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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO TECNOLGICO
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM
ENGENHARIA ELTRICA
Elissa Soares de Carvalho
PROJETO E OTIMIZAO DE UM GERADOR SNCRONO DE
POLOS LISOS
Dissertao submetida
Universidade Federal de Santa
Catarina
como parte dos requisitos para a
obteno do grau de Mestre em
Engenharia Eltrica.
Florianpolis
2011
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PROJETO E OTIMIZAO DE UM GERADOR SNCRONO DE
POLOS LISOS
Elissa Soares de Carvalho
Esta Dissertao foi julgada adequada para obteno do Ttulo de Mestre
em Engenharia Eltrica, rea de Concentrao em Eletromagnetismo e
Dispositivos Eletromagnticos,
e aprovada em sua forma final pelo Programa de Ps-Graduao em
Engenharia
Eltrica da Universidade Federal de Santa Catarina.
______________________________________
Patrick Kuo Peng, Dr
Orientador
______________________________________
Prof. Roberto de Souza Salgado, Ph.D.
Coordenador do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica
Banca Examinadora:
______________________________________
Patrick Kuo Peng, Dr
Presidente
______________________________________
Frdric Wurtz, Dr.
______________________________________
Nelson Sadowski, Dr.
______________________________________
Fredemar Rncos, Dr.
______________________________________
Walter Pereira Carpes Junior, Dr.
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Ao Alex,
Meu melhor amigo, companheiro de leitura, colega de trabalho e
marido.
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AGRADECIMENTOS
Aos orientadores, Prof. Patrick Kuo Peng e Prof. Frederic Wurtz, pela
pacincia, assistncia, e colaborao.
Celly Melo, Wilson e Marcelo, pela simpatia, ajuda eficiente e
disposio.
WEG, que concedeu os dados de entrada do gerador, disponibilizou o
clculo industrial para validao do trabalho e forneceu muitas das
figuras utilizadas nesta dissertao.
ISSS por disponibilizar o software modeFRONTIER, da Esteco. Ao
Rodrigo Ferraz, por oferecer e facilitar o acesso ISSS.
Ao Alex, pela confiana, senso de humor e incentivo.
Ao Marcos, pela ajuda com as figuras.
Aos Srs. Carlos Grillo e Mrio Lima pelo incentivo e ajuda sem os quais
no teria finalizado esta fase.
Aos meus colegas de trabalho Aline, Toniel, Nilton, Paulo, Ogawa,
Marli e Nadiny: pelas crticas, discusses e inmeras manifestaes de
apoio.
Aos professores do GRUCAD.
Aos meus pais e irmos: Larcio, Coralice, Elisa e Alexandre.
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ix
Resumo da Dissertao apresentada UFSC como parte dos requisitos
necessrios
para a obteno do grau de Mestre em Engenharia Eltrica.
PROJETO E OTIMIZAO DE UM GERADOR SNCRONO DE
POLOS LISOS
Elissa Soares de Carvalho
Junho/2011
Orientador: Patrick Kuo Peng, Dr.
Co-Orientador: Frederic Wurtz, Dr.
rea de Concentrao: Eletromagnetismo e Dispositivos
Eletromagnticos.
Palavras-chave: gerador sncrono, razo de curto-circuito, otimizao,
algoritmo gentico,indstria sucroalcoleira.
Nmero de Pginas: 71
Resumo - apresentado, nesta dissertao, o projeto de um
gerador sncrono de polos lisos, quatro polos, de 17,5 MVA, seguido de
sua otimizao por algoritmo gentico com o objetivo de alcanar a
mxima razo de curto-circuito (RCC) sem modificar as dimenses
externas de uma mquina WEG padro, com o mnimo de
comprometimento das demais caractersticas. A escolha do RCC como
funo objetivo motivada por uma presente necessidade de um
segmento especfico do mercado de energia brasileiro que tem crescido
significativamente na ltima dcada: a gerao e venda de energia
eltrica proveniente da indstria sucroalcoleira. A razo de curto-
circuito (RCC) define a capacidade de recuperao rpida de um gerador
diante de flutuaes da rede o que a torna uma caracterstica altamente
desejvel para um gerador operando nestas condies. Por outro lado,
altos valores de RCC significam o aumento das perdas Joule no rotor, o
que leva a um aumento de seu volume e consequentemente ao aumento
dos custos de fabricao da mquina. O equilbrio entre preservar as
principais dimenses e alcanar o requisito tcnico desejado o objetivo
deste trabalho.
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xi
Abstract of Dissertation presented to UFSC as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master in Electrical Engineering.
DESIGN AND OPTIMIZATION OF A ROUND ROTOR
SYNCHRONOUS GENERATOR
Elissa Soares de Carvalho
June/2011
Advisor: Patrick Kuo Peng, Dr.
Co-advisor: Frederic Wurtz, Dr.
Area of Concentration: Electromagnetism and Electromagnetic Devices.
Keywords: synchronous generator, short-circuit ratio, optimization,
genetic algorithm, sugarcane industry
Number of Pages: 71
ABSTRACT: This dissertation presents the design of a 17.5MVA four
poles round rotor synchronous generator, following by a genetic
algorithm optimization in order to meet the maximum short circuit ratio
(SCR) maintaining the main external dimensions of a standard WEG
machine, without compromising the other performance requirements.
The choice of SCR as an objective function is motivated by a present
need of a specific segment of Brazilian energy market that has been
growth significantly for the last decade: generation and selling of
electric energy from sugarcane industry. SCR defines the generator
capacity of fast recovering facing grid fluctuations, becoming highly
desirable if the generator is connected to the grid. In counterpart larger
SCR also means larger air gap, which implies in an increase of Joule
losses of rotor, leading to an increase of rotor volume and to higher
costs. The balance between preserving cost through keeping the
generator main dimensions and achieving technical requirements is the
purpose of this work.
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xiii
NDICE DE FIGURAS
Figura 1 Gerador Sncrono Acionado por Turbina .................... 2 Figura 2 Rotor de Quatro Polos e Polos Lisos ........................... 4 Figura 3 RCC em Relao Potncia Mxima e Reatncia do Sistema ......................................................................................... 8 Figura 4 Gerador Sncrono com Sistema de Ventilao atravs de Trocador de Calor Ar-gua ..................................................... 9 Figura 5 Estator Bobinado de uma Mquina de Induo Trifsica ...................................................................................... 10 Figura 6 Chapa do Rotor do Gerador Sncrono de Polos Lisos11 Figura 7 Segmento de Chapa do Estator.................................. 16 Figura 8 Representao da Ranhura do Estator ....................... 17 Figura 9 Bobina Isolada do Estator com Separadores e Cunha 19 Figura 10 Fluxograma do Clculo do Gerador ........................ 22 Figura 11 Representao do Efeito de Disperso .................... 25 Figura 12 Curva Caracterstica do Gerador em Vazio ............. 27 Figura 13 Circuito Equivalente do Gerador em Regime ......... 30 Figura 14 Excitao de uma Mquina Sncrona de Polos Lisos .................................................................................................... 32 Figura 15 Diagrama Vetorial de Tenso .................................. 35 Figura 16 Diagrama Vetorial de Tenso simplificado ............. 36 Figura 17 Diagrama Vetorial de Corrente ............................... 37 Figura 18 Diagrama Vetorial de Corrente com os Eixos Identificados ............................................................................... 38 Figura 19 Relao de Dimenses da Ranhura do Estator ........ 40 Figura 20 Estrutura do problema de otimizao no modeFRONTIER ........................................................................ 56
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LISTA DE VARIVEIS
Densidade Linear de Corrente [A/cm] Abaulamento da Bobina do Estator Aps sair da Ranhura [mm]
Seo de uma Bobina do Enrolamento de Estator [mm] Seo de uma Bobina do Enrolamento de Rotor [mm] Induo na Coroa do Estator [T] Induo na Coroa do Rotor [T] Induo em 2/3 do Dente do Estator [T] Induo na Base do Dente do Estator [T] Induo no Topo do Dente do Estator [T] Induo no Meio do Dente do Estator [T] Induo no Dente da Ranhura do Circuito de Amortecimento [T]
Largura de uma Ranhura [mm] Acrscimo na Largura da Ranhura Devido Esteca[mm] Largura da Ranhura com Esteca do Estator [mm] Largura de um Condutor [mm] Largura de um Condutor do Enrolamento do Rotor [mm] Largura Do Pescoo da Ranhura [mm] Largura Efetiva da Ranhura do Estator [mm] Largura Preliminar da Ranhura do Estator [mm] Largura Efetiva da Ranhura do Rotor [mm] Induo Mdia no Entreferro [T] Induo Mxima no Entreferro [T] Alt. Mdia de uma Cabea de Bob.do Rotor [mm]
Elevao de Temperatura [K] Espessura do Dente da Ranhura Estator
em 2/3 Altura [mm]
Largura do Dente da Ranhura do Enrolamento Amortecedor [mm]
Dimetro Externo do Rotor [mm] Dimetro Externo do Estator [mm] Dimetro Interno do Rotor [mm] Dimetro Interno do Estator [mm] Dimenso de uma Bobina do Estator [m]
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xvii
Dimenso de uma Espira da Bobina do Rotor [m]
Dimetro no Meio da Ranhura do Estator [mm] Espessura do Dente da Ranhura Estator Base [mm] Espessura do Dente da Ranhura Estator Esteca [mm] Dimetro do Centro da Ranhura Amortecedora [mm] Espessura do Dente da Ranhura Estator Meio [mm] Espessura do Dente da Ranhura Rotor Meio [mm] Dimetro da Ranhura do Enrolamento Amortecedor [mm]
Passo do enrolamento da Bobina da Armadura + 1 Espessura do Dente da Ranhura Estator Topo [mm]
Espessura do Dente da Ranhura Rotor Topo [mm] Fora Eletromotriz [V] Distncia entre Bobinas [mm] Distncia entre Bobinas do Enrolamento do Rotor [mm] Espessura da Isolao da bobina [mm] Espessura da Isolao dos Condutores [mm] Espessura da Isolao dos Condutores do Enrolamento do Rotor [mm]
Espessura da Isolao da Ranhura do Rotor [mm] Espessura da Bobinado Estator [mm] Frequncia [Hz] Folga Mnima na Altura da Ranhura do Estator [mm]
Folga Mnima na Altura da Ranhura do Roto [mm] Folga na Altura da Ranhura Estator [mm] Folga Mnima na Altura da Ranhura Estator [mm]
Folga na Altura da Ranhura do Rotor [mm] Folga Mnima na Altura da Ranhura do Rotor [mm]
