RIGID BODY PROPRETIES
10.06.2008 1Rigid Body propreties - Halimatou Poussami
INHALTDefinitionWichtige BegriffeKraftSchwerpunktTranslation und Rotation
Lineare Bewegung Euler winkel Rotationsmatrix Quaternion
DrehmomentDrehimpuls Trägheitsmoment und Berechnungen (Steinersatz)Klassenimplementierung
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StarrKörperEin Starrkörper ist ein nicht deformierbarer Körper.Menge von Massepunkten, die zusammen ein System
bilden.
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Begriffe
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KinematikOrt, Geschwindigkeit und BeschleunigungDrehbewegungen
Statik GleichgewichtKraft Momente
DynamikSchwerpunkt, Masse und
Trägheitsmoment Drehimpuls Mechanische Energie
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KraftDie Kraft ist eine nicht näher definierten Einfluss auf der Bewegungszustand oder die Form eines Körpers.Die ist eine Vektorgröße und seine Formelzeichen ist F.
Beispiel der Wirkungen der Kraft auf der Bewegungszustand
• lineare Bewegung F = m x a
• DrehbewegungM = r x F
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„Die Änderung der Bewegung eines Körper ist der Einwirkung der
bewegende Kraft proportional und geschieht in der Richtung, in der die
Kraft wirkt.“
2. Axiome von Newton
SchwerpunktDer Schwerpunkt ist der Punkt an den die Masse des Körpers die gleiche Wirkung auf andere Körper hätte, wenn sie in diesem punkt vereint wäre.
Mittelpunkt in Bezug auf die Schwerkraft eines Körpers. Schwerpunkt=„Gravitationszentrum“
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TranslationTranslation: Geradlinige Bewegung eines Körpers, bei der alle seine Punkte zueinander parallele Bahnen durchlaufen
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Rotation
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Bewegung von Körpern in eine Rotationsachse
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Eulersche Winkel oder auch Eulerwinkel sind eine Möglichkeit zur Beschreibung der
Orientierung Winkellage von Objekten im dreidimensionalen Raum.
Eulersche Winkel
RotationsmatrizenMatrix, die eine Drehung im euklidischen Raum beschreibt.
tx² + c txy + sz txy – syΘ = txy – sz ty² + c tyz + sx
txz + sy tyz – sx tz² + x
X’ = Θ.XWobei (x, y, z) die Rotationsachse ist, c = cosθ, s = sinθ, and t = 1- cosθ und phi ist
der Winkel
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QuaternionsBeschreibung einer Rotationen im dreidimensionalen Raum mit 4 Werten.
x₀ + x₁ · i + x₂ · j + x₃ · kmit reellen Zahlen x0, x1, x2, x3 und neuen Zahlen i, j, k gemäß Hamilton-Regeln
i² = j² = k² = i · j · k = - 1
Quaternionen sind Assoziativ aber nicht kommutativ.
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DrehmomentKreuzprodukt von Kraftarm und Kraft.
M = r x F
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Drehimpuls
Der Drehimpuls L eines Massenpunktes ist das Kreuzprodukt seines Ortsvektors r mit seinem Impuls P
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Trägheitsmoment
Eine physikalische Größe, die bei der Drehung von Körpern eine Rolle spielt. Für einen Massenpunkt der Masse m, der sich im Abstand r um eine Achse dreht, definiert man als Trägheitsmoment J:
J = m·r²
J = ∑mi ri²
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Berechnung von TrägheitsmomentDie Berechnung von Trägheitsmomenten ist nur für relativ einfache Körper (z.B. Zylinder, Kugel usw.) leicht möglich. Für unregelmäßige Körper, wie z.B. den Menschen, wird es gemessen bzw. näherungsweise berechnet:
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Berechnung von Trägheitsmoment
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Berechnung von Trägheitsmoment
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Steinersatz
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Klassenimplementierungclass Rigidbody
{
public:
/* Inverse der Masse */
real inversMass;
/* lineare Position */
Vector3 position;
/* Winkelposition */
Quaternion orientierung;
/* lineare Geschwindigkeit */
Vector3 velocity;
/* Winkelgeschwindigkeit */
Vector3 rotation;
/* Transform-Matrix */
Matrix4 transformmatrix;
}
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Vielen Dank für Ihre
Aufmerksamkeit!
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