DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO
PARALELISMO PERPENDICULARIDAD
DISTANCIAS VERDADERA MAGNITUD
T9. SISTEMA DIÉDRICO II
P´= P´´Q´´
Q´
r´
r´´
Hr´´ Vh´
Vh” h”
h´
Vr´´
Vr´
Hr´
a2 b2
b1
a1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
Para que dos rectas sean paralelas en el espacio, se tiene que cumplir que sus proyecciones sobre el PV y el PH sean paralelas (salvo en las rectas de perfil)
V´´
V´´
H´´V´ V´
s´´
r´´
r
s
H´´ H´´V´
V´´
V´´
r´ s´
s´´
r´´
V´H´´
H´
H´
PARALELISMO ENTRE RECTAS
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
Trazado de una recta paralela a la recta r, que contenga al punto P
r´´
r´
P´´
P´
PARALELISMO ENTRE RECTAS
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
PARALELISMO ENTRE RECTAS
Hacemos dos paralelas a r´y r´´ respectivamente, que pasen por P´y P´´.Dichas rectas serán las proyecciones s´y s´´ de la recta que buscamos
r´´
s´´
r´
s´
P´´
P´
Trazado de una recta paralela a la recta r que contenga al punto P
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
PARALELISMO ENTRE PLANOS
Los planos paralelos tienen paralelas las trazas del mismo nombre
a´´
a´´b´´
b´´
b´a´
b´
a´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
PARALELISMO ENTRE PLANOS
Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado
P´´
P´
a´´
a´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
PARALELISMO ENTRE PLANOS
Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado
1. Trazamos una recta r horizontal de plano, cuya traza horizontal es paralela ala traza vertical del plano
a´´
a´
P´´ r´´
r´
P´
Vr´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
PARALELISMO ENTRE PLANOS
Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado
2. Hemos trazado la horizontal de plano para asegurarnos que el plano que tracemos ahora, paralelo a a, contenga a P, así que
trazamos una paralela a a´´ que pase por Vh´´. Esta recta será b´´, traza vertical del plano que buscamos.
a´´ b´´
a´
P´´Vh´´ h´´
h´
P´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
PARALELISMO ENTRE PLANOS
Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado
3. Por último, trazamos una paralela a a´´ por donde la traza vertical b´´ ha cortado a la LT, y ya tenemos b´, trazahorizontal del plano solución.
a´´ b´´
b´a´
P´´Vh´´ h´´
h´
P´
1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado
r´´
r´
s´´
s´
P´
P´´
A´´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado
r´´
a´´ 1´´
1´
2´´
2´r´
h´
- h´´
s´
s´´
1. Trazamos el plano auxiliar paralelo al horizontal, a´´. Dicho plano corta con el plano que forman las rectas r y s en la recta horizontal de plano h´- h´´, que intersecciona con r y s en los puntos 1 y 2
P´
P´´
A´´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado
2. Trazamos el plano auxiliar paralelo al vertical, b´. Dicho plano corta con el plano que forman las rectas r y s en la recta frontal de plano f´- f´´, que intersecciona con r y s en los puntos 3 y 4
1´
2´
P´
P´´
r´´
a´´
b´
1´´
3´´
3´ 4´
4´´
2´´
r´h´
f´´
-f´
- h´´
s´
s´´
A´´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado
3. La perpendicular trazada a f´´ desde P´´ será la traza t´´ de la recta que buscamos perpendicular al plano formado por las rectas r y s.
1´
2´
P´
P´´
t´´
r´´
a´´
b´
1´´
3´´
3´ 4´
4´´
2´´
r´h´
f´´
-f´
- h´´
s´
s´´
A´´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado
4. La perpendicular trazada a h´ desde P´ será la traza t´ de la recta que buscamos.
1´
2´
P´
P´´
t´´
t´
r´´
a´´
b´
1´´
3´´
3´ 4´
4´´
2´´
r´h´
f´´
-f´
- h´´
s´
s´´
A´´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P
r´´
r´
P´´
P´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P
r´´
r´
P´´
h´´
h´
Vh´
P´
1. De antemano sabemos que las trazas del plano serán perpendiculares a las proyecciones de la recta.Por tanto, pasamos por P, en primer lugar, una horizontal de plano h cuya traza horizontal sea
perpendicular a la traza r´.
