Radiação eletromagnética (II)
Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira
IAG/USP
AGA 210 – 1° semestre/2016
www.astro.iag.usp.br/~aga210/
Modelo atômico Átomo de Bohr Formação de linhas espectrais Linhas espectrais e composição química Alargamento de linhas Intensidade da radiação: brilho e luminosidade Magnitudes e fluxo Distância e paralaxe Bandas fotométricas, índice de cor Céu azul, pôr do Sol vermelho
Leis de Kirchhoff
• Nos anos 1860, Gustav Kirchhoff formula as leis que resumem os 3 tipos de espectro possíveis:
Espectro contínuo
• Luz branca que passa por um prisma se decompõe nas cores do arco-íris, formando um espectro contínuo.
• No caso de uma lâmpada incandescente, este espectro contínuo é de um corpo negro: tem uma forma bem precisa que só depende da temperatura.
• Observando as propriedades do espectros, conhecemos a natureza da fonte.
prisma fenda
esta lâmpada emite como um copo negro
espectro contínuo
luz branca tela
Modelo atômico • A noção de átomo surgiu na Grécia no séc. V a.C. proposta por
Leucipo e Demócrito. – átomo = partícula indivisível, em grego.
• Em 1789, Antoine Lavoisier lista 33 elementos químicos
em seu “Tratado Elementar de Química”.
• Em 1808, John Dalton sugere que os átomos de um mesmo elemento são idênticos.
• O modelo atômico de Joseph Thomson de 1904
consiste em uma esfera de carga positiva salpicada de partículas menores negativas (“Plum pudding model” ou modelo de pudim de ameixas).
+
John Dalton 1766–1844
Modelo atômico • Em 1911, Ernest Rutherford faz o primeiro
modelo atômico moderno, composto por um núcleo compacto e com carga positiva, e por partículas de carga negativa que orbitam o núcleo.
Ernest Rutherford 1871 – 1937
Se o átomo de hidrogênio fosse do tamanho de um campo de futebol, o núcleo teria 2 mm de diâmetro. Para comparação, se a órbita de Netuno fosse do tamanho de um campo de futebol, o Sol teria 3,6 cm.
Os elétrons não tinham órbitas definidas ao redor do núcleo. Grave problema: elétrons em órbita estão sempre acelerados, logo deveriam emitir energia (radiação), espiralar e cair no núcleo (em menos de 10–12 segundos).
Modelo atômico • Em 1914, Niel Bohr modifica o modelo de Rutherford e introduz o
conceito de órbitas bem definidas (orbitais) para os elétrons.
• Bohr utiliza uma mistura entre a (então) nova mecânica quântica e mecânica clássica.
Niels Henrick Bohr (1885-1962)
Modelo atômico • Em uma órbita dada (orbital) o elétron pode girar indefinidamente
ao redor do núcleo sem perder energia.
• Se há ganho ou perda de energia, o elétron salta para a órbita correspondente. É o “salto quântico”.
• A energia absorvida ou emitida é definida pela diferença de energia entre os níveis nantes e ndepois.
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Modelo atômico • Modelo de Bohr:
– apenas alguns orbitais são permitidos. – o elétron não emite radiação enquanto está no mesmo orbital.
• Orbitais definidos pelo número quântico n.
n só pode assumir valore inteiros: 1, 2, 3, 4...
• A força que mantém o elétron em órbita é a atração eletromagnética.
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Absorção e emissão de fótons
• A energia total de um elétron na órbita n é dada pela combinação da energia cinética com a energia potencial.
• O sistema é considerado ligado enquanto a energia do nível for En < 0.
• À medida que n → ∞, E → 0
• Quando E > 0, o elétron não fica ligado ao núcleo.
En =
m v2
2−
Z e2
r= −13,6 Z2
n2eV
mecânica quântica
mecânica clássica
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Formação de linhas espectrais • A diferença de dois níveis de energia, ΔE = E2 – E1, é:
ΔE = +13,6 Z2 1
n12 −
1n2
2
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥ �eV = +2,18 ×10-11Z2 1
n12 −
1n2
2
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥ �erg
• Para o Hidrogênio (Z = 1), a transição do nível n=4 para n=1 produz a emissão de um fóton de:
– energia 12,75 eV. – frequência 3,083×106 GHz – comprimento de onda 972,4 Å – Qual é a “cor” deste fóton?
