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Supercondutividade e efeito
Meissner
ELETROMAGNETISMO AVANÇADO (2020-2)– 7600035
PROFESSOR PHILIPPE W. COURTEILLE
LUCCA R. JUSTINO - 10728309
Resumo
Introdução histórica
Condutores perfeitos
Modelo de London
Campo Magnético em uma chapa supercondutora
Alguns efeitos da supercondutividade
Descoberta
Em 1908 Heike Kamerlingh Onnes conseguiu liquefazer o Hélio
líquido a temperatura de 4,2K
Descoberta
Em 1908 Heike Kamerlingh Onnes conseguiu liquefazer o Hélio
líquido a temperatura de 4,2K
Abaixo dessa temperatura (Temperatura crítica) Onnes observou
que a resistividade do Mercúrio caia abruptamente
Descoberta
Gráfico original do experimento
de Onnes. [1]
Percebe-se uma rápida queda da resistência da amostra abaixo de 4,2K, com um
limite experimental de 10^(-5) Ω
Efeito Meissner
A princípio, se pensava que a supercondutividade fosse nada mais
que a manifestação de resistividade elétrica nula (condutores
ôhmicos perfeitos)
Efeito Meissner
A princípio, se pensava que a supercondutividade fosse nada mais
que a manifestação de resistividade elétrica nula (condutores
ôhmicos perfeitos)
A definição de supercondutividade veio em 1933 quando Meissner
descobriu que um supercondutor, abaixo de sua temperatura
crítica, expele o campo magnético em seu interior
Efeito Meissner
A princípio, se pensava que a supercondutividade fosse nada mais
que a manifestação de resistividade elétrica nula (condutores
ôhmicos perfeitos)
A definição de supercondutividade veio em 1933 quando Meissner
descobriu que um supercondutor, abaixo de sua temperatura
crítica, expele o campo magnético em seu interior
Além disso, o regime supercondutor é quebrado se o campo 𝐵ultrapassar o chamado campo crítico 𝐵𝑐
Efeito Meissner
Ilustração do efeito Meissner para um
supercondutor de temperatura crítica 𝑇𝑐 [8]
Campo crítico em função da temperatura
para vários materiais [9]
London em cena
A teoria fenomenológica para o efeito Meissner foi desenvolvida
pelos irmãos Fritz e Heins London em 1935
London em cena
A teoria fenomenológica para o efeito Meissner foi desenvolvida
pelos irmãos Fritz e Heins London em 1935
Eles propuseram a seguinte equação para explicar a atenuação
do campo magnético no efeito Meissner:
London em cena
A teoria fenomenológica para o efeito Meissner foi desenvolvida
pelos irmãos Fritz e Heins London em 1935
Eles propuseram a seguinte equação para explicar a atenuação
do campo magnético no efeito Meissner:
Ainda assim, ela não fornecia o mecanismo físico pelo qual a supercondutividade era possível.
Teoria BCS
A resposta veio em 1957 com a teoria BCS, desenvolvida por John
Bardeen, Leon Cooper e J. R. Schrieffer
Teoria BCS
A resposta veio em 1957 com a teoria BCS, desenvolvida por John
Bardeen, Leon Cooper e J. R. Schrieffer
A teoria BCS estabelece a existência de um estado ligado de 2
elétrons, denominado Par de Cooper
Teoria BCS
A resposta veio em 1957 com a teoria BCS, desenvolvida por John
Bardeen, Leon Cooper e J. R. Schrieffer
A teoria BCS estabelece a existência de um estado ligado de 2
elétrons, denominado Par de Cooper
Em baixas temperaturas, esses elétrons supercondutores formam um
estado quântico denominado condensado. Nesse estado, os
elétrons podem ser conduzidos sem nenhuma resistência
Teoria BCS
Representação do Par de Cooper na rede cristalina. Disponível em: https://www.abc.net.au/science/articles/2011/07/20/3273635.htm
Condutores perfeitos
Sabe-se que o campo elétrico tende a se anular no interior de um
condutor perfeito
Condutores perfeitos
Sabe-se que o campo elétrico tende a se anular no interior de um
condutor perfeito
É natural se perguntar se o mesmo ocorre com o campo
magnético, o que explicaria o efeito Meissner
Condutores perfeitos
Sabe-se que o campo elétrico tende a se anular no interior de um
condutor perfeito
É natural se perguntar se o mesmo ocorre com o campo
magnético, o que explicaria o efeito Meissner
A equação para o campo magnético pode ser obtida a partir da
equação constitutiva de um condutor perfeito:
Condutores perfeitos
Acrescida das equações de Maxwell:
Condutores perfeitos
Supondo que a corrente de deslocamento é nula e a
permeabilidade magnética próxima a do vácuo:
(1)
(2)
(3)
Condutores perfeitos
Aplicando o operador rotacional em (3) e substituindo (1)
(3)
(4)
Condutores perfeitos
Derivando (2) em relação ao tempo e substituindo em (4), obtém-
se
(5)
Condutores perfeitos
Derivando (2) em relação ao tempo e substituindo em (4), obtém-
se
A equação (5) prevê que a variação temporal do campo
magnético decai exponencialmente com a distância no interior do
material, de forma que 𝐵 é aproximadamente constante (e não necessariamente nulo), contrariando o efeito Meissner
(5)
Modelo de London
Modelo de London
London fez a hipótese heurística de que a segunda equação
constitutiva para supercondutores não envolveria a derivada
temporal:
Modelo de London
London fez a hipótese heurística de que a segunda equação
constitutiva para supercondutores não envolveria a derivada
temporal:
(6)
(7)
Modelo de London
Obtendo, assim, a equação de London para o campo magnético
no interior de uma material supercondutor:
(8)
Modelo de London