Folga na Largura da Ranhura do Estator [mm] Folga Mnima na Largura da Ranhura do Estator [mm] Folga na Largura da Ranhura do Rotor [mm] Folga Mnima na Largura da Ranhura do Rotor [mm] Fator de Potncia Massa da Coroa da Chapa do Estator [kg]
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xix
Massa da Coroa do Estator [kg] Massa do Dente da Chapa do Estator [kg] Massa no Dente do Estator [kg] Altura da Coroa do Estator [mm] Altura da Coroa do Rotor [mm] Altura da Esteca Seguradora da Ranhura do Estator [mm]
Altura do Isolante da Base da Ranhura [mm] Altura do Isolante da Base da Ranhura do Rotor [mm] Altura do Isolante de Preenchimento [mm] Altura de um condutor [mm] Altura de um Condutor do Enrolamento do Rotor [mm] Altura do Pescoo da Ranhura Estator [mm] Altura do Pescoo da Ranhura Rotor [mm] Altura Efetiva da Ranhura do Estator [mm] Altura Preliminar da Ranhura do Estator [mm] Altura Efetiva da Ranhura do Rotor [mm] Altura Separao entre Bobinas [mm] Altura Separao entre Bobinas do Enrolamento do Rotor [mm]
Altura Total da Ranhura do Estator [mm] Altura Total da Ranhura do Rotor [mm] Altura da Cabea de Bobina do Estator [mm] Altura da Cabea de Bobina do Rotor [mm] Campo no Entreferro em Vazio [A/mm] Corrente por Fase [A] Corrente em Vazio do Rotor [A] Corrente do Rotor da Nominal [A] Densidade de Corrente do Estator [A/mm] Densidade de Corrente do Rotor [A/mm] Coeficiente de Carter da Ranhura do Estator Fator de Distribuio Fator de empilhamento de pacote Fator de Enrolamento Fator de Forma do Campo de Excitao Inverso do Fator de Forma do Campo de Excitao Fator de Correo de Perda no Ferro na Coroa Devido ao Processo
Fator de Correo de Perda no ferro no Dente Devido ao Processo
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Fator de Reduo do Pacote Fator de Saturao Fator de Passo do Estator Comprimento do Pacote sem Canais de Ventilao Estator [mm]
Largura da Cabea de Bobina do Estator [mm] Comprimento do Pacote sem Canais de Ventilao Rotor [mm]
Largura de uma Bobina do Rotor [mm] Largura da Bobina do Rotor Mais Externa [mm] Largura da Bobina do Rotor Mais Interna [mm] Largura da Bobina do Rotor Mdia [mm] Largura do Anel Amortecedor [mm] Comprimento da Cabea por Passo de Ranhura do Estator [mm]
Comprimento Ideal do Pacote de Chapas [mm] Espessura do canal de Ventilao [mm] Comprimento da Parte Reta da Bobina [mm] Comprimento da Parte Reta da Bobina do Rotor [mm] Comprimento do Pacote com Canais de Ventilao Estator [mm]
Comprimento do Pacote com Canais de Ventilao Rotor [mm]
Nmero de Fases Reao da Armadura [Ae] Fora Magnetomotriz [Ae] Fora Magnetomotriz em Vazio [Ae] Fora Magnetomotriz na Linha do Entreferro [Ae] Rotao [rpm] Nmero de Ranhuras do Estator Nmero de Ranhuras do Campo (Rotor) Quantidade de Bobinas em um Polo Nmero de Ranhuras de Amortecimento (rotor) Nmero de Caminhos Paralelos Nmero de Caminhos Paralelos No de Condutores Paralelos na Altura da Ranhura Nmero de Condutores Paralelos na Altura da Ranhura
do Rotor
Nmero de Condutores Paralelos na Largura da Ranhura
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Nmero de Condutores Paralelos na Largura da Ranhura do Rotor
Nmero de Canais de Ventilao Estator Nmero de Canais de Ventilao Rotor Nmero de Pares de Polos Potncia Aparente [kVA] Nmero de Ranhuras por Polo por Fase Perdas no Ferro na Coroa do Estator [W] Perdas no Ferro no Dente do Estator [W] Perdas no Ferro totais [W] Perdas Joule Estator [W] Perdas Joule no Rotor [W] Perda Magntica 1 T 50 Hz [W/kg] Perdas Suplementares [W] Resistncia do Enrolamento de Estator [] Resistncia Quente do Enrolamento do Estator [] Resistncia do Enrolamento do Rotor [] Resistncia Quente do Enrolamento do Rotor [] Relao de Curto-circuito Raio Externo do Final da Bobina do Estator [mm] Temperatura Ambiente Inicial [C] Temperatura Ambiente Final [C] Tenso Nominal de Linha [V] Tenso Nominal de Fase [V] Nmero de Espiras por Fase em Srie do Estator Nmero de Espiras Totais do Rotor Reatncia de Magnetizao Saturada [] Reatncia de Magnetizao em pu Saturada [pu] Reatncia do Eixo Direto Saturada [] Reatncia do eixo Direto em pu Saturada [pu] Reatncia Externa em pu [pu] Nmero de Espiras do Enrolamento da Armadura Nmero de Espiras do Enrolamento do Rotor Nmero de Ranhura do Rotor por Polo Impedncia Base [] ngulo de Inclinao da Bobina do Estator [Graus] Expoente para Perdas no Ferro Entreferro geomtrico [mm] Razo entre rea Ranhurada do Rotor e sua Expanso Polar
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Densidade da Chapa Estator [g/cm] Passo de Bobina [mm] Passo de Polo [mm] Passo da Ranhura Amortecedora [mm] Passo de Ranhura do Rotor [mm] Passo Mdio da Ranhura do Estator [mm] ngulo de Carga [Graus] Velocidade Angular [rad/s]
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xxvii
1. INTRODUO ................................................................... 1
1.1. OBJETIVO ............................................................................ 1 1.2. MOTIVAO ........................................................................ 1 1.3. REVISO BIBLIOGRFICA ........................................................ 2
1.3.1. Plantas de Cogerao Sucroalcoleiras .................... 3 1.3.2. Geradores Sncronos ............................................... 3 1.3.3. Relao de Curto-circuito (RCC) e Impactos no Projeto do Gerador .............................................................. 4 1.3.4. Efeito da Relao de Curto-Circuito no Desempenho do Gerador ..................................................... 6
2. TOPOLOGIA DO GERADOR ............................................... 9
2.1. VOLUME ATIVO E FATOR ESSON ............................................ 11 2.2. DIMENSIONAMENTO DOS DIMETROS INTERNO E EXTERNO DO
ROTOR E ESTATOR ................................................................................ 14 2.3. MATERIAIS MAGNTICOS PARA AS CHAPAS .............................. 14 2.4. FABRICAO DAS CHAPAS ..................................................... 15 2.5. RANHURAS DO ESTATOR, DO CAMPO E DE AMORTECIMENTO ...... 16 2.6. ENROLAMENTO DO ESTATOR E ISOLAO ................................ 19 2.7. ENROLAMENTO DO ROTOR E ISOLAO ................................... 20
3. PROJETO DO GERADOR EM REGIME PERMANENTE ....... 21
3.1. CLCULO CLSSICO ............................................................. 21 3.1.1. Fator de Enrolamento ........................................... 23 3.1.2. Fator de Carter ..................................................... 24 3.1.3. Fator de Saturao ............................................... 27 3.1.4. Resistncias, Reatncias e RCC ............................. 28 3.1.5. Reao da Armadura ............................................ 30 3.1.6. Fora Magnetomotriz e Corrente de Campo em Vazio ..31 3.1.7. Diagramas Vetoriais e Corrente de Campo Nominal .33 3.1.8. Diagrama Vetorial de Corrente e Corrente de Campo Nominal ................................................................. 36 3.1.9. Indues ............................................................... 38 3.1.10. Equacionamento das Perdas Eltricas e Magnticas ........................................................................ 42
3.2. VALIDAO DA METODOLOGIA PROPOSTA .............................. 43
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4. OTIMIZAO DO PROJETO DO GERADOR SNCRONO, APLICAO E RESULTADOS ..................................................................... 49
4.1. PROJETO E OTIMIZAO DE MQUINAS ELTRICAS .................... 49 4.1.1. Formulao do Problema ..................................... 49 4.1.2. Resoluo .............................................................. 51
4.2. OTIMIZAO DO TURBO GERADOR QUATRO POLOS .................. 51 4.2.1. Utilizao do Conceito de Mquina Imaginria. .. 52 4.2.2. Otimizao do Gerador Real Utilizando Algoritmo Gentico ............................................................................. 54
4.3. COMPARAES E RESULTADOS .............................................. 56 4.3.1. Situao 1 - Mquina Imaginria e Resultados: ... 56 4.3.2. Situao 2 Gerador Otimizado com Algoritmo Gentico e Resultados: ....................................................... 58
5. CONCLUSO ................................................................... 61
ANEXO A - CLCULO DA TOPOLOGIA ........................................... 63
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................... 69
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1
1. INTRODUO
1.1. Objetivo
O objetivo deste trabalho modelar um gerador sncrono padro
de quatro polos com rotor cilndrico e otimiz-lo para que seja obtida a
mxima relao de curto-circuito sem alterar as dimenses externas da
mquina, comprimento do pacote de chapas e altura de ponta de eixo,
mantendo suas perdas dentro de limites estabelecidos de operao, com
a mnima alterao em seu volume ativo.
Inicialmente desenvolvido um modelo em regime de um
gerador sncrono de polos lisos, e desenvolvido um clculo analtico
utilizando-se equaes clssicas dos livros de mquinas eltricas [1],
[2], [3] e [4]. Para validao, o clculo ento comparado com o clculo
comercial utilizado pela WEG Mquinas: VPSYN, validado, ao longo
dos dez anos que tem sido utilizado, por ensaios de geradores reais.
A otimizao por algoritmos genticos ento empregada em
conjunto com uma anlise metodologia, em que um pr-
processamento para estabelecer as restries e dimensionando o
problema promove uma utilizao consciente do software de otimizao
com a finalidade de conduzir melhor configurao da mquina de
forma rpida e eficaz.
1.2. Motivao
Nos ltimos dez anos, a abertura do mercado de energia eltrica
para pequenos produtores incentivou a indstria de cana de acar a
investir na cogerao como segmento de negcio e torn-lo to
importante quanto produo de lcool e acar. A regulamentao do
mercado ainda deixa em aberto algumas das caractersticas necessrias
para os geradores se conectarem com confiabilidade rede. Para uma
destas caractersticas, a relao de curto-circuito, tem-se observado o
mercado assumindo algumas vezes uma atitude conservadora,
solicitando valores muito mais altos do que outros mercados mundiais e
outras vezes no se manifestando diretamente. O que existe para outros
mercados em que h a exigncia desta caracterstica uma tendncia
-
2
para valores iguais ou maiores a 0,5, questionados nos ltimos anos
como conservadores.