� ultravioleta
Series de linhas do hidrogênio • 1885, Johann Balmer dá a fórmula empírica para uma série de linhas do Hidrogênio. • 1906, Theodore Lyman descobre a linha Lyα no ultravioleta. • 1908, Friedrich Paschen descobre a série no infravermelho. • 1914, Niel Bohr explica todas estas séries com seu modelo atômico
Hα Hβ Hγ En-E1
Hδ
Linhas espectrais • Cada elemento produz seu próprio conjunto de linhas espectrais. • O modelo de Bohr é bom para o Hidrogênio e elementos com a
mesma configuração eletrônica.
• Para outros elementos é necessário um modelo quântico mais completo. – 1925, equação de
Schrödinger. – Não há órbitas, os elétrons
ocupam uma “nuvem de probabilidades”.
Diversos estados do átomo de hidrogênio
Composição química dos astros
• Auguste Comte, filósofo positivista francês.
• Em 1835, declara que “Nós não poderemos jamais estudar a composição química das estrelas”, pois não podemos alcançar os astros.
• Para Comte a astronomia deveria se concentrar na geometria e na mecânica: “todo casamento com a física ou a química seria monstruoso”.
Isidore Auguste Comte (1798-1857)
Linhas espectrais
• O espectro de uma estrela é usado para determinar sua composição química.
• O hélio (He) foi descoberto primeiro no Sol por suas linhas espectrais em 1868 e encontrado na Terra apenas em 1895.
Alargamento doppler térmico
• Movimento aleatório das partículas do gás: – algumas se aproximam, outras se afastam do observador. – quanto maior a amplitude do movimento, mais largas as linhas. – amplitude do movimento � temperatura. – ocorre em emissão e absorção.
• Alargamento: Δλ / λrepouso ∝ Tgás ∝ velocidade típica das partículas do gás.
muito frio
quente
Exemplo de espectros no visível br
ilho
rela
tivo
comprimento de onda [Å] 3500 4500 5500 6500 7500 8500
Balmer
Qual é a estrela mais quente? Note as linhas da série de Balmer (linhas do hidrogênio).
Lei do inverso do quadrado da distância • A luz emitida de uma fonte, como uma lâmpada incandescente ou uma estrela,
propaga-se igualmente para todas as direções.
• A medida que a luz se afasta da fonte, ela se espalha ao longo de uma superfície cada vez maior, que cresce com o quadrado da distância:
� Área = 4 π r2 (r é a distância da fonte).
• O fluxo luminoso (energia por unidade de área e por unidade de tempo) diminui com o quadrado da distância à fonte.
Intensidade da radiação
• Luminosidade = energia emitida por unidade de tempo. – grandeza intrínseca do astro; – não depende da distância.
• Brilho = fluxo de energia (energia por unidade de tempo e por unidade de superfície). – grandeza aparente (observada) do astro; – depende da distância.
fluxo =
luminosidade4π distância 2
Intensidade da radiação • Por exemplo:
– luminosidade do Sol: 3,86×1026 watt = 1 × L�. • Aproximadamente 10 trilhões de vezes o consumo de energia mundial).
– brilho aparente do Sol na Terra: 1373 watt/metro2. – luminosidade de Sirius (αCMa): 1,0×1028 watt (i.e., 26,1×L�). – brilho aparente de Sirius na Terra: 0,12 watt/km2
– lâmpada de 100 W – brilho aparente a 2 metros de distância: 2 watt/metro2. – brilho aparente da lâmpada na Lua: 5,5 x 10–11 watt/km2.
– luminosidade da galáxia de Andrômeda: 1037 watt. – brilho aparente de Andrômeda: 0,0014 watt/km2.
Magnitude aparente • No séc. II a.C., Hiparco classifica as estrelas em magnitudes.
– As estrelas mais brilhantes são de 1a magnitude. – As estrelas mais fracas (visível a olho nu) são de 6a magnitude. – A escala de Hiparco segue a sensibilidade da visão humana, logo
é logarítmica:
– É uma escala de brilho aparente. – É uma escala invertida: maior brilho tem a menor magnitude.
• A escala de magnitude usada hoje é descendente direta da escala de Hiparco.
