Download - Solución de ecuaciones por determinantes
MATEMÁTICAS I
ALGEBRA
MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES
MÉTODO DE LOS DETERMINANTES
PROFESO:
ING. FRANCISCO EUSEBIO SÁNCHEZ ARELLANO
UNIDAD DE APRENDIZAJE 4
UAA CEM
CGI 4: Expresa ideas y conceptos, endistintos contextos, de maneraadecuada usando el lenguajematemático, lógico y/o lospropios de cada disciplina.
Competencias a desarrollar:
UNIDAD DE APRENDIZAJE 4
UAA CEM
CDM 1: Muestra un pensamiento matemático en el que emplea deforma rigurosa y precisa los principales conceptosmatemáticos pertinentes al estudiante de este niveleducativo.
Competencias a desarrollar:
CDM 2: Comunica eficientemente los conceptos y procedimientos matemáticos utilizados en la resolución de problemas que se trabajan en este nivel educativo, así como sus resultados.
CDM 4: Plantea y/o resuelve, correcta y eficazmente problemas u operaciones en los que se hace uso de los conceptos matemáticos revisados.
CDM 3: Emplea los modelos matemáticos para representar adecuadamente situaciones y problemas.
SOLUCION DE ECUACIONES
UAA CEM
Los distintos métodos empleados
A través de analizar el siguiente cuadro comparativo se pretende que el estudiante:
• Recuerde los distintos métodos de solución de ecuaciones de 1er grado tratados en clase.
• Distinga las diferencias entre éstos.
• Repase contenidos y los contextualice.
SOLUCION DE ECUACIONES
UAA CEM
Método de Determinantes
Antecedentes:
• Matriz:
Arreglo numérico de “m” filas por “n” columnas
3,32,31,3
3,22,21,2
3,12,11,1
aaa
aaa
aaa
A
• Ejemplo genérico de una matriz de 3x3
3 filas (m) 3 columnas (n)
SOLUCION DE ECUACIONES
UAA CEM
Método de DeterminantesAntecedentes:
Determinante:
Número asociado a los elementos de la matriz y a su posición relativa en la misma, se representa por la letra griega y se calcula:
• Para matrices de 2x2 mediante la suma algebraica de los productos de sus diagonales principales.
• Para matrices de 3x3 usando la Regla de Sarrus o por menores y cofactores. • Para matrices de 4x4 y superiores cuadradas o no por menores y cofactores.
2,21,2
2,11,1
aa
aaA
• Forma del cálculo para 2x2:
))(())(( 2,11,22,21,1 aaaaA
UAA CEM
Método de Determinantes
• Para resolver un sistema se plantean todas
las ecuaciones que lo componen en su forma
general
Lizhygx
Kfzeydx
Jczbyax
UAA CEM
Método de Determinantes
1. Se seleccionan solamente los coeficientes numéricos de las variables para formar la matriz del sistema a la cual se le asigna arbitrariamente un nombre:
• A cada columna le corresponde una de las variables (se marcan en rojo para fines de la explicación solamente)
Lizhygx
Kfzeydx
Jczbyax
ihg
fed
cba
A
x y z
UAA CEM
Método de Determinantes
2. Se calcula el determinante del sistema
(recuerde la definición y método de cálculo)
idbhfageccdhbfgaeiA
hg
ed
ba
ihg
fed
cba
A
x y z
En este caso se
ejemplifica el uso de la
a regla de Sarrus
UAA CEM
Método de Determinantes3. Se seleccionan los coeficientes numéricos de las variables
sustituyendo la columna que corresponde a los de “x” por la columna de términos independientes (TI) para formar la matriz de las “x” sistema a la cual se le asigna un nombre, comúnmente el de la variable:
• A cada columna le corresponde una de las variables o los términos independientes. (se marcan en rojo para fines de la explicación solamente)
Lizhygx
Kfzeydx
Jczbyax
ihL
feK
cbJ
X
Ti y z
UAA CEM
Método de Determinantes
4. Se calcula el determinante de las “x”
(recuerde la definición y método de cálculo)
iKbhfJLeccKhbfLJeiX
hL
eK
bJ
ihL
feK
cbJ
X
TI y z
En este caso se
ejemplifica el uso de la
a regla de Sarrus
UAA CEM
Método de Determinantes
5. Se repite el proceso para “y” y “z”
idJLfagKccdLJfgaKiY
Lg
Kd
Ja
iLg
fKd
cJa
Y
x TI z
hg
ed
ba
Lhg
Ked
Jba
Z
X y TI
LdbhKageJLdhbKgaeLZ
UAA CEM
Método de Determinantes
6. Se obtienen los valores de las variables
empleando la regla de Cramer:
A
Xx
A
Yy
A
Zz
UAA CEM
Ejemplo