la inversión que
exactamente se desea. Por eso es posible que muchos inversionistas no
encuentren una inversión para sus niveles deseados de riesgo (claro esta en la
busca de un retorno mayor). Si el inversionista no quiere mucho riesgo puede
escoger un título de valor del gobierno. Los que quieran tener mas riesgo por la
promesa de un retorno mayor en la inversión deberán escoger las acciones que
ofrece el mercado. Sin embargo el inversionista que quiera un riesgo y retorno
moderado no lo podrá encontrar dentro de las alternativas existentes.
Por este motivo es que existen los portafolios de inversiones ya que
mediante la combinación de diferentes títulos valor es el inversionista puede
conformar su inversión como la desee. Por ejemplo, los inversionistas que deseen
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,956562728Coeficiente de determinación R^2 0,915012253R^2 ajustado 0,886683004Error típico 0,158369395Observaciones 5
ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F
Regresión 1 0,810092033 0,810092033 32,299206 0,010796366Residuos 3 0,075242595 0,025080865Total 4 0,885334628
Coeficientes Error típico Estadístico t ProbabilidadIntercepción 0,169153059 0,079198031 2,135824045 0,122335096Variable X 1 1,858182111 0,326958288 5,683239051 0,010796366
Edgardo Cayón Fallón
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58
un nivel de riesgo moderado puede conformar su portafolio con CDTs, moneda
extranjera, acciones, etc. Por medio de este sistema, el inversionista puede lograr
la combinación que sea más de su agrado y de esta manera replicar el nivel de
riesgo y retorno deseado.
Los portafolios se forman dividiendo un capital en el numero de inversiones
deseadas. A manera de ejemplo, suponga que tiene un capital de COP 1,000,000
y lo divido, de manera que COP 300,000 queden en un CDT, $400,000 en acciones
de Coltabaco y COP $ 300,000 en acciones de Avianca. Entonces se puede decir
que está invirtiendo el 30% de mi capital en un CDT, el 40% en Coltabaco y el
30% en Avianca. Como la mayor cantidad de dinero esta invertida en acciones de
Coltabaco, podemos decir que los movimiento de mercado en la acciones de
Coltabaco son las que tendrán mayor influencia en el retorno global de su
portafolio. Expresado de otra manera estas fracciones de dinero invertido es lo
que comúnmente se llama pesos de portafolio. De ahora en adelante
utilizaremos la noción xa para referirnos al peso de portafolio especifico. Dado
que todo el capital debe ser dividido en los títulos deseados, los pesos de
portafolio siempre deben sumar 1 o 100%. Para el portafolio que utilizamos en
nuestro ejemplo:
XCDT + XAVIANCA + XCOLTABACO= 0.30 + 0.30 + 0.40=1 Y esta característica es indispensable y la única condición para satisfacer el
principio de conformación de portafolios. En otras palabras para que un portafolio
sea viable los pesos de portafolio siempre deben sumar 1.
¿Como se selecciona un portafolio y que se debe tener en cuenta para ello?
Para seleccionar un portafolio óptimo se debe tener en cuenta los siguientes
pasos:
● Para poder escoger el mejor portafolio o el portafolio óptimo se debe
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
59
comenzar tener claridad en la relación riesgo retorno del inversionista. Esto
se logra preguntando el nivel de retorno deseado del inversionista, o
especificando el nivel de riesgo deseado. De esta manera el proceso de
selección estará orientado a encontrar el portafolio que más se ajuste a los
criterios deseados. Por ejemplo si el inversionista desea ganar un 20% E.A.
el asesor financiero deberá encontrar un portafolio que se ajuste con el
menor riesgo posible a este retorno deseado.
● El siguiente paso es seleccionar los títulos valores que integrarán el
portafolio. Esto depende netamente de las preferencias individuales del
inversionista. Si por ejemplo el inversionista quiere un portafolio basado en
la valorización de acciones (ganancias de capital) se escogen acciones que
paguen pocos dividendos. Si caso contrario, el inversionista desea un flujo
de efectivo constante se escogerán acciones y títulos que paguen
dividendos puntuales o cupones de interés.
● Una vez se han seleccionado los títulos correspondientes se recopila la
información histórica. Con esta información calculamos la estadística
correspondiente a cada título en cuanto a retorno y riesgo ( siempre hacer
los cálculos tomando en cuenta el horizonte deseado del inversionista si es
diario, mensual, anual, etc.).
● Con esta información se conforman una serie de portafolios. El retorno
esperado y el riesgo para estos portafolios se calcula y de esta manera se
escoge el portafolio óptimo.
Calculando la estadística necesaria para conformar nuestros portafolios
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
60
Hay dos métodos para calcular las estadísticas del portafolio. En el primer
método se toman los retornos históricos de las acciones que conforman el
portafolio. El siguiente paso es reproducir un portafolio histórico de acuerdo a
estas series. Por ejemplo (ver cuadro método 1) para calcular el retorno del
portafolio del día 1 se utilizaron los pesos asignados 0.3(0.293%) + 0.3(1.159%)
+ 0.4(-0.282%) = 0.3227% siendo este el retorno histórico del portafolio para
este día. Una vez se reproducen los retornos históricos para el portafolio se
promedian estos (con esto determinamos Rp o el retorno esperado del portafolio)
y la desviación estándar del portafolio se calcula como lo hemos venido haciendo.
Figura 7. Método 1 para calcular el retorno y la desviación de un portafolio
El método dos es mucho mas dispendioso pero nos permite tener mas
información sobre nuestro portafolio e implica utilizar todas las estadísticas que
hemos visto y crear una pequeña matriz con las estadísticas que tenemos (ver
cuadro método 2). El retorno esperado del portafolio es simplemente el promedio
ponderado del retorno promedio de cada acción de acuerdo a su peso en el
Metódo 11 2 3 4 5
Día Coltabaco Bancolombia Éxito Retorno Portafolio Portafolio - promedio portafolio
Cuadrado
columna 51 0,293% 1,159% -0,282% 0,3227% 0,01275 - 0,00016262 -1,114% 2,991% 0,204% 0,6447% 0,00953 - 9,08481E-053 0,000% 7,079% 6,823% 4,8530% 0,03255 0,0010595914 0,099% 8,641% 3,210% 3,9061% 0,02308 0,0005328335 -0,076% 0,136% 2,201% 0,8985% 0,00699 - 4,89025E-056 4,034% 0,134% 7,835% 4,3841% 0,02786 0,0007763237 2,424% 0,065% -1,058% 0,3236% 0,01274 - 0,0001623788 0,025% -0,932% 2,582% 0,7608% 0,00837 - 7,00538E-059 0,349% -1,943% 0,279% -0,3667% 0,01964 - 0,000385923
10 0,557% 0,000% 0,211% 0,2515% 0,01346 - 0,000181271Retorno promedio portafolio= 1,5978% Suma= 0,003470722
Varianza= 0,000347072Desviación= 1,8630%
El portafolio se compone de 30% Coltabaco, 30% Bancolombia y 40% Éxito
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
61
portafolio. Por ejemplo (ver cuadro 2) se utilizan los retornos promedios históricos
con sus respectivos pesos asignados 0.3(0.659%)+0.3(1.733%)+0.4(2.201%)=
1.598% que es el retorno esperado según el método 1. Para calcular la varianza
del portafolio se utiliza la siguiente fórmula:}
j a i de oportafoloi el tenga queacciones las a ientecorresponds covarianzalas
.portafolio el compongan queacciones las de j a i la de invertido dinero de porcentaje iente.correspond acción la en invertido dinero de porcentaje
.portafolio el compongan queacciones las de una cada de individual varianza
cuadrado al portafolio el compongan queacciones la en invertido dinero de porcentaje Donde
=
===
=
∑−
=∑
+=+∑
==
ijji
jXiXi
iX
ijjijXiXn
i
n
ijin
i iXp
ρσσ
σ
ρσσσσ
2
2
21
1 12
122
La fórmula se ve complicada, pero una vez se entiende como se utiliza es
relativamente simple. El secreto esta en entender que para N numero de acciones
siempre va a existir un número limitado de correlaciones y covarianzas. El numero
de correlaciones y covarianzas se determina con la fórmula n(n-1)/2, para nuestro
ejemplo (n=3 numero de acciones) esta fórmula queda 3(3-1)/2=3, o sea que
para tres acciones deben existir tres covarianzas. De acuerdo a la información que
tenemos (ver método 2).
Figura 8. Método 2 para calcular el retorno y la desviación
Método 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Día Coltabaco Bancolombia Éxito Coltabaco-
PromedioBancolombia-Promedio
Éxito-Promedio Cuadrado 4 Cuadrado 5 Cuadrado 6 Producto cruzado 4 y 5
1 0,293% 1,159% -0,282% 0,0037 - 0,00574 - 0,0248 - 1,33861E-05 3,2982E-05 0,0006164 0,00002 2 -1,114% 2,991% 0,204% 0,0177 - 0,01258 0,0200 - 0,000314206 0,00015823 0,00039873 0,00022 - 3 0,000% 7,079% 6,823% 0,0066 - 0,05346 0,0462 4,34272E-05 0,00285752 0,00213712 0,00035 - 4 0,099% 8,641% 3,210% 0,0056 - 0,06908 0,0101 3,13831E-05 0,00477265 0,00010193 0,00039 - 5 -0,076% 0,136% 2,201% 0,0074 - 0,01597 - 0,0000 5,40379E-05 0,00025497 4,1934E-11 0,00012 6 4,034% 0,134% 7,835% 0,0337 0,01599 - 0,0563 0,001138739 0,00025572 0,0031743 0,00054 - 7 2,424% 0,065% -1,058% 0,0176 0,01668 - 0,0326 - 0,000311382 0,00027809 0,00106174 0,00029 - 8 0,025% -0,932% 2,582% 0,0063 - 0,02665 - 0,0038 4,02339E-05 0,00071013 1,4584E-05 0,00017 9 0,349% -1,943% 0,279% 0,0031 - 0,03676 - 0,0192 - 9,60468E-06 0,00135153 0,00036924 0,00011
10 0,557% 0,000% 0,211% 0,0010 - 0,01733 - 0,0199 - 1,0434E-06 0,00030032 0,00039584 0,00002 Retornos= 0,659% 1,733% 2,201% Suma= 0,001957443 0,01097214 0,0082699 -0,001357094Retorno portafolio= 1,5978% Varianza= 0,000195744 0,00109721 0,00082699
Desviación= 1,39909% 3,31242% 2,87574% 2,5637497%Covarianza: 0,000135709 -
CovarianzaAcción Retorno Desviación Varianza 1 2 3
1. 30% Coltabaco 0,659% 1,39909% 0,000195744 0,000195744 0,0001357094 - 0,000146544 2. 30% Bancolombia 1,733% 3,31242% 0,001097214 0,0001357094 - 0,001097 0,0003651863 3. 40% Éxito 2,201% 2,87574% 0,00082699 0,000146544 0,0003651863 0,00082699
Desviación estándar portafolio: 0,0003470722 1,8630%
El portafolio se compone de 30% Coltabaco, 30% Bancolombia y 40% Éxito
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Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
62
Eficiencia del efecto de Diversificación Sin diversificación el riesgo del portafolio debe ser igual al promedio ponderado del
riesgo de las acciones que componen ese portafolio, de nuestros ejemplos
anteriores las desviaciones estándar (σ) de Coltabaco, Bancolombia y Exito eran de
1.39909%, 3.31242% y 2.87574% respectivamente. Con esta información
podemos medir el efecto de diversificación de nuestro portafolio. Para el ejemplo
anterior nuestro portafolio estaba compuesto de 30% de Coltabaco, 30% de Éxito
y 40% de Bancolombia, y este portafolio tenía un riesgo total (o desviación
estándar) de 1,8630%. Si ponderamos nuestras desviaciones estándar
individuales obtenemos el siguiente resultado
((0.3*1.39909%)+(0.3*3.31242%)+(0.4*2.87574%))=2,5637%, si no existiera
el efecto de diversificación ésta debería ser nuestra desviación estándar esperada.