1.3. Reviso Bibliogrfica
O processo de cogerao, adotado na indstria sucroalcooleira,
utiliza o bagao de cana, resduo no processo de produo de acar e
lcool, como combustvel das turbinas a vapor para acionar os geradores
sncronos que produzem energia eltrica. A Figura 1 mostra um gerador
montado na planta.
Figura 1 Gerador Sncrono Acionado por Turbina
Usar conjuntos de turbinas e geradores sncronos para fornecer
eletricidade planta uma forma eficiente de utilizar a energia que est
disponvel em forma de vapor. Ao vender o excedente desta energia para
as concessionrias, o setor percebeu a oportunidade: alm de aumentar a
eficincia do sistema e reduzir custos de produo, a venda do excedente
de energia para as concessionrias tornou-se um terceiro negcio.
A bioeletricidade, como chamada a eletricidade gerada a partir
da biomassa, produzida por pequenos produtores beneficiou-se da
regulamentao do setor de energia pelo congresso brasileiro em 2004,
quando foram removidos muitos dos obstculos que diminuam o
interesse destes pequenos produtores a entrar no mercado de energia [5].
Nesta nova configurao, em que as unidades geradoras deixam
de ser isoladas para se conectarem ao sistema, novas solicitaes quanto
-
3
s caractersticas dos geradores assumem maior importncia na
especificao. Entre elas, uma das mais impactantes no
dimensionamento do gerador a relao de curto-circuito.
1.3.1. Plantas de Cogerao Sucroalcoleiras
Em anos recentes, a produo de energia eltrica tem se mostrado
uma opo lucrativa de negcio para os produtores de lcool e acar
que se utilizam da cogerao. Do ponto de vista da concessionria,
considerando que a maior parte das usinas de lcool e acar se localiza
no sudeste, o maior centro de consumo de energia do Brasil, e que o
perodo de safra coincide com a diminuio do nvel dos reservatrios
das hidreltricas devido ao perodo de secas, a cogerao pode se tornar
uma alternativa de fornecimento que se traduz em maior flexibilidade do
sistema [6].
1.3.2. Geradores Sncronos
Os conjuntos turbina-gerador so dimensionados para fornecerem
energia eltrica tanto para a operao interna da usina como para a
venda de energia eltrica para a concessionria. Desta forma, os
geradores deste conjunto possuem caractersticas diferentes daqueles
que operam isoladamente, fornecendo energia apenas para consumo
interno.
Uma destas solicitaes a maior relao de curto-circuito
(RCC), e mesmo que o aumento deste parmetro signifique o aumento
do volume do gerador [1], esperado que nesta nova configurao o
custo no aumente significativamente e no seja comprometido o
rendimento da mquina. No Pargrafo 1.3.3, ser avaliado como estas
caractersticas se opem.
Os geradores sncronos para esta aplicao possuem dois ou
quatro polos, e so normalmente classificados conforme o tipo dos polos
localizados em seus rotores: lisos ou salientes. Este trabalho ser focado
no desenvolvimento do clculo analtico e otimizao de um gerador
sncrono de quatro polos, com rotor de polos lisos e potncia aparente de
17,5 MVA. No entanto, os procedimentos de modelagem e de
otimizao so extensveis para potncias maiores, de at 62,5 MVA. A
-
4
Figura 2 mostra o aspecto do rotor da mquina tratada nesta dissertao,
nela possvel verificar os aspectos gerais do rotor, como sua chapa, o
eixo, o enrolamento de campo ou , o circuito de amortecimento e a
excitatriz principal.
Figura 2 Rotor de Quatro Polos e Polos Lisos
1.3.3. Relao de Curto-circuito (RCC) e Impactos no Projeto do Gerador
A relao de curto-circuito, RCC, definida como a razo entre a
corrente de excitao necessria para manter a tenso nominal nos
terminais do gerador operando em vazio e a corrente de excitao necessria para se alcanar a corrente nominal da mquina
quando seus terminais estiverem curtocircuitados ( [3]:
Este parmetro tambm pode ser definido, conforme [3], como a
razo inversa da reatncia saturada do eixo direto em p.u.:
-
5
Caractersticas de desempenho, como o RCC, alm de
rendimentos e reatncias, tm seus valores mximos ou mnimos
regulamentados por normas tcnicas, que so documentos publicados
que estabelecem especificaes e procedimentos destinados a assegurar
a confiabilidade dos materiais, produtos, mtodos ou servios que
pessoas utilizam diariamente [7]. Seguindo estes padres, que podem ser
nacionais ou internacionais, e em geral so acordados por contrato entre
as partes antes do fornecimento do servio ou produto, as indstrias
asseguram aos clientes e consumidores uniformidade no entendimento
das caractersticas desejadas.
A IEC (Iternational Electrotechnical Commission) uma
instituio internacional, responsvel pela publicao de uma das
normas tcnicas mais utilizadas para mquinas eltricas girantes: a IEC
60034-1, e tambm pela IEC60034-3, especfica na regulamentao das
caractersticas dos geradores sncronos acionados por turbinas, ou
turbogeradores, como so comumente referenciados. Nesta ltima
norma, sugerido um valor mnimo de 0,4 para o RCC, embora em
alguns mercados de energia, valores mais conservadores iguais ou
maiores que 0,5 sejam recomendados. No caso especfico da
regulamentao brasileira, no existe definio clara sobre este valor, o
parmetro em geral definido por norma ou conforme acordo entre
cliente e o fabricante do gerador. Alguns clientes solicitam, por
exemplo, para mquinas que operaro em paralelo com a rede, valores
maiores do que 0,65, em uma clara referncia aos valores praticados na
dcada de 60, antes do surgimento dos reguladores digitais.
Isto possui impacto direto no dimensionamento do gerador
sncrono e em seu custo. Um maior valor de RCC implica basicamente
em entreferros ou em valores de saturao maiores. No primeiro caso, a
mudana resultar no aumento no volume ativo do rotor da mquina e
no segundo no comprometimento de seu rendimento.
Ao se considerar o aumento do entreferro, por exemplo,
necessria uma maior quantidade de Ampre-espiras para manter o
mesmo fluxo do campo magntico, resultando em corrente de excitao
maior e consequentemente maiores perdas no enrolamento de campo.
Ento, para se garantir a elevao de temperatura dentro da classe de
isolao do gerador, preciso que se aumente o volume do material
ativo da mquina: mais rea de cobre para diminuir as densidades de
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6
corrente, maior volume do rotor para se dissipar as perdas. Tal
combinao fatalmente aumenta os custos do gerador.
De forma similar, com o incremento da saturao, aumentam-se
as perdas magnticas que, se no forem compensadas pelo aumento do
volume ativo, impactar sobre a temperatura e sobre o rendimento da
mquina: Um aumento do RCC de 0,4 para 0,5 tende a reduzir a
eficincia de 0,02% a 0,04%, enquanto se aumenta o volume da
mquina de 5 a 10% [1].
1.3.4. Efeito da Relao de Curto-Circuito no Desempenho do Gerador
Com custo e rendimento comprometidos, necessrio identificar
o benefcio que altos valores da relao de curto-circuito (RCC) traz
para o gerador ou para o sistema ao qual ele est conectado. O efeito
principal de um alto RCC o aumento da estabilidade esttica do
gerador.
Definimos estabilidade esttica como a propriedade do gerador
permanecer sincronizado com a rede diante de lentas variaes da
potncia mecnica entregue pela turbina ao gerador ou da potncia
eltrica ativa entregue ao barramento, se desconsiderarmos as perdas
[1].
Podemos mostrar este efeito atravs da Equao de torque
eletromagntico, considerando-se o gerador com rotor de polos lisos
operando isoladamente [1]:
Onde:
: Fora Eletromotriz Gerada : Tenso da Armadura por Fase : ngulo de Carga (ngulo entre e )
Observa-se em (3) que, para um mesmo torque eltrico e dada corrente de campo representada pela fora magnetomotriz gerada , ao se diminuir a tenso nos terminais , um maior valor da relao de curto-circuito permitiria um menor incremento do ngulo de carga . Isto significa, em outras palavras, garantir o fornecimento de torques
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7
com amplo limite de estabilidade para grandes valores de potncia de
turbina [8].
Mas existem certas restries s vantagens representadas por
geradores com altos valores de RCC, a Equao 3 representa o torque de
um gerador isolado e portanto apenas sua reatncia considerada. Para a
situao em que o gerador trabalha conectado com a rede, a reatncia da
linha de transmisso mais a reatncia do transformador elevador,
representadas por , deve ser adicionada reatncia do eixo direto e a tenso de sada do gerador, substituda pela tenso da rede. Deste
modo a equao de torque se modifica para o gerador conectado a uma
rede infinita conforme [1]:
Onde:
: ngulo de Carga (ngulo entre e )
Ou seja, a contribuio positiva da elevao da relao de curto-
circuito para a estabilidade diminuda pelo efeito da reatncia da linha
qual o gerador est conectado. Assim, quanto maior a reatncia de
linha, menor a influncia da relao de curto-circuito. O grfico da
Figura 3 [8] ilustra bem este efeito, ele mostra o limite para estabilidade
esttica como uma funo da reatncia externa , com o gerador operando na faixa de fator de potncia 0,95 subexcitado com 0,85 p.u.
de potncia ativa.
-
8
Figura 3 RCC em Relao Potncia Mxima e Reatncia do Sistema
Existe a tendncia diminuio da relao de curto-circuito para
os geradores sncronos acionados por turbinas a vapor. No mercado dos
Estados Unidos, por exemplo, ela vem variando de 0,8 a 0,9, 70 anos
atrs, 0,58 a 0,65 em 1960 e 0,4 a 0,5 nos dias de hoje [8]. Isto se deve
principalmente evoluo dos reguladores de tenso. Modernos e mais
rpidos, eles compensam a limitada estabilidade esttica com a resposta
mais rpida s variaes lentas do sistema [8]. Utilizando-se menores
relaes de curto-circuito no projeto de geradores, obtm-se menores
volumes, perdas e custos.
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Mxim
a P
ot
nci
a (
p.u
.)
Reatncia do Sistema Xe (p.u.)
