Download - roos staal bouten hout
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
1 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Week 05 Theorie: Sterkte en stijfheid van staal en hout Berekening stalen ligger
Toetsing van de sterkte De toetsing van de sterkte vindt plaats door de zogenaamde unity-check. Dit betekent dat aan de volgende eisen moet zijn voldaan: Rs;d /Ru;d ≤ 1 Rs;d = de rekenwaarde van het moment of kracht die in de beschouwde doorsnede optreedt. Ru;d = de rekenwaarde van de capaciteit van de doorsnede.
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
2 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Buiging Elasticiteitstheorie In een op buiging belaste doorsnede is zowel de spanning als de rek evenredig met de afstand tot de neutrale lijn. De maximale spanning treedt op in de uiterste vezels en mag niet hoger zijn dan de vloeigrens fy;d Het maximale moment dat de doorsnede kan opnemen volgt uit; My;u;d = fy;d * Wy;el Wel = 1/6 * b * h^2 My;d = fy;d * Iy;el/z
Plasticiteitstheorie In de uiterste toestand, wanneer in alle vezels de spanning fy;d aanwezig is, is het plastisch moment Mpl = fy;d * Wpl bereikt. Wpl = ¼ * b * h^2 Mpl = fy*Wpl = Mpl = fy * ¼ bh^2
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
3 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Afschuiving τ = VS/bl Bij het toepassen van de elasticiteitstheorie veroorzaken de dwarskrachten de schuifspanningen. τ = schuifspanning in het beschouwde deel van de doorsnede V = dwarskracht S = statisch moment van het afgeschoven deel ten opzichte van de zwaartelijn van de doorsnede. b = dikte van het beschouwde deel (voor het lijf geldt b = tw l = kwadratisch oppervlaktemoment van de gehele doorsnede
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
4 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Bij een I-profiel wordt de dwarskracht wordt hoofdzakelijk opgenomen door het lijf van de doorsnede. Bij benadering: Vu;d = hw * tw * fy/√3 Vu;d = 0.58 * hw * tw * fy Met: hw = h – 2tf Vergeet-mij-nietjes Doorbuiging van een ligger met een veranderlijke belasting
Utot = (5/384) * ( L^4 / EI)
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
5 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Doorbuiging met een geconcentreerde belasting
Utot = (F * L^3) / (48 * EI) Doorbuigings-eisen
DDeeffiinniittiieess::
–– uuttoott == ttoottaallee ddoooorrbbuuiiggiinngg
–– uueeiinndd== ddoooorrbbuuiiggiinngg iinn ddee eeiinnddttooeessttaanndd == uuttoott -- uuzzee
–– uuzzee == zzeeeegg
–– uuoonn == oonnmmiiddddeelliijjkk ooppttrreeddeennddee ddoooorrbbuuiiggiinngg ttggvv ppeerrmmaanneennttee bbeellaassttiinngg
–– uubbiijj == uuttoott -- uuoonn DDoooorrbbuuiiggiinnggsseeiisseenn vvoooorr lliiggggeerrss::
00,,000044** ll 00,,000044 ** ll ddaakkeenn
00,,000022** ll
00,,000044 ** ll
vvllooeerreenn ii..gg..vv.. wweeiinniigg vveerrvvoorrmmbbaarree sscchheeiiddiinnggsswwaannddeenn
00,,000033** ll
00,,000044 ** ll vvllooeerreenn
uubbiijj uueeiinndd
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
6 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
De doorbuiging wordt berekend voor de bruikbaarheidsgrenstoestand. Voorbeeld; Ligger, IPE300 fy=235 N/mm2 Veiligheidsklasse 3 qeg= 5 kN/m1 qq = 15 kN/m1 overspanning = 6 m E = 210000 N/mm2 Oplossing qrep voor BGT qrep = 1 * qeg + 1 * qq qrep = 1 * 5 + 1 * 15 qrep = 20 kN/m1 Reactiekrachten (BGT) Q = 20kN/m1 * 6 Q = 120 kN
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
7 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
ΣM tov A = 0 -120 * 3 + Fb * 6 = 0 Fb = 360/6 = 60 kN ΣFv = 0 -Fa – 60 + 120 = 0 Fa = 60 kN Buigend moment (BGT) Mb = 1/8 qL^2 Mb = 1/8 * 20 * 6^2 Mb = 90 kNm Buigingseisen Ueind ≤ 0.004 * L Ueind ≤ 0.004 * 6000 = 24 mm Ubij ≤ 0.003 * L Ubij ≤ 0.003 * 6000 = 18 mm Ueind = 5/384 * qL4/EI Ueind = 5/384 * (20 * 6^4 / EI) EI = 2.1*10^8 * 8.36 * 10^-5 EI = 1.75 * 10^4 Ueind = 19mm akkoord Uon = 5/384 * (5 * 6^4 / EI) Uon = 5mm Ubij = 19 – 5 = 14mm akkoord Berekening op sterkte (UGT) qrep voor UGT qrep = 1.2 * qeg + 1.5 * qq