Vh´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P
r´´
r´
P´´
h´´
f´´
f´
Hf´
Hf´´
h´
Vh´
P´
2. En segundo lugar, trazamos la frontal f, cuya traza f´´es perpendicular a r´´.
Vh´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P
r´´
r´
P´´
h´´
f´´
f´
Hf´
Hf´´
h´
Vh´´
Vh´
P´a´
a´´
3. Las trazas a1 y a2 del plano que buscamospasarán por Vh´´ y Hf´, y serán perpendiculares a
las trazas de la recta r´y r´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b
a´´P´´
P´
a´
b´
b´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b
a´´
Hr´´Vr´
r´
P´´
P´
a´
b´
b´´
1. Para que un plano sea paralelo a una recta, el plano ha de contener al menos una recta paralela a ella.Así, trazamos las rectas r (paralela a la recta a) y s (paralela a la recta b).
r´´
Vr´´
Hr´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b
a´´
r´´
s´
Hr´´Hs´´
Hs´
Vs´ Vr´
r´
P´´
P´
a´
b´
b´´
1. Para que un plano sea paralelo a una recta, el plano ha de contener al menos una recta paralela a ella.Así, trazamos las rectas r (paralela a la recta a) y s (paralela a la recta b).
s´´
Vr´´
Vs´´
Hr´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b
a´´
r´´s´´
s´
Hr´´Hs´´
Hs´
Vr´´
Vs´´
Vs´ Vr´
Hr´
r´
P´´
a´´
a´
P´
a´
b´
b´´
2. La unión de Hs´con Hr´y de Vs´´ con Vr´´ nos da las trazas a1 y a2, trazas del plano a, que contiene a ambas rectas
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´)y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´)
P´= P´´Q´´
Q´
r´
r´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´)y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´)
P´= P´´Q´´
a2
a1
Q´
r´
r´´
1. En primer lugar determinamos el plano a, que contiene a la recta r
y al punto Q (el punto Q pertenece al plano vertical, por tanto a2
pasará por Q”)
Hr´´
Vr´´
Vr´
Hr´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´)y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´)
P´= P´´Q´´
Q´
r´
r´´
2. Sabemos que dos planos paralelos en el espacio tienen
sus trazas paralelas entre sí. Para hallar las trazas de un plano bque sea paralelo a a y contenga al punto P, trazamos una horizontal
(podría ser una frontal) por P de forma que h1 sea paralela a a1
Hr´´ Vh´
Vh” h”
h´
Vr´´
Vr´
Hr´
a2
a1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´)y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´)
P´= P´´Q´´
Q´
r´
r´´
3. Al obtener Vh” podemos trazar b2, que pasará por dicho punto
y será paralela a a2
Hr´´ Vh´
Vh” h”
h´
Vr´´
Vr´
Hr´
a2 b2
a1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´)y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´)
P´= P´´Q´´
Q´
r´
r´´
4. b1 es paralela a a1 y a h´
Hr´´ Vh´
Vh” h”
h´
Vr´´
Vr´
Hr´
a2 b2
b1
a1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
5. Hallar las trazas del plano a, que contenga al punto P (P´- P´´),
sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano w (w1- 2)w
P´´
P´
a´
w´
w´´a´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
5. Hallar las trazas del plano a, que contenga al punto P (P´- P´´),
sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano w (w1- 2)w
P´´
P´
a´
w´
w´´a´´ r”
r´
1. Para que el plano a que buscamos sea paralelo a la recta a, debe contener
una recta r paralela a la recta a. Si además, ha de ser perpendicular a
w,deberá contener a una recta s, perpendicular a éste.
Empezamos por hacer la recta r paralela a la recta a
Hh”
Vr”
Vr´
Hr´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
5. Hallar las trazas del plano a, que contenga al punto P (P´- P´´),
sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano w (w1- 2)w
P´´
P´
a´
w´
w´´a´´ r”
s”
s´
r´
2. Trazamos la recta s, perpendicular a w
Hr” Hs” Vs´
Vs”
Vr”
Vr´
Hr´
Hs´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
5. Hallar las trazas del plano a, que contenga al punto P (P´- P´´),
sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano w (w1- 2)w
P´´
P´
a´
w´
w´´a´´ r”
s”
s´
r´
3. Trazadas las rectas r y s, hallamos el plano que las contiene, a,que será el plano buscado, ya que contiene el punto P, es paralelo a r
y perpendicular al plano w. Unimos Vr” con Vs” y obtenemos a”
Hr” Hs” Vs´
Vs”
Vr”
Vr´
Hr´
a2
Hs´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
5. Hallar las trazas del plano a, que contenga al punto P (P´- P´´),
sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano w (w1- 2)w
P´´
P´
a´
w´
w´´a´´ r”
s”
s´
r´
4. Unimos Hr´ con Hs´, comprobando que están alineados con la unión
de la traza a1 y la LT. Ésta será la traza horizontal a1. Así se acaba de solucionar el problema.
