- snaha o rekonstrukci lokálních struktur
- rozložení spekter x amplitudy spekter
- hlavní - amplituda
Odstraňování šumu
- obrázky - hladké oblasti s pár hranama
- WT dobré kompresní vlastnosti (komprese + šum)
- jen málo koeficientů velkých
- dobrá lokalizace
Rozdělení energie mezi koeficienty podle velikostiFourier, Haar, Daubechies 8 momentů
F H
D
Fourier
HaarDaubechies
- šum - všude v koeficientech přítomen
- Gaussovský bílý šum + ortonormální báze WT = zase Gaussovský bílý šum
-energie - přes mnoho koeficientů = malé koeficienty
Odstraňování šumu
- L2 energie zachovává + jen pár nenulových koeficientů = velké amplitudy
- nejjemnější detaily – nejvíce šumu
- ortonormální wavelety
Odstraňování šumu
- hlavní problém: PRAHOVÁNÍ – volba prahu
- způsob hledání – často heuristiky
- jednotné pro jednotlivé úrovně?
- často různý, jen do určité hloubky
Odstraňování šumu
Odstraňování šumu
-hladší výsledky
- líbivější výsledky
- lépe zachovává hrany
- mnohdy detailní úrovně SOFT, ostatní HARD
-nejčastěji - univerzální práh Donoho, Johnstone
- rychlé a automatické
- práh určen
n – délka signálu, σ – STD
- idea – odstranit koef. které jsou menší než očekávané maximu předpokládaného šumu délky n
- často jen pro 1. odhad prahu
Odstraňování šumu - VisuShrink
- odhady 2
MAD - medián absolutní hodnoty odchylky od mediánu- med(abs(dn-1,i - med(dn-1,i)))
Odstraňování šumu
- adaptace prahu na každý band
- adaptace prahu na lokální variaci koeficientů
- spatial x scale adaptivní
- v praxi - prahy nezávislé na velikosti obrázku
Odstraňování šumu
- velký práh - odstranění šumu
- malý práh - zachování detailů
- adaptace podle hladkosti okolí
Odstraňování šumu
- detekce nespojitostí - hledání extrémů přes škály pyramidy
- na každém stupni dekompozice prahování mezi extrémy (nerozmazává detaily)
- je-li šum silný - prahovat extrémy alespoň v 1.kroku dekompozice
Odstraňování šumu
Inverzní halftoning
šedotónový obrázek - > binární obrázek
chybová difůze (error diffusion)
m - > 1 zobrazení
typ chybové difůze - neznámý- známý
inverzní proces
Inverzní halftoning - neznámý typ
Poznámka
- jiný typ waveletové transformace
- „á trous“ transformace
- napodobuje víc spojitou WT
- nedochází k decimaci
Inverzní halftoning - neznámý typ
DWT1 běhOBR
odstranění šumu se
zachováním hran
extrakce hranGauss LPF
extrakce hranGauss LPF
IDWT1 běh
WA1
WV1
WH1
Inverzní halftoning - neznámý typ
Gauss LPF - rozmazat šum (malý, malá hodnota rozptylu)
WV1 - horizontální hranyWH1 - vertikální hranyWVL rozklad do hloubky 3 - WV2, WV3, WH2, WH3 meziškálová korelace
EH = WH2 . WH3, EV = WV2 . WV3 E = 1 if abs(EH)+abs(EV) > T else 0
WH2 = WH2 . E WV2 = WV2 . E
- neviditelný podpis v obraze, důkaz původu
- - =
- vypadat náhodně, neviditelně
- viditelný watermarking stabilní x kvalita snímku klesá
- detekovatelná korelací
- StriMark – testování robustnosti (náhodné bilineární tr.)
