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T R AT TO DA :
I P ro b l e m i D e l l a F i s i c a - C u t n e l l , J o h n s o n , Yo u n g , S t a d l e r – Z a n i c h e l l i e d i t o re
L a F i s i c a d i A m a l d i – Z a n i c h e l l i e d i t o re
RICHIAMI DI TERMOLOGIA 1
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TERMOMETRI E TEMPERATURA
Quando tocchiamo gli oggetti avvertiamo spesso sensazioni di caldo o di freddo e tra due corpi caldi
riconosciamo spesso quello che tra i due è più caldo. Pertanto effettuiamo una sommaria misurarazione.
Ma cosa stiamo misurando?
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TEMPERATURA
La temperatura è la grandezza fisica che si misura con uno strumento chiamato termometro
Termometro analogico con lega di gallio-indio-stagno
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LE SCALE TERMOMETRICHE La scala termometrica di Celsius
In Italia e in molti altri Paesi il valore della misura che si ottiene con i termometri è determinato in base alla scala
termometrica chiamata scala Celsius, poiché fu ideata nel 1742 dal fisico e astronomo svedese Anders Celsius
attraverso una procedura illustrata nelle immagini.
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LE SCALE TERMOMETRICHE La scala Kelvin
La scala Celsius è largamente usata in tutto il mondo, ma in campo scientifico si
utilizza la scala Kelvin o scala assoluta. Essa fu introdotta dal fisico scozzese
William Thompson (Lord Kelvin, 1824-1907) e, in suo onore, al grado di questa
scala fu dato il nome di kelvin (K). In seguito ad accordi internazionali il simbolo K
si scrive senza l’aggiunta del segno (°).
Il kelvin rappresenta l’unità di misura delle temperature nel SI.
Se K indica il kelvin e C il grado centigrado, vale la relazione:
𝐾 = 𝐶 + 273
Apri rappresentazione cartesiana
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SCALA FAHRENHEIT In molti Paesi anglosassoni è ancora in uso la scala termometrica ideata nel 1724 dal fisico tedesco Daniel
Gabriel Fahrenheit. I sistemi di riferimento scelti per la costruzione della scala Fahrenheit sono diversi da
quelli di Celsius e quindi le due scale termometriche sono diverse.
Confronto tra le scale
termometriche
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LA DILATAZIONE LINEARE DEI SOLIDI I corpi solidi, come i liquidi, tendono a dilatarsi quando sono riscaldati e a contrarsi quando sono
raffreddati.
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LEGGE DI DILATAZIONE LINEARE Si vede che, per tutti i solidi, la variazione di lunghezza con la temperatura segue, con buona
approssimazione, la legge sperimentale della dilatazione lineare:
Il coefficiente di dilatazione lineare λ (lettera greca lambda) dipende dal materiale di cui è composta la barra.
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COEFFICIENTI LAMBDA DI ALCUNE SOSTANZA
Dalla tabella a sinistra vediamo che una barra lunga un metro di uno dei
materiali elencati si allunga di …
un decimo di millimetro (diamante)
3 mm (zinco e piombo)
quando la sua temperatura aumenta di 100 °C.
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RAPPRESENTAZIONE DELLA DIRETTA PROPORZIONALITA’
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VALUTAZIONE PER FORTI ESCURSIONI
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APPLICAZIONI CONCRETE
Accedi alla risorsa esterna
Macchinetta a spegnimento automatico
Interruttore magnetotermico
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PROBLEMA
RISULTATO: 7 cm circa
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PROBLEMA
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PROBLEMA In un giorno in cui la temperatura è 25° C viene costruito tra due
edifci un marciapiede di cemento, costituito da due lastroni lunghi
3 m ciascuno, di spessore trascurabile (figura 5a). Quando la
temperatura esterna raggiunge i 38° C, i lastroni si dilatano. Poiché
non è stato lasciato spazio fra essi, i lastroni si sollevano. ▸ Calcola
di quanto si alzano (figura 5B).
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LA DILATAZIONE TERMICA VOLUMICA
Il volume 𝑉0 di un oggetto cambia di una quantità ∆𝑉 quando la sua
temperatura cambia di ∆𝑇: ∆𝑉 = 𝑉0 ∙ 𝛽 ∙ ∆𝑇
Dove 𝛽 è il coefficiente di dilatazione cubica espresso in ℃−1 𝑜 𝐾−1
Se si esplicita ∆𝑉 la relazione precedente può essere scritta nella forma seguente:
𝑉 = 𝑉0 ∙ 1 + 𝛽 ∙ ∆𝑇
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RELAZIONE MATEMATICA TRA β E λ Separiamo le tre dimensioni lineari del volume e chiamiamole rispettivamente a, b e c. Per ogni dimensione lineare vale la regola della dilatazione termica lineare
𝑎1 = 𝑎 ∙ 1 + 𝜆Δ𝑇 ; 𝑏1 = 𝑏 ∙ 1 + 𝜆Δ𝑇 ; 𝑐1 = 𝑐 ∙ 1 + 𝜆Δ𝑇
Moltiplicando le tre grandezze esprimo il volume:
𝑉1 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 ∙ 1 + 𝜆Δ𝑇3 𝑉1 = 𝑉 ∙ 1 + 3𝜆Δ𝑇 + 3 𝜆∆𝑇
2 + 𝜆∆𝑇 3
Data la scarsa rilevanza numerica delle due potenze all’interno delle parentesi, il loro valore si può ritenere prossimo a zero.
𝑉1 = 𝑉 ∙ 1 + 3𝜆Δ𝑇 + 3 ∙ 0 + 0 , da cui:
𝑉1 = 𝑉 ∙ 1 + 3𝜆Δ𝑇 ovvero β = 3𝜆.
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LA DILATAZIONE DI UNA CAVITA’ Al variare della temperatura, il volume di una cavità all’interno di un solido cambia come se la
cavità fosse riempita dello stesso materiale che la circonda. Quindi la dilatazione di una cavità si
può ricavare ricorrendo all’espressione ∆𝑉 = 𝑉0 ∙ 𝛽 ∙ ∆𝑇, dove β è il coefficiente di dilatazione
cubica del materiale che circonda la cavità.
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PROBLEMA: Il radiatore di un’automobile Un piccolo serbatoio raccoglie il fluido del radiatore che trabocca
quando il motore dell’automobile si riscalda (figura 11). Il radiatore
è fatto di rame e il refrigerante ha un coefficiente di dilatazione
cubica
β = 4,10 ∙ 10−4K−1
▸ Se il radiatore è riempito per tutta la sua capacità (14 dm3)
quando il motore è freddo (6,0°C), quanto fluido trabocca nel
serbatoio quando il refrigerante raggiunge la sua temperatura
operativa di 92°C?
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LO STRANO COMPORTAMENTO DELL’ACQUA Quasi tutte le sostanze si dilatano quando sono riscaldate. Esistono però delle eccezioni. Per
esempio, se scaldiamo dell’acqua che si trova alla temperatura di 0 °C, il suo volume diminuisce
finché l’acqua non raggiunge i 4 °C. Al di sopra di 4 °C, l’acqua si comporta normalmente e il suo
volume aumenta all’aumentare della temperatura. Dato che una determinata massa d’acqua
occupa il suo volume minimo a 4 °C, a questa temperatura l’acqua avrà la sua densità massima.