Hr” Hs” Vs´
Vs”
Hs´
Vr”
Vr´
Hr´
a2
a1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´)
t´
t´´
P”
P´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´)
t´P”
P´
t´´
1. Para hallar la solución el primer paso será trazar un plano a que contenga al punto P (tercer cuadrante) y sea perpendicular a la recta t.
. Para ello, nos ayudamos trazando por P la horizontal de plano h,cuya traza horizontal es perpendicular a t´. Una vez tenemos Vh” trazamos una
perpendicular a t” por Vh” y ya tenemos a2. Luego, trazamos una perpendicular
a t´ desde donde a1 corta a la LT y obtenemos a´.
Vh´
Vh” h”
h´
a1
a2
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´)
t´P”
P´
t´´
2. Trazamos un plano b, proyectante horizontal, que contiene a la recta tdada.
Vh´
Vh” h”
h´a2
b2
=b2
a1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´)
t´P”
P´
t´´
i”
Q”
Q
3. La intersección de a y b es la recta i. Donde i corta a la recta t
hallamos el punto Q de intersección entre la recta t y el plano a.
Vh´
Vh” h”
h´a2
b2
=b2 = i´
a1
Vi”
Vi´
Hi´
Hi”
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´)
t´P”
P´
t´´r”
r´
i”
Q”
Q´
4. La recta r, resultante de unir los puntos Q y P, es la solución quebuscábamos
Vh´
Vi”
Vi´
Hi´
Hi”
Vh” h”
h´a2
b2
=b2 = i´
a1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) alplano definido por la recta a (a´- a´´ )
P´
P´´
a´´
a´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) alplano definido por la recta a (a´- a´´ )
1. Dibujamos el plano a (a1-a2), del que la recta a es de máxima inclinación.Para ello, comenzamos a dibujar las trazas de la recta a
P´
P´´
a´´
Va´
Ha´
Ha´´
a´
Va´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) alplano definido por la recta a (a´- a´´ )
2. Dibujamos el plano a (a1-a2). a2 es perpendicular a a”. Para hallar a1
unimos H1a con el punto donde a1 corta a la LT
P´
P´´
a´´
Va´´
Va´
Ha´
Ha´´
a´
a´´
a´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) alplano definido por la recta a (a´- a´´ )
3. Trazamos la recta r, perpendicular al por el punto P plano a
P´
r´
r”
P´´
a´´
Va´´
Va´
Ha´
Ha´´
a´
a´´
a´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) alplano definido por la recta a (a´- a´´ )
4. Trazamos el plano auxiliar proyectante b, cuya traza vertical b2 coincide con r”.
P´
r´
r”=b2
b1
P´´
a´´
Va´´
a´´
a´´
Va´
Ha´
Ha´´
a´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) alplano definido por la recta a (a´- a´´ )
5. Hallamos la recta intersección i entre a y b
P´
r´
r”=b2= i”
b1
P´´
a´´
i´
Vi´
Vi”
Hi”
Hi´
Va´´
a´´
a´´
Va´
Ha´
Ha´´
a´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) alplano definido por la recta a (a´- a´´ )
6. Hallamos el punto Q, punto intersección entre la recta r y el plano a.Para ello prolongamos r´ y donde corta a i´ obtenemos Q´. Una vez obtenemos
Q´ podemos obtener Q”, que estará en la traza r”=b”=i”
P´
r´
r”=b2= i”
b1
P´´
a´´
i´
Vi´
Vi”
Hi”
Hi´
Va´´
a´´
a´´
Va´
Q´
Q”
Ha´
Ha´´
a´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) alplano definido por la recta a (a´- a´´ )
7. Los segmentos P´Q´ y P”Q” son las proyecciones d´ d” de la distancia
del punto P al plano a. Ahora sólo hay que hallar la magnitud realdel segmento d
P´
r´
r”=b2= i”
b1
P´´
a´´
i´
Vi´
Vi”
Hi”
Hi´
Va´´
a´´
a´´
Va´
Q´
Q”
d”
d´
Ha´
Ha´´
a´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) alplano definido por la recta a (a´- a´´ )
