Download - Statistik Ukuran Tendensi Sentral
Tri CahyonoTri [email protected]@yahoo.co.id
Jurusan Kesehatan Lingkungan PurwokertoJurusan Kesehatan Lingkungan PurwokertoPoliteknik Kesehatan Depkes SemarangPoliteknik Kesehatan Depkes Semarang
UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL
UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL
• UTC
• NILAI TENGAH
data terendah data tengah data tertinggi
Angka / nilai mewakili data
UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL
•Modus
•Median, Kuartil, Desil, Persentil
•Mean
Modus / ModeModus / Mode
• Modus adalah angka yang sering muncul pada suatu data. Banyaknya modus pada suatu data mungkin tidak ada, mungkin satu, dua, tiga, empat atau lebih
• Unimodus Bimodus Multimodus
Modus data tunggalModus data tunggal
• 2, 3, 3, 2, 4, 4, 3, 4, 5, 6, 4, 4, 5. • Maka modusnya adalah 4
• 2, 4, 3, 5, 5, 2, 3, 6, 6, 5, 4, 4, 3. • Maka modusnya adalah 3, 4, dan 5
• 5, 4, 7, 8, 6, 11, 9, 10• Modusnya tidak ada
Modus data berkelompokModus data berkelompok
Iba
aLmdoMo .
Mdo = Modus
Lb = batas bawah kelas modus
La = batas atas kelas modus
a =beda frekuensi pada kelas modus dengan frekuensi pada kelas
yang lebih rendah didekatnya atau frekuensi sebelumnya
b =beda frekuensi pada kelas modus dengan frekuensi pada kelas
yang lebih tinggi di dekatnya atau frekuensi sesudahnya
I = lebar interval kelas
Posisi modus terletak pada frekuensi tertinggi
Iba
bLaMdo .
TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 2006
NO. TINGGI BADAN JUMLAH
1. 140 – 149 6
2. 150 – 159 22
3. 160 – 169 39
4. 170 – 179 25
5. 180 – 189 7
6. 190 – 199 1
JUMLAH 100
98,164
10.1417
145,169
.
Mdo
Mdo
Iba
bLaMdo
98,1640
10.1417
175,159
.
Md
Mdo
Iba
aLbMdo
MedianMedian
• Median adalah angka yang berada di tengah-tengah pada suatu data yang telah diurutkan (array) mulai dari angka terendah sampai tertinggi atau sebaliknya.
• Posisi median selalu didasarkan pada rumus (N+1)/2.
Median data tunggalMedian data tunggal
• Data ganjil. 2, 3, 2, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 3, 5, 4 disusun terlebih dahulu arraynya, yaitu 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6.
• Posisi median (N+1)/2, berarti (13+1)/2=7, maka angka yang berada diurutan ke 7 adalah mediannya, yaitu 4.
• Data genap. 4, 3, 5, 6, 4, 4, 5, 6, 7, 6, 3, 2 disusun terlebih dahulu arraynya, yaitu 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7.
• Posisi median (N+1)/2, berarti (12+1)/2=6,5, maka angka yang berada diurutan ke 6 dan 7 dijumlahkan, kemudian dibagi dua, yaitu ( 4 + 5 )/ 2 = 4,5.
Median data berkelompokMedian data berkelompok
Ifd
FaN
LbMdi .2
Ifd
FbN
LaMdi .2
Mdi = : Median
Lb = : batas bawah kelas median
La = : batas atas kelas median
N = : total frekuensi / banyaknya angka pada data
Fa = : frekuensi komulatif sebelum frekuensi kelas median atau kelas lebih rendah
Fb = : frekuensi komulatif sesudah frekuensi kelas median atau kelas lebih tinggi
fd = : frekuensi pada kelas median
I = : lebar interval
POSISI MEDIAN PADA ( N + 1 ) / 2
TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 2006
NO. TINGGI BADAN JUMLAH
1. 140 – 149 6
2. 150 – 159 22
3. 160 – 169 39
4. 170 – 179 25
5. 180 – 189 7
6. 190 – 199 1
JUMLAH 100
14,165
10.39
282
100
5,159
.2
Mdi
Mdi
Ifd
FaN
LbMdi
14,165
10.39
332
100
5,169
.2
Mdi
Mdi
Ifd
FbN
LaMdi
Median mengunakan gmbMedian mengunakan gmb
• Luas histogram (6 x 10) + (22 x 10) + (39 x 10) + (25 x 10) + (7 x 10) + (1 x 10) = 1000.
• Luasan dibagi menjadi dua bagian, berarti masing-masing luasan 500.
• Luasan batang I ditambah luasan batang II berjumlah 280, yang berarti untuk menjadi luasan 500 masih kurang 220. Luasan 220 didapat pada luasan batang III, panjang batang III = 39, berarti lebar untuk mencapai luasan 220, luasan 220 dibagi lebar 39 didapat angka 5,64.
• Median berarti 159,5 sebagai batas bawah batang III ditambah 5,64 sama dengan 165,14.