Dado que el efecto de diversificación existe, podemos decir que ((0.025637 –
0.018630)/(0.025637)=0.2733 o 27.33% del riesgo ha sido diversificado. De esta
manera podemos tener un indicador de diversificación que se mide como:
∑∑ −
=σ
σση
i
pi
X
X donde n es simplemente nuestro indicador de diversificación.
Otras maneras para evaluar el desempeño de los portafolios: Un enfoque CAPM
Simplemente calcular el retorno de nuestro portafolio no significa que
nuestra tarea este bien echa. Antes de compararlos y evaluarlos contra nuestro
indicador de gestión (índice de mercado, índice especifico, otros fondos de valores,
etc.), debemos ajustar nuestro portafolio en base al riesgo para obtener un
resultado significativo. Casi todos los métodos de desempeño que toman en
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
63
cuenta el riesgo se derivan del CAPM. Las medidas más populares de desempeño
de portafolio basadas en ajuste de riesgo son las siguientes:
Medida Sharpe: pfp RR σ/)( −
Medida Treynor: pfp RR β/)( −
Medida Jensen: [ ])( fmfpp rrprr −+−= βα
La medida Sharpe divide el retorno en exceso promedio del portafolio sobre la
desviación estándar del periodo. Mide el sacrificio de un retorno contra riesgo total
del portafolio (medido por la desviación estándar). La medida Treynor utiliza el
mismo enfoque pero en vez de utilizar el riesgo total utiliza el riesgo no sistemático
o el ß del portafolio. La medida Jensen es simplemente el retorno en exceso (o
alpha) según el CAPM, pero en vez de utilizar una acción individual se utiliza todo
el portafolio.
En la medida Sharpe una rata mayor implica que si hay coherencia entre el
sacrificio de riesgo y rentabilidad en diferentes periodos históricos (si la
rentabilidad se ha ajustado históricamente al mismo nivel que los cambios de
riesgo en el portafolio lo requiere), lo mismo ocurre con el caso Treynor pero en
cuanto al riesgo no sistemático del portafolio que estamos midiendo. En el caso
Jensen el alpha positivo solo nos dice si el portafolio tuvo un desempeño superior a
un nivel de riesgo esperado dentro del marco teórico del CAPM, en caso de un
Alpha negativo el desempeño es menor al esperado.
En conclusión al aplicar estas medidas en conjunto podemos crear indicadores de
desempeño adecuados para medir la competitividad de nuestras inversiones con
respecto al mercado. Es importante recordar que esto siempre debe ser hecho de
forma comparativa con otras inversiones para poder, de esta manera, establecer el
“benchmark” requerido.
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64
OPCIONES REALES PARA LAS DECISIONES DE
INVERSIÓN: ASPECTOS INTRODUCTIVOS 24
Jaime H. Sierra G.
24 Este documento es, parcialmente, producto de la investigación en curso sobre “La propiedad y el control en las estrategias de internacionalización de las empresas colombianas” financiada por la Pontificia Universidad Javeriana. Ha sido utilizado como material de apoyo en cursos de diplomado desarrollados para Educación Continua de la PUJ.
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Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
66
Cientos de colinas
Miles de arces carmín
y un solo arroyo.
Shiki
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
67
LA TOMA DE DECISIONES Y LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN
Existen diversos modelos de toma de decisiones. Los más populares, según
Buckley, A. (1998)25, son: el modelo racional, el de racionalidad limitada, el político
y el modelo "de la caneca de basura". Tales modelos difieren, a veces
radicalmente, en términos de sus protagonistas, fases, métodos, elementos y
características pero se puede afirmar que son válidos en contextos (empresas) y
en situaciones diferentes y que incluso pueden emplearse dentro de una misma
empresa alternativamente en el tiempo26.
Sin embargo, el factor fundamental en este caso es la consistencia de uno de estos
modelos de toma de decisiones frente a un proyecto de inversión y los objetivos
que la empresa persigue con tal proyecto. Si se asume que un proyecto de
inversión es importante para la empresa y que, por ende, exige un cierto nivel de
programación, es decir, que forma parte de la estrategia corporativa y no se trata
de una acción emprendida bajo la regla empírica de "prueba y error", resulta
coherente la búsqueda de unos criterios normativos que se ubican en la base del
proceso decisorio aún cuando tales criterios puedan relajarse durante la fase de
implementación de la estrategia. Dicho de otra manera, si bien se da por sentado
que un proyecto de inversión coincide objetivamente con la búsqueda de la
maximización del valor presente de la empresa, es posible que dada la
incertidumbre que normalmente existe en torno a una inversión, "la firma no
apunte a la solución perfecta, sino que busque un objetivo ligeramente inferior a la
utilidad o al valor presente máximos [a satisficing solution]. Es decir, que se
conforme con un resultado satisfactorio que llene en parte las expectativas de
25 Buckley, A. (1998) describe las principales características de cada uno en la introducción de su obra (pp 19-27). 26 Buckley, A. (ibid) y otros autores por él citados sugieren, por ejemplo, que el modelo racional se ajusta mejor a las decisiones rutinarias, mientras el modelo de racionalidad limitada es más adecuado para las decisiones no programadas y más complejas. Además, las organizaciones (empresas) pueden encontrarse en situaciones radicalmente diferentes en diferentes momentos en el tiempo: desde situaciones problemáticas y ambiguas para la toma de decisiones (donde se ajusta mejor el modelo "de la caneca de basura") hasta situaciones de conflicto interno debido a la defensa oportunista de intereses particulares contrapuestos (donde se opera según el modelo político).
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68
quienes tienen intereses en juego en la empresa. En tal contexto, aunque los
criterios normativos pueden ser adecuados, los jugadores que hacen parte de la
empresa aceptan complacidos una solución inferior al óptimo normativo" (Buckley,
A., ibid).
Los procesos de inversión de una empresa involucran la toma de una serie de
decisiones respaldadas por unos procesos y unas herramientas específicas. La
primera decisión tiene que ver con la realización del proyecto mismo. En caso de
que la respuesta sea positiva, es necesario emprender una serie de procesos que
le permitan a la empresa formular la estrategia adecuada y, por último, hay que
decidir sobre los tiempos de implementación de tal estrategia ya que la empresa
puede manejar, al menos, tres opciones: retardar, abandonar, prolongar el
proyecto.
De hecho, las opciones estratégicas, es decir las oportunidades futuras
engendradas por las inversiones presentes, no son usualmente consideradas en los
procesos de delimitación (framing) y estructuración de los problemas de decisión
en las organizaciones.
En este contexto, las decisiones de presupuestación de capital adquieren un
carácter fundamental en las estrategias organizacionales, como la
internacionalización de una empresa, y es posible y deseable abordarlas desde la
perspectiva de las opciones reales por las razones expuestas más adelante.
LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN BAJO LA PERSPECTIVA DE LAS
OPCIONES REALES
Para empezar, una opción real consiste en el derecho más no la obligación de
emprender una acción, como por ejemplo postergar, expandir, contratar o
abandonar, a un costo predeterminado -que se denomina costo de ejercicio- y
durante un periodo predeterminado de tiempo -que es la vida de la opción-.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
69
Las opciones reales involucran seis variables fundamentales, aunque no se
descarta que se presenten más variables para el análisis:
i) el valor del activo riesgoso subyacente, es decir el valor del proyecto, en
nuestro caso es el valor presente de los flujos de caja esperados del
proyecto de inversión;
ii) el precio de ejercicio, o sea la cantidad de dinero que se invierte para
ejercer la opción (en el caso de las opciones de compra) o que se recibe
(en el caso de una opción de venta) y que, en nuestro caso, son los
costos sumergidos;
iii) el tiempo de expiración de la opción, cuya prolongación hace aumentar
el valor de la opción misma que no es otra cosa que el tiempo de espera
durante el cual la oportunidad de inversión en el proyecto es válida;
iv) la desviación estándar del valor del activo riesgoso subyacente, el valor
de la opción aumenta con el riesgo del activo subyacente ya que el valor
pagado por la opción de compra depende del exceso del precio del
activo sobre el precio de ejercicio y la probabilidad de tal evento se
incrementa al aumentar la volatilidad del activo subyacente; en nuestro
caso se trata del riesgo que incumbe sobre el proyecto de inversión;
v) la tasa de interés libre de riesgo sobre la vida de la opción, cuyo
incremento hace que aumente el valor de la opción, en nuestro caso
asimilable al retorno de un título libre de riesgo con un periodo de
madurez equivalente a la duración de la opción;
vi) los dividendos que se pueden llegar a pagar por el subyacente, es decir
los flujos de caja entrantes o salientes durante la vida, o sea los costos
de preservar la opción del proyecto de inversión o bien los flujos de caja
perdidos cuando un competidor toma la delantera en el ejercicio de la
opción (si no existe un derecho monopolístico sobre esta).
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70
Aquí vale la pena examinar una propuesta específica relacionada con el riesgo y la
aplicabilidad misma de las OR’s. En efecto, Amram y Kulatilaka (2000) sugieren
que las OR’s son “un subconjunto de las opciones estratégicas en las que la
decisión de ejercicio [de la opción] está fuertemente determinada por el riesgo
valorado a precios de mercado (market-priced risk)”, es decir por un riesgo que se
pueda capturar en el valor de un título comercial. Ello implica que hay riesgos que
no se pueden capturar en las fluctuaciones de los precios de tales título valores,
tales riesgos se conocen como riesgos privados (private risk).
¿Cuál es la diferencia? Los activos que exhiben un riesgo valorado a precios de
mercado están asociados con un conjunto de oportunidades relativamente más
amplio –en comparación con los activos sujetos a riesgos privados- que permiten
adquirir, reducir o redimensionar el riesgo mediante una posición en títulos valores
comerciales.
Dicho de otra forma, las OR’s son viables cuando el riesgo del subyacente puede
ser valorado en términos del mercado. Cuando el riesgo es privado, el AOR no
ofrece alternativas novedosas distintas de las que pueden brindar otros enfoques.
¿QUÉ TIPOS DE OPCIONES REALES EXISTEN?
La taxonomía de las opciones reales incluye:
Opciones de compra (Call): Opción de retardar el inicio de un proyecto
(Deferral), Opción de expandir un proyecto (Option to expand), Opción de
prolongar la vida de un proyecto (Option to extend);
Opciones de venta (Put): Opción de abandonar un proyecto (Option to
abandon), Opción de vender una fracción de un proyecto (Option to
contract or scale back).