8. Para hallar la magnitud real de d, hallamos la distancia x (diferencia de cotas de P´a Q´)
P´
r´
r”=b2= i”
b1
P´´
a´´
i´
Vi´
Vi”
Hi”
Hi´
Va´´
a´´
a´´
Va´
Q´
Q”
d”
d´
Ha´
Ha´´
a´x
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) alplano definido por la recta a (a´- a´´ )
9. Trazamos una perpendicular a d” desde P”, y sobre dicha recta trasladamosel segmento x
P´
r´
r”=b2= i”
b1
P´´
a´´
i´
Vi´
Vi”
Hi”
Hi´
Va´´
a´´
a´´
Va´
Q´
Q”
d”
d´
Ha´
Ha´´
a´x
x
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) alplano definido por la recta a (a´- a´´ )
10. Unimos el extremo de x con q” y obtenemos la verdadera magnitud dela distancia d
P´
r´
r”=b2= i”
b1
P´´
a´´
i´
Vi´
Vi”
Hi”
Hi´
Va´´
a´´
a´´
Va´
Q´
Q”
d”
d´
d
Ha´
Ha´´
a´x
x
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
2. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas
P´´
Vt´´
Ht´´-Vt´
Ht´
t´
t´´
P´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
2. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas
P´´ P´´´
P´´
P´
Vt´´ Vt´´´
Ht´´´
Ht´´-Vt´
Ht´
t´
t´´
t´´´
P´
1. Tenemos que hallar un punto Q de la recta t que sea pie de la perpendiculara t por P. Para ello, llevamos ambos elementos a la proyección
de perfil, donde el ángulo entre t y dicha perpendicular estará en verdadera magnitud
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
2. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas
P´´ P´´´
P´´
P´
Vt´´ Vt´´´
Ht´´´
Ht´´-Vt´
Ht´
t´
t´´
t´´´
d´´´
Q´´´
P´
2. Trazamos la perpendicular a t´´´desde P´´´, segmento d. La distancia PQ es la distancia que buscamos. Ya sólo queda hallar su verdadera magnitud
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
2. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas
P´´ P´´´
P´´
P´
Vt´´ Vt´´´
Ht´´´
Ht´´-Vt´
Ht´
t´
t´´
t´´´
d´´´d´´
d´
P´
3. Una vez tenemos d´´´, podemos dibujar d´y d´´
Q´´´Q´´
Q´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
2. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas
P´´ P´´´
P´´
P´
Vt´´ Vt´´´
Ht´´´
Ht´´-Vt´
Ht´
t´
t´´
t´´´
d´´´d´´
d
d´
P´
4. Ya sólo falta hallar la verdadera magnitud: hipotenusa del triángulo rectángulocuyos catetos son d´y x, siendo x la diferencia de cotas de los puntos P y Q
Q´´´Q´´
Q´
xx
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
3. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ )
A´´
A´r´
r´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
3. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ )
A´´
f´´
Hf´´
Hf´
f´
A´r´
r´´
1. Con ayuda de la recta frontal f hallamos el plano a, que contiene al punto A y es perpendicular a la recta f. Para ello trazamos, en primer lugar, la traza
f´´, que pasa por A´´ y es perpendicular a r´´. La traza f´ es paralela a LT
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
3. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ )
A´´
f´´
a2
a1
Hf´´
Hf´
f´
A´r´
r´´
2. Trazamos el plano a (a1 es perpendicular a r´ y a f´´,
y a2 es perpendicular a r´´ y paralela a f´´)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
3. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ )
A´´
f´´
a2
a1
b1
Hf´´
Hf´
f´
A´
B´
B´´
r´
i´
r´´=b2=i´´
3. Calculamos la intersección de la recta r con el plano a, que será el punto B.
Para ello hemos creado el proyectante auxiliar b, que contiene a r, y hemos
trazado la intersección entre a y b. El punto B´ está donde la traza r´corta a i´.
