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PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEÑALES
299007_47
Trabajo colaborativo 2
Trabajo presentao por!
Julián Andrés Fernándezc.c 1.098.306.906
Isai romero
Jenny Vanessa Arce
MARCOS GONZALEZ
T"TOR
2# e novie$bre e 2%#2&
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INTROD"CCION
A continuación se resentara el desarrollo del tra!a"o cola!orati#o $ %ue consiste
en realizar una serie de e"ercicios alicados a la unidad dos& con lo %ue se !usca
'acer una ro(undización de cada uno de los temas y %ue los estudiantes
catemos la imortancia %ue el rocesamiento de se)ales tiene en di(erentes
ramas de alicación como es en la electrónica& telecomunicaciones& etc.
*a metodolo+,a consiste en %ue cada estudiante realice los aortes al (oro y %ue
cada uno de los demás articiantes realimentemos estos aortes dando los
untos de #ista y las (ormas como odemos lle+ar a la resuesta or distintos
métodos y usando distintos -o(tare ara la realización de las +rá(icas.
/n este tra!a"o se alican concetos cla#es y el tratamiento matemático relati#o al
muestreo y cuanti(icación en el rocesamiento de se)ales. Al realizar #arios
e"ercicios rouestos or el docente& en el so(tare de matla!& se estudian los
elementos %ue 'acen arte de la +rá(ica de una (unción y el mane"o del tiemo
ara los asectos del muestreo y cuanti(icación. e esta manera oder lle+ar a la
de deducción or arte de los alumnos de los concetos de mar+en dinámico y
relación se)alruido& como de las estructuras de los e%uios electrónicos de
medida y (inalmente los asectos del muestreo de se)ales y la introducción al
análisis de Fourier con el (in de (amiliarizarnos con el cam!io entre los dominiostemoral y (recuencial.
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2on la se)al dada or 4t5 -en48.7.t5& desarrolle los si+uientes untos
15 ra(i%ue la se)al continua en el inter#alo desde t :0& 1; se+undo.
T=0.05;t=0:T:1;x=sin(8*pi*t);plot(t,x);axis([0 1 -1 1]);xlabel('TIE!"')#label('$!%IT&')titte('(t)=en(8*pi*t)')+i
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$. <a+a la +ra(ica s, la se)al se muestrea a inter#alos de tiemo =s 0.$ s
t=0:0.05:1;
x=sin(8*pi*t);t1=0:0.:1;x1=sin(8*pi*t1);plot(t,x,'+-.',t1,x1,'b-');axis([0 1 -1 1]);xlabel('TIE!"')#label('$!%IT&')titte('(t)=en(8*pi*t)')+i
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3. <a+a la +ra(ica s, la se)al se muestrea a inter#alos de tiemo =s 0.1 s
t=0:0.05:1;x=sin(8*pi*t);t1=0:0.1:1;x1=sin(8*pi*t1);plot(t,x,'+-.',t1,x1,'b-');axis([0 1 -1 1]);xlabel('TIE!"')#label('$!%IT&')titte('(t)=en(8*pi*t)')+i
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>. <a+a la +ra(ica s, la se)al se muestrea a inter#alos de tiemo =s 0.0? s
t=0:0.05:1;
x=sin(8*pi*t);t1=0:0.05:1;x1=sin(8*pi*t1);plot(t,x,'+-.',t1,x1,'b-');axis([0 1 -1 1]);xlabel('TIE!"')#label('$!%IT&')titte('(t)=en(8*pi*t)')+i
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?. /rese las conclusiones o!tenidas de los anteriores untos.
• Analizando las +ra(icas& se uede concluir %ue la amlitud se deslaza
entre 1 y 1.
• /n el ultimo +ra(ico tiemo i+ual a 0.0?& o!ser#amos %ue la +ra(ica se #e
me"or estructurada y con me"or y más untos de análisis.
• -e uede concluir %ue entre más e%ue)os 'a+amos los inter#alos de
muestreo odremos o!ser#ar con me"or claridad la (unción.
• -e uede concluir %ue entre más +randes 'a+amos los inter#alos de
muestreo odremos o!ser#ar con menor claridad la (unción.
@ara una se)al eriódica& de eriodo >& descrita entre el inter#alo $ a $ como
• y4t5 0 ara t entre :$& 1;.
• y4t5 t ara t entre 4 1& 1;
• y4t5 0 ara t entre 4 1& $;.
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/sta (unción es una rama& %ue se reite de (orma eriódica. esarrolle
65 etermine la serie de Fourier de la se)al 4-ea claro en el rocedimiento5
La señal tiene periodo T=4.
Esta entre -1 y 1.