Obtendo, assim, a equação de London para o campo magnético
no interior de uma material supercondutor:
Onde λ é o comprimento de penetração de London, dado por
(8)
(9)
Campo magnético numa chapa
supercondutora
Como exemplo de aplicação da equação de London (8), é
possível resolvê-la para um sistema que consiste numa chapa
supercondutora em cujas interfaces há campos magnéticos
uniformes tangenciais e paralelos
Campo magnético numa chapa
supercondutora
Como exemplo de aplicação da equação de London (8), é
possível resolvê-la para um sistema que consiste numa chapa
supercondutora em cujas interfaces há campos magnéticos
uniformes tangenciais e paralelos
Campo magnético numa chapa
supercondutora
Neste caso 𝐵1 = 5𝑇 e 𝐵2 = 10𝑇
Campo magnético numa chapa
supercondutora
Assim, se λ << 𝑎 o campo magnético se extingue no interior da
chapa, conforme o esperado pelo efeito Meissner
Alguns efeitos da
supercondutividade
Quantização do fluxo magnético
Quantização do fluxo magnético
Numa espira supercondutora, sabe-se que, graças ao efeito
Meissner, a densidade de corrente no interior (afastado a uma
distância >> λ da fronteira do material) é nula (7)
Quantização do fluxo magnético
Numa espira supercondutora, sabe-se que, graças ao efeito
Meissner, a densidade de corrente no interior (afastado a uma
distância >> λ da fronteira do material) é nula (7)
Segundo a teoria BCS, isso implica na quantização do fluxo
magnético total (campo externo + campo gerado pela
supercorrente)
Quantização do fluxo magnético
Numa espira supercondutora, sabe-se que, graças ao efeito
Meissner, a densidade de corrente no interior (afastado a uma
distância >> λ da fronteira do material) é nula (7)
Segundo a teoria BCS, isso implica na quantização do fluxo
magnético total (campo externo + campo gerado pela
supercorrente)
A quantização é na forma
Correntes persistentes
É natural perguntar se a resistividade dos supercondutores é
realmente nula ou apenas pequena demais para ser mensurada
Correntes persistentes
É natural perguntar se a resistividade dos supercondutores é
realmente nula ou apenas pequena demais para ser mensurada
Segundo os estudos de File e Mills o tempo de decaimento em um
solenoide supercondutor é da ordem de 100.000 anos, e o limite
superior da resistividade do material seria da ordem de 10−22 Ω . 𝑐𝑚
Levitação magnética
Disponível em: https://www.first4magnets.com/blog/liquid-nitrogen-cooled-levitating-superconductor/
Levitação magnética
Como o campo magnético é expelido do supercondutor, o
campo externo exerce uma pressão sobre o material
Disponível em: https://www.first4magnets.com/blog/liquid-nitrogen-cooled-levitating-superconductor/
Levitação magnética
Assim, é possível manter um ferromagneto levitando em cima de
um material supercondutor
Disponível em: https://www.first4magnets.com/blog/liquid-nitrogen-cooled-levitating-superconductor/
Levitação magnética
Assim, é possível manter um ferromagneto levitando em cima de
um material supercondutor
Disponível em: https://www.first4magnets.com/blog/liquid-nitrogen-cooled-levitating-superconductor/
Só é possível utilizar a
levitação e outros efeitos
da supercondutividade em
baixas temperaturas, o que
representa uma limitação
tecnológica
Levitação magnética
Não seria possível a prancha flutuante de “De volta para o Futuro 2”!
Disponível em: https://www.vulture.com/2014/12/which-back-to-the-future-ii-tech-is-closest.html
Levitação magnética
Não seria possível a prancha flutuante de “De volta para o Futuro 2”!
Disponível em: https://www.vulture.com/2014/12/which-back-to-the-future-ii-tech-is-closest.html
Referências
[1] Dirk Van Delft and Peter Kes. The discovery ofsuperconductivity.Physics Today, 63(9):38–43,2010.
[2] Walther Meissner and Robert Ochsenfeld. Einneuer effekt bei eintritt der
supraleitf ahigkeit.Naturwissenschaften, 21(44):787–788, 1933.
[3] Fritz London and Heinz London.The elec-tromagnetic equations of the supraconductor.Proceedings of the
Royal Society of London.Series A-Mathematical and Physical Sciences,149(866):71–88, 1935.
[4] John Bardeen, Leon N Cooper, and J RobertSchrieffer. Microscopic theory of superconducti-vity.Physical
Review, 106(1):162, 1957.
[5] John Bardeen, Leon N Cooper, and John RobertSchrieffer. Theory of superconductivity.Physicalreview,
108(5):1175, 1957.
[6] J George Bednorz and K Alex M uller. Possiblehight c superconductivity in the ba- la- cu- o sys-
tem.Zeitschrift f ur Physik B Condensed Matter,64(2):189–193, 1986.
[7] Maw-Kuen Wu, Jo R Ashburn, ClJ Torng, Ph HHor, Rl L Meng, Lo Gao, Z Jo Huang, YQ Wang,and aCW
Chu. Superconductivity at 93 k ina new mixed-phase y-ba-cu-o compound systemat ambient pressure.Physical
review letters,58(9):908, 1987.
[8]Mathsandphysicstuition/tests/notes.https://astarmathsandphysics.com/index.php?option=com_
content&view=article&id=2605:the-meissner-effect&catid=168&Itemid=1741. acessado em
05/12/2020.
Referências
[9] Charles Kittel.Introduction to Solid State Phy-sics. John Wiley Sons, Inc., New York, Chiches-ter, The
address, 7 edition.
[10] J File and RG Mills. Observation of persistentcurrent in a superconducting solenoid.PhysicalReview
Letters, 10(3):93, 1963
Obrigado pela atenção!