Download - Statistika dasar Pertemuan 8
![Page 1: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/1.jpg)
Statistika Dasar
Pertemuan ke-8
http://slideshare.net/QuKumeng
![Page 2: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/2.jpg)
Momen untuk data tunggal
Misalkan diberikan variable π₯ dengan harga-harga :π₯1, π₯2, β¦ , π₯π . Jika π΄ = sebuah bilangan tetap dan π =1,2, β¦ , maka momen ke-r sekitar A, disingkat πβ²πdidefinisikan oleh hubungan :
πβ²π = (π₯π β π΄)π
πUntuk π΄ = 0 didapat momen ke-r sekitar nol atau disingkatmomen ke-r :
πππππ ππ β π = π₯π
π
πDari rumus diatas, maka untuk π = 1 didapat rata-rata π₯
![Page 3: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/3.jpg)
Momen untuk data tunggal
untuk π = 1 didapat rata-rata π₯. Jika π΄ = π₯, kitaperoleh momen ke-r sekitar rata-rata, biasadisingkat dengan ππ. Didapat :
ππ = (π₯πβ π₯)π
π
Untuk π = 2, rumus diatas memberikan variansπ 2 . Maka rata-rata dan varians sebenarnyamerupakan hal istimewa dari kelompok ukuranlain yang disebut momen.
Untuk membedakanapakah momen itu untuksampel atau populasa, maka dipakai simbul :
β’ ππ dan πβ²π untuk momen sampel
β’ ππ dan πβ²π untuk momen populasi
![Page 4: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/4.jpg)
Momen untuk data distribusi frekuensi
Bila data telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi,maka rumus-rumus diatas berturut-turut berbentuk :
πβ²π = ππ(π₯π β π΄)π
π
πππππ ππ β π = ππ . π₯π
π
π
ππ = ππ(π₯π β π₯)π
πDengan π = ππ, π₯π = tanda kelas interval, dan ππ =frekuensi yang sesuai dengan π₯π.
![Page 5: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/5.jpg)
Momen untuk data distribusi frekuensiDengan menggunakan cara sandi, maka :
πβ²π = ππ ππ . ππ
π
π
Dengan π =panjang kelas dan ππ = variable sandi.
Dari πβ²π harga ππ untuk beberapa harga r, dapatditentukan berdasarkan hubungan :π2 = πβ²2 β (πβ²
1)2
π3 = πβ²3 β 3πβ²1πβ²2 + 2(πβ²1)
3
π4 = πβ²4 β 4πβ²1π
β²3 + 6 πβ²
12πβ²
2 β 3(πβ²1)
4
![Page 6: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh Momen :
Carilah empat buah momensekitar rata-rata untuk datadalam daftar distribusifrekuensi disamping:
a. Dengan menggunakan carasandi.
b. Tentukan π1, π2, π3, π4
c. Tentukan rata-rata danvarians nya.
Tabel IV
Nilai rata-rata ujianstatistika
Sumber : Metoda Statistika
Nilai Ujian ππ
31 β 4041 β 5051 β 6061 β 7071 β 8081 β 90
91 β 100
125
15252012
80
![Page 7: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/7.jpg)
KemiringanReview :
Kurva halus atau model kurva yang berbentuk positif,negative, atau simetris.
positif negative simetris
Dalam hal positif dan negative tersebut, terjadi sifattaksimetri. Untuk mengetahui derajat taksimetri sebuahmodel, digunakan ukuran kemiringan.
![Page 8: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/8.jpg)
KemiringanUkuran kemiringan :
πΎπππππππππ = π₯ β ππ
π Rumus empiriknya :
πΎπππππππππ =3( π₯ β ππ)
π β’ Kurva positif (+) terjadi bila kurva mempunyai ekor yang
memanjang ke kanan sehingga kemiringan (+).
β’ Kurva negative (-) terjadi bila kurva mempunyai ekor yangmemanjang ke kiri sehingga kemiringan (β) .
β’ Kurva simetri terjadi bila kurvamemiliki ekor yang samapanjang antara kanan dan kiri sehingga kemiringan (0).
![Page 9: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh Kemiringan
a. Tentukan Kemiringandari Tabel disamping.
b. Kemudian tentukanapakah tabel disampingmemiliki kurva positif,negative, atau simetri.
c. Lihat Buku Halaman 55
Tabel IV
Nilai rata-rata ujianstatistikaa.
Sumber : Metoda Statistika
Nilai Ujian ππ
31 β 4041 β 5051 β 6061 β 7071 β 8081 β 90
91 β 100
125
15252012
80
![Page 10: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/10.jpg)
Kurtosis
Bertitik tolak dari kurva model normal atau distribusinormal, tinggi rendahnya atau runcing datarnya bentukkurva disebut dengan kurtosis.
![Page 11: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/11.jpg)
Kurtosis
Salah satu ukuran kurtosis ialah koefisien kurtosis yangdiberi simbul π4, dengan rumus :
π4 =π4
π22
Kriteria yang didapat dari rumus ini adalah :
β’ π4 = 3 memiliki distribusi normal
β’ π4 > 3 memiliki distribusi leptokurtic
β’ π4 < 3 memiliki distribusi platikurtik
![Page 12: Statistika dasar Pertemuan 8](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042600/58f1cd481a28ab9c718b45cd/html5/thumbnails/12.jpg)
Kurtosis
Untuk menyelidiki apakah distribusi tersebut normal atautidak, maka dipakai koefisien kurtosis persentil :
πΎ =
12(πΎ3 β πΎ1)
π90 β π10Koefisien kurtosis kurva normal = 0,263.
Kurva yang runcing disebut leptokurtik , koefisienkeruncingannya lebih dari 0,263. Sedangkan kurva yangdatar disebut platikurtik, koefisien keruncingannya kurangdari 0,263. Kurva yang bentuknya antara runcing dandatar disebut mesokurtik.