KuartilKuartil
DATA TUNGGAL DATA BERKELOMPOK
Urutan angka dibagi menjadi empat bagian
yang sama I
f
FaN
iLbQ
Qi
i
ii .4.
Kuartil 1Kuartil 1
14,158Q
10.22
64
100.1
5,149Q
I.f
Fa4
N.i
LbQ
i
i
Qi
iii
DesilDesil
DATA TUNGGAL DATA BERKELOMPOK
Urutan angka dibagi menjadi sepuluh bagian
yang sama If
FaN
iLbD
Di
i
ii .10.
Desil 1Desil 1
32,151D
10.22
610
100.1
5,149D
I.f
Fa10
N.i
LbD
i
i
Di
iii
PersentilPersentil
DATA TUNGGAL DATA BERKELOMPOK
Urutan angka dibagi menjadi seratus bagian
yang sama If
FaN
iLbP
Pi
i
ii .100.
Persentil 1Persentil 1
17,141P
10.6
0100
100.1
5,139P
I.f
Fa100
N.i
LbP
i
i
Pi
iii
• Median = kuartil 2 = desil 5 = persentil 50
MeanMean
• Mean biasa diterjemahkan dengan rata-rata atau rerata. Mean dilambangkan dengan tanda X yang diberi garis di atasnya (¯) biasa disebut X bar. Pada mean suatu populasi biasa dilambangan dengan , sedangkan untuk sampel dilambangkan Mean merupakan angka yang dapat mewakili suatu data untuk ukuran tendency central.
X
Mean data tunggalMean data tunggal
35, 45, 36, 42, 38, 36, 48, 38, 40, 34, 34Maka mean
73,38
11
3434403848363842364535
X
X
N
XiX
73,38X
Mean data berkelompokMean data berkelompok
= Rata-rata
Xi = Titik tengah interval kelas (batas bawah tidak nyata - ½ I )
∑fi = N = Jumlah frekuensi
i
iiii
f
Xf
N
XfX
..
X
TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 2006
NO. TINGGI BADAN JUMLAH
1. 140 – 149 6
2. 150 – 159 22
3. 160 – 169 39
4. 170 – 179 25
5. 180 – 189 7
6. 190 – 199 1
JUMLAH 100
NO. TINGGI BADAN JUMLAH (fi) Xi fi.Xi
1. 140 – 149 6 144,5 867,0
2. 150 – 159 22 154,5 3399,0
3. 160 – 169 39 164,5 6415,5
4. 170 – 179 25 174,5 4362,5
5. 180 – 189 7 184,5 1291,5
6. 190 – 199 1 194,5 194,5
JUMLAH 100 16530,0
30,165
100
16530
.
X
X
N
XfX ii
USIA PENDERITA TB PARU DI KAB X TH 1996
NO USIA (Th) JUMLAH
1 35 – 39 2
2 40 – 44 5
3 45 – 49 11
4 50 – 54 21
5 55 – 59 22
6 60 – 64 25
7 65 – 69 10
8 70 – 74 4
JUMLAH 100
33,60
5.153
35,59
.
Mo
Mo
Iba
aLmdoMo
00,57
5.22
392
100
5,54
.2
Mi
Mi
Ifdi
FN
LmdiMi
17,51
5.21
184
100.1
5,49
.4.
1
1
Q
Q
If
FaN
iLbQ
Qi
i
ii
86,45
5.11
710
100.1
5,44
.10.
1
1
D
D
If
FaN
iLbD
Di
i
ii
00,37P
5.2
0100
100.1
5,34P
I.f
Fa100
N.i
LbP
1
1
Pi
iii
USIA PENDERITA TB PARU DI KAB X TH 1996
NO USIA (Th) JML (fi) Xi fi.Xi
1 35 – 39 2 37 74
2 40 – 44 5 42 210
3 45 – 49 11 47 517
4 50 – 54 21 52 1092
5 55 – 59 22 57 1254
6 60 – 64 25 62 1550
7 65 – 69 10 67 670
8 70 – 74 4 72 288
JUMLAH 100 5655
55,56
100
5655
.
X
X
fi
XifiX
Secara empirik :Secara empirik :
Modus – Mean = 3 Mean – Median
Kemencengan ke kananKemencengan ke kanan
Kemencengan ke kiriKemencengan ke kiri
Kurva normalKurva normal
TINGGI BADAN BALITA DI RW I DESA X TAHUN 2000
NO TINGGI BADAN (Cm) JUMLAH
1 70 – 79 9
2 80 – 89 15
3 90 – 99 12
4 100 – 109 10
5 110 – 119 4
JUMLAH 50
TUGAS 1TUGAS 1
KADAR HB IBU – IBU DI DESA REJO TAHUN 2007
NO Hb JUMLAH
1 7,0 – 7,9 3
2 8,0 – 8,9 5
3 9,0 – 9,9 8
4 10,0 – 10,9 9
5 11,0 – 11,9 16
6 12,0 – 12,9 20
7 13,0 – 13,9 8
8 14,0 – 14,9 6
9 15,0 – 15,9 5
JUMLAH 80
TUGAS 2TUGAS 2