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
71
Algunos conceptos de las opciones financieras resultan más complejos de adaptar
a las oportunidades de inversión en los mercados reales. Las Switching Options
son portafolios de opciones americanas de compra y venta (las opciones que se
pueden ejercer en cualquier momento se denominan Opciones Americanas,
mientras las que se pueden ejercer solamente en la fecha de vencimiento se
denominan Opciones Europeas) que le permiten al propietario intercambiar
(switch) entre dos modos de operación pagando unos costos fijos. También
existen opciones sobre opciones (como los proyectos de inversión por fases) y se
denominan opciones compuestas (Compound Options). Por último, cuando las
opciones resultan afectadas por múltiples fuentes de incertidumbre, se habla de
Rainbow Options. En realidad, muchas de las aplicaciones exigen la creación de
modelos de opciones rainbow compuestas debido a la complejidad de los
proyectos reales.
En el caso de las opciones tanto de compra como de venta, según el caso, el
beneficio de la opción es la diferencia entre el valor del activo subyacente y el
precio de ejercicio. Si el primero es mayor que el segundo, es decir si hay un
beneficio inmediato, se dice que la opción es del tipo in-the-money; pero si el
precio del subyacente es menor que el precio de ejercicio de la opción, o sea que
no hay beneficio inmediato, se trata de una opción out-of-the-money. En caso de
que el precio del subyacente iguale al precio de ejercicio de la opción, la posición
se declara at-the-money. (Copeland y Antikarov, 2001). Existen otras
clasificaciones que incluyen algunas variaciones respecto a la presente, como la
presentada por Trigeorgis (1996, pp. 10-14).
Bajo esta perspectiva, las opciones de retardar, abandonar y prolongar en el
tiempo un proyecto (sin excluir la posibilidad de expandir o vender fracciones del
mismo) son de obligatoria consideración antes y durante la ejecución de las
estrategias de internacionalización de las actividades de las empresas. En efecto, la
incertidumbre que suele caracterizar este tipo de proyectos y que se debe a las
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72
condiciones variables del entorno se enfrenta mejor cuando se tiene más de una
opción como alternativa, a diferencia de la evaluación de proyectos que arrojan
resultados simplemente en términos de SI/NO.
EL MECANISMO BÁSICO DE LAS OR’s: TRES EJEMPLOS
TALES Y LAS PRENSAS DE OLIVAS
El ejemplo más antiguo de que se tiene noticia en relación con el uso de los
contratos de opciones proviene de la antigüedad clásica. Veamos si podemos
identificar las variables en este caso. Según Aristóteles, Tales, el filósofo sofista
que vivió en la isla mediterránea de Mileto, leía las hojas de te y en una ocasión
interpretó los resultados de su lectura como la predicción de una abundantísima
cosecha de olivas para el año que corría. Así que Tales tomó los ahorros de toda
su vida, que por cierto no eran muchos, y se fue a negociar con los propietarios de
las presas de olivas para hacerse a los derechos de alquilar las presas al precio
usual durante la época de la cosecha a cambio de sus ahorros. Al final, la cosecha
excedió efectivamente todas las expectativas y cuando los cultivadores de olivas
corrieron a las presas para extraer el aceite, Tales los estaba esperando. En efecto,
nuestro filósofo pagó a los dueños de las presas el monto usual del alquiler, según
el contrato que habían hecho, y cobró a los productores el precio de mercado –
mucho más alto- por el uso de las presas que tenían una gran demanda debido a
las características de la cosecha. Así fue que Tales se hizo a una gran fortuna y
probó definitivamente la sabiduría de los sofistas.
¿Cuáles son las variables que permiten analizar este caso según el análisis de las
opciones reales?27
27 Véa las respuestas en el Apéndice 2.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
73
Si identificó correctamente los elementos del problema, ha hecho su ingreso al
mundo de las opciones reales con una alta probabilidad de éxito. Veamos qué tan
afinadas están sus habilidades.
¿EL BANCO O EL MARRANITO?
Usted puede comprarse una alcancía y ahorrar cien pesos, con la garantía de que
al final del año obtendrá $100,5 con toda seguridad. La oferta vale por un año. Sin
embargo, hay que tener en cuenta que la tasa de interés de captación de los
bancos está en el 10% en el momento de comprar la alcancía. Según usted,
¿cuánto vale la alternativa de la alcancía?
¡ ASEGURADORES ASEGURADOS!
A finales de la década de los sesentas las tasa de interés eran muy bajas y los
habían sido por un periodo prolongado. Las compañías de seguros de vida de los
Estados Unidos, en una cláusula que incorporaba las políticas vigentes,
garantizaban a los propietarios de las pólizas el derecho de tomar préstamos
contra el valor en efectivo de la póliza a una tasa de interés fija, digamos un 9%,
durante el periodo de vigencia de la póliza. Las bajas tasas de interés,
aproximadamente del 3 o 4%, daban a la cláusula mencionada un valor casi nulo.
Sin embargo, la vida de la opción era bastante prolongada para algunos tenedores
de pólizas. Por ejemplo, ¿qué valor podría haber tenido una opción a cincuenta
años sobre las tasa de interés para un asegurado de 22 años con una expectativa
de vida de 50 años? Piénsese, por ejemplo, que las tasas de interés de los bonos
del Tesoro alcanzaron los 18 puntos a comienzos de los años ochentas. En efecto,
millones de asegurados ejercieron la opción y prácticamente llevaron a la
bancarrota a varias empresas aseguradoras. ¿Puede identificar usted los
mecanismos del juego?
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74
¿CUÁNDO ES PROPICIO USAR LAS OPCIONES REALES?
El enfoque del valor de una opción como método y herramienta para la toma de
decisiones sobre la asignación de recursos, y en el caso de los proyectos de
internacionalización particularmente, tiene un relevancia indiscutible ya que, como
lo afirman Copeland & Antikarov (op. cit.) "Las opciones reales adquieren una
importancia inigualable cuando concurren tres factores. Cuando el grado de
incertidumbre es alto y cuando los gerentes tienen la flexibilidad necesaria para
responder a la incertidumbre ... El valor de las opciones reales respecto al valor
presente neto (VPN) es alto cuando el VPN es cercano a cero. Cuando se toman
decisiones difíciles -es decir, cuando el VPN es cercano a cero- el valor adicional de
la flexibilidad hace la gran diferencia." (pp. 13-15).
Entonces se puede decir, genéricamente, que el método del VPN es un caso
especial de las Opciones Reales que se usa cuando no se considera la
incertidumbre en el proceso de toma de decisiones y cuyo resultado es
simplemente una decisión de viabilidad o inviabilidad (go/no go decision)28. Esta es
la principal diferencia entre estos dos métodos de evaluación de los proyectos de
internacionalización de las empresas: mientras el VPN indica simplemente si el
proyecto es económicamente viable o no en un momento discreto del horizonte
temporal, el uso de las opciones reales proporciona alternativas flexibles que no
exigen la realización inmediata o la cancelación del proyecto como únicas
respuestas.
Adicionalmente, el tipo de flexibilidad más importante generado por las opciones
reales tiene que ver con lo que Leslie & Michaels (1997) llaman la flexibilidad
proactiva que ofrece un retorno mayor pues tiene que ver con la posibilidad de
incrementar el valor de la opción una vez adquirida. Este tipo de flexibilidad se
28 Véase Copeland y Antikarov (op. cit.), Cap. 3 para una explicación detallada.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
75
basa fundamentalmente en el uso que puede hacer el propietario o controlante del
proyecto de las palancas que controlan el valor de la opción (incrementar el valor
presente de los flujos de caja entrantes esperados, reducir el valor presente de
flujos operativos salientes de caja, incrementar la incertidumbre de los flujos de
caja esperados, prolongar la duración de la oportunidad, reducir el valor perdido
ejerciendo la opción de espera, incrementar la tasa de interés libre de riesgo)
mediante una serie de acciones específicas en un contexto competitivo y de
incertidumbre29.
Dado que tanto la incertidumbre como la flexibilidad necesaria para responder a la
primera, en grado variable, son elementos presentes en todos los proyectos de
inversión de las empresas, resulta evidente la utilidad que este enfoque de toma
de decisiones puede brindar a las empresas empeñadas en proyectos de este tipo.
Sin embargo, para que una empresa pueda hacer uso de una opción real, es
necesario que tal empresa "posea" la opción e identifique la oportunidad de
explotarla. Es en este punto en el que la propiedad y el control de los activos
adquieren importancia ya que ellos confieren a la empresa el derecho de ejercer
las distintas opciones. En palabras de Buckley A. (op. cit.), "...la directa posesión
de la operación del activo y del mercadeo de su producción le permite a la
empresa identificar mejor las oportunidades de utilizar el activo de diversas
maneras, es decir, cosechar los beneficios de las opciones reales futuras."
Además, la irreversibilidad del proyecto de internacionalización está directamente
relacionada con el ejercicio de la opción: ceteris paribus, entre mayor sea el grado
de irreversibilidad, mayor será la virtud de posponer el proyecto en condiciones de
29 Un análisis de las restricciones internas y externas que operan sobre las posibilidades de manipulación de las "palancas" de las opciones reales da lugar a una taxonomía particular que incluye tres categorías: opciones de alta prioridad, de prioridad media y de baja prioridad. Estas categorías se basan en la sensibilidad de las palancas en relación con el potencial operador: la administración de la empresa propietaria del proyecto, los competidores o ninguno de ellos (Leslie & Michaels, ibid).
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76
incertidumbre. Para poder aprovechar al máximo la flexibilidad de la opción, la
empresa necesita información lo menos sesgada posible.
De esta manera, se adopta la hipótesis de que la propiedad y la operación
efectivas de los activos conceden a la empresa una mayor oportunidad de
identificar sus opciones respecto a modalidades diversas que impliquen la
externalización de dichas funciones. Esta hipótesis es, además, plenamente
coherente con las relaciones que A. Buckley (op. cit.) establece entre control de las
operaciones-compromiso de recursos-profundidad de la información.
Ahora bien, ¿cómo funciona el mecanismo de decisión sobre los proyectos de
inversión en estas condiciones?
En condiciones de incertidumbre, existe un determinado grado de irreversibilidad
en los proyectos de inversión –por ejemplo, si se trata de un proyecto de
internacionalización de las actividades de la empresa, debido a factores como el
desconocimiento de los mercados extranjeros, de los canales de distribución, de
las características de los clientes y de la regulación–. Eso, sin contar con los costos
de adaptación y otros que se verifican luego de haber decidido implementar la
estrategia de realización del proyecto. Además, las empresas enfrentan también un
costo de oportunidad irrecuperable asociado a la redistribución de los recursos
internos en función de la nueva actividad o por la adquisición de recursos nuevos,
especialmente personas calificadas.
A lo anterior se suman los mayores costos relativos de la financiación externa
cuando existen restricciones financieras internas en la empresa.
Sin embargo, hay condiciones particulares que pueden atenuar la magnitud y el
impacto de estos factores sobre las empresas.