RCC 0.5 RCC 0.4
-
9
2. TOPOLOGIA DO GERADOR
O gerador sncrono composto de um estator denominado
armadura, um rotor alimentado por corrente contnua, um sistema de
excitao formado por uma excitatriz trifsica com roda de diodos ou
por um sistema de anis e escovas e uma carcaa com o sistema de
ventilao, conforme mostrado em corte na Figura 4.
Figura 4 Gerador Sncrono com Sistema de Ventilao atravs de
Trocador de Calor Ar-gua
O estator chamado de armadura porque fornece sustentao
mecnica aos enrolamentos trifsicos distribudos em ranhuras
retangulares ao longo de seu permetro interno. A Figura 5 ilustra um
estator bobinado de uma mquina trifsica, fabricada pela WEG. Nesta
Figura, observam-se os pacotes de chapas separados por canais de
ventilao axiais (A), os tirantes cuja funo dar sustentao ao pacote
-
10
de chapas (B), o enrolamento distribudo internamente nas ranhuras (C),
a cabea de bobina do estator (D) e os suportes que lhe do sustentao
mecnica (E).
Figura 5 Estator Bobinado de uma Mquina de Induo Trifsica
O rotor do gerador de polos lisos, com sua chapa mostrada na
Figura 6, mostra suas duas ranhuras: as ranhuras do circuito de
amortecimento, distribudas uniformemente no permetro externo do
rotor e as ranhuras do enrolamento do campo que ocupam, no caso deste
projeto especfico, 2/3 do passo polar.
Neste trabalho considerado apenas o gerador em regime
permanente, e para simplificar sua anlise e sua otimizao, o projeto
dos circuitos de excitao e de amortecimento ser mantido conforme
projeto original. O rotor, por sua vez, ter liberdade de variar no
dimetro para que seja possvel o controle das perdas joule do
enrolamento de campo.
Neste trabalho considerado apenas o gerador em regime
permanente, e para simplificar sua anlise e sua otimizao, o projeto
dos circuitos de excitao e de amortecimento ser mantido conforme
projeto original. O rotor, por sua vez, ter liberdade de variar no
-
11
dimetro para que seja possvel o controle das perdas joule do
enrolamento de campo.
Figura 6 Chapa do Rotor do Gerador Sncrono de Polos Lisos
Os itens que pertencem ao escopo mecnico so tratados
indiretamente como restries ao projeto eletromagntico. O sistema de
refrigerao, por exemplo, impe o limite s perdas mximas da
mquina, e consequentemente estabelece a temperatura de operao do
gerador. A frequncia crtica define o comprimento do pacote do rotor e,
portanto da mquina, enquanto que a velocidade perifrica determina o
material escolhido das chapas.
Os pargrafos a seguir mostram alguns dos aspectos construtivos
mais relevantes no projeto de um gerador sncrono quatro polos,
desenvolvidos atravs da considerao de critrios tericos e alguns
empricos, resultados da experincia de manufatura, testes e utilizao
desse tipo especfico de mquina eltrica.
2.1. Volume Ativo e Fator Esson
Para se determinar as principais dimenses de um gerador, seja
para fins de projeto ou com o objetivo de otimiz-lo, necessrio
estabelecer previamente a relao entre o volume ativo e as perdas do
gerador para uma condio nominal de operao. O fator Esson, ou
coeficiente C como conhecido, utilizado para mquinas eltricas em
geral (corrente contnua, induo e sncronas), e fornece uma base firme
de comparao em relao a mquinas existentes e fabricadas; seja entre
-
12
mquinas de um mesmo fornecedor ou entre mquinas de diferentes
fornecedores.
Uma forma clara de expressar este fator faz-lo em funo da
capacidade magntica e eltrica da mquina. A capacidade magntica
definida em termos da mxima induo ( ) e a capacidade eltrica pela densidade linear de corrente ( ) [1]. A partir destas duas informaes obtem-se a relao entre a mxima potncia eletromagntica e seu
volume ativo para a condio de operao nominal.
possvel expressar esta idia partindo-se da definio da
potncia eletromagntica do gerador sncrono [1]:
Onde:
: Espiras por polo por fase : Corrente nominal do estator : Fator de enrolamento : Fluxo por polo definido como:
Com:
: Induo mdia no entreferro Comprimento do ferro ideal
e o passo polar definido como:
Com:
: Nmero de pares de plo : Dimetro interno do estator
Definindo a densidade linear como:
-
13
E substituindo-se as equaes (6) e (8) em (5) se obtem:
Com
: Rotao Nominal do Rotor
O Volume Ativo definido como:
E o fator Esson por:
Esta abordagem vincula os limites magnticos e eltricos da
mquina ao seu volume ativo, para cada valor de potncia. Embora cada
fabricante utilize valores de sua prpria experincia em projetos,
parmetros orientativos da induo e da densidade linear de corrente, em
funo da ventilao, so encontrados com facilidade em vrias
publicaes, conforme os valores de densidades para geradores de polos
lisos mostrados na Tabela 1 [5]:
Tabela 1- Valores de Densidades Tpicos em Geradores de Polos
Lisos para Sistema de Ventilao Indireta por Ar
Descrio Ab. Valor Unidade
Densidade Linear de Corrente As 30 - 120 kA/m
Densidade de Corrente do
Estator
j1 3 - 7 A/mm
Densidade de Corrente do Rotor j2 3 - 7 A/mm
-
14
Para a componente fundamental da induo no entreferro em
geradores de polos lisos, , o valor mximo se encontra entre 0,75 a 1,05 [T] [9]. Convm ressaltar que no a induo no entreferro que
estabelece o limite de induo na chapa, mas o contrrio. Os limites de
induo mostrados na Tabela 1 so conseqncias das indues na
chapa que, por sua vez, dependem de seus dimetros, da qualidade do
ao utilizado, do nmero e dimenses de suas ranhuras. Todos definindo
de forma indireta a saturao do circuito magntico.
2.2. Dimensionamento dos Dimetros Interno e Externo do Rotor e Estator
O projeto do gerador inicia-se com o estabelecimento de seus
dimetros principais, ou seja, dimetros externos e internos do estator e
rotor, definidos por restries ditadas pela padronizao, por processos
de fabricao ou limitaes. O conjunto destes fatores restringe
fisicamente o volume ativo mximo que uma mquina pode atingir para
cada altura de ponta de eixo.
O dimetro externo da chapa do estator, limitado pela carcaa,
padronizado conforme processos estabelecidos por cada fabricante
enquanto que o dimetro interno da chapa do rotor limitado pelo eixo.
As dimenses restantes, como o dimetro interno do estator e o externo
do rotor, so definidas a partir deste ponto inicial.
possvel sintetizar que a escolha destes dimetros, para
determinada condio nominal, uma funo de suas perdas mximas e
do melhor aproveitamento das caractersticas magnticas das chapas
dentro de um volume permitido, que por sua vez estabelecido
conforme a capacidade expressa pelo fator Esson, determinado pelo
carregamento eltrico e o magntico.
2.3. Materiais Magnticos para as Chapas
As chapas do rotor e estator esto sujeitas a diferentes tipos de
solicitaes: para o estator deve ser considerado preferencialmente seu
desempenho magntico, enquanto que, para o rotor, suas caractersticas
mecnicas so mais exigidas. Por este motivo, so utilizados materiais
-
15
de qualidades diferentes com caractersticas especficas para cada
funo, e sua escolha deve ser equilibrada entre o menor custo e o
melhor desempenho do gerador.
O campo alternado que atua no estator produz perdas magnticas
por histerese e de Foucault que exigem a utilizao de chapas isoladas
de pequena espessura e de ao silcio de gros no orientados.
No rotor, onde o campo contnuo na operao em regime, suas
chapas so pouco suscetveis s perdas por histerese. Deste modo no
necessria a utilizao de chapas de alta qualidade magntica, como as
de ao silcio utilizadas no estator, por exemplo. Por outro lado, sendo
parte de uma pea que gira de 1500 a 3600 rotaes por minuto, e
considerando-se que medida que se aumentam os dimetros dos
geradores e, portanto, de seus rotores, maiores so as foras atuantes, as
solicitaes mecnicas tornam-se o critrio fundamental para o projeto
da chapa do rotor.
Cada uma das situaes acima mostra que a escolha do tipo de
material deve considerar as condies de operao de seus
componentes: rotor e estator. Cada escolha existir um gasto associado:
maiores rendimentos podem ser alcanados melhorando-se a qualidade
da chapa do estator, mas o custo tambm aumenta. Do mesmo modo,
no se pode aumentar indefinidamente o dimetro do rotor: chapas aptas
a suportar maiores tenses mecnicas no se comportam
magneticamente bem, possuem menor permeabilidade e contribuem
mais significativamente para a saturao.
2.4. Fabricao das Chapas
Escolhidos os dimetros e os materiais das chapas, deve-se
considerar como produzi-las, o processo varia dependendo de cada
fabricante. Em geral, no entanto, quando se lida com produo em srie
e com o objetivo de minimizar custos, comum que se utilize
ferramentas de estampagem.
As chapas podem ser estampadas em uma pea nica ou em
segmentos. Dimetros maiores que um metro requerem que segmentos
sejam utilizados, o que influencia indiretamente o tipo do material
utilizado do rotor.
Normalmente, para mquinas pequenas, em que a chapa do
estator uma pea nica, uma mesma qualidade de material pode ser
utilizada para o rotor e estator. Estampando-se ao mesmo tempo ambas
-
16
as chapas, na mesma bobina de ao, evita-se o desperdcio de material.
Pode-se argumentar que o uso de uma chapa com qualidade superior,
normalmente utilizada nos estatores, geraria custos maiores. Contudo,
deve-se ponderar que o se estampar o dimetro interno e externo do
estator, o miolo da chapa de ao silcio do estator estampada acaba
sendo descartado. Neste caso, o custo geral diminudo pelo
aproveitamento das sobras.
Para mquinas maiores, referindo-se s mquinas em que as
chapas dos estatores so segmentadas, como no caso deste trabalho, no
existe o problema de desperdcio. As chapas segmentadas do estator
podem ser arranjadas e estampadas de forma a aproveitar muito melhor
a rea da bobina de ao. A Figura 7 mostra um destes segmentos de
chapa do estator estampado. Os segmentos do estator so mltiplos do
nmero de fases, assim variam de 6 a 42 unidades [1] dependendo dos
dimetros envolvidos. Neste trabalho, por exemplo, so utilizados seis
segmentos.
A chapa do rotor, por sua vez, estampada ou cortada a laser,
tomando-se o cuidado, conforme discutido no Pargrafo 2.3, de se
escolher um material apto a suportar as tenses mecnicas que surgem
devido velocidade perifrica de seu rotor.