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
3. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ )
A´´
f´´
a2
a1
b1
Hf´´
Hf´
f´
A´
B´
B´´d´´
d´
r´
i´
r´´=b2=i´´
4. Los segmentos A´B´= d´ y A” B” = d” son las proyecciones de la distancia que buscamos.
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
3. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ )
A´´
A0
f´´
a2
a1
b1
Hf´´
Hf´
f´
A´
B´
B´´d´´
d´
r´
i´
r´´=b2=i´´
5. Hallamos la verdadera magnitud de d, como hicimos en el ejercicio anteriorx
xd
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
a1
a2
4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
a1
a2
Para resolver este problema, se trata de hallar un punto cualquiera Q, que
diste 30mm del plano a, y a continuación, trazar por él un plano b, paralelo a a.
1. Comenzamos haciendo una frontal f del plano a
f´´
f´
4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
a1
a2
2. Tomamos un punto P cualquiera de f, que al pertenecer a f,
pertenecerá por tanto al plano a
f´´
f´P´
P´´
4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
a1
a2
3. Por P trazamos la recta r, perpendicular a a.
f´´
r´´
r´
f´P´
P´´
4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
a1
a2
4. Sobre la recta r tomamos el punto Q, que dista de P la medida real de 30 mm.Para hacer esto hallamos la verdadera magnitud de un punto cualquiera A
de la recta r, y sobre esta veraddera magnitud tomaremos los 30 mm que nosdarán el punto Q0. Empezamos por situar un punto A cualquiera en r.
f´´
f´P´
A´
A´´
P´´
r´´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
a1
a2
5. Hallamos la distancia x entre A´ y P´y calculamos la verdadera magnitudde la distancia AP
f´´
f´P´
A´
A´´
A0 d AP
P´´
x
x
r´´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
a1
a2
6. Sobre la distancia AP, y partiendo de P´´, trazamos un segmento de 30 mmen cuyo extremo estará Q0
f´´
f´P´
A´
A´´
A0 d AP
P´´
x
x
Q0r´´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
a1
a2
7. Obtenido Q0, podemos hallar Q´´ y Q´.
f´´
f´P´
A´
A´´
A0 d AP
P´´
Q0
Q´´
Q´x
x
r´´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm
a1
a2
b2
b1
8. Trazando la horizontal h, que contiene a Q, determinamos las trazas del
plano b, paralelo al plano a a 30 mm
f´´
f´P´
A´
A´´
A0 d AP
P´´
Q0
Q´´
Q´x
x
r´´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
O
a2
a1
b2
b1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
O
a2
a1
b2
b1
1. Se traza una recta cualquiera perpendicular a los dos planos a y b.
La proyección vertical r2 debe ser perpendicular a las trazas a2 y b2,
y la horizontal r1 debe ser perpendicular a a1 b1
r1
r2
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
O
a2
d1
a1
b2
b1
2. Utilizando un plano auxiliar proyectante d que contenga a la
recta r, se hallan los puntos M y N de intersección de r con a y brespectivamente, a través de las rectas m y n
La recta m es la inter-
sección de d con a
r1
Hm1
Vm2
r2=d2=m2
m1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
O
a2
d1
a1
b2
b1
2. Utilizando un plano auxiliar proyectante d que contenga a la
recta r, se hallan los puntos M y N de intersección de r con a y brespectivamente, a través de las rectas m y n
La recta n es la inter-
sección de d con b
r1
Hm1
Vm2
r2=d2=m2=n2
Vn2
Hn1
n2m1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
O
a2
d1
a1
b2
b1
2. Utilizando un plano auxiliar proyectante d que contenga a la
recta r, se hallan los puntos M y N de intersección de r con a y brespectivamente, a través de las rectas m y n
Una vez tenemos las rectas m y n, situamos los
puntos M y N de intersección
de r con a y b
r1
M2
Hm1
Vm2
r2=d2=m2=n2
Vn2
Hn1
n1
N1
N2
m1
M1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
O
a2
d1
a1
b2
b1
3. Se determina la verdadera magnitud del segmento MN:Por M1 se traza la perpendicular a M1N1, y se traslada sobre ella
la diferencia de cotas M1M´, siendo la verdadera magnitud el segmento N1M
Perpendicular a M1N1 desde M1
r1
m1
M2
Hm1
Vm2
r2=d2=m2=n2
Vn2
Hn1
n1
N1
N2
M1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
O
a2
d1
a1
b2
b1
3. Se determina la verdadera magnitud del segmento MN:Por M1 se traza la perpendicular a M1N1, y se traslada sobre ella