Digital watermarking
- stabilní vůči změnám (šum, komprese, výřez), i vůči záměrnému poškození -> na význačné struktury
- robustní – vodoznak na významných místech x viditelnost
- blind watermarking – originál není znám při testování
- fragile watermarking – zanikne s jakoukoliv operací - detekce manipulací
- semi-fragile watermarking – zanikne s nebezpečnou operací
Digital watermarking
DCT transformace + pseudonáhodné sekvence reálných čísel (1000) na 1000 největších koeficientů (Cox 1995 )
Digital watermarking
- aditivní metody (spread spectrum) lineární modifikace obrazu, korelace pro ověření
- Gaussovské náhodné řady čísel- fúze obrazu
- kvantizační metody nelineární modifikace, ověření kvantizací (S x V)
Digital watermarking
Watermarking - aditivní-Corvi
-Gaussovská pseudo-náhodná data přidaná na 32x32 LL dekompozici
Watermarking - aditivní
- Dugad – na hrany
– Daubechies 8, 3 úrovně detailní koeficienty > práh T na ně přidat vodoznak
- test, detailní koeficienty > T2 > T (robustnost)
Watermarking - kvantizační
- Inoue- sekvence binárních čísel, Daubechies 16, 3 úrovně- zerotrees s param. T , upravují se výz. A nebo nevýz.- A: všechny zerotrees, ne LL
- koef. na m / -m podle masky
- B: signifikantní z detailů na 3. úrovni, abs mezi T1 a T2
Reprezentace
- křivky a jejich DWT rozvoj
Reprezentace textur- textury (biologická motivace) - waveletová transformace - frekvence a lokalizace
- (koef2) … energie, sada pro jednotlivé škály
wavelet energy signatures
Reprezentace textur
- wavelet covariance signatures - barva
(koef_(R,G,B) . koef_(R,G,B)) – energie
- kovariance - svázanost barvy a charakteru struktury
- normalizace energií odpovídajících barev
- energie v rozdílu kanálů R, G, B tj. korelace mezi kanály ve stejném směru
- Hubel, Wiesel – buňky v mozku,
- odezva závislá na frekvenci a směru
- může být modelováno sinem modulovaným Gaussem
- určitý typ waveletové transformace v hlavě
Reprezentace - Gabor wavelety
- dilatace a rotace- nastavení měřítka a orientace pro detekci objektů- textury - střední hodnota a rozptyl absolutní hodnoty koef.
-Gauss modulovaný komplexní sin funkcí
- θ = nπ/K, K - počet orientací, W - frekvence sinu
Reprezentace - Gabor wavelety
Reprezentace – segmentace textur
- kruhový Gabor filtr (rotační invariance)
-kruhová maska -> vektor příznaků
-klasifikace do tříd
Reprezentace - Banana wavelety
Reprezentace - Banana wavelety
- Gabor wavelety - podmnožina
- koeficienty - míra podobnosti potenciální hrany / objektu v daném místě
Reprezentace - Banana wavelety
obdoba Cannyho detektoru hran
- absolutní hodnota - lokální maxima ve směru maximální změny originál Canny Maar
Detekce hran
- multiscale verze - vyhlazování low-pass filtrem - nejčastěji Gauss- (x,y)
Detekce hran
Detekce hran
2 wavelety - odpovídají vektoru gradientu vyhlazeného obrázku
hrany - 1D lokální maxima M ve směru A
posun obrázku - posun maxim- nemění se hodnoty maxim- koeficienty WT se můžou měnit
Detekce hranvelikost gradientu
směr gradientu
Detekce hran - analýza
- multiscale informace o hranách, z jednotlivých úrovní
- analýza vztahů mezi jednotlivými úrovněmi
- mizení koeficientů do hloubky závisí na lokální hladkosti signálu
- diferencovatelnost - Lipschitzovské koeficienty
- čím větší , tím víc diferencovatelná funkce- v nespojitosti = 0 (step hrana)- nutná podmínka pro f aby byla někde L. s je existence C > 0
- podle vývoje velikosti w.koef. - odhad hladkosti obr.f.
Funkce f uniformně Lipschitzovská s (0 < < 1 ) na intervalu [a,b] právě tehdy, když existuje
konstanta K taková že pro libovolné (x0, x1) z [a,b] platí
Detekce hran - analýza
- pro detekci hran – odhady přes úrovně co šum a co hrana
- je L. – nárůst koeficientů (hrany)
- není L. – pokles koeficientů
- není L. – pravděpodobně šum a detaily
- použít hlubší úroveň když rychlý pokles
- použít vyšší úroveň když pomalý pokles
- přesnost umístění hran
Detekce hran - analýza