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Repaso 2
Julio Yarasca
25 de septiembre de 2018
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Que comienze el juego...V o F........ I
1 ∅ es un intervalo.
2 {2} es un intervalo.
3 [1, 2] ∪ [3, 4] es un intervalo.
4 N es un intervalo.
5 Q es un intervalo.
6 I es un intervalo.
722
7es irracional.
8 3,14 es irracional.
91
3es irracional.
10 π es irracional.
11 Si 2x + 1 < 5 entonces x < 10.
12 Si 2x + 1 < 7 entonces x < 2.
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Que comienze el juego...V o F........ II
13 Si x < 1 entonces x ≤ 1.
14 Si x = 1 entonces x ≤ 1.
15 Si x ≤ 1 entonces x < 1.
16 Si 2x + 1 < 7 entonces x ≤ 3.
17 Si 2x + 1 ≤ 7 entonces x < 3.
18 Si a < b < 0 entonces 0 <1
a2<
1
b2
19 Si x > 1 entonces 1 < x < x2
20 Si 0 < x < 1 entonces 0 < x2 < x < 1
21 Si a ≤ b < 1 entoncesa− 2
a− 1≤ b − 2
b − 1
22 Si 0 < d < c entoncesc3 − d3
3> d2(c − d)
23 Si 0 ≤ d < c entonces d3(c − d) <c4 − d4
4< c3(c − d)
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Que comienze el juego...V o F........ III
24 Si 0 < a ≤ b entoncesa
b+
3b
a≤ b2
a2+ 3
25 M = 3 es el menor numero real tal que 4 + 6x − 3x2 ≤ M.
26 M = 4 es el mayor numero real tal que M ≤ 2x2 − 4x + 2.
27 x = 0 puede ser una raız de una ecuacion reciproca.
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Cuadratica
Sean x1 y x2, raıces de la ecuacion x2 + 3x + 1 = 0. Calcule elvalor de
T = (xx21 + xx12 )(xx11 + xx22 )
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Cuadratica
Dada la ecuacion de segundo grado:
x2 − 2x + 4m −m2 − 3 = 0
¿cual es el conjunto de valores de m para que las raıces seanpositivas?
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Cuadratica
La figura adjunta es la grafica de la parabola:
y = mx2 − (m + n)x − 2m − 4 .
Determine el conjunto de todos los valores reales que toma n
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Cuadratica
Para que valores de n, la ecuacion x2 − nx + 7 = 0 tiene comoraıces a los numeros a y b que cumplen:
1
a+
1
b+ a2 + b2 =
160
7.
Como respuesta calcule la suma de los valores de n.
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Cuadratica
Halle los valores de a para los cuales la ecuacion
a2x2 + (a + 1)x
x2 + 2x + 2= 1
no tenga raıces reales.
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Cuadratica
Si las ecuaciones cuadraticas son equivalentes (tienen las mismasoluciones)
(−2a + 3)x2 + 9x + 6 = 0
3x2 + (2− 5b)x − 2 = 0 .
Determine el valor de ab
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Cuadratica
En que intervalo debe variar k de modo que una de sus raıces de laecuacion
x2 − 4x − k = 0
se encuentre en el intervalo ]2; 6[
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Bicuadratica
Si las raıces de la ecuacion bicuadrada
x4 − (a + 1)x2 + a = 0
estan en progresion aritmetica, halle el maximo valor de a.
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Bicuadratica
De la ecuacion x4 − (k − 5)x2 + 9 = 0, se sabe que el producto detres de sus raıces es 3. Halle el valor de k
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Bicuadratica
Si el producto de las raıces negativas de:
2x4 − (4m + 1)x2 + 2m = 0
es 2. ¿cual es la suma de las raıces positivas?
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Bicuadratica
Si a es una raız de la ecuacion bicuadrada
x4 + x2 + 2 = 0
Calcule el valor de E = a6 + a2
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Reciprocas
Dada la ecuacion recıproca
x4 + (a + 1)x2 − ax3 − ax + 1 = 0 , (a ∈ R)
Halle los valores de a para que sus cuatro raıces no sean reales.
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Reciprocas
Dada la ecuacion
x4 + mx3 + 2x2 + mx + 1 = 0 ; m ∈ R
halle los valores de m para que la ecuacion recıproca no tengaraıces reales.
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Inecuaciones
La inecuacion cuadratica mx2 − 4x + n ≥ 0 tiene por conjunto alintervalo [−1; p]. Si n es negativo, indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:
I. mn < 0.
II. m + n + p > 0.
III. m + n + p < 0.
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Inecuaciones
Determine el conjunto solucion S de la inecuacion(−1 + x +
1
x
)x − 3
x − 4> 0
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Inecuaciones
Considere∀x ∈ R , ax2 + bx − c > 0
Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:
I. ∀x ∈ R, ax2 + bx + c < 0
II. a(c − 1) > 0
III. Existe m ∈ R, tal que la inecuacion ax2 + mx − 1 ≤ 0 tienecomo conjunto solucion a un conjunto unitario.
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Inecuaciones
Si el conjunto solucion de la inecuacion
x2 + bx + a > 0 (ab 6= 0)
es C .S . =]−∞; a[∪]b; +∞[, entonces el valor de a + b es
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Inecuciones
Sea S e conjunto solucion de la inecuacion cuadratica
mx2 + (7 + m)x − 8 + m ≥ 0 .
Considere que S es un conjunto unitario, precise el valor de verdadde las siguientes afirmaciones:
I) m ∈ [−1; 0]
II) m = −1
III) S ∩ {m + 1} = ∅
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Inecuaciones
Resuelva la inecuacion√−x2 + 6x − 8(x2 − 5x)
x − 1≥ 0
e indique su conjunto solucion
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Radicales
Sea el conjunto
A = {x ∈ R | 1 +
√1−
√x4 − x2 = x} .
Determine el valor de verdad de los enunciados siguientes:
I. n(A) = 2
II. ∃x ∈ A | x > 1
III. A = ∅
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Radicales
Sea
A = {x ∈ R |√
2x + 3 +√
5x − 1−√
7x + 1 = 1}
determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:
I. n(A) = 2, n(A) numero de elementos de A.
II. ∃x ∈ A | x > 1
III. ∃x ∈ S | x ∈]0; 1[
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Radicales
Si A es el conjunto solucion de la ecuacion
2x2 + 2x − 3√
x2 + x + 3 = 3
entonces la suma de los elementos de A es
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Radicales
Determine el conjunto solucion de
√1− x +
√1 + x ≥
√x
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Radicales
Resuelva la inecuacion
(x + 4)√x − 1
x√x − 1
≥ x − 2
e indique la suma de los cuadrado de las soluciones enteras.
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Radicales
Si S es el conjunto solucion de la inecuacion
x2 +√
4− x2 − 1
x2 − 1≥ 1
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. S ∩ N = {2}II. S ⊂ [−2; 2]
III. S ∩ [−1; 1] 6= ∅
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Radicales
Halle el conjunto solucion del sistema de inecuaciones:√1 + x + 2
√2 ≥ 1−
√x ≥ 0
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Radicales
Si A es el conjunto solucion de la ecuacion√−x2 + 8x − 15−
√x − 4 = 1, entonces determine el valor de
verdad de las siguientes afirmaciones:
I. A es un conjunto unitario.
II. ∃x ∈ A/x2 > 10
III. ∀x ∈ A : x + 1 ∈ A
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Radicales
Resolver3
√5 +√x +
3
√5−√x =
3√
25
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Radicales
Resolver √2−√
2− x > x