Figura 7 Segmento de Chapa do Estator
2.5. Ranhuras do Estator, do Campo e de Amortecimento
A ranhura do estator de um gerador de mdia tenso retangular
e aberta. Sua quantidade depende de questes construtivas relacionadas
-
17
ao nmero de segmentos e tambm das restries de projeto devido ao
nmero de polos e de fases. Suas dimenses definem a quantidade de
cobre da mquina, o que influencia a potncia ativa do gerador.
A Figura 8 mostra a ranhura tpica de um gerador de quatro
polos, com duas camadas. Cada camada uma bobina formada por
espiras, e cada espira composta por fios individualmente isolados
dispostos em paralelo em sua largura, , e na altura, . As bobinas so isoladas com espessura definida conforme a tenso nominal
do gerador, , e so separadas entre si por um isolante de fibra de vidro, . E, para fechar a ranhura, h uma esteca que pode ser tanto de material magntico como no-magntico.
Figura 8 Representao da Ranhura do Estator
Existem algumas questes relacionadas quantidade ideal de
ranhuras do estator. Para o caso de ventilao indireta, um nmero
maior de ranhuras permite uma maior troca de calor entre o cobre e a
chapa, o que assegura uma menor temperatura ao enrolamento. Por
outro lado, quanto maior o nmero de ranhuras, maior o nmero de
bobinas que dever ser produzido e maior o custo do processo de
fabricao.
Para geradores sncronos de polos lisos ainda h as ranhuras do
enrolamento de campo e do circuito de amortecimento localizadas no
rotor. A quantidade de ranhuras de amortecimento no deve coincidir
com o nmero de ranhuras do estator, evitando interao direta entre
-
18
elas, e desta forma, prevenindo o aparecimento de rudo magntico.
Considerando-se esta restrio, escolhido o nmero de ranhuras do
enrolamento de campo do rotor, respeitando-se a razo escolhida entre
sua rea ranhurada e sua expanso polar, . Para ilustrar melhor a escolha do nmero ranhuras do estator e
rotor, define-se a varivel como o nmero de ranhuras por polo por fase:
Onde,
Nmero de ranhuras : Pares de polo : Nmero de fases
Para baixos nmeros de polos o nmero q um inteiro e maior do que 3, o que significa que o gerador no produzir
alto contedo harmnico. Valores tpicos para geradores quatro polos
so valores de q maiores do que 4.
No caso deste trabalho, o gerador padro possui 72 ranhuras com
. Para sua otimizao, os valores de ranhuras testadas sero 72, 84,96, 108 para valores de q de 6,7,8 e 9. A escolha do nmero mnimo
de ranhuras estar condicionada ao mximo valor de largura da ranhura,
enquanto o mximo valor de ranhuras ao mnimo valor do dente.
O nmero de ranhuras do circuito de amortecimento do rotor,
conforme exposto nos pargrafos anteriores, no deve coincidir com
nmero de ranhuras do estator. Como um critrio, pode ser utilizado o
nmero de ranhuras equivalente a , sendo q o nmero de ranhuras por polos e por fase utilizadas no estator e definida na
Equao 12.
Por exemplo, um gerador de 4 polos e com 72 ranhuras no estator
possui , portanto o nmero de ranhuras do circuito de amortecimento poder ser 48 , 60 , 84 ou 96 ranhuras. No caso da mquina discutida nesta dissertao, so 60 ranhuras.
Obtido o nmero de ranhuras do circuito de amortecimento, o
nmero de ranhuras para o enrolamento de campo deve respeitar a razo
que varia de 0,6 a 0,8 entre a rea ranhurada e a expanso polar do
-
19
gerador, conforme [3]. Neste trabalho, em que considerado ,
tem-se que o nmero de ranhuras para o circuito de excitao de 40
ranhuras.
2.6. Enrolamento do Estator e Isolao
As ranhuras do estator abrigam o enrolamento principal do
gerador sncrono. Este enrolamento composto de bobinas ligadas de tal
forma a constituir um enrolamento trifsico. A Figura 9 ilustra o aspecto
real do enrolamento, com bobinas isoladas, localizadas nas ranhuras do
estator.
Figura 9 Bobina Isolada do Estator com Separadores e Cunha
A isolao principal das bobinas do enrolamento do estator
definida pela tenso da mquina: quanto maior a tenso, maior sua
espessura. Alm disto, acima da tenso de fase 3800 V, deve ser
acrescentada uma camada de fita semi-condutiva ao redor da bobina
com o objetivo de prevenir danos isolao por descargas parciais.
O aspecto real das isolaes da bobina e dos fios, mostrados na Figura 8, podem ser vistos em detalhes na Figura 9. Neste trabalho, a
espessura da isolao considerada fixa com seu valor de acordo com
critrios de projeto para a tenso nominal da mquina.
-
20
As bobinas so dispostas nas ranhuras em passos de enrolamento
que cobrem o mximo de um passo polar, ou seja, com 72 ranhuras e 4
polos, o passo de enrolamento mximo ou passo pleno 18. Em termos
prticos, isto significa que a primeira metade da bobina colocada na
primeira ranhura e sua segunda metade na dcima nona ranhura.
O passo pleno traz alguns incmodos relativos aos diversos
harmnicos que o enrolamento produz, deformando a forma de onda do
gerador e provocando perdas [3]. Para elimin-los, o passo do
enrolamento encurtado variando de 2/3 a 5/6 do passo pleno, sendo
que cada encurtamento diminui harmnicas especficas [3].
Considerando-se que quanto menor o passo, maior ser a
saturao, e, portanto, maior ser a mquina, esta escolha outro
aspecto a ser analisado ao se projetar o gerador. Em geral, para
geradores de quatro polos, o passo considerado , na grande maioria das
vezes, 5/6, valor, o qual ser considerado nesta dissertao.
2.7. Enrolamento do Rotor e Isolao
O enrolamento de campo, localizado no rotor da mquina
estudada neste trabalho, composto de quatro conjuntos de bobinas
concntricas, sendo cada conjunto de bobinas distribudo na metade das
ranhuras ao redor de uma das quatro reas de expanso polar (rea sem
ranhuras). Cada bobina formada, no caso deste trabalho, por uma
mesma quantidade de espiras, sendo cada espira composta de fios
isolados de seo retangular por onde passa corrente contnua. A
principal vantagem do enrolamento distribudo em um rotor de polos
lisos a qualidade da onda da fora eletromotriz produzida, prxima a
uma onda senoidal. Esta questo ser analisada com mais detalhe no
pargrafo 3.1.6.
-
21
3. PROJETO DO GERADOR EM REGIME PERMANENTE
O projeto de um gerador sncrono deve considerar fatores
tcnicos e fatores econmicos. Por fatores tcnicos entendem-se as
caractersticas eletromagnticas e mecnicas que caracterizam cada
mquina e a faz atender s expectativas de operao acordados com o
cliente e que no mnimo atendam s normas relacionadas. Um bom
projeto deve apresentar equilbrio entre o volume de material ativo
usado, desempenho e satisfazer demais parmetros, o que torna o projeto
um exerccio de equilbrio entre o aspecto econmico e o tcnico.
O gerador sncrono estudado neste trabalho um gerador trifsico
padro WEG, com estator e rotor com chapas laminadas, carcaa 900,
quatro polos, rotor liso, de 17,5 MVA, 13,8 kV e 60 Hz. Ser
desenvolvido um clculo de sntese utilizando equaes clssicas para
construir o modelo do gerador em regime, e a seguir ele ser otimizado
utilizando algoritmos genticos. Apenas seu projeto eletromagntico
ser considerado, mas com o objetivo de torn-lo um projeto factvel,
sem entrar profundamente nas questes mecnicas, algumas das
caractersticas do gerador, como dimetro interno do rotor e o tamanho
do pacote de chapas, sero consideradas como restries.
3.1. Clculo Clssico
Uma mquina eltrica operando em regime pode ser bem
representada utilizando-se as equaes clssicas encontradas na
literatura [1], [2], [3] e [4]. A aproximao adequada para o clculo da
reatncia sncrona do eixo direto de um gerador de polos lisos em
regime permanente. Para a elaborao do modelo de geradores em
regime transitrio ou de polos salientes, ao contrrio, o ideal a
utilizao da anlise por elementos finitos ou, como soluo
intermediria e de resposta mais rpida, a utilizao de um modelo de
relutncias.
O mtodo de clculo pode ser de sntese ou analtico. O mtodo
de sntese calcula, a partir dos dados de desempenho que se deseja obter
do gerador, sua topologia, enquanto que no mtodo analtico, os dados
de desempenho do gerador podem ser determinados a partir de sua
topologia. Neste trabalho ser utilizado o clculo analtico para, desta
forma, cumprir o objetivo final de otimizar o gerador a partir da
-
22
topologia de uma mquina existente e no projetar uma mquina
inteiramente nova.
A estrutura do clculo analtico mostrada na Figura 10.
Figura 10 Fluxograma do Clculo do Gerador
Dados de Entrada:
Dados Construtivos e Valores
Nominais de Operao
Clculos Perifricos:
Cabea de Bobina, Passo Polar,
Dimenses da Ranhura, Fatores
de Enrolamento
Reao de
Armadura
f.m.m. Equivalente
Corrente de
Campo em Vazio
Campo H
Indues
Reatncia e
RCC
Corrente de
Campo Nomina
Resistncias
Perdas no
Ferro
Perdas Joule no
Estator e no Rotor
-
23
A partir dos dados construtivos, tais como dimetros, espiras e
dimenso do entreferro, e dos dados de desempenho, como corrente de
armadura e fator de potncia, calculam-se as perdas joule e no ferro,
reatncias e indues.
O fluxograma da Figura 10 mostra a sequncia de clculo
desenvolvida para este trabalho. Conforme mostrado, uma estrutura
simples com o objetivo conciso de fornecer o valor da reatncia do eixo
direto e a relao de curto-circuito, a partir da topologia do gerador e de
seus valores nominais de operao.
Logicamente, a topologia do gerador considera as caractersticas
que restringem eltrica e termicamente seu funcionamento. Tais
parmetros so calculados paralelamente e estabelecem os limites de
alteraes do projeto da mquina. Os principais parmetros de avaliao
da possibilidade tcnica do projeto so principalmente as indues e as
perdas Joule no estator e rotor.
Os pargrafos 3.1.1 a 3.1.10 desenvolvem os principais tpicos
do fluxograma, sendo complementados com as equaes do anexo A. A
eficcia do clculo ser testada ao final deste captulo, quando ser
validada a partir de um software de clculo industrial de mquinas
eltricas.
