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Statistische Modellierung vonNiederschlagsdaten und ihre Anwendung
auf die Extremwertstatistikin verschiedenen raumlichen und zeitlichen
Skalen
B. Stockhausen, A. Hense, S. Tromel
22. September 2015Meteorologisches Institut, Universitat Bonn
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Inhalt
Motivation
Mathematischer Ansatz
Extrema
Plots Deutschland
Raumliche Aggregierung
Resumee
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Motivation meiner Arbeit
Klimawandel ist nicht nur Temperaturerhohung ...
→ Niederschlag als trendbehaftete Wahrscheinlich-
keitsfunktion und Markovkette beschreiben
... um aus bisher Geschehenem zukunftige
Entwicklung abzuschatzen
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Mathematischer Ansatz
• Weibull pdf zur Analyse taglicher Summen:
f (x) = ba
(xa
)b−1exp
(−(− x
a
)b)fur x>0
• a und b sind zeitlich variant:• a,b: linearer Trend + Jahresgang (T=1a)
• a: Jahresgang (T= 1ia, i=1,...,6)
+ Niederfrequenzen (t i , i=1,...,5)
+ Trend der Jahresamplitude
(ci · t · sin(2 · i · π · t), i=1,...,6)
• Residuen werden χ2 getestet(Tromel 2004)
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Problem: Kein Niederschlag!
... bei taglichen Summen standig ...
... in Weibullverteilung nicht analysiert ...
Losung:
• ganze Zeitreihe in 0-1 konvertieren(Schwellwert 0.2mm taglich)
• logistische Regression (ahnlich Parameter a)
• Zerlegung als Markov-Kette; Ordnung n=1,...,6
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Problem: Unpassend extreme Ereignisse!
... Jahrtausendereignis in 100a Zeitreihe verzerrt Trends ...
Losung:
• Poisson-Test: p(0, n, ppdf ) = exp(−n · ppdf )
• wenn p > 90% → unpassend, fur pdf abgelehnt
→ getrennt analysiert(Tromel 2004)
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Extrema
• Trends in Summen und Extrema nicht gleich
• analysiert werden (Jahres-)Blockmaxima mit
generalisierter Extremwertverteilung (GEV):
f (x) = 1b
(1 + ξ(x−a)
b
)−1− 1
ξ exp(−(1 + ξ(x−a)
b
)− 1
ξ
)
• a,b,ξ haben linearen Trend
→ visuell kombiniert in Wiederkehrwerten
RVn = F−1x (1− 1n) fur n Jahre
(Coles 2001)
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Als Ergebnis bleiben zeitlich variable:
• Wahrscheinlichkeiten der Uber-/Unterschreitung
von Grenzwerten/Quantilen
• Niederschlagseintrittswahrscheinlichkeiten
• Wiederkehrwerte von Extremereignissen
(jeweils pro Station und fur bestimmte Gebiete aggregiert)
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Plots Deutschland
Daten:
• Stationen DWD (≈5700, Tagessummen)
• Stationen ECA&D (≈5300, Tagessummen)
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Trend Uberschreitungswahrscheinlichkeit 95% Quantil
1946-2009 1901-2010
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Trend Uberschreitungswahrscheinlichkeit 95% Quantil
Winter Fruhling
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Trend Uberschreitungswahrscheinlichkeit 95% Quantil
Sommer Herbst
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Trend der Eintrittswahrscheinlichkeit
1946-2009 1901-2010
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Trend der Eintrittswahrscheinlichkeit
Winter Fruhling
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Trend der Eintrittswahrscheinlichkeit
Sommer Herbst
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Trend der Dauer von Trocken- und Nassphasen
Trocken Niederschlag
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Extrema Wiederkehrwerte der jahrlichen Maxima
50a-WKW Trend 50a-WKW
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Trends bei raumlicher Aggregierung
• bedingt durch mehr Daten → 2 Moglichkeiten:• wie zuvor: zeitlich variable Parameter aus den Extrema schatzen und
Wiederkehrwerte errechnen
• stationare GEV-Analyse von fruhen und spaten Jahren
→ Wiederkehrwerte vergleichen (Thiele-Eich 2015)
• das erste scheint genauer (gibt Zahlenwerte) ...