la diferencia de cotas M1M´, siendo la verdadera magnitud el segmento N1M
Se calcula la diferencia de cotas entre N2 M2=d,y se traslada sobre la
perpendicular a M1N1 tra-zada anteriormente
r1
m1
M1
M2
Hm1
Vm2
r2=d2=m2=n2
Vn2
Hn1
n1
N1
N2d
d
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT
O
a2
d1
a1
b2
b1
3. Se determina la verdadera magnitud del segmento MN:Por M1 se traza la perpendicular a M1N1, y se traslada sobre ella
la diferencia de cotas M1M´, siendo la verdadera magnitud el segmento N1M
La Verdadera Magnitud de
la distanciaentre a y bes el segmento M´N1
r1
m1
M1
M´VM
M2
Hm1
Vm2
r2=d2=m2=n2
Vn2
Hn1
n1
N1
N2d
d
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT
O
P2t2
t1
Vt2
Ht1 B2
B1
A1
P1
A2
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT
1. Por el punto P se traza el plano a,
perpendicular a la recta t. Paraello utilizamos una recta
horizontal m que pasa porP y cuya proyección horizontal
m1 es perpendicular a la proyec-
ción horizontal t1
1a. Trazamos la recta horizontal m
O
P2m2 Vm2
m1
t2
t1
Vt2
Ht1 B2
B1
A1
P1
A2
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERA MAGNITUD
11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT
1. Por el punto P se traza el plano a,
perpendicular a la recta t. Paraello utilizamos una recta
horizontal m que pasa porP y cuya proyección horizontal
m1 es perpendicular a la proyec-
ción horizontal t1
1b. Se traza el plano a,
cuya traza vertical a2
pasa por Vm2 y es perpendicular a t2,
y su traza horizontalparte del vértice en la LT y es perpendicular a t1
P2m2 Vm2
m1
A2
a2
a1
t2
t1
Vt2
Ht1 B2
B1
A1
P1
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11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT
2. Se halla el punto M de intersección
de la recta t con el plano a, para lo cual se ha utilizado un plano
arbitrario b que contiene a la recta t, y que se corta con el
plano a según la recta r
2a. Se traza el plano b,
cuya traza vertical b2
pasa por Vt2
y su traza horizontal por Ht1
P2m2 Vm2
m1
A2
a2b2
b1a1
t2
t1
Vt2
Ht1 B2
B1
A1
P1
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11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT
2. Se halla el punto M de intersección
de la recta t con el plano a, para lo cual se ha utilizado un plano
arbitrario b que contiene a la recta t, y que se corta con el
plano a según la recta r
2b. Se traza la recta rde intersección de
los planos a y b,P2
r2
r1
m2 Vm2
m1
A2
a2b2
b1a1
t2
t1
Vt2
Ht1 B2
B1
A1
P1
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11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT
2. Se halla el punto M de intersección
de la recta t con el plano a, para lo cual se ha utilizado un plano
arbitrario b que contiene a la recta t, y que se corta con el
plano a según la recta r
2c. Donde r2 corta a t2tenemos M2, y donde r1 corta a t1 tenemos M1
P2m2 Vm2
m1
A2M2
a2b2
b1a1
t2
t1
Vt2
Ht1 B2
B1
A1
P1
r2
r1
M1
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11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT
3. Determinamos la Verdadera Magnitud de PM.
3a. Por P1 trazamos la perpendiculara P1M1
P2m2 Vm2
m1
A2M2
a2b2
b1a1
t2
t1
Vt2
Ht1 B2
B1
A1
P1
r2
r1
M1
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11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT
3. Determinamos la Verdadera Magnitud de PM.
3b. Se calcula la diferencia de cotasP2M2 = d
P2m2 Vm2
m1
A2M2
a2b2
b1a1
t2
t1
Vt2
Ht1 B2
B1
A1
P1
r2
r1
d
M1
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11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT
3. Determinamos la Verdadera Magnitud de PM.
3c. Se traslada la d sobre laperpendicular trazada anteriormente
en P1, y obtenemos P´
P2m2 Vm2
m1
A2M2
a2b2
b1a1
t2
t1
Vt2
Ht1 B2
B1
A1
P1
r2
r1
d
d
P´M1
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11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT
3. Determinamos la Verdadera Magnitud de PM.
3d. La distancia P´M1 es laVERDADERA MAGNITUDde la distancia de P a T
P2m2 Vm2
m1
A2M2
a2b2
b1a1
t2
t1
Vt2
Ht1 B2
B1
A1
P1
r2
r1
M1
d
d
P´
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