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Cuadro 1 – DETERMINANTES DEL GRADO DE IRREVERSIBILIDAD DE UN
PROYECTO DE INVERSIÓN
(Fuente: Adaptado de Sierra, 2003)
CS = g(Costo del proyecto30, Restricción crediticia (Lemon costs)31, Grado de dilución de la
propiedad (Costos de coordinación), Grado de separación propiedad-control (Costos de
agencia), Grado de compromiso directo (Costos fijos mayores o menores), Dimensión (Costos
de coordinación), Reasignación de recursos (Costos de oportunidad internos), Estrategia
autónoma o cooperativa (Costos de oportunidad o de coordinación), Disponibilidad de
información, Características de la competencia, Características del mercado y del producto)
Además, existe evidencia empírica de que las empresas tienen la tendencia a
comprometer sus fondos en las inversiones más temprano que tarde, aunque
exista la posibilidad de diferir tal compromiso en el tiempo (Kester, 1984). Ello se
debe a que una opción de tipo monopolístico es más valiosa que una compartida
porque los competidores pueden replicar la inversión induciendo una reducción de
la rentabilidad del proyecto. Este temor impulsa a la empresa a ejercer la opción
antes de su madurez (fecha de vencimiento) siempre y cuando el valor sacrificado
al ejercer la opción anticipadamente sea menor que el costo de diferirla. Este
comportamiento es usual cuando concurren cuatro elementos: las opciones son
30 En caso de no disponibilidad o insuficiencia de fondos internos para financiar un proyecto, las empresas prefieren, en segundo lugar, recurrir al mercado del crédito bancario y sólo en última instancia a nuevas participaciones de capital. Las PyME’s, en general no aceptan nuevas participaciones de capital por temor a perder el control o a incurrir en costos de coordinación. Esta “jerarquía de las fuentes de financiación” se debe a la asimetría informativa y al riesgo moral implicados en la valoración de los proyectos de inversión y ha sido formulada teóricamente (Stiglitz & Weiss, 1981; Myers & Majluf, 1984) y comprobada empíricamente (Weigand, 1999; Saltari & Travaglini, 2001; Bagella, Becchetti & Caggese, 2001). 31 Se hace referencia al mayor costo que se debe pagar cuando se financia un proyecto de inversión con fondos externos que son necesariamente más costosos que los fondos propios. En efecto, Becchetti & Sierra (1999) señalan puntualmente que “Diversos estudios empíricos muestran que las estimaciones hechas con sub-grupos de empresas pequeñas revelan evidencia de la existencia de restricciones crediticias, mientra que otras estimas hechas con sub-grupos de grandes empresas no revelan evidencias en tal sentido (Fazzari-Hubbard-Petersen 1988, Hoshi-Kashyap-Sharfstein 1991, Devereux-Schiantarelli 1990, Becchetti-Paganetto 2001, Schiantarelli-Georgoutsos, 1990; Bond-Meghir, 1994.)” (Traducción propia).
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compartidas, le VPN es alto, el riesgo y el tipo de interés son bajos y hay una alta
competencia en el sector.
UN CASO PARA CONTEXTUALIZAR
Piense en una empresa de exploración y explotación minera que debe tomar una
decisión. La empresa posee una concesión de explotación de una mina de plata
válida hasta el final del próximo periodo. Ahora bien, se ha calculado que la mina
contiene aún dos millones de onzas troy del mineral que pueden ser extraídas
durante el próximo año si existe un precio suficientemente atractivo.
Se tiene un precio de ¢205 por onza, precio en alza pues hace poco tiempo el
precio era de ¢180 por onza, y el mejor estimativo del precio para el próximo año
es de ¢200 por onza con costos variables de ¢205, lo cual genera un retorno y un
beneficio, dado que los costos fijos son cero para el caso, de ¢20 por onza. La
reapertura de la mina significa asumir un costo por una vez de $450.000. Con una
tasa de descuento del 12 anual para el proyecto, se puede calcular un flujo de caja
que implicaría una decisión negativa (NO GO).
Sin embargo, falta algo en el análisis. En efecto, no están presentes las opciones
que se tienen de explotar la mina si el precio es suficientemente alto o de no
hacerlo si el precio es muy bajo. Asumamos que el precio de ¢200 por onza es el
punto medio de dos estimativos extremos (de ¢250 por onza y ¢150 por onza) que
tienen un factor probabilístico del 50% asociado a cada uno. Dado que los costos
variables de extracción son de ¢180 por onza, resulta evidente que ninguna
empresa que busque un beneficio se embarcará en el proyecto si el precio de
mercado es de ¢150 por onza, pero si el precio aumenta a ¢250 sí tendrá interés
en hacerlo.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
79
TABLA DE PROYECCIONES DE LA MINA DE PLATA
Año 0 Año 1
Costos de reapertura -$450,000
Retorno – Venta de
plata
+$400,000
Factor de descuento
12%
1 0.89
Valor presente -$450,000 -$356,000
Valor presente neto -$94,000
Si se incluye, entonces, la posibilidad de no seguir adelante con la extracción, el
proyecto tendrá un VPN positivo con base en el análisis del valor monetario
esperado multiplicando los flujos de caja anticipados por su probabilidad asociada
antes de descontarlos. Así pues, el VPN esperado será de $175.000.
La diferencia entre el VPN de la tabla y de la figura radica en la consideración, en
el segundo caso, de la opción de no extraer el mineral si el precio de mercado no
permite obtener un beneficio.
La diferencia radical que se encuentra en la base de las dos formas de ver el
proyecto para tomar la decisión adecuada tiene fundamento en la capacidad para
cambiar la dirección táctica en respuesta a la aparición de nueva información y es
esa capacidad la que crea incrementos significativos de valor al considerar un
proyecto. Por lo tanto, se debe dar el peso debido a la flexibilidad desde la misma
fase de gestación del proyecto.
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
80
ÁRBOL DE PROYECCIONES CON LA OPCIÓN DE NO EXTRAER
MINERAL
EL DESARROLLO DE MEDICAMENTOS – ¿UN CASO PARA LAS OPCIONES
REALES?
Amram y Kulatilaka (2000) exponen un caso muy interesante. El proceso de
desarrollo de medicamentos nuevos en la industria farmacéutica podría ser un caso
perfecto para ver la aplicabilidad de las OR’s. Sin embargo, existen dos
características importantes que son específicas de la industria y que afectan la
estructura decisional impidiendo el uso del AOR. La primera tiene que ver con la
asignación de los derechos de decisión (QUIÉN EJERCE LA OPCIÓN DE
Tiempo (año) 0 1 Evento Probabilidad Implicación Flujo de caja neto
Precio de la plata ¢70*2 mlns
¢250 por onza 0.5 Extraer = $1.4 mlns
Evento Probabilidad Implicación Flujo de caja neto Precio de la plata
¢150 por onza 0.5 No Extraer $0
VPN al 12% = -$450,000 + (1,400,000 * 0.5) +(0 * 0.5) / 1.12 VPN al 12% = -$450,000 + $625,000
VPN al 12% = +$175,000
INVERTIR
$450 000
EXTRAER
NO EXTRAER
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
81
CONTINUAR). En efecto, los elementos exógenos como la autorización de las
agencias de control gubernamental (INVIMA en Colombia, FDA en USA)
constituyen un riesgo externo que no se puede manejar internamente.
La segunda característica específica de este caso es que no existe la posibilidad de
abandono porque el proceso de I+D en esta industria es continuo. Además, la
continuidad no depende únicamente ni principalmente de los factores económicos.
De otro lado, en relación con la incertidumbre que afecta el desarrollo de nuevos
fármacos, hay tres razones que impiden la aplicación del AOR:
- No existe un activo subyacente comercial o un portafolio de activos comerciales
que permita establecer el valor del proyecto razonablemente bien (el “precio” del
medicamento es aquel que se fija cuando empieza a venderse y, además, existe
una fuerte correlación entre ventas y costos de publicidad y mercadeo, para no
hablar del papel “distorsivo” de los sistemas de salud),
- Una gran parte del riesgo privado no se resuelve hasta inmediatamente antes del
lanzamiento del producto, por lo cual las decisiones precedentes de continuar o no
están fuertemente condicionadas por el riesgo privado (por ejemplo los textos
autorizados en el empaque, la seguridad, eficacia, dosificación, formulación y
efectos colaterales del fármaco constituyen riesgos privados que afectan
significativamente el valor del proyecto),
- Las preguntas más importantes del proyecto están centradas en el valor de la
información para las distintas fases del desarrollo (a partir de la fase III no hay
opciones significativas, sino vias terminales), área en la que las OR’s no añaden
ningún valor diferente del que ofrecen otros enfoques.
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
82
LAS CUATRO FASES DEL DESARROLLO DE MEDICAMENTOS
Fuente: Amram y Kulatilaka (2000)
FASE I FASE II FASE III
APLICACIÓN
NUEVA
DROGA
Años 1 1,5 3 1
Costo (Mlln $) 15 30 200 7
Probabilidades de
éxito 75% 50% 65% 65%
Preguntas claves
¿El compuesto
es seguro en
personas
sanas?
¿Cuál es la
condición
objetivo?
¿El compuesto
es efectivo
para la
condición
objetivo?
¿Es seguro?
¿Cuál es la
dosis
correcta?
¿Es el
compuesto
seguro y
efectivo para
grupos
grandes que
se encuentran
en la
condición
objetivo?
¿Ls
reguladores
piensan que el
fármaco es
seguro?
¿Cuál será el
texto que se
endosará?
¿CUÁL ES LA CONTRIBUCIÓN DEL AOR AL VALOR DE LA EMPRESA?
Dadas las consideraciones anteriores, es evidente el aporte del AOR al valor de la
empresa. En efecto, éste viene dado por el valor actual de los flujos de caja
futuros proyectados para las operaciones existentes -más el valor presente de la
desgravación fiscal debida al costo de la deuda, si es el caso- más el valor de las
opciones implícitas en las operaciones de la empresa (flexibilidad en la operación,
en I+D, en las inversiones internacionales, etc.) y el valor de las opciones de
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
83
compra y venta que pueden haberse acumulado como resultado de la financiación
del negocio –que surgen con el transcurrir del tiempo, por ejemplo, en las
obligaciones con capacidad de amortización anticipada debido a las variaciones de
los tipos de interés, de cambio o al precio de las acciones-.
Dicho de otra forma, el valor de la empresa visto desde la perspectiva del AOR se
ensancha más allá de la simple perspectiva de un índice de rentabilidad esperada
contra verificada e incluye la capacidad de tomar decisiones informadas sobre la
mejor forma de aumentar tal valor teniendo en cuenta la incertidumbre que afecta
dicho proceso.
Valor de la empresa = VP de las operaciones actuales + VP de la
desgravación fiscal +/- VP de las opciones sobre la financiación de la
empresa + VP de las opciones en I+D, operaciones internacionales,
flexibilidad operativa ...
LOS PROYECTOS CONSIDERADOS DESDE LA PERSPECTIVA DE LAS
OPCIONES
Flexibilidad para crear valor Inversión
Hacia arriba Hacia abajo
Opción en el mercado de
valores
Adquirir acciones al precio
de ejercicio o vender la
opción por el valor
intrínseco más el valor
incrementado en el tiempo
La opción expira o se
vende por su valor en el
tiempo
Opción en el mercado de
divisas
Adquirir divisas al precio
de ejercicio o vender la
La opción expira o se
vende por su valor en el
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
84
opción por el valor
intrínseco más el valor
incrementado en el tiempo
tiempo
Investigación y Desarrollo Oportunidad de
emprender proyecto
comercial
Abandonar o, tal vez,
vender los derechos de
I+D (preferible a vender
por su valor en el tiempo).
Exploración de minas y
petróleo
Oportunidad de extraer
petróleo o minerales
Abandonar, extraer
posteriormente o vender
las reservas
Exploración o inversión
anticipada en mercados
nuevos y mercados
internacionales.
Oportunidad de aumentar
localmente.
Abandonar, alquilar o
vender (otra vez,
preferible a vender por su
valor en el tiempo).