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
8 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
qrep = 1.2 * 5 + 1.5 * 15 qrep = 28.5 kN/m1 Reactiekrachten (UGT) Q = 28.5kN/m1 * 6 Q = 171 kN ΣM tov A = 0 -171 * 3 + Fb * 6 = 0 Fb = 513/6 = 85.5 kN ΣFv = 0 -Fa – 85.5 + 171 = 0 Fa = 85.5 kN Buigend moment (UGT) Mb = 1/8 qL^2 Mb = 1/8 * 28.5 * 6^2 Mb = 128,3 kNm σb = Mb / Wb σb = 128300 / 836 * 10^-5 σb = 2.3 * 10^8 kN/m2 σb = 230 N/mm2 Unity-check σb/fy ≤ 1 230/235 = 0.98 sterkte akkoord Afschuiving (toets op dwarskracht) Vmax = 85.5 kN Vu;d = 0.58 * hw * tw * fy
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
9 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
hw = h – 2tf hw = 300 – (2*10.7) Vu;d = 0.58 * 278.6 * 7.1 * 235 Vu;d = 270 kN U.C = Vs;d / Vu;d ≤ 1 U.C = 85.5 / 270 U.C = 0.32 afschuiving akkoord
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
10 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Boutverbindingen
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
11 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Toetsing geboute verbindingen op:
- typologie van de bouten - sterkte van de bouten - krachtswerking op de verbinding - uitvoering van de verbinding
typologie
- gewone boutverbindingen - voorspanbouten - injectiebouten - pasbouten
Sterkte van de bouten Sterkteklasse van een bout wordt aangeduid met twee cijfers 1e cijfer Geeft de treksterkte door dit cijfer te vermeningvuldigen met 10 2e cijfer Geeft de vloei- of 0.2% rekgrens door dit cijfer te delen door 10 en daarna te vermenigvuldigen met de treksterkte Bijv. klasse 8.8 Treksterkte = 8 * 100 = 800 N/mm2 Vloeigrens = (8/10) * 800 = 640 N/mm2
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
12 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Voor staalconstructies in gebouwen wordt over het algemeen bouten van klasse 8.8 gebruikt. Bouten worden belast op:
- Trek - Afschuiving
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
13 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Schuifvlakken bij bouten - enkelsnedig - dubbelsnedig
Bij een enkelsnedige uitvoering is de belasting op de bout 2x zo hoog als bij een dubbelsnedige uitvoering. Naast afschuiving van de bout moet ook stuik van het moedermateriaal ter plaatse van het boutgat gecontroleerd worden. Bezwijkmechanismen
Enkelsnedig Dubbelsnedig
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
14 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
dg;nom nominale gatdiameter
Afschuiven van het plaatdeel Voldoen aan de eisen betreffende:
• minimale randafstand
• minimale gatafstand
Afschuiven van de bout Fv;u;d = 0,48 ft;d;b Ab;s
Fv;u;d opneembare schuifkracht ft;b;d treksterkte van het boutmateriaal (rekenwaarde)Ab;s spanningsoppervlakte van de bout
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
15 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
De diameter van bouten in ruime gaten is in het algemeen 2mm groter dan de boutdiameter dg = db + 2mm
Ft;u;d opneembare trekkracht ft;b;d treksterkte van het boutmateriaal (rekenwaarde) Ab;s spanningsoppervlakte van de bout
Stuik van het boutgat Fc;u;d = 2 αc ft;d db;nom t
Fc;u;d opneembare schuifkracht ft;d treksterkte van het te verbinden onderdeel (rekenwaarde) db;nom nominale boutmiddellijn t dikte van het plaatdeel αc stuikfactor => de kleinste waarde van:
dt;
db;t;
nomg;
min1;
nomg;
min1;
ff
; 41 -
d 3s
; d 3e
; 1,0
trekkracht Ft;u;d = 0,72 ft;b;d Ab;s
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
16 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
17 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
18 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
19 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
20 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Hout
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
21 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Bij controle van de bruikbaarheidstoestanden (BGT) wordt altijd uitgegaan van een langdurig gebruik. De modificatiefactor is dan alleen afhankelijk van de klimaatklasse.