PROCEDIMIENTO&
Calculamos a0 :
f ( t )dt =¿ 2
4 (∫2
0
1+dt +∫0
2
−1dt )=1
2 (t | 0−2−t |02 )=1
2(2−2 )=0
a0=
2
T ∫0
t
¿
Calculamos an
:
an=2
T ∫t
2
f (t )cos( 2nπt T )dt
an=2
T ∫0
t
f (t )dt =2
4 (∫−2
0
(1∗cos nπt
2 ))dt +∫0
2
(−1∗cos( nπt 2 ))dt
an
=1
2
=
([2sin( nπt 2 )
nπ
]| 0
−2
+
[−2sin( nπt 2 )
nπ
]|2
0
)an=1
2 ( 2sin nπ nπ +
−2sin nπ
nπ )=0
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Calculamos bn :
bn=2
T ∫0
t
( f ( t )∗sin( 2nπt T ))dt
bn=1
2 (∫−2
0
(1∗sin ( nπt 2 )dt +∫0
2
(−1∗sin( nπt 2 ))dt ))
bn=1
2([−2cos ( nπt 2 )
nπ ]| 0−2
+[−2cos( nπt 2 )nπ
]|20 )bn=
1
2
(2cosnπ
nπ
− 2
nπ
+2cosnπ
nπ
− 2
nπ
)bn=
2cosnπ
nπ −
2
nπ
bn=2 (−1 )n
nπ −
2
nπ =
2 ( (−1 )n−1 )nπ
La serie de furrier es:
∑n=1
∞
[2 ((−1 )n−1)
nπ ∗sin
(nπt
2 )]
7) Grafique el primer armónico de la señaly(t), en el intervalot = -4 at = 4.
t=-:0.001:;#=t.*(/eaisie(t)-/eaisie(t-))(t).*(/eaisie(t)-/eaisie(t));s2bplot (,1,1)plot(t,#);
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+i
8) Grafique la suma de los primeros cinco (5) armónicos de la señaly(t), entret = -4
at = 4.
-4 -3 -2 -1 0 1-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo (s)
A m p l i t u d
Señal en tiempo continuo y(t)
-4 -3 -2 -1 0 1-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo (s)
A m p l i t u d
SUMA DE LOS CINCO ARMÓNICO DE LA SERIE DE FOURIER
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33t=-:0.001:;33#=t.*(4eaisie (t)-/eaisie (t-)) (t).*(/eaisie (t) -
/eaisie (t));33s2bplot (, 1,1)
!lot (t, ); +i33xlabel ('Tie6po (s)'); xlabel ('$6plit2');33title ('e7al en tie6po ontin2o # (t)');33$xis ([- -1 .])33s2bplot (, 1, );339=0;33o+ n=1:1:5 91= (((n*pi) <))*(os(n*pi)-1)*os(n*t.*pi)-((n*pi))*os(n*pi)*sin(n*t.*pi); 9=919;en339= (1) 9;33plot (t, ); +i33xlabel ('Tie6po (s)'); xlabel ('$6plit2');33title ('&$ E %" I>" $?@>I" E %$ E?IE E "&?IE?');
33axis ([- -1 .])
9) Grafique la suma de los primer diez (10) armónicos de la señaly(t), entret = -4 a
t = 4.
-4 -3 -2 -1 0 1-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo (s)
A m p l i t u d
Señal en tiempo continuo y(t)
-4 -3 -2 -1 0 1-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo (s)
A m p l i t u d
SUMA DE LOS DIEZ ARMÓNICO DE LA SERIE DE FOURIER
33t=-:0.001:;33#=t.*(/eaisie(t)-/eaisie(t-))(t).*(/eaisie(t)-/eaisie(t));33s2bplot (, 1,1)
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!lot (t, ); +i33xlabel ('Tie6po (s)'); #label ('$6plit2');33title ('e7al en tie6po ontin2o # (t)');33axis ([- -1 .])
2bplot (, 1, );339=0;339o+ n=1:1:10 91= (((n*pi) <))*(os(n*pi)-1)*os(n*t.*pi)-((n*pi))*os(n*pi)*sin(n*t.*pi); 9=919;en339= (1) 9;33plot (t, 9); +i33xlabel ('Tie6po (s)'); #label ('$6plit2');33title ('&$ E %" IEA $?@>I" E %$ E?IE E "&?IE?');33axis ([- -1 .])
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O'(ETI)OS&
• /ntender cómo se simulan se)ales continuas y discretas en el tiemo
mediante el uso de A=*AB& además de reconocer la +ran utilidad de dic'a'erramienta en el rocesamiento de se)ales.
• 2omrender y dimensionar la imortancia del rocesamiento de se)ales
tanto en la In+enier,a /lectrónica como en las áreas a(ines y la resenciade este en casi todas las alicaciones %ue mane"amos a diario.
• A!ordar el conceto de muestro y u!icar su ael en el rocesamiento de
se)ales.
• C!ser#ar el comortamiento de al+unas se)ales mediante una +rá(ica.
• *a ad%uisición de comromiso +rual en la realización de los e"ercicios
como estrate+ia ara el arendiza"e el +ruo resol#ió y discutió la soluciónde los e"ercicios rouestos.
• 2omrender los di(erentes tios de se)ales y a la #ez lo+rar identi(icar la
(orma más sencilla de solucionarlos.