LA FÓRMULA DE BLACK Y SCHOLES PARA LAS OPCIONES REALES
Tσdd
Tσ
/2)Tσ(rln(S/X)d
donde
)N(d e X )N(d S C
12
2
1
2-rT
1
−=
++=
−=
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
85
Donde:
S es el valor del activo subyacente,
X es el precio de ejercicio,
r es la tasa de interés libre de riesgo compuesta de manera continua,
T es el número de periodos a la expiración de la opción (tiempo de
maduración),
σ 2 es la varianza anualizada del retorno sobre el activo compuesto de manera
continua,
N(d1) y N(d2) son las probabilidades normales acumuladas de las respectivas
variables unitarias normales d1 y d2.
Como se está valorando una opción de compra (Call), y de acuerdo con el
Teorema de la Paridad entre opciones de compra y de venta (Put-Call Parity
Theorem)32, una opción de venta sobre el mismo subyacente, que tiene los
mismos periodo de maduración y precio de ejercicio, tendrá un precio equivalente
a:
-rTe X S - C P +=
Ahora, sustituyendo C en esta ecuación y despejando algebraicamente, se obtiene
la fórmula de Black y Scholes correspondiente al precio de la opción de compra,
directamente:
)N(-d S - )N(-d e X P 12-rT=
32 Véase Benninga (2000), Capítulo 13.
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
86
El modelo de B&S se basa en siete supuestos que limitan su uso en el análisis de
ORs:
La opción es de tipo europeo (se ejerce sólo cuando alcanza la madurez)
Sólo hay una fuente de incertidumbre y, por ende, se descarta el uso de las
Rainbow Options (e.g., se asume que la tasa de interés es constante)
La opción es contingente respecto a un único activo subyacente riesgoso,
por ende se descarta el uso de opciones compuestas
El activo no paga dividendos
El precio de mercado corriente y el proceso estocástico que el subyacente
sigue son conocidos (observables)
La varianza del retorno sobre el subyacente es constante en el tiempo
El precio de ejercicio es constante y conocido
¿Qué significa todo esto? Fundamentalmente que, cuando se analiza un problema
bajo la perspectiva del AOR, es necesario relajar al menos uno de los supuestos
del modelo estándar de B&S. En efecto, no es difícil comprobar que muchas veces
se puede pensar en las opciones americanas como alternativa a las europeas
(diferentes horizontes temporales), pero además las fuentes de incertidumbre son
múltiples, muchos proyectos pagan dividendos, a veces los precios y sus procesos
aleatorios no son observables y la varianza del retorno es volátil. Estos son
factores que no se pueden pasar por alto cuando se hace AOR.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
87
LA DIFERENCIA ENTRE LAS OPCIONES FINANCIERAS Y LAS OPCIONES
REALES
Las OFs se hacen sobre títulos que
circulan en el mercado
Las ORs se hacen sobre activos no
disponibles en el mercado
El precio del activo es observable El precio del activo no es observable
Las OFs son, en su mayoría, “side bets”,
es decir no son emitidas por las
empresas cuyas acciones son
contingentes sino por agentes
independientes
Las ORs son creadas por los
administradores de las empresas que
controlan los activos objeto de la opción
El agente que emite la opción no influye
sobre las acciones (en términos de
decisiones realizadas) de la empresa, ni
sobre el valor de los activos (acciones)de
las mismas
La administración de la empresa
propietaria del activo dispone del mismo
a voluntad (derechos residuales de
control)
El riesgo es completamente exógeno; la
incertidumbre sobre la tasa de retorno
del activo no puede ser manipulada por
los agentes que compran/venden las
OFs
Las acciones de la empresa que posee la
OR pueden afectar las acciones de la
competencia y modificar, entonces, la
incertidumbre asociada a la OR
(propiedad monopolística o no del
derecho a realizar la inversión)
EL PRINCIPIO DE SEPARABILIDAD Y LAS OPCIONES REALES
Un principio fundamental para la teoría de la toma de decisiones, especialmente en
relación con los proyectos de inversión, es éste principio que indica que los
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
88
accionistas de una empresa coinciden unánimemente, sin importar sus
preferencias temporales y sin necesidad de votación, ni del establecimiento de
reglas complicadas, en que la regla que la gerencia debe seguir en su nombre (el
de los accionistas) consiste en realizar inversiones hasta que el retorno marginal
sobre el último peso invertido sea mayor o igual al costo de oportunidad del capital
determinado por el mercado. Es decir, la regla de maximización de la utilidad en la
inversión se puede separar de cualquier información referida a las funciones de
utilidad individuales. Este principio garantiza que la gerencia realice su trabajo que
es el de maximizar la riqueza de los accionistas, siempre que no existan problemas
de agencia.
Este principio se aplica tanto a la regla del valor presente neto (VPN) como a las
opciones reales.
LA DIFERENCIA ENTRE EL VALOR PRESENTE NETO Y LAS OPCIONES
REALES
Tanto el VPN como las ORs toman en cuenta todos los flujos de caja que se
verifican durante la vida total del proyecto, descuentan dichos flujos para traerlos
a valor presente y emplean el concepto del costo de oportunidad del capital a
tasas del mercado.
La diferencia fundamental entre los dos enfoques tiene que ver con la presencia de
la flexibilidad en la toma de decisiones.
El VPN no incorpora la incertidumbre sobre los flujos de caja porque utiliza
solamente información disponible en el momento de tomar la decisión porque es
necesario establecer un compromiso (precommitting) inmediato con la decisión de
emprender o no el proyecto (go/no go decisión). Según esta regla, el proyecto se
acepta en t=0 si y sólo si la expectativa en el periodo cero es que E0VT>X.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
89
X]VE 0)[0,t MAX(en:VPN regla T0 −=
Las ORs implican una perspectiva diferente; un proyecto se emprende en el futuro
si y sólo si VT>X. En términos matemáticos,
X]V T)[0,t MAX(en:ORs regla T −=
tomar el máximo de un conjunto de alternativas posibles que son mutuamente
excluyentes. Una opción de compra (retardo, expansión o prolongación), en
cambio, es una expectativa de máximos y no un máximo de expectativas.
Los dos enfoques serán exactamente iguales en ausencia de incertidumbre pues el
valor futuro verificado, VT, será igual a la expectativa actual del valor futuro, E0VT.
COMPARACIÓN DE LA LÓGICA SUBYACENTE A LOS DOS ENFOQUES: UN
BREVE EJEMPLO
Considérese el caso de la empresa FREALEX SC, cuyo gerente, precisamente
usted, debe decidir hoy si invierte ahora mismo en un proyecto o espera (opción
de retardo) para hacerlo a final del año33.
Los datos básicos del proyecto se presentan en el cuadro siguiente:
33 Adaptado de Dixit & Pindyck (1994).
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
90
Cuadro 2 – DATOS DEL PROYECTO A VALORAR
Costo inicial del proyecto = $1.600;
Valor de salvamento = 0 (irreversibilidad total);
La depreciación anual del proyecto se compensa con una inversión de
reemplazo por el mismo monto (flujos de caja de nivel perpetuo);
El nivel de precios del producto del proyecto es $200 en la actualidad;
Existe una probabilidad del 50% (i.e., 50-50) de que el producto suba a
$300 o baje a $100 al final del año. En cualquier caso, este cambio es
permanente y, por ende, el nivel de precios esperado en el largo plazo es
también de $200;
La primera unidad se vende al comienzo del primer año de operaciones;
El costo del capital es de 10%.
Usando la fórmula del VPN, se calculan los flujos de caja esperados descontados al
costo del capital y netos del monto de la inversión inicial:
∑= +
+==N
I- 0 VPN1 )1(
)(t
tf
t
RFCLE
es decir,
6002,2001,600- 1,600- VPN =+=+= ∑∞
=0 )1.1(200
tt
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
91
donde los flujos de caja esperados se basan en la posibilidad 50-50 de que el
precio suba permanentemente a $300 o baje permanentemente a $100. De
acuerdo con lo dicho anteriormente, la regla del VPN implica en este caso una
decisión aprobatoria (Go Decisión) puesto que el valor esperado es positivo. Sin
embargo, existe una alternativa no contemplada por el análisis anterior: la opción
de retardar el proyecto para realizar la inversión al final del año.
Ahora, veamos cuál es el valor de la alternativa de esperar (opción de retardo)34,
asumiendo que el riesgo es el mismo y que aún se puede descontar el flujo de caja
al 10%:
++
+= ∑∑
∞
=
∞
=
0 ,100
1.11,600-
MAX 0.5 0 ,300
1.11,600-
MAX 0.5 VPN11 )1.1()1.1( t
tt
t
+
+
+
= 0 ,1.1
1,1001600- MAX 0.5 0 ,
1.13,3001600-
MAX 0.5 VPN
[ ] 7331.1850
0 0.5 1.1
1,700 0.5 VPN ==+
=
El concepto clave es que si el precio cae a $100, el valor presente del flujo de caja
será de $1,100, por lo cual la decisión es NO INVERTIR. De otra parte, si el precio
sube hasta $300, el valor presente del flujo de caja será de $3,300, lo que nos
indica que vale la pena hacer uso de la opción de esperar (retardar la inversión).
La razón es que, ponderada por una probabilidad del 50% y descontada al 10%,
esta decisión vale $733 en la actualidad. Esos son los datos sobre los que se basa
34 Las probabilidades objetivas se calculan haciendo la sustitución de los datos conocidos en la fórmula general: Vo=puVo+(1-p)dVo/(1+rf) y haciendo el despeje algebraico para p.
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
92
la decisión de retardar la inversión. El valor de la opción de retardo es la diferencia
entre las dos alternativas: $733-$600=$133.
Si la volatilidad del precio aumenta, pero el valor esperado es estable y se asume
que el aumento de la volatilidad no está correlacionado con el mercado
(supongamos una posibilidad 50-50 de que el precio suba a $400 o baje a $0) de
modo que la tasa de descuento no se modifica, el VPN no cambia porque el precio
esperado sigue siendo $200. Lo que sí aumenta es el valor de la opción de retardo.
¿Por qué? Intuitivamente, porque se puede ganar más esperando a ver cómo se
resuelve la incertidumbre sobre el precio. Veamos:
++
+= ∑∑
∞
=
∞
=
0 ,0
1.11,600-
MAX 0.5 0 ,400
1.11,600-
MAX 0.5 VPN11 )1.1()1.1( t
tt
t
+
+
+
= 0 ,1.1
01600- MAX 0.5 0 ,
1.14,4001600-
MAX 0.5 VPN
[ ] [ ] [ ] 1,272.732,545.45 0.50 1,454.55,- 0.5 0 2,545.45, MAX 0.5 VPN ==+=
Ahora, el valor de la opción de retardo es la diferencia entre las dos alternativas:
$1,271,73-$600=$673 aproximadamente. Dicho de otra forma, el valor de esperar
para decidir sobre la inversión ha aumentado junto con la volatilidad del resultado.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
93
TRES MÉTODOS DE VALORACIÓN DE PROYECTOS PARA LA TOMA DE
DECISIONES: EL VALOR PRESENTE NETO (VPN), EL ANÁLISIS MEDIANTE
ÁRBOLES DE DECISIÓN (AAD) Y EL ANÁLISIS DE OPCIONES REALES
(AOR)
Examinemos ahora una breve comparación entre los dos métodos de valoración de
proyectos más comunes (VPN y AAD) y la alternativa del Análisis de Opciones
Reales (AOR). Considérese una opción de retardo simple con los siguientes datos:
Cuadro 3 – DATOS DEL PROYECTO A VALORAR
Periodicidad anual
Costo del proyecto durante el periodo siguiente al actual = $115 millones
con certidumbre absoluta;
Existe una probabilidad del 50% (i.e., 50-50) de que el flujo de caja sea de
$170 millones o de $65 millones (FC incierto).