“magnitude”
luminosidade
1 10 100 1000
1
2
3
4
Magnitude aparente • Em 1856, foi proposta uma escala de magnitude quantitativa por
Norman Pogson (1829–1891): – Define-se que uma diferença de 5 magnitudes corresponde a um
fator 100× em fluxo. – Isto é: (magnitude + 5) �� fluxo / 100
1 2 3 4 5 6
Flux
o m
edid
o
Magnitude
Bril
ho
Mag
nitu
de
100
40
16
6 2,5
1
• m1 = 0 e m2 = 1 � m1 – m2 = –1 � –1 = –2,5 log(f1/f2)
� log(f1/f2) = 0,4 � f1 = f2 × 2,512.
Magnitude aparente
• m1 = 6 e m2 = 1 � m1 – m2 = 5 � 5 = –2,5 log(f1/f2)
� log(f1/f2) = –2 � f1 = f2/100.
• Matematicamente expressamos a relação entre magnitude e fluxo como:
magnitude = –2,5 log(fluxo) + constante
• Comparando dois astros:
mag1 – mag2 = – 2,5 log (fluxo1/fluxo2)
• Exemplos de magnitude:
– Sol = –26,75 Lua cheia = –12 Vênus = –4,4 – Vega (α Lira) = 0 Sirius = –1,6 Plutão = +15
– lâmpada de 100 W a 1 metro de distância = –21 – limite do olho nu = +6 – limite de um telescópio de 1 metro = +18; – limite do telescópio Hubble (2,5 m no espaço) e do Keck (10m) = +30.
Estas magnitudes são aparentes, correspondem ao brilho (fluxo) que observamos.
30 –3020 10 0 –10 –20
1 104 108 101210–410–810–12
fluxo (brilho) relativoHubble
e Keck
(Havaí)
tele
scópio
de
1m
Siriu
sVênus
Lua ch
eia, lâ
mpada d
e 100W
a 50m
binócu
lo
Cen
tauri
e V
ega
Sol
+ brilhante+ fraco
olho h
umano
quasar
+ b
rilhan
te
lâm
pada de 1
00W a
1m
lâm
pada de 1
00W n
a Lua
Sol n
a gal
áxia
de
Andrôm
eda
Terra
chei
a vi
sta
da Lu
a
lâm
pada de 1
00W a
1 km
Plutã
o
magnitude
• Medindo-se ϖ, mede-se a distância. – quanto mais distante, menor o ângulo ϖ.
distância
tan(ϖ ) =Rd
=1 UA
d.
Além disto, tan(ϖ ) ≈ ϖ (em rad).
d
Paralaxe: alteração da posição aparente de um objeto devido à posição do observador.
Distância e paralaxe
(ângulos pequenos)
Distância e paralaxe
• distância(em parsec) = 1/ϖ'' (ângulo medido em segundos de arco)
• Se ϖ = 1′′ então distância = 1 parsec.
• 1 parsec = 3,26 anos-luz = 30,86 mil bilhões de km • 1 parsec = 206 mil vezes a distância Terra–Sol
• parsec = paralaxe second (paralaxe de um segundo)
d
Distância e paralaxe
• Para astros fora do sistema solar ϖ é tão pequeno que só foi medido a partir de 1838 por Friedrich Bessel.
• Exemplos: – Próxima Centauro: ϖ = 0,772'' � D = 1,3 pc (ou 4,24 a.l.); – Sirius : ϖ = 0,38'' � D = 2,63 pc (ou 8,58 a.l.); ‒ α Crux : ϖ = 0,01'' � D = 100 pc; ‒ β Crux : ϖ = 0,0029'' � D = 345 pc;
Projeto da ESA, lançamento foi em dezembro/2013: Medida de paralaxe até 10 kpc c/ 10% de precisão: http://sci.esa.int/gaia/
Magnitude e distância
• Tomando 2 astro de mesma luminosidade mas em distâncias diferentes temos:
mag1 – mag2 = 5 log(dist1/dist2)
• Magnitude absoluta, M : é a magnitude de um astro localizado a uma distância de 10 parsecs.
m – M = 5 log(D1/10 pc)
• Exemplos: – Para o Sol: m = –26,7 , M = +4,82; – Para Sirius: m = –1,6 , M = +1,48 (i.e., 21,6 × L�); – Para Rigel (β Ori): m = +0,12 , M = –6,7 (i.e. 40.000 × L�); – Para ε Eridani : m = +3,73 , M = +6,19 (i.e. L�/3,53).
fluxo =
luminosidade4π distância 2
(m – M) = Módulo de distância
Exercício
� Duas estrelas A e B têm luminosidades 6,4 e 0,4 L� respectivamente. Ambas são observadas com o mesmo brilho (magnitude) aparente. � Qual é a estrela mais distante?
