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ProporzionalitàProporzionalità
Problemi del tre semplice diretto e inverso
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Tre semplice direttoTre semplice diretto
Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una
torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe?
Risposta: 275 grammi
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Tre semplice direttoTre semplice diretto
Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una
torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe?
Analizziamo il problema:
1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?
2. Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali?
3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema?
4. Cosa si vuol sapere?
![Page 4: Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042500/5542eb6b497959361e8d770f/html5/thumbnails/4.jpg)
Tre semplice direttoTre semplice diretto
Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una
torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe?
N° personeQuantità di farina (g)
4 220
5 x
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Tre semplice direttoTre semplice diretto
Siccome le due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto tra i valori corrispondenti sarà uguale:
N° personeQuantità di farina (g)
4 220
5 x
2204 5
x=
![Page 6: Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042500/5542eb6b497959361e8d770f/html5/thumbnails/6.jpg)
Tre semplice direttoTre semplice diretto
N° personeQuantità di farina (g)
4 220
5 x
Dall’uguaglianza tra i due rapporti,
possiamo scrivere la proporzione:
2204 5
x=
220 : 4 :5x=
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Tre semplice direttoTre semplice diretto
Applicando prima la proprietà dell’invertire e poi quella del permutare i medi si avrà:
N° personeQuantità di farina (g)
4 220
5 x
220 : 4 :5x=
4 :220 5 :x=
4 :5 220 :x=
![Page 8: Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042500/5542eb6b497959361e8d770f/html5/thumbnails/8.jpg)
Tre semplice direttoTre semplice diretto
Alla proporzione 4 : 5 = 220 : x ci si poteva arrivare più semplicemente seguendo le frecce!
Le frecce hanno lo stesso verso perché le due grandezze sono direttamente proporzionali.
N° personeQuantità di farina (g)
4 220
5 x
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Tre semplice direttoTre semplice diretto
N° personeQuantità di farina (g)
4 220
5 x
Risolvendo la proporzione 4 : 5 = 220 : x avremo la risposta al problema:
220·5275
4x g= =
![Page 10: Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042500/5542eb6b497959361e8d770f/html5/thumbnails/10.jpg)
Tre semplice direttoTre semplice direttoProva tu!
Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe?
Analizza il problema:
1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?
2. Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali?
3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema?
4. Cosa si vuol sapere?
Prova tu!
Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe?
Prova tu!
Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe?
![Page 11: Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042500/5542eb6b497959361e8d770f/html5/thumbnails/11.jpg)
Tre semplice direttoTre semplice direttoProva tu!
Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe?
Tempo (min.) N° stampe
3 120
x 200
Imposto la tabella
![Page 12: Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042500/5542eb6b497959361e8d770f/html5/thumbnails/12.jpg)
Tre semplice direttoTre semplice direttoProva tu!
Seguendo le frecce avrò la proporzione, 3 : x = 120 : 200 che si risolve:
3·2005 min
120x = =
Tempo (min.) N° stampe
3 120
x 200
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Tre semplice inversoTre semplice inverso
Risposta: 50 bottiglie
Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne
servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?
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Tre semplice inversoTre semplice inverso
Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne
servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?
Analizziamo il problema:
1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?
2. Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali?
3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema?
4. Cosa si vuol sapere?
![Page 15: Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042500/5542eb6b497959361e8d770f/html5/thumbnails/15.jpg)
Tre semplice inversoTre semplice inverso
Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne
servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?
Capacità bottiglia (l)
N° bottiglie
0,75 100
1,5 x
![Page 16: Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042500/5542eb6b497959361e8d770f/html5/thumbnails/16.jpg)
Tre semplice inversoTre semplice inverso
Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne
servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?
Capacità bottiglia (l)
N° bottiglie
0,75 100
1,5 x
Siccome le due grandezze sono inversamente proporzionali, sarà uguale il prodotto tra i valori corrispondenti :0,75·100 1,5·x=
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Tre semplice inversoTre semplice inverso
Capacità bottiglia (l)
N° bottiglie
0,75 100
1,5 x
Dall’uguaglianza si trova il valore dell’incognita:
0,75 100 1,5 x× = ×
0,75 10050
1,5x bottiglie
×= =
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Tre semplice inversoTre semplice inverso
Capacità bottiglia (l)
N° bottiglie
0,75 100
1,5 x
Al risultato si poteva arrivare anche impostando una proporzione. La proporzione segue le frecce che hanno il verso opposto
trattandosi di grandezze inversamente proporzionali.
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Tre semplice inversoTre semplice inverso
Capacità bottiglia (l)
N° bottiglie
0,75 100
1,5 x
0,75·10050
1,5x bottiglie= =
0,75 :1,5 :100x=
![Page 20: Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042500/5542eb6b497959361e8d770f/html5/thumbnails/20.jpg)
Tre semplice inversoTre semplice inverso
Analizza il problema:
1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?
2. Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali?
3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema?
4. Cosa si vuol sapere?
Prova tu!Per ristrutturare un appartamento 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo s’impiegherebbe nella stessa costruzione?
![Page 21: Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042500/5542eb6b497959361e8d770f/html5/thumbnails/21.jpg)
Prova tu!
N° operai N° giorni
8 27
12 x
Imposto la tabella
Tre semplice inversoTre semplice inverso
Per ristrutturare un appartamento 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo s’impiegherebbe nella stessa costruzione?
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Prova tu!
N° operai N° giorni
8 27
12 x
Tre semplice inversoTre semplice inverso
Seguendo le frecce avrò la proporzione, 8 : 12 = x : 27 che si risolve:
8·2718
12x giorni= =
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FineFine