La tasa libre de riesgo es de 10%.
La alternativa al establecimiento del compromiso consiste en esperar hasta
el final del periodo para decidir. Este derecho cuesta $C0
- VALOR PRESENTE NETO: La pregunta inicial es ¿Cómo calcular en VPN del
proyecto? Primero que todo, es necesario encontrar una tasa de descuento
ajustada al riesgo (risk-adjusted discount rate) que se pueda usar para descontar
el flujo de caja esperado al costo medio ponderado del capital (WACC en inglés).
Normalmente se usa el CAPM (modelo de fijación de precios de activos de
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
94
capital)35 y se establecen unos betas a nivel de una sola empresa que, se asume,
tienen el mismo riesgo que el proyecto que se va a valorar36.
Así, si se tiene una empresa que no tiene capital de deuda, el VPN se calcula
como:
( )[ ] jfm RRE β−++=
fR1E(FCF)
VPN
o bien, en términos simplificados:
riesgo al ajustada tasa1E(FCF)
VPN+
=
Asumamos por simplicidad, entonces, que se ha localizado un “título gemelo” que
tiene un flujo de caja perfectamente correlacionado con el flujo de caja del
proyecto a evaluar (por lo tanto, tienen el mismo beta37) y cuyo precio de mercado
es de $20 por unidad. El retorno del título gemelo equivale exactamente a la
35 Vale la pena recordar que este modelo se basa en una serie de supuestos que no se verifican en la realidad: la eficiencia de los mercados, la perfección del mercado de la información, costos de transacción inexistentes, ausencia de restricciones sonbre la inversión, tasa impositiva cero, dimensión individual de los inversionistas tal que ninguno puede afectar el precio de mercado de los títulos por sí mismo. 36 Según el CAPM, el beta (medida del riesgo no sistemático, es decir del riesgo diversificable o evitable) entre una empresa y el portafolio de mercado se define como la covarianza entre la tasa de retorno de la compañía y del mercado, dividida por la varianza del retorno del mercado:
)(RVAR
)R ,(R COV
m
mjj =β
37 Recuerdese que un beta igual a uno implica que el título tiene el mismo riesgo no sistemático que el mercado en su conjunto, mientras que beta mayor que uno indica que el riesgo no sistemático del título es mayor que el del mercado y viceversa para beta menor que uno. Estudios estadísticos indican que la tenencia de cantidades paritarias de alrededor de 20 títulos seleccionados al azar elimina casi todo el riesgo
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
95
quinta parte del retorno de nuestro proyecto, lo que significa que están
perfectamente correlacionados.
Cuadro 4 – FLUJOS DE CAJA DEL PROYECTO Y DEL TÍTULO GEMELO
Proyecto a valorar Título gemelo
Flujo al alza $170 $34
Flujo a la baja $ 65 $13
Utilicemos los datos que poseemos para calcular la tasa de descuento ajustada al
riesgo, k, así:
k+−+
=1
)q)(V(1)q(V V du
0
k++
=1
0.5(13)0.5($34) 20
%5.17=k
donde q y (1-q) son probabilidades objetivas de obtener las volatilidades al alza y
a la baja, respectivamente. Ahora, podemos calcular el VP de nuestro proyecto
usando k porque el proyecto y el título gemelo tienen el mismo riesgo:
$1001.175
0.5($65)0.5($170) VP =
+=
no sistemático del portafolio y que, típicamente, el riesgo no sistemático explica un 70% del riesgo total de un título (Buckley, A., 1998).
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
96
Este es el denominado método de los Flujos de Caja Descontados con Ajuste al
Riesgo (FCDAR).
El VPN resta del costo total de la inversión al final del periodo, el valor presente.
Como el costo cierto al final del periodo será de $115, lo podemos descontar a la
tasa libre de riesgo (8%): $115/1.08=$106.48.
Por ende, el VPN del proyecto será (VPN=VP-I): $100-106.48=-6.48. Ello
indica claramente que el proyecto se rechaza (NO GO DECISION).
Introduzcamos, antes de proseguir, un nuevo concepto clave que hay que tener
siempre presente. Se llama la Regla del Precio Único y consiste en que para evitar
la obtención de beneficios mediante el arbitraje, dos activos que tienen
exactamente los mismos rendimientos en cada estado de la naturaleza son
perfectos sustitutos y deben, por lo tanto, tener exactamente el mismo precio
(valor).
Ahora, veamos una segunda forma de resolver el problema de la valoración de
nuestro proyecto del Cuadro 3.
Consiste en crear un portafolio de títulos cuyos valores proporcionan exactamente
los mismos rendimientos que nuestro proyecto (aplicabilidad de la Regla del Precio
Único). Conformemos un portafolio con m unidades del título gemelo que
habíamos encontrado y B bonos para replicar los retornos de nuestro proyecto. El
portafolio producirá:
a- En el estado al alza (up state) 170)1()34($ =++ frBm
b- En el estado a la baja (down state) 65)1()13($ =++ frBm
Si se resuelven las dos incógnitas a partir de cualquiera de las ecuaciones, se
obtiene la solución: m=5 unidades del título gemelo y B=0 bonos (pues nuestro
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
97
benchmark es el título gemelo, no los bonos); por ende, el valor presente del
portafolio (equivalente al VPN del proyecto hallado por el método anterior) es:
$100 05($20) )rB(1m($20) f =+=++
La interpretación es la siguiente: puesto que el título gemelo está perfectamente
correlacionado con el proyecto y su retorno es exactamente un quinto del retorno
del proyecto, entonces el valor del proyecto debe ser cinco veces el valor del título
gemelo. Este método se conoce como el Enfoque del Portafolio Replicante (EPR) y
se ajusta a la Regla del Precio Único.
- ANÁLISIS MEDIANTE ÁRBOLES DE DECISIÓN: Veamos ahora cómo se realiza el
procedimiento de AAD. Este método ha sido usado para tratar de incorporar el
valor de la flexibilidad. ¿Cómo funciona cuando se trata de dos alternativas
excluyentes, invertir en el momento o esperar hasta el final del periodo para
comprometer los recursos?
Este método permite posponer la decisión de inversión hasta el final del periodo
cuando el costo inicial cierto del proyecto será $115 de acuerdo con el
conocimiento del estado de naturaleza.
Cuadro 5 – DATOS DE FC DE LAS DOS ALTERNATIVAS EXCLUYENTES
FC compromiso
inmediato
Costo inversión
pospuesta FC netos
Opción de
Retardo
Flujo al alza $170 $115 $55 MAX[$55, 0]
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
98
Flujo a la
baja
65 115 -50 MAX[-50, 0]
El VPN de la decisión de posponer el proyecto se estima descontando el flujo de
caja esperado, dado el derecho de retardo, al costo medio ponderado del capital:
$23.40 1.175$27.5
0.1751
0.5(0)0.5($55) VPN ==
++
=
Así pues, el valor neto del proyecto se ha incrementado de –4.54 a 23.40
millones con la posibilidad de posponerlo. Eso implica que el valor de la
opción de retardo, según el AAD, es de $23.4-(-6.48)=29.88 millones.
A primera vista, el AAD presentado parece un buen enfoque. Sin embargo, no es
así porque viola la Ley del Precio Único. En efecto, la tasa de descuento ajustada al
riesgo del 17.5% es adecuada para probabilidades pares (50-50) de los flujos $170
o $65 y para patrones de flujo de caja perfectamente correlacionados con ellos
(e.g., múltiplos constantes). Dado que los flujos de caja de la opción de retardo no
están perfectamente correlacionados con los flujos de caja netos del proyecto (55,
-50), es necesario usar un enfoque diferente. La alternativa que nos queda para
valorar los flujos de caja de la opción de retardo es usar el EPR.
- ANÁLISIS DE OPCIONES REALES: Veamos cómo se usa el EPR en este caso.
Inicialmente, se conforma un portafolio de m unidades del título gemelo (precio
unitario $20) y B pesos de bonos libres de riesgo (valor presente unitario $1). Los
retornos del portafolio replicante (ver Cuadro 4) deben ser los mismo de la opción
de retardo:
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
99
$55 )rB(1m($34) :alza al estado enPR f =++
$0 )rB(1m($13) :baja la a estado enPR f =++
En el estado al alza, cada una de las m unidades del activo riesgoso subyacente
(i.e., el título gemelo) paga $34 y las tenencias de B bonos libres de riesgo paga
un interés del 8%. En el estado a la baja, las m unidades del título gemelo pagan
$13 y las B unidades de bonos libres de riesgo pagan la misma tasa de interés del
8%.
Al resolver las dos incógnitas, se obtiene m=2.62 unidades del título gemelo y B=-
$31.53 bonos. Esto significa que se obtienen mediante préstamo $31.53 (a la tasa
libre de riesgo del 8%). Para verificar los resultados, se reemplazan los valores
hallados en las ecuaciones anteriores:
$55.00 34.05$89.08 )31.53(1.082.62($34) :alza al estado enPR =−=− $$
$0 34.05-$34.06 )31.53(1.082.62($13) :baja la a estado enPR ==− $
Resultados que, con una pequeñísima aproximación, corresponden a los retornos
del proyecto y permiten verificar la conformidad con la Ley del Precio Único.
El VP del PR será:
$20.87 31.53(1)2.62($20) B($1) - m($20) :PR del VP =−= $
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100
El valor de la flexibilidad involucrada en el retardo de la inversión es igual a la
diferencia entre el valor del compromiso inmediato con el proyecto (-$6.48
millones) y el valor que incorpora la flexibilidad de retardar el proyecto ($20.87
millones). Es decir, el valor del retardo es $27.35 millones.
Si se hubiera utilizado la tasa de descuento ajustada al riesgo apropiada en el AAD,
el resultado habría sido idéntico. Efectivamente, la tasa adecuada se calcula como:
k++
==1
($0) 0.5($55) 0.5 $20.87 VP
%9.31=k
El problema con el AAD es, entonces, que éste asume una tasa de descuento
constante a lo largo del árbol de decisión, cuando el riesgo de los flujos de caja
resultantes se modifica de acuerdo con la posición en el árbol.
El uso del EPR, en cambio, nos garantiza la valoración de la flexibilidad involucrada
en el retardo de la inversión inicial en el proyecto. En efecto, como se puede
observar, la opción de retardo le permite a quien toma la decisión de inversión
evitar los resultados negativos del estado a la baja. Los PRs para la opción son:
0 $ )rB(1m($34) :alza al estado enPR f =++
$50 )rB(1m($13) :baja la a estado enPR f =++
Si se resuelven las últimas ecuaciones para hallar el valor de las dos incógnitas, se
obtiene m=-2.38 y B=$74.93. Se reemplaza, luego, para hallar el valor del PR y el
valor de la opción:
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
101
$27.34 .93(1)2.38($20)- B($1) - m($20) :opción la de VP =−= 74$
Es decir, el mismo valor del retardo hallado anteriormente. Esta es una
demostración de que el valor de mercado de la flexibilidad se puede hallar
comparando el valor del proyecto con y sin flexibilidad o valorando la opción de
flexibilidad directamente a partir de los flujos de caja diferenciales que dicha
opción genera.