... hat aber große Fehlerfortpflanzung
→ Beide nutzen und vergleichen
es folgen (Ab-)Flussgebiete ...
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
2 5 10 20 50 100 200
4060
8010
012
014
0Stationäre Analyse, Elbe
return−period [years]
retu
rn−l
evel
[mm
]
red=1901−1940, blue=1971−2010
2 5 10 20 50 100 200
4060
8010
012
014
0
Stationäre Analyse, Weser
return−period [years]
retu
rn−l
evel
[mm
]
red=1901−1940, blue=1971−2010
2 5 10 20 50 100 200
4060
8010
012
014
0
Stationäre Analyse, Rhein
return−period [years]
retu
rn−l
evel
[mm
]
red=1901−1940, blue=1971−2010
2 5 10 20 50 100 200
4060
8010
012
014
0
Stationäre Analyse, Donau
return−period [years]
retu
rn−l
evel
[mm
]
red=1901−1940, blue=1971−2010
![Page 20: Statistische Modellierung von Niederschlagsdaten und … · B. Stockhausen, A. Hense, S. Tr omel 22. September 2015 Meteorologisches Institut, Universit at Bonn. Inhalt Motivation](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020303/5b62e45c7f8b9a6c178b4e9b/html5/thumbnails/20.jpg)
Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
1900 1920 1940 1960 1980 2000
7080
9010
011
0Verlauf 50a−WiederkehrwertElbe
year
mm
1900 1920 1940 1960 1980 2000
7080
9010
011
0
Verlauf 50a−WiederkehrwertWeser
year
mm
1900 1920 1940 1960 1980 2000
7080
9010
011
0
Verlauf 50a−WiederkehrwertRhein
year
mm
1900 1920 1940 1960 1980 2000
7080
9010
011
0
Verlauf 50a−WiederkehrwertDonau
year
mm
![Page 21: Statistische Modellierung von Niederschlagsdaten und … · B. Stockhausen, A. Hense, S. Tr omel 22. September 2015 Meteorologisches Institut, Universit at Bonn. Inhalt Motivation](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020303/5b62e45c7f8b9a6c178b4e9b/html5/thumbnails/21.jpg)
Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Resumee
• Niederschlage halten langer an, uberschreiten
Grenzwerte haufiger, Extrema werden starker
• saisonale Veranderungen jedoch deutlich großer
↓
Der klimatische Wandel des Jahres-
durchschnitts ist nicht das Problem
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Motivation Mathematischer Ansatz Extrema Plots Deutschland Raumliche Aggregierung Resumee
Quellen
• MacDonald, I. L. + Zucchini, W. (1997): Hidden Markov and other models fordiscrete-valued time series. Monographs on Statistics and Applied Probability 70,Chapman & Hall/CRC
• Bronstein, I. N. (2008): Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch.S.826 f., 830 ff.
• Coles (2001), An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values.London. S. 47ff., 74ff.
• Tromel, S. (2004): Statistische Modellierung von Klimazeitreihen. Dissertation,Universitat Frankfurt/Main.
• Thiele-Eich, I. (2015) Trends in Water Level and Flooding in Dhaka, Bangladeshand Their Impact on Mortality.
![Page 23: Statistische Modellierung von Niederschlagsdaten und … · B. Stockhausen, A. Hense, S. Tr omel 22. September 2015 Meteorologisches Institut, Universit at Bonn. Inhalt Motivation](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020303/5b62e45c7f8b9a6c178b4e9b/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Statistische Modellierung von Niederschlagsdaten und … · B. Stockhausen, A. Hense, S. Tr omel 22. September 2015 Meteorologisches Institut, Universit at Bonn. Inhalt Motivation](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020303/5b62e45c7f8b9a6c178b4e9b/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Statistische Modellierung von Niederschlagsdaten und … · B. Stockhausen, A. Hense, S. Tr omel 22. September 2015 Meteorologisches Institut, Universit at Bonn. Inhalt Motivation](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020303/5b62e45c7f8b9a6c178b4e9b/html5/thumbnails/25.jpg)