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RAPHAELL MATEMÁTICA ... CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
25/05/2020
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2
Determine todos os divisores dos números abaixo.a) 12b) 20c) 40
QUESTÃO 05NA AULA ANTRIOR
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3
Determine todos os divisores dos números abaixo.a) 12
a) D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
SOLUÇÃONA AULA ANTRIOR
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4
Determine todos os divisores dos números abaixo.b) 20
D(20) = { 1, 2, 4, 5, 10, 20}
SOLUÇÃONA AULA ANTRIOR
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5
Determine todos os divisores dos números abaixo.c) 40
D(40) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}
SOLUÇÃONA AULA ANTRIOR
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6
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADES
ROTEIRO DE AULA
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7
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADES
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8
Vamos analisar algumas tabelas.
Um dos métodos que facilitam a compreensão do algoritmo da divisão é o chamado método da chave. Vamos primeiro entender as nomenclaturas desse método. Para isso, suponha que dividiremos um número N por um número d
Partes ou elementos da divisão
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9
DIVISIBILIDADE POR 2
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10
DIVISIBILIDADE POR 2
Exemplo7206 é divisível por 2, pois termina em 6, ou seja é par.
583 não é divisível por 2, pois termina em 3, ou seja, 3 é impar.
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11
DIVISIBILIDADE POR 3Para saber se um número é divisível por 3 basta somarmos os algarismos e em seguida dividir por 3, se a divisão for exata, o número é divisível por 3.
Exemplo
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12
DIVISIBILIDADE POR 3Para saber se um número é divisível por 3 basta somarmos os algarismos e em seguida dividir por 3, se a divisão for exata, o número é divisível por 3.
Exemplo
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13
O número 14.321 é divisível por 3?Se separarmos os algarismos fazendo a sua soma: 1 + 4 + 3 + 2 + 1 = 11. Nesse caso 11 não é divisível por 3, portanto o número 14.321 não é divisível por 3.
DIVISIBILIDADE POR 3Exemplo
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.
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14
DIVISIBILIDADE POR 4Para saber se um número é divisível por 4, temos duas opções: a primeira delas é que todo número que termina em 00 com certeza é divisível por 4; e a segunda é quando o número formado pelos dois últimos algarismos for divisível por 4, esse número é também divisível por 4.
Exemplo1.200 é divisível por 4, pois termina em 00.
5.832 é divisível por 4, porque o final 32 é um número divisível por 4.
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15
DIVISIBILIDADE POR 4
616 é divisível por 4, porque o final 16 é divisível por 4.
1.335 não é divisível por 4 pois não termina em 00 e o final 35 não é um número divisível por 4, o que faz a divisão não ter como resultado um número inteiro.
Exemplo
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16
Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
DIVISIBILIDADE POR 5
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17
Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
DIVISIBILIDADE POR 5
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.
Exemplo
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18
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
DIVISIBILIDADE POR 6
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19
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
DIVISIBILIDADE POR 6
312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
Exemplo
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20
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
DIVISIBILIDADE POR 6
312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6). 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
Exemplo
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21
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
DIVISIBILIDADE POR 6
312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6). 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12). 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
Exemplo
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22
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
DIVISIBILIDADE POR 6
312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6). 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12). 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3). 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).
Exemplo
![Page 23: RAPHAELL MATEMÁTICA CRITÉRIOS DE 25/05/2020 DIVISIBILIDADE · Nesse caso 11 não é divisível por 3, portanto o número 14.321 não é divisível por 3. DIVISIBILIDADE POR 3 Exemplo](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081617/60477264a3b1481fe473fe1d/html5/thumbnails/23.jpg)
23
DIVISIBILIDADE POR 7
????????
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24
DIVISIBILIDADE POR 8Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
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25
DIVISIBILIDADE POR 8Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
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26
DIVISIBILIDADE POR 8Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
7000 é divisível por 8, pois termina em 000. 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
![Page 27: RAPHAELL MATEMÁTICA CRITÉRIOS DE 25/05/2020 DIVISIBILIDADE · Nesse caso 11 não é divisível por 3, portanto o número 14.321 não é divisível por 3. DIVISIBILIDADE POR 3 Exemplo](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081617/60477264a3b1481fe473fe1d/html5/thumbnails/27.jpg)
27
DIVISIBILIDADE POR 8Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
7000 é divisível por 8, pois termina em 000. 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8. 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
![Page 28: RAPHAELL MATEMÁTICA CRITÉRIOS DE 25/05/2020 DIVISIBILIDADE · Nesse caso 11 não é divisível por 3, portanto o número 14.321 não é divisível por 3. DIVISIBILIDADE POR 3 Exemplo](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081617/60477264a3b1481fe473fe1d/html5/thumbnails/28.jpg)
28
DIVISIBILIDADE POR 8Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
7000 é divisível por 8, pois termina em 000. 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8. 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8. 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.
![Page 29: RAPHAELL MATEMÁTICA CRITÉRIOS DE 25/05/2020 DIVISIBILIDADE · Nesse caso 11 não é divisível por 3, portanto o número 14.321 não é divisível por 3. DIVISIBILIDADE POR 3 Exemplo](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081617/60477264a3b1481fe473fe1d/html5/thumbnails/29.jpg)
29
DIVISIBILIDADE POR 9Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
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30
DIVISIBILIDADE POR 9Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.
![Page 31: RAPHAELL MATEMÁTICA CRITÉRIOS DE 25/05/2020 DIVISIBILIDADE · Nesse caso 11 não é divisível por 3, portanto o número 14.321 não é divisível por 3. DIVISIBILIDADE POR 3 Exemplo](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081617/60477264a3b1481fe473fe1d/html5/thumbnails/31.jpg)
31
DIVISIBILIDADE POR 9Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.
1.575 é divisível por 9, pois 1 + 5 + 7 + 5 = 18. Como 18 é divisível por 9 (9 x 2), então, o número 1.575 é divisível por 9.
![Page 32: RAPHAELL MATEMÁTICA CRITÉRIOS DE 25/05/2020 DIVISIBILIDADE · Nesse caso 11 não é divisível por 3, portanto o número 14.321 não é divisível por 3. DIVISIBILIDADE POR 3 Exemplo](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081617/60477264a3b1481fe473fe1d/html5/thumbnails/32.jpg)
32
DIVISIBILIDADE POR 9Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.
1.575 é divisível por 9, pois 1 + 5 + 7 + 5 = 18. Como 18 é divisível por 9 (9 x 2), então, o número 1.575 é divisível por 9.
525.951 é divisível por 9, pois 5 + 2 + 5 + 9 + 5 + 1 = 27. Como 18 é divisível por 9 (9 x 2), então, o número 1.575 é divisível por 9.
![Page 33: RAPHAELL MATEMÁTICA CRITÉRIOS DE 25/05/2020 DIVISIBILIDADE · Nesse caso 11 não é divisível por 3, portanto o número 14.321 não é divisível por 3. DIVISIBILIDADE POR 3 Exemplo](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081617/60477264a3b1481fe473fe1d/html5/thumbnails/33.jpg)
33
DIVISIBILIDADE POR 10Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
![Page 34: RAPHAELL MATEMÁTICA CRITÉRIOS DE 25/05/2020 DIVISIBILIDADE · Nesse caso 11 não é divisível por 3, portanto o número 14.321 não é divisível por 3. DIVISIBILIDADE POR 3 Exemplo](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081617/60477264a3b1481fe473fe1d/html5/thumbnails/34.jpg)
34
DIVISIBILIDADE POR 10Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
4150 é divisível por 10, pois termina em 0. 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.