Cuadro 6 – RETORNOS COMPARADOS DEL PROYECTO Y DE LA
OPCIÓN
Estado de
naturaleza
Retornos del proyecto
CON flexibilidad
Retornos del proyecto
SIN flexibilidad
Retornos de la
opción
Flujo al alza MAX[$170-$115,
0]=$55
MAX[$170-$115, 0]=
$55
$ 0
Flujo a la baja MAX[$ 65-$115, 0]=$
0
MAX[$ 65-$115, 0]=-
$50
$50
EL FUNCIONAMIENTO DEL EPR
El Portafolio Replicante consta de m unidades del título gemelo y B unidades del
bono libre de riesgo. Si Cu es el retorno de la opción en el estado al alza y Cd es el
retorno en el estado a la baja, y Vu es el valor del título gemelo subyacente en el
estado al alza y Vd el valor del mismo en el estado a la baja, cuando se resuelve
Edgardo Cayón Fallón
Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
102
para el número de unidades del título gemelo (m) en el portafolio replicante, este
resulta ser el cociente del retorno incremental de la opción en relación con el
cambio del valor del título gemelo, es decir, una razón de cobertura (hedge ratio).
Veamos:
[ ]
gemelo título delvalor del Cambioopción la de lincrementa Retorno
V - VC - C
m
_________________
C )r(1mV
C )r(1mV
du
du
dfd
ufu
==
=++−=++
BB
Por lo tanto, la razón de cobertura multiplicada por el valor del activo riesgoso
subyacente (i.e., el título gemelo) menos el valor la opción de compra genera un
rendimiento libre de riesgo (B0).
000
000
B mV
C mV
=−=−
CB
Si se tienen m unidades del título gemelo y su valor aumenta, las ganancias de
capital serán compensadas exactamente por las pérdidas de capital en la posición
corta creada por la suscripción de una opción de compra.
EL PROBLEMA DE LOS “TÍTULOS GEMELOS”
Existe un problema con el uso de los títulos gemelos: resulta casi imposible
encontrar un título cuyos retornos en todos los estados de naturaleza durante la
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
103
vida del proyecto estén perfectamente correlacionados con los retornos del
proyecto. En las primeras aplicaciones del AOR se usaban los precios de los
commodities como activo riesgoso subyacente asumiendo, con cierto grado de
arbitrariedad, que la volatilidad del proyecto subyacente sin flexibilidad era igual a
la volatilidad del valor de una mina de oro que involucra el derecho a posponer su
apertura. Pero, claro, la volatilidad del oro no es la misma de una mina de oro.
¿Cuál es la solución más adecuada? Usar el valor presente del proyecto mismo, sin
flexibilidad, como activo subyacente, es decir, en vez del “título gemelo.” La razón
es sencilla: ¿Qué puede estar más correlacionado con el proyecto que el proyecto
mismo?
Así pues, se hace un supuesto de partida: el valor presente de los flujos de caja
del proyecto sin flexibilidad (i.e., el VPN tradicional) es la mejor estimación no
sesgada del valor de mercado del proyecto si éste fuera un activo transable.
Ésta se denomina la Condición del Activo Transable (CAT) (en inglés, Marketed
Asset Disclaimer - MAD).
Usando la CAT, los retornos del título gemelo son, entonces, iguales a los del
proyecto mismo ($170 en estado al alza y $65 a la baja) (ver Cuadro 4) y el valor
presente del proyecto es $100. El PR, entonces, será:
$55 )rB(1m($170) :alza al estado enPR f =++
0 $ )rB(1m($65) :baja la a estado enPR f =++
Se resuelve para obtener el valor de las dos incógnitas y se obtiene: m=0.524 y
B=-$31.54. Por ende, el valor presente del PR es igual al VP del proyecto con
flexibilidad:
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Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal
104
$20.86 31.54(1))0.524($100 B($1) - m($100) :adflexibilid con proyecto VP =−= $
De esta manera comprobamos que los retornos del proyecto son los mismos que
habíamos obtenido con el método del título gemelo, y que permitían verificar la
Ley del Precio Único. Ello significa que se puede usar el supuesto de la CAT como
base de valoración de las opciones reales sobre cualquier activo real cuyo VPN
tradicional pueda ser estimado sin recurso a la flexibilidad.
El supuesto principal detrás del uso del VPN sin flexibilidad para proceder al AOR
es que la comparabilidad es verificable pues la distribución de las tasas de retorno
de los títulos cuyo valor se estima está suficientemente correlacionada con la el
proyecto como para ser usada con confianza.
COMPARACIÓN DE LA LÓGICA SUBYACENTE AL AOR Y AL PR
La idea detrás del PR es encontrar el número de unidades del activo riesgoso
subyacente (V0) mas algunos bonos (B0), de forma tal que el portafolio tenga
exactamente el mismo retorno en cada estado de naturaleza, tal como la opción.
Dado que los precios de mercado de los componentes individuales son conocidos,
el valor de la opción de compra (call) es exactamente equivalente al valor del PR.
000 C mV =− B
De otra parte, en la fórmula de B&S, N(d1) es el número de unidades del
subyacente necesarias para conformar un portafolio equivalente y el segundo
término es el número de bonos cuyo retorno a la madurez es de $1. Para explicar
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
105
el segundo término más detalladamente, es necesario indicar que N(d2) es la
probabilidad de que la opción termine “in the money” (i.e., el precio de la acción
mayor que el precio de ejercicio) y Xe-rT es el precio de ejercicio a la madurez
descontado a la tasa libre de riesgo durante T unidades de tiempo.
02-rT
10 C )N(dXe )N(dS =−
Así pues, la idea que subyace a los dos enfoques es la misma.
EL USO DEL PORTAFOLIO DE COBERTURA
Una extensión natural del uso del portafolio replicante es el denominado Portafolio
de Cobertura (Hedge Portfolio), un portafolio inmune al riesgo que constituye una
herramienta muy útil para hacer valoración de opciones de manera directa.
El Portafolio de Cobertura está conformado por una participación del subyacente y
una posición corta de m unidades de la opción que se está valorando (una Call, en
este caso):
d0u0 CdV CuV mm −=−
De forma tal que si el precio del subyacente cae, el valor de la opción de compra lo
sigue. Sin embargo, como se tiene una posición corta en la opción de compra, el
valor de la riqueza total aumenta.
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106
A partir de este portafolio38 se puede calcular la razón de cubrimiento (Hedge
Ratio) así:
du
0
C-Cd)V-(u
m =
VALORACIÓN DE OPCIONES SIMPLES
Un primer paso en estos casos es fijar la metodología para modelar el proceso
estocástico que sigue el activo subyacente. Primero que todo, hay que establecer
si el subyacente sigue un proceso multiplicativo o geométrico o uno aditivo o
aritmético.
Los procesos multiplicativos empiezan con un valor inicial y luego evolucionan
hacia arriba o hacia abajo de acuerdo con un factor de incremento u>1 o de
decremento d<1. Normalmente se asume que u=1/d, aunque no es estrictamente
necesario. Si el subyacente es una acción común, la distribución lognormal
(asimétrica y sin valores en la cola izquierda) (Gráficos 1a y 1b) es una buena
aproximación de su distribución de probabilidad porque los precios de las acciones
no pueden ser negativos debido a la condición de responsabilidad limitada en la
propiedad accionaria.
Si hay razones para creer que el valor del proyecto puede ser negativo, el valor del
subyacente se modela mejor mediante un proceso aditivo. Este proceso tiene una
tasa de incremento de los valores menor y una tasa de decremento de los mismos
mayor que las respectivas tasas de los procesos multiplicativos. La distribución de
38 En este caso se calculan las probabilidades neutras al riesgo (risk-neutral probabilities), adecuadas para trabajar con una tasa de descuento similar, de la siguiente manera: [(1+rf)-d/(u-d)]+[u-(1+rf)/(u-d)]=(u-d/u-d)=1. Éstas se denominan también probabilidades ajustadas al riesgo o probabilidades de cobertura.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
107
probabilidad es de tipo normal, es decir simétrica y con valores en la cola izquierda
que van hasta menos infinito (Gráficos 2a y 2b).
Tanto los procesos multiplicativos como los aditivos son recombinantes, es decir,
las ramificaciones retornan a los mismos puntos: en cada periodo par (t2, t4, t6, ...)
el punto central es exactamente $100 (el valor inicial).
Las complicaciones surgen cuando el subyacente paga dividendos (genera flujos
de caja del proyecto a los propietarios). Para preservar la propiedad recombinante
de los árboles de eventos que describen la evolución del precio del subyacente en
el tiempo, se asume en general que los dividendos pagados son proporcionales al
valor en los árboles multiplicativos y que son constantes y aditivos en los árboles
aditivos. Las distribuciones de probabilidad siguen siendo las mismas antes
descritas y el resultado final lógico, por demás, es que los valores al final de cada
ramificación son más bajos que los valores en los casos en los que no hay política
de dividendos (Gráficos 3a y 3b).
Véase, a continuación, un sencillo ejemplo numérico que ilustra claramente los
conceptos arriba mencionados en relación con la metodología del proceso
estocástico que se va a modelar.
Cuadro 7 – DATOS DEL PROYECTO A VALORAR
Proceso estocástico multiplicativo Proceso estocástico aditivo
Tiempo a la madurez: cuatro sub-periodos;
Costo inicial del proyecto V0= $100;
u = 1;
d = 1/u = 0.90909;
p = 0.5;
q = 1-p = 0.5;
Tiempo a la madurez: cuatro sub-periodos;
Costo inicial del proyecto V0= $100;
u = 10% de V;
d = -10% de V;
p = 0.5;
q = 1-p = 0.5;
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108
Gráfico 1a Proceso Estocástico Multiplicativo
Gráfico 1b Distribución Log-normal
Vo=100
uVo=110
dVo=90.91
u2Vo=121
udVo=100
d2Vo=82.64
u3Vo=133.10
u2dVo=110
d2uVo=90.91
d3Vo=75.13
u4Vo=146.41
u3dVo=121
u2d2Vo=100
ud3Vo=82.64
d4Vo=68.30
Probabilidad
1x (1/16)
4x (1/16)
6x (1/16)
4x (1/16)
1x (1/16)
p
q
p2
pq
p3
p4
q4
qp
q2
q3
p2q
q2p
q2p
p3q
p3q
p2q2
p2q2
q3p
q3p
Lim dT = 0 T Lim dT = 0 T
Lim UT = T Lim UT = T
Vo=$100
u = 1.1
d = 1/u = 0.90909
p = 0.5
q = 1-p = 0.5
Probabilidad de V
0 V
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
109
Gráfico 2a Proceso Estocástico Aditivo
Gráfico 2b Distribución normal
Vo=100
Vo+u=110
Vo-d=90
Vo+2u=120
Vo+u-d=100
Vo-2d=80
Vo+3u=130
Vo+2u-d=110
Vo+u-2d=90
Vo-3d=70
Vo+4u=140
Vo+3u-d=120
Vo+2u-2d=100
Vo+u-3d=80
Vo-4d=60
Probabilidad
1x (1/16)
4x (1/16)
6x (1/16)
4x (1/16)
1x (1/16)Lim Td = -T -Lim Td = -T -
Lim Tu = T Lim Tu = T
Vo=$100
u = 10% de V
d = -10% de V
p = 0.5
q = 1-p = 0.5
Probabilidad de V
0 100 V
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110
Gráfico 3a Árbol de valores con dividendos (1)
Gráfico 3b Árbol de valores con dividendos (2)
Vo=100
110
105
90
85
115
110
95
90
75
70
120
115
100
95
80
75
60
55
125
120
105
100
85
80
65
60
45
40
130
110
90
70
50
Árbol Aditivo con Dividendos Constantes de
$5.oo
30
Vo=100
110.0
104.5
90.91
86.36
114.95
109.20
95.0
90.25
78.51
74.58
120.12
114.11
99.27
94.31
82.05
77.95
67.80
64.41
125.52
119.24
103.74
98.55
85.75
81.46
70.85
67.31
58.55
55.62
Árbol Multiplicativo con Dividendos Proporcionales
del 5%
131.16
108.41
89.61
74.04
61.18
50.56
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
111
APÉNDICE 1
UN MODELO DE DECISIÓN DE INTERNACIONALIZACIÓN MEDIANTE
EXPORTACIONES BASADO EN EL VALOR DE LA OPCIÓN DE RETARDO
(CALL OPTION)39
Se asume que la demanda de los productos de una empresa en los mercados
extranjeros es aleatoria y sigue un movimiento browniano geométrico:
dDt=βDtdt+σDtdBD donde β es el coeficiente del trend temporal, σ es la varianza
del proceso y dB es el incremento de un proceso de Wiener con la siguiente
distribución: E[dB]=0 y Var[dB]=dt.