3.1.1. Fator de Enrolamento
O fator de enrolamento definido como o produto entre o fator de distribuio, , e o fator de passo .
O fator de distribuio a relao entre a soma vetorial das f.e.m. de um enrolamento distribudo e a f.e.m. de um enrolamento
concentrado equivalente, utilizando o mesmo nmero de espiras [3].
Fisicamente este fator permite avaliar a utilizao do enrolamento.
Para enrolamentos factveis, o fator de distribuio pode ser
definido como:
-
24
Com
: Nmero de Ranhuras do Estator
O fator de passo definido como:
Onde,
: Passo do Enrolamento Definido em Nmero de Ranhuras do Estator
Do mesmo modo como o fator de distribuio, o fator de passo
tambm indica o aproveitamento do enrolamento. Complementando o
que foi discutido no pargrafo 2.6, o enrolamento do estator pode ocupar
o mximo de um passo pleno, definido conforme Equao 16. Contudo,
isto implicaria no aparecimento de harmnicos indesejados,
responsveis por rudos magnticos e deformaes na forma de onda.
O passo de um enrolamento depende do nmero de ranhuras e do
nmero de polos. O passo pleno, em nmero de ranhuras, definido
como:
Conforme j introduzido no item 2.6, o passo do gerador
discutido neste trabalho 5/6 do passo pleno.
3.1.2. Fator de Carter
A dimenso do entreferro do gerador sncrono tem grande
influncia no clculo dos campos. O entreferro real que deve ser
considerado geralmente maior do que o entreferro fsico devido
disperso na cabea do dente da ranhura do estator, causada pela sua abertura.
O valor real do entreferro deve ser considerado no projeto da
mquina, para que, resultados prximos aos reais sejam alcanados no
clculo das indues. F. W. Carter forneceu uma soluo terica que
-
25
utilizada desde o princpio do sculo 20 at hoje. Fazendo uma hiptese
de uma ranhura de profundidade infinita e uma abertura de ranhura igual
sua largura, conforme Figura 11, chegou-se a:
com,
Passo de Ranhura
E,
Onde:
: Entreferro Fsico : Largura da Abertura da Ranhura
Ou na verso simplificada, que ser utilizada neste trabalho [4]:
Figura 11 Representao do Efeito de Disperso
-
26
Utilizando-se a correo do entreferro mostrada, chegamos a
valores confirmados na prtica, ratificando a utilizao da Equao 18
como uma aproximao razovel do efeito da variao de permencia no
entreferro no clculo das indues.
Neste trabalho ser considerado apenas o clculo das indues no
eixo direto, e uma vez que a superfcie dos rotores neste eixo possui
apenas as ranhuras do enrolamento do circuito de amortecimento e estas
so praticamente fechadas, ser desprezado o fator de Carter das
ranhuras do rotor.
Um efeito semelhante ao fator de Carter e sua influncia no
entreferro encontrado na considerao do pacote do rotor e do estator
em relao aos canais de ventilao que dividem seu pacote de chapa em
subpacotes.
Neste caso, a interferncia dos canais radiais, assim como o efeito
da abertura das ranhuras, altera a permencia ao longo do comprimento
da mquina, causando uma variao na induo que deve ser
considerada no clculo das reatncias [2]:
Onde:
: Comprimento total do pacote do rotor (incluindo os canais de ventilao)
: Comprimento total do pacote do estator (incluindo os canais de ventilao)
: Nmero de canais de ventilao : Comprimento dos canais de ventilao
Com:
O efeito perceptvel, mostrado na Equao 20, que o
comprimento do pacote se comporta como se fosse menor do que o
comprimento real.
-
27
3.1.3. Fator de Saturao
Com a suposio de um gerador operando em vazio, em
frequncia e tenso nominais, a curva de saturao do gerador WEG,
mostrada na Figura 12, mostra a relao entre o fluxo (proporcional ao
valor da tenso) e a fora magnetomotriz da mquina (proporcional
corrente de excitao).
Observa-se que, para pequenos valores do fluxo, a fora
magnetomotriz varia linearmente. Isto se deve ao fato de a mquina
estar pouco saturada nesta situao e a fora magnetomotriz do
entreferro possuir maior significncia.
Figura 12 Curva Caracterstica do Gerador em Vazio
medida que o fluxo aumenta, maiores so as perdas no ferro
em funo de sua relutncia e maior a parte do campo consumida na
parte ativa do gerador em relao ao entreferro. Devido a este
comportamento, conclui-se que a saturao depende da geometria e da
qualidade das chapas do estator e rotor.
O fator de saturao, ou coeficiente de saturao, utilizado para
se avaliar o grau de saturao de uma mquina eltrica, sendo expresso
pela relao entre a fora magnetomotriz no entreferro em vazio ( ) e a fora magnetomotriz total em vazio ( ) conforme:
-
28
Pelas equaes, possvel calcul-lo como a soma da fora
magnetomotriz equivalente para cada parte do circuito magntico
(entreferro, dentes, coroas e sapata polar), pela fora magnetomotriz
calculada no entreferro.
Nesta dissertao, este valor ser considerado fixo, e ser
assumido o valor do fator de saturao da mquina original. Esta
suposio vlida devido ao escopo deste trabalho, em que pequenas
variaes na configurao do gerador so implementadas dentro de um
comprimento de pacote de chapas e dimetro externo fixos. Os erros
decorrentes desta suposio sero tratados na discusso dos resultados.
3.1.4. Resistncias, Reatncias e RCC
A queda na tenso gerada nos enrolamentos de um gerador
sncrono um efeito de trs fatores inerentes:
Resistncia;
Reatncia de disperso;
Reatncia de magnetizao.
A queda de tenso causada pela resistncia proporcional
corrente, e no caso dos geradores de mdio porte, como o caso do
gerador que est sendo discutido neste trabalho, pode ser desprezada
sem alterar o resultado do projeto da mquina. No entanto, enquanto a
queda de tenso causada pela resistncia pode ser ignorada, a resistncia
no deve ser, pois suas contribuies com as perdas joule no estator, que
definem a temperatura da mquina, so significantes e precisam ser
levadas em considerao.
A corrente passando pelo enrolamento da armadura estabelece
um fluxo ao redor das ranhuras e ao redor dos condutores na cabea de
bobina, ele chamado de fluxo de disperso por no contribuir com o
fluxo principal da mquina. A reatncia associada a este fluxo,
conhecida como reatncia de disperso , responsvel pela queda de tenso gerada pelos enrolamentos da mquina.
O clculo desta reatncia bastante complexo devido parte de
disperso na cabea de bobina. Mas considerando que seus valores no
variaro muito dentro das consideraes deste trabalho, ser usado o
-
29
mesmo valor de reatncia de disperso do gerador original: 0,15 pu.
Deve-se ressaltar que a prpria literatura sugere valores usuais para esta
reatncia entre 10% a 20% do valor da impedncia base da mquina
[10], como uma forma de simplificao do clculo.
O terceiro fator a ser considerado a reatncia de magnetizao,
tambm conhecida como reatncia de reao de armadura:
Onde:
: Nmero de Fases : Freqncia em [Hz] : Permeabilidade no Vcuo : Dimetro Externo do Rotor [m] : Comprimento Ideal do Pacote de Chapas do Estator [m]
: Espiras por Fase por Caminhos Paralelos : Fator de Enrolamento : Fator de Carter : Entreferro [m] : Fator de Saturao
Existem duas reatncias de magnetizao: a reatncia de
magnetizao no eixo em quadratura q e a reatncia no eixo direto d, as
quais, para geradores com rotores de polos lisos possuem praticamente o
mesmo valor. Este trabalho se concentrar na reatncia do eixo direto,
devido sua relao com o tema central da otimizao: a razo de curto
circuito.
A reatncia de magnetizao tambm conhecida como reatncia
de reao de armadura , uma vez que a queda de tenso definida por ela se origina da tenso induzida no enrolamento do estator devido
corrente fluindo em seus enrolamentos. Tal reao produz um efeito
deformante, magnetizante ou desmagnetizante do campo principal [3],
dependendo do tipo da carga. Esta questo ser tratada no pargrafo
3.1.5.
As reatncias e a resistncia esto ilustradas no circuito
equivalente do gerador em regime permanente conforme Figura 13.
-
30
Figura 13 Circuito Equivalente do Gerador em Regime
A reatncia do eixo direto, ou reatncia sncrona, definida como
a soma entre reatncia de armadura e a reatncia de disperso. E para o
inverso de seu valor na condio saturada conforme Equao 1, tem-se a
relao de curto-circuito (RCC).
3.1.5. Reao da Armadura
A corrente induzida no enrolamento estatrico produz uma fora magnetomotriz, cuja fundamental, chamada fora magnetomotriz
de reao de armadura , gira sincronizado com o campo do rotor. Seu valor, conforme Equao 24, calculado usando o mdulo da
fundamental da f.m.m. equacionada para um enrolamento trifsico [3]:
Esta fora magnetomotriz de reao de armadura afeta a fora
magnetomotriz produzida pelo campo principal , podendo aument-la, diminu-la ou distorc-la dependendo da natureza da carga
alimentada pelo gerador.
O ngulo entre a corrente do estator e a fora eletromotriz (f.e.m.) induzida no enrolamento do estator , designado pela letra grega , mostrado abaixo para o caso de geradores nas condies limite:
Carga alimentada puramente resistiva: ;
Carga alimentada puramente indutiva:
;
-
31
Carga alimentada puramente capacitiva:
.
Enquanto cargas resistivas distorcem o campo do rotor, cargas
puramente indutivas produzem uma reao de armadura de natureza
desmagnetizante, ou seja, tende a diminuir a fora magnetomotriz do
campo do rotor. Para compensar este efeito necessrio aumentar a
corrente do campo do rotor.
Cargas puramente capacitivas, ao contrrio, possuem efeito
magnetizante que tendem a aumentar a intensidade da fora
magnetomotriz, sendo necessrio compens-la com a diminuio da
corrente de campo.
Os casos limites so didticos, mas em uma situao real a carga
uma composio dos tipos acima, o mais comum uma combinao
de cargas resistivas e indutivas:
.
3.1.6. Fora Magnetomotriz e Corrente de Campo em Vazio
O enrolamento do campo de um gerador de polos lisos est
distribudo em ranhuras no rotor que ocupam, no caso do gerador desta
dissertao, 2/3 de sua circunferncia, com o 1/3 restante constituindo a
expanso polar do gerador: . A razo entre a rea sem ranhuras e o passo polar inteiro definido pela letra grega .