� Se elas têm a mesma magnitude aparente, então a estrela intrinsecamente mais luminosa tem que estar mais distante.
� m1 – m2 = –2,5 log[(fluxo1/fluxo2)] , (fluxo = L / 4πD2);
� m1 – m2 = –2,5 log[(L1/L2)×(D2/D1)2];
� m1 – m2 = 0 � (L1/L2)×(D2/D1)2 = 1;
� (D1/D2)2 = (6,4/0,4) = 16 � D1 = 4 × D2
Magnitude bolométrica
• Não podemos observar todo o espectro de uma fonte astronômica.
• Observações são feitas em filtros ou bandas, i.e., intervalos de comprimento de onda (ou frequência, ou energia).
• A magnitude medida usando todo o espectro é chamada bolométrica. – Isto é calculado, assumindo uma forma para o espectro e
extrapolando a observação em uma ou mais bandas.
Bandas fotométricas
• U, B e V representam as
magnitudes aparentes (mU, mB ,
mV) nas bandas do ultravioleta,
azul e visível.
• Os sistemas fotométricos
também se estendem para
outras faixas espectrais como o
vermelho (R, I) e o
infravermelho (J, H, K, L, M..)
• Definido em função das magnitudes aparentes medidas em diferentes bandas espectrais (filtros).
• Ex: Sistema fotométrico Johnson: • bandas U (λ=350nm), B(λ= 450nm) e V(λ= 550nm)
Índice de Cor
• U, B e V representam as
magnitudes aparentes (mU, mB ,
mV) nas bandas do ultravioleta,
azul e visível.
• Os sistemas fotométricos
também se estendem para
outras faixas espectrais como o
vermelho (R, I) e o
infravermelho (J, H, K, L, M..)
• Definido em função das magnitudes aparentes medidas em diferentes bandas espectrais (filtros).
• Ex: Sistema fotométrico Johnson: • bandas U (λ=350nm), B(λ= 450nm) e V(λ= 550nm)
• Índice de cor é a diferença entre as magnitudes (brilhos) de duas bandas.
Índice de Cor
• Existem outros sistemas
(filtros):
• u', g', r', i', z'
• Índice de cor é a diferença entre as magnitudes (brilhos) de duas bandas.
• Por exemplo: • B–V, V–R, H–K, g’–r’, etc... • Por convenção, fazemos:
(banda mais azul – banda mais vermelha)
comprimento de onda
fluxo
rela
tivo
Índice de Cor • Índice de cor está relacionado com a temperatura de um corpo negro.
� ��
� ���� ������ �
����
�
���
���
���
��
�����
��
�
1000K
3000K
10000K
30000K
������ ��������
��������!������������� ����
�����������������
����������������
����������������
������������ � ����� � ��� �� �� ��
������
Índice de Cor • Diferença entre as magnitudes (brilhos) de duas bandas:
(B–V) = magB–magV = –2,5 log (FB / FV)
• Em estrelas (e corpos negros) o índice de cor está relacionado com a temperatura.
tem
pera
tura
[K]
U–B
+frio e +vermelho
+quente e +azul
Porque o céu é azul?
• A luz do Sol é espalhada pelas moléculas na atmosfera. – As partículas (moléculas) que espalham a luz são muito menores do
que o comprimento de onda da radiação.
• O quanto a luz é espalhada depende do comprimento de onda (ou frequência): AZUL é mais espalhada do que VERMELHO
• Este fenômeno é conhecido como espalhamento de Rayleigh, devido ao físico John William Strutt, Lord Rayleigh (1842 - 1919)
Porque o céu é azul?
• A luz do Sol é espalhada pelas moléculas na atmosfera.
• O quanto a luz é espalhada depende do comprimento de onda (ou frequência): AZUL é mais espalhada do que VERMELHO
O céu é azul
Porque o pôr do Sol é vermelho?
• A luz do Sol é espalhada pelas moléculas na atmosfera.
• O quanto a luz é espalhada depende do comprimento de onda (ou frequência): AZUL é mais espalhada do que VERMELHO
O pôr do Sol é vermelho