Consecuentemente, la utilidad generada por un proceso de internacionalización se
puede describir como: dΠt=βΠdt+σΠdBD y el valor del proyecto será:
dVt=βVdt+σVdBD.
Por supuesto, se asume que el proyecto de internacionalización no es
completamente reversible o, lo que es lo mismo, que existen unos costos
sumergidos irrecuperables incluso bajos las modalidades más sencillas, como las
exportaciones. El grado de irreversibilidad del proyecto se puede, entonces, medir
en función de los costos fijos fundamentales en que incurre una empresa que
emprende un proyecto de internacionalización. Considérese el siguiente caso:
SOCPERSPWpLLqCqCqLqqCC Ftot
INIONIIAtotANII *)1()1()1())(1()1( +−+−−++−= ω
39 Tomado y adaptado de Becchetti & Sierra, 2001a.
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112
Donde LTOT es la dimensión de la empresa representada por el número total de
empleados, CI el costo específico de la inversión en el proyecto de
internacionalización, qNI el grado de integración de la empresa en una red
productiva. Como proxy de la integración se usa la participación del producto
elaborado por subcontratación en el producto total de la empresa. ω(LTOT)
representa los "lemon costs" que asume la empresa al emplear financiación
externa, donde ω’(.)>0 y ω’’(.)<0 ya que los "lemon costs" son una función
convexa de la dimensión de la empresa40. Se asume que los "lemon costs" son el
precio de una parte de los costos totales de inversión y que tal parte es
proporcional a la participación del grupo de control en el capital de la empresa. Co
es el costo de oportunidad generado por la desviación de una parte de la fuerza
laboral (LI, que representa una cantidad fija) hacia el proyecto de inversión de
exportación. Co debería ser igual a la productividad total del trabajo.
Otra parte de los costos sumergidos equivale al producto del aumento marginal de
la probabilidad de quiebra de la empresa que ha decidido internacionalizarse (pF)
por el patrimonio personal de los miembros del grupo de control (PW), si la
empresa es una sociedad de personas con responsabilidad ilimitada (SOCPERS es
una dummy que toma el valor de 1 en el caso de las sociedades de personas en
las que la responsabilidad asumida es ilimitada).
Si se asume que el grupo de control de la empresa posee una porción qA del
proyecto, tal grupo tendrá derecho a una parte proporcional qA de los dividendos
del proyecto.
De acuerdo con Dixit y Pindyck (1994), la ecuación que representa el valor crítico
del proyecto que define la optimalidad de la inversión del grupo de control es:
40 Diversos estudios empíricos (Fazzari-Hubbard-Petersen 1988, Hoshi-Kashyap-Sharfstein 1991, Devereux-Schiantarelli 1990, Becchetti-Paganetto 2001, Schiantarelli-Georgoutsos, 1990; Bond-Meghir, 1994) demuestran que estimaciones hechas con grupos de pequeñas empresas proporcionan evidencia clara sobre las restricciones crediticias existentes, mientras que no sucede lo mismo en los ejercicios hechos con empresas grandes.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
113
[ ]1
)(0
−+
=λ
λ ICFCCqV IC
donde
1/221/)(/)(
21 2
222
1 >+
−−+−−= σσδσδλ rqrqr ICIC
es la raíz positiva de la siguiente ecuación cuadrática
0)()1(21 2 =−−+−= rqrQ IC λδλλσ
donde δ es el flujo de dividendos esperados del proyecto, r es la tasa real de
descuento41 y FC0(IC) es el costo de oportunidad fijo para cada accionista de
control que evalúa el proyecto.
Para evaluar el impacto de qIC sobre λ, se debe considerar que
01 =∂∂
+∂∂
∂∂
ICIC qQ
qQ λλ
.
Dado que 0>∂∂
λQ
en λ1 y δλ−=∂∂
ICqQ
<0 ,
Entonces,
−
−−
+
−−+=
∂∂
−
22
21
22
22
1
21/)(2/2
21/)(
21
σδσδσσδ
σδλ
ICICIC
qrrqrq
41 Se asume que δ es positivo e igual a r-β para que la espera no sea infinita.
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114
debe ser positiva y el valor de la opción de espera debe ser menor entre más alta
sea la participación del primer accionista.
El efecto de un aumento de la dimensión de la empresa sobre el valor de umbral
es negativo como lo describe la ecuación siguiente:
−−
−=
∂∂
2)()(')1(
1 tot
IOtotINIA
IC
TOT LL
CLCqqq
LV ω
λλ
<0 ,
mientras el efecto de un aumento en la dimensión de la empresa sobre le valor
crítico es decreciente a medida que aumenta el tamaño de la empresa ya que
+−
−=
∂∂
32
2
)(2)('')1(
1 tot
IOtotINIA
IC
TOT LL
CLCqqq
LV ω
λλ
Ello se debe a que un incremento del tamaño de la empresa reduce el costo de
oportunidad interno y los lemon costs de la financiación externa.
La siguiente ecuación ilustra el efecto de un cambio en la estructura de propiedad
(porcentaje perteneciente al grupo de control) sobre el valor de umbral:
CqCC
qV
qV
ICICIC 11 −+
∂∂
−+
∂∂
∂∂
=∂∂
λλ
λλλ
λ
El efecto sobre el primero y el tercer términos es positivo, aunque el tercer
impacto es atenuado parcialmente por un aumento de la participación en los
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
115
dividendos esperados en un monto de la misma proporción si se asumiera que los
costos fijos de la valoración hecha por cada accionista de control son cero.
El efecto final y el segundo efecto (aumento de los lemon costs) son ambiguos
porque, de un lado, un aumento de la cuota de utilidad esperada reduce el valor
de la opción de espera y, de otro, un aumento de la participación de fondos de
financiación externos aumenta los lemon costs.
El efecto negativo de los lemon costs prevalece en las empresas de dimensiones
reducidas. En el caso de las empresas grandes, prevalece el efecto positivo del
aumento de la participación en la utilidad esperada. Ello se expresa mediante la
siguiente derivada cruzada:
TOTTOTICTOTICTOTIC LC
LqC
LC
qV
LqV
∂∂
−+
∂∂∂
−+
∂∂
∂∂
∂∂
=∂∂
∂11
22
λλ
λλλ
λ (1)
donde
2)()(')1(
tot
IOtotINIA
TOT LLCLCqq
LC
−−=∂
∂ ω <0 (2)
En efecto, el primero y el tercer término son negativos. La magnitud del primero
depende del tamaño de C, ya que C disminuye a medida que el tamaño aumenta y
el término negativo se reduce. Entonces es probable que prevalezca el término
positivo a medida que aumenta la dimensión de la empresa y que la concentración
de la propiedad empiece a ejercer un efecto positivo sobre la decisión de realizar la
inversión en el proyecto de internacionalización.
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116
APÉNDICE 2
TALES Y LAS PRENSAS DE OLIVAS
¿Cuáles son las variables que permiten analizar este caso según el análisis de las
opciones reales?
Veamos:
El activo subyacente es el valor del alquiler de las presas;
La fuente de incertidumbre es la variabilidad de la cosecha de olivas, aunque la
variable que realmente interesa es la desviación estándar del valor del alquiler de
las presas derivada de la demanda que se presente y que es una función de la
cosecha (cantidad);
El precio de ejercicio es el canon usual de arrendamiento que había sido acordado
en el contrato;
La tasa libre de riesgo es una tasa de mercado observable, se presume;
El tiempo de madurez de la opción es el periodo comprendido entre el
establecimiento del contrato y el momento de la cosecha;
El valor de la opción es el monto de dinero que Tales les pagó a los propietarios de
las presas, es decir los ahorros que había acumulado durante su vida.
Técnicas Modernas de Gestión Financiera
117
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Edgardo Cayón Fallón
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Autores Edgardo Cayón Fallón
Grado con honores Cum Laude (B.S.) en Finanzas y Economía en Syracuse University. Master en
Administración de Empresas Mcgill University. Montreal, Canadá. (MBA) en Finanzas y Negocios
Internacionales. Se ha desempeñado como contralor en Siemens S.A. Colombia y gerente de
unidad de negocios en Industrias Phillips de Colombia S.A. Experiencia en estructuración y venta de
proyectos en infraestructura pública. Actualmente es profesor Departamento de Administración de
la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas de la Pontificia Universidad Javeriana.
Dirección de correo electrónico: [email protected]
Jaime H. Sierra G.
Master in Economics of the Internationalisation of Business and Finance de la Universita' di Roma
"Tor Vergata" (Italia); Magister en Economía de la Pontificia Universidad Javeriana (Bogotá,
Colombia); Especializado en Relaciones Internacionales en la Academia Diplomática de San Carlos
del Ministerio de Relaciones Exteriores de Colombia; Licenciado en Ciencias de la Educación con
especialidad en Español e Inglés de la Universidad Distrital "Francisco José de Caldas".
Actualmente es profesor del Departamento de Administración de la Facultad de Ciencias
Económicas y Administrativas de la Pontificia Universidad Javeriana –donde coordina el Núcleo de
Negocios Internacionales– y es Co-Director del Grupo de Investigación en Gestión de la Tecnología
y la Innovación para la Competitividad reconocido por Colciencias. Es, igualmente, par académico
reconocido por Colciencias y ha presentado seminarios en diversos programas de especialización en
universidades del país y en el programa de Educación Continua de la PUJ.
Dirección de correo electrónico: [email protected]
Julio A. Sarmiento Sabogal
Administrador de Empresas de la Pontificia Universidad Javeriana. Especialista en Finanzas,
Universidad Javeriana. Consultor Certificado SAP R/3 en el Módulo Financiero. Se ha desempeñado
como Investigador del Instituto de Estudios Rurales de la Universidad Javeriana. Asesor Fondos de
Ahorro y Crédito de la Fundación Social. Coordinador Académico y conferencista de educación
continua y de la especialización en gerencia financiera. Consultor empresarial en temas de
valoración de empresas y estructuración financiera de proyectos de inversión. Actualmente es
profesor Departamento de Administración de la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
de la Pontificia Universidad Javeriana.
Dirección de correo electrónico: [email protected]