Como o enrolamento distribudo, o formato da onda resultante
tem a forma de degraus devido s ranhuras, com uma base no topo
devido expanso polar. Ignorando a influncia das ranhuras, pode-se
assumir que a f.m.m. est distribuda ao longo da periferia do rotor de
polos lisos conforme uma funo de onda trapezoidal.
Desenvolvendo a curva trapezoidal da f.m.m., conforme Figura
14, em uma srie de Fourier obtida a Equao:
Com a amplitude da harmnica de ordem -sima sendo:
-
32
Resolvendo a integrao, tem-se:
Com representando a fora magnetomotriz do enrolamento de campo produzido por um polo conforme:
Onde
: Corrente de campo; : Nmero de espiras por polo
Figura 14 Excitao de uma Mquina Sncrona de Polos Lisos
Para a harmnica fundamental ( = ), obtida a expresso:
Onde a constante definida como fator de forma do campo de excitao conforme:
-
33
Considerando-se o caso do gerador de polos lisos, com o
entreferro uniforme e o circuito magntico no saturado, e, portanto, os
fluxos proporcionais s foras magnetomotrizes que os criam, procura-
se uma fora magnetomotriz de campo equivalente, , que gere o mesmo fluxo que a onda fundamental de reao de armadura, , [3] conforme:
Com,
Para se calcular a corrente de campo , equivalente corrente de armadura I, substitui-se a Equao 24 na Equao 32:
Onde:
A corrente de campo obtida , a corrente de campo necessria para se alcanar a corrente nominal na caracterstica de curto circuito, ou
seja, :
A partir da corrente , obtem-se, pela Equao 1, a corrente de campo na condio a vazio:
3.1.7. Diagramas Vetoriais e Corrente de Campo Nominal
Obtida a corrente de campo em vazio, calcula-se a corrente de
campo na condio nominal analisando o comportamento do gerador
pela representao de seus diagramas vetoriais de tenso e corrente. Para
o caso do gerador de polos lisos, caso estudado neste trabalho, o
diagrama de tenses traado a partir do circuito equivalente mostrado
na Figura 13.
-
34
Sua representao vetorial das f.m.m. iniciada traando-se o
vetor de tenso nos terminais do gerador em V/fase, e ento a corrente de armadura , atrasada por um ngulo , conforme Figura 14.
Supondo-se que a mquina se encontra em um estado no
saturado, os fluxos produzidos pelas foras magnetomotrizes individuais
so diretamente proporcionais a estas f.m.m.; sendo admissvel
considerar os campos e as f.m.m. separadamente. Assim o princpio de
superposio aplicado aos campos e, portanto s foras eletromotrizes
induzidas e s quedas de tenso [11].
As quedas de tenso e so adicionadas vetorialmente tenso , conforme mostrado pela Figura 15, resultando na fora eletromotriz induzida representada pelo vetor (o termo tenso no entreferro frequentemente associado a esta fora eletromotriz). Esta
f.e.m. induzida pelo fluxo resultante produzido pela fora magnetomotriz resultante , adiantado de em 90.
Em seguida, ainda conforme Figura 14, traado o vetor da fora
magnetomotriz do campo principal do gerador, , somando-se a fora magnetomotriz f.m.m. resultante, , com a fora magnetomotriz de reao de armadura . O vetor est adiantado em 90 em relao fora eletromotriz induzida do campo .
A fora magnetomotriz de reao de armadura definida como resultante de uma fora eletromotriz induzida que diminui a f.e.m. do campo vetorialmente. A f.e.m. pode ser expressa como sendo o produto da corrente de armadura e a reatncia de magnetizao,
que tambm referida como reatncia de reao de armadura.
O diagrama vetorial de tenso completo do gerador sncrono de
polos lisos ento mostrado conforme Figura 15:
-
35
Figura 15 Diagrama Vetorial de Tenso
O vetor 0E, pelo diagrama da Figura 16, representa a grandeza da
fora eletromotriz induzida devido corrente de campo ou fora
magnetomotriz do campo. Representando o diagrama em uma equao
tem-se:
A queda de tenso provocada pela resistncia de armadura pode,
conforme discutido no pargrafo 3.1.4, ser desprezada, tornando
possvel reescrever a Equao 37 como a Equao 38 e redesenhar o
diagrama de tenso conforme Figura 16, para na sequencia, chegar-se ao
diagrama de corrente.
-
36
Figura 16 Diagrama Vetorial de Tenso simplificado
3.1.8. Diagrama Vetorial de Corrente e Corrente de Campo Nominal
Com o diagrama vetorial de tenso simplificado, mostrado na
Figura 15, possvel chegar ao diagrama vetorial de corrente. A
vantagem do diagrama vetorial de corrente chegar corrente de campo
nominal.
Dividindo-se o diagrama vetorial de tenso simplificado por , e o redesenhando como o diagrama de corrente mostrado na Figura 17,
obtida a corrente de armadura de curto-circuito sustentada em vazio:
E a corrente de armadura em p.u. no ponto nominal de
operao:
-
37
Para uma mquina no saturada, pode-se considerar a
proporcionalidade:
Assim, possvel obter a corrente de excitao utilizando o
grfico mostrado na Figura 17 em valores em p.u..
Figura 17 Diagrama Vetorial de Corrente
O ngulo uma condio solicitada de projeto e em p.u. , ou seja, a relao de curto-circuito determinada pela topologia da mquina conforme captulos anteriores.
A corrente de campo pode ser avaliada graficamente atravs da
Figura 17. Dimensionalmente, o vetor proporcional corrente de campo nominal para o caso da mquina no saturada [11]. Para a
condio saturada, adicionado o fator de saturao , e a corrente de campo nominal pode ser descrita como:
O diagrama de corrente completo, com os eixos devidamente
identificados, mostrado na Figura 18, com as correntes ativas e
-
38
reativas em p.u.. As correntes para demais condies de carga, alm da
condio nominal, podem ser encontradas atravs do ngulo de carga , sendo, desta forma, possvel determinar se a mquina encontra-se sub ou
sobre-excitada. Trata-se apenas de uma melhoria do grfico da Figura
17, sem acrescentar mais informaes, somente com o objetivo de
esclarecer o comportamento do gerador.
Figura 18 Diagrama Vetorial de Corrente com os Eixos Identificados
3.1.9. Indues
As indues em um gerador sncrono so fatores que limitam seu
projeto e, conforme exposto no Captulo 2 desta dissertao, definem
sua capacidade magntica. Valores mximos de indues no ferro so
amplamente encontrados na literatura, e comparados com os valores
calculados analiticamente, so suficientes para a definio magntica da
mquina calculada em regime. No caso da anlise em regime transitrio,
as equaes clssicas fornecem informaes deficientes e, em geral, o
clculo por elementos finitos necessrio. Nas situaes quando a
rapidez relevante, outros modelos, como o de relutncia [12], podem
ser empregados como uma soluo rpida e de efeito intermedirio.
As indues no gerador sncrono tratado neste trabalho so
calculadas a partir do campo existente no entreferro para pontos
-
39
localizados ao longo do caminho magntico da mquina passando pelo
rotor e estator. So eles: dentes da ranhura do estator (base, meio e
topo), coroa do estator, entreferro, polo e coroa do rotor.
Em primeiro lugar calculado o campo no entreferro utilizando-
se a corrente de campo em vazio. O campo no entreferro depende do
numero de bobinas no rotor, do entreferro e da corrente de campo. Pode-
se express-lo atravs da Equao 43, onde se observa a utilizao do
fator de Carter com o entreferro, para efetuar sua correo devido ao
efeito de abertura das ranhuras.
Onde:
: Corrente de campo em vazio : Nmero de bobinas em um polo do rotor Z2 : Nmero de espiras do rotor
Com o campo, calcula-se a induo no entreferro e ento as
indues nos dentes e nas coroas (estator e rotor) atravs das relaes
geomtricas das partes em relao ao entreferro. A Figura 19 ilustra as
dimenses principais das ranhuras e dos dentes do estator, que so
utilizadas nos clculos de indues.
-
40
Figura 19 Relao de Dimenses da Ranhura do Estator
Considerando,
: Passo de ranhura do estator; : Passo do polo : Passo da ranhura de amortecimento : Espessura na base do dente ranhura do estator : Espessura no meio do dente da ranhura do estator : Espessura no topo do dente da ranhura do estator : Espessura em 2/3 da altura do dente da ranhura : Dimetro da ranhura de amortecimento do rotor : Fator de empilhamento de pacote : Comprimento ideal - pacote de chapas, considerando a
disperso resultante do efeito dos canais de ventilao.
: Comprimento do pacote de chapas de ao silcio e,
: Fator de reduo devido disperso dos canais de ventilao
-
41
A partir da Figura 19, obtem-se as principais indues para o
gerador:
Induo mxima no entreferro:
Induo mdia no entreferro:
Induo na base do dente do estator:
Induo no meio do dente do estator:
Induo no topo do dente do estator:
Induo em 2/3 do dente do estator:
Induo na coroa do estator eixo direto:
Induo no dente da ranhura de amortecimento no eixo direto:
-
42
Induo na coroa do rotor:
3.1.10. Equacionamento das Perdas Eltricas e Magnticas
Existem trs tipos de perdas a ser consideradas no clculo do
gerador tratado neste trabalho: perdas mecnicas, perdas no cobre e
perdas no ferro.
As perdas mecnicas devem-se s perdas por atrito nos mancais e
perdas devido ventilao. Na proposta deste trabalho no so
consideradas alteraes ou otimizaes relacionadas a estes dois
parmetros, sendo considerados invariveis. As perdas no cobre e no
ferro sero consideradas, pois impactam diretamente na otimizao
relacionada relao de curto-circuito, proposta nesta dissertao.
As perdas nos enrolamentos do estator e do rotor devido
passagem de corrente so denominadas perdas Joule. Elas permitem
avaliar e prever a temperatura dos enrolamentos para determinada
condio de ventilao.
So calculadas atravs das Equaes 54 e 55, respectivamente
para o estator e rotor.
Sendo,
: Resistncia na temperatura de operao nominal do enrolamento de uma das fases da armadura. : Corrente de fase do enrolamento do estator .
Com,
: Resistncia do enrolamento do rotor : Corrente de campo nominal
-
43
As perdas no ferro dividem-se principalmente em perdas por
histerese e perdas por corrente de Foucault e localizando-se
significativamente no estator devido ao de campos variveis. Pode-
se aprofundar sobre a natureza destas perdas e sua teoria na bibliografia
indicada nesta dissertao. Neste trabalho, sero utilizadas as frmulas
prticas conforme [3].