Rekenwaarden houtsterkte De rekenwarden zijn afhankelijk van grenstoestanden (BGT, UGT), en worden bepaald door
- de representatieve waarden - de materiaalfactor - de hoogtefactor - de kruipfactor
fu;d = ( frep/γm ) * kmod * kh
fd = (Erep / γm ) * kmod waarin: fd = rekenwaarde Ed = rekenwaarde Frep = representatieve waarde γm = materiaalfactor
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
22 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
kmod = modificatiefactor, afhankelijk van; - klimaatklasse - belastingsduurklasse
kh = hoogtefactor
De rekenwaarde van de Elasticiteitsmodulus
Materiaalfactor Voor hout dient als materiaalfactor γm te worden aangehouden. - Voor de uiterste grenstoestand 1.2 - Voor de bruikbaarheidsgrenstoestand 1.0
kh hoogte 1.5 h > 75 mm (200 / h)0.4 ≤ 1.5 h ≤ 200 mm 1.0 h > 200 mm
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
23 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Dimensionering
Buiging en kruip De toetsing van de doorbuiging geschiedt altijd in de bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT). We maken hierbij gebruik van de incidentele en de momentane belastingcombinaties. In een extreme situatie is het totaal van de permanente en de veranderlijke belasting aanwezig. De belasting komt echter incidenteel voor. Gedurende de levensduur van een bouwwerk zal de permanente en een gedeelte van de veranderlijke belasting langdurig aanwezig zijn. Door deze belasting treedt kruip op. Kruip geeft een blijvende vervorming van het constructiedeel. Voor de berekening van de doorbuiging door kruip mag worden uitgegaan dat naast de permanente belasting, 60% van de momentane veranderlijke belasting langdurig aanwezig is. Incidentele belastingcombinatie qinc;ser;d = γg * qg + yq * qq Momentane belastingcombinatie Qmom;ser;d = yg * qg + 0.6 * φ * yq * qq
De totale doorbuiging kan als volgt worden opgesplitst. Uel;ser;d Het tijdsonafhankelijke deel van de doorbuiging De doorbuiging moet worden bepaald met de belastingverhoging die het gevolg is van de incidentele belastingcombinatie. Ukr;ser;d Het tijdsafhankelijke deel van de doorbuiging (kruip) De doorbuiging moet worden bepaald met belastingcombinaties volgens de
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
24 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
momentane belastingcombinatie. Utot;ser;d Uel;ser;d + Ukr;ser;d Uon;ser;d De tijdsonafhankelijke doorbuiging t.g.v. permanent op het constructiedeel werkende belastingen. Ubij;ser;d Utot;ser;d – Uon;ser;d (Toename doorbuiging na ingebruikname) Ueind Utot;ser;d – Uze;ser;d
Kruipfactor
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
25 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Voorbeeld volgens de NEN 6702 (belastingen en vervormingen)
Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC01 3z
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd
26 van 26 M.J.Roos 19-11-2006
Controle Ueind 9.1mm ≤ 14mm voldoet Ubij 6.8mm ≤ 10.5mm voldoet