As perdas totais no ferro so divididas em perdas na coroa e
perdas no dente do estator devido ao volume e indues diferenciados
nas duas partes.
As perdas no ferro da coroa do estator so dadas por:
Com,
: Fator de correo prtico da induo na coroa : Expoente com valor 1,2 : Freqncia de operao : Peso da coroa do estator
As perdas do no ferro dente podem ser determinadas a partir de:
Com,
: Fator de correo prtico da induo no dente : Peso do dente do estator
Assim, as perdas no ferro totais so:
3.2. Validao da Metodologia Proposta
-
44
Para validar a metodologia proposta, o mesmo gerador foi
projetado utilizando o software comercial VPSYN [13].
VPSYN um software comercial desenvolvido pela
Universidade de Leibniz para o clculo de mquinas sncronas de polos
lisos em regime, sendo utilizado por diversas empresas fabricantes de
mquinas eltricas ao redor do mundo. No Brasil, este programa
empregado h mais de dez anos pela WEG Mquinas, que vem
validando os resultados de projeto de geradores sncronos atravs de
ensaios ao longo deste tempo.
As equaes apresentadas neste captulo e no anexo A foram
implementadas em uma planilha Excel, onde foram considerados os
mesmos dados de um projeto de um gerador WEG padro, para que,
desta forma, seja possvel comparar os resultados do clculo
desenvolvido neste trabalho com a sada do programa VPSYN. Estes
valores so listados na Tabela 2 e os dados construtivos nas Tabelas 3 e
4.
A Tabela 2 mostra os dados de entrada do gerador WEG
padro, uma mquina sncrona tpica acionada por turbina de vapor, para
aplicao em cogerao na indstria de cana de acar, com altura da
ponta de eixo de 900 mm e ventilao utilizando trocadores de calor ar-
gua. Tabela 2 Dados do Gerador Sncrono
Descrio Ab. Valor Unidade
Potncia Aparente P 17,5 MVA
Carcaa Altura da Ponta de Eixo 900 mm
Nmero de Polos 2P 4
Tenso de Linha U 13,8 kV
Fator de Potncia FP 0,8
Frequncia f 60 Hz
Rotao n 1800 rpm
Velocidade Angular 377 rad/s
Nmero de Fases m 3
Corrente por Fase I 732,1 A
Elevao de Temperatura DT 80 C
As Tabelas 3 e 4 mostram os dados construtivos da mquina.
Estes so os valores utilizados como entrada para as equaes do clculo
analtico do gerador, desenvolvidas neste Captulo 3 e no Anexo A.
-
45
Tabela 3 Dados dos Enrolamentos do Gerador
Enrolamento do Estator
Descrio Ab. Valor Unidade
Nmero de Caminhos do Paralelos Ncp1 2
Passo do Enrolamento ds1 16
Nmero de Espiras por Ranhura Z1 6
Condutores Paralelos na Largura Ncph1 2
Condutores Paralelos na Altura Ncpl1 2
Altura de um Condutor hn1 3,35 mm
Largura de um Condutor bn11 7,1 mm
Separao de Bobinas hseb1 8 mm
Altura do Isolante de Preenchimento hip1 1,2 mm
Altura do Isolante do Fundo de
Ranhura
hib1 1 mm
Espessura da Isolao do Condutor eic1 0,44 mm
Espessura da Isolao da Bobina eib1 3,17 mm
Distncia das Bobinas eeb1 8 mm
Comprimento da Parte Reta Lm1 55 mm
Enrolamento do Rotor
Nmero de Caminhos Paralelos Ncp2 1
Nmero de Espiras por Ranhuras Z2 30
Condutores Paralelos na Altura Ncph2 1
Condutores Paralelos na Largura Ncpl2 2
Altura de um Condutor hn2 2,8 mm
Largura de um Condutor bn2 10 mm
Isolante de Fechamento da Ranhura hseb2 13 mm
Altura da Isolao na Base da
Ranhura
hib2 1 mm
Espessura da Isolao do Condutor eic2 0,385 mm
Espessura da Isolao da Ranhura eir2 0,72 mm
Distncia entre Bobinas eeb2 12 mm
Comprimento da Parte Reta da
Bobina Lm2 75 mm
-
46
Tabela 4 Dados das Chapas do Gerador Sncrono
Descrio Ab. Valor Unidade
Dimetro Externo do Estator De1 1610 mm
Dimetro Interno do Estator Di1 1000 mm
Entreferro 21 mm
Dimetro Externo do Rotor De2 958 mm
Nmero de Ranhuras do Estator N1 72
N de Ranhuras do Circuito de Campo
N2 40
N de Ran. do Circ. de Amortecimento
N3 60
Pacote de Chapas do Estator com
Canais Ltp1 1130 mm
Pacote de Chapas do Rotor com
Canais Ltp2 1130 mm
Largura dos Canais de Ventilao Lcv 10 mm
N de Canais de Ventilao do Estator
Ncv1 18
N de Canais de Ventilao do Rotor
Ncv2 18
Os resultados da comparao entre o clculo industrial VPSYN
[13] e o clculo desenvolvido neste trabalho, com os dados de entrada
conforme Tabelas 2, 3 e 4 alm das condies e equacionamentos
discutidos nos pargrafo dos Captulos 2, 3 e no Anexo A, so
mostrados na Tabela 5.
-
47
Tabela 5 Comparao entre a Sada de Dados do Clculo Analtico Desenvolvido e a Sada do Clculo Industrial VPSYN [13]
As diferenas significativas entre os dois clculos: o
desenvolvido neste trabalho e o clculo industrial de Mquinas
Sncronas VPSYN [13], esto em sua maioria nos parmetros do rotor. Abaixo o resumo das principais diferenas encontradas conforme Tabela
5:
Correntes de campo: -4%,;
Perdas Joule no circuito de campo do rotor:-7.8%;
Resistncia a quente do circuito de campo do rotor: 4.5%;
DESCRIO DO
PARMETROUNIDADE
SIMULAO -
CLCULO
DESENVOLVIDO
GERADOR
ORIGINAL -
VPSYN
DIFERENA
[%]
DIA ESTATOR [mm] 1000 1000
DIA ROTOR [mm] 958 958
ENTREFERRO [mm] 21 21
FIO ALTURA [mm] 3,35 3,35
FIO LARGURA [mm] 7,1 7,1
FIOS PARALELOS
NA ALTURA2 2
NMERO DE
ESPIRAS6 6
NMERO DE
RANHURAS72 72
INDUO NO
DENTE[T] 2,01 2,07 -2,9%
INDUO NA
COROA[T] 1,36 1,42 -4,2%
RCC 0,47 0,48 -2,1%
REATNCIA DE
DISPERSO*[pu] 0,15 0,15 0,0%
REATNCIA DE
MAGNETIZAO[pu] 1,98 1,93 2,6%
PERDAS JOULE NO
ESTATOR[kW] 73675 71860 2,5%
PERDAS JOULE NO
ROTOR [kW][kW] 85356 92570 -7,8%
RESISTNCIA
QUENTE DO [Ohm] 0,046 0,044 4,5%
RESISTNCIA
QUENTE DO ROTOR[Ohm] 0,933 0,932 0,1%
CORRENTE DE
CAMPO EM VAZIO[A] 97 107,8 -10,0%
CORRENTE DE
CAMPO[A] 302 315 -4,1%
COMPARAO:
DADOS CLCULO x VPSYN
TO
PO
LO
GIA
DO
GE
RA
DO
R
* Valor assumido conforme seo 3.1.4.
CO
MP
AR
A
O
DA
DO
S D
E S
AD
A
-
48
Induo na coroa do estator,- 4.2%.
As diferenas devem-se principalmente a algumas das
consideraes assumidas:
O valor da reatncia de disperso foi adotado fixo conforme gerador original: 0,16 p.u.. A bibliografia [1], utilizada nesta
dissertao, sugere esta simplificao, e pelos resultados
apresentados, com variaes menores do que 10%, mostrou-se
uma aproximao satisfatria.
Fator de saturao considerado fixo e igual ao do gerador original: 0,095. Igualmente como no caso anterior, os
resultados que dependiam deste parmetro, como a corrente
de campo e reatncia do eixo direto saturada, mostraram-se
prximos dos valores reais.
Consideradas as observaes acima, pode-se afirmar que o
clculo desenvolvido ao longo dos pargrafos anteriores vlido e pode
ser utilizado na segunda parte deste trabalho, que trata da otimizao do
gerador.
-
49
4. OTIMIZAO DO PROJETO DO GERADOR SNCRONO, APLICAO E RESULTADOS
Eventualmente surge a necessidade do mercado por um gerador
que atenda a especificaes tcnicas particulares, seja para atender a
uma nova aplicao ou para acatar uma nova regulamentao. O
emprego de metodologias e ferramentas de otimizao servem, neste
caso, s duas partes: ao cliente, que compra por uma mnima alterao
no preo, e ao fornecedor, cuja funo minimizar o impacto no
processo existente, mas fornecendo o produto dentro da expectativa do
mercado. Colocada a necessidade do mercado, cabe parte tcnica
projetar o novo produto.
importante a distino de dois passos fundamentais ao se
projetar um dispositivo eletromagntico otimizado [14]: a formulao
do problema e sua resoluo.
A formulao do problema concentra a parte crtica do projeto
porque neste ponto o projetista deve fazer a seleo das funes que
sero otimizadas, do conjunto das restries e dos limites que, mal
escolhidos, podem comprometer a obteno de ao menos uma soluo
do problema e caso consiga encontr-la, de aumentar o tempo de
processamento, o que se traduz em custos extras de projeto.
A resoluo do problema j definida pode ento ser
implementada utilizando-se ferramentas de otimizao determinsticas
ou estocsticas. As ltimas so as mais utilizadas na soluo de
problemas envolvendo dispositivos eletromagnticos, conforme ser
explicado no item 4.1.2.
4.1. Projeto e Otimizao de Mquinas Eltricas
4.1.1. Formulao do Problema
A primeira etapa ao se formular o projeto otimizado de uma
mquina eltrica definir o problema e ento escolher a forma como
sero calculadas as funes objetivo, os limites e as restries. Pode-se
escolher o equacionamento clssico ou mtodos numricos tal como o
mtodo de elementos finitos. Como uma terceira alternativa, podem ser
utilizados modelos intermedirios como o modelo de relutncias,
-
50
comum para mquinas eltricas em que se pretendem tempos
computacionais menores [12].
O equacionamento clssico pode ser usado com poucas restries
par