Download - Problema 4 james cardenas
PROBLEMA 4.1
Datos:
Las Longitudes de las curvas simtricas para los cuatro PIV de la Figura 4.40 son en su orden 60m, 80m, 50m y 20m respectivamente.
Figura 4.40 Problema 4.1Calcular:
a) Las cotas de rasante en las abscisas K0+190, K0+440, K0+620, K0 + 800, K0+910b) Las abscisas y cotas del punto ms bajo y ms alto de la rasante.
Solucin
Curva vertical No. 1
PuntoAbscisaCota NegraCorreccinCota RojaPCV 1K0 + 170 489,8 0 489,80K0 + 190 488,6 0,233 488,83
Correccin = Y = = 0,233
Curva vertical No. 1
PuntoAbscisaCota NegraCorreccinCota RojaPTV 2K0 + 460 494,2 0 494,20K0 + 440 492,2 0,225 492,425
Correccin = Y = = 0,225
Cota para K0 + 620
= X = 1,2
Cota a = 504,2 1,2 = 503
Cota para K0 + 800
= X = 4,8
Cota b = 504,2 4,8 0,075 = 499,325
Cota en B
= X = 5,5
Cota B = 499,4 5,5 = 493,9
PuntoAbscisaCota NegraCorreccinCota RojaPTV 1K0 + 230 488,30 0 488,3K0 + 220 488,20 0,0583 488,2580K0 + 221 488,21 0,0472 488,2572K0 + 222 488,22 0,0373 488,2573
PTV 3K0 + 585 503,70 0 503,7K0 + 575 503,90 0,1200 503,7800K0 + 576 503,88 0,0972 503,7830K0 + 577 503,86 0,0768 503,7830K0 + 576,5 503,87 0,0867 403,7833PROBLEMA 4.2
Datos:
Las Longitudes de las curvas simtricas para los tres PIV de la figura 4,41 son de 40m, 80m y 60m respectivamente.
Figura 4.41 Problema 4.2
Calcular:
a) Las cotas en la rasante sobre la vertical de la externa para las tres curvas. b) Las abscisas y cotas del punto mximo y mnimo
Solucin
m1 = = 7,5%
m2 = = 1,5%
m3 = = 5,0%
m4 = = 2,5%Abscisa del PCV y PTV
Abscisa PCV No. 1 = Abscisa PIV No. 1 Lv1 / 2
Abscisa PCV No. 1 = K0 + 040 = K0 + 020
Abscisa PCV No. 2 = K0 + 140 = K0 + 100
Abscisa PCV No. 3 = K0 + 240 = K0 + 210
Abscisa PTV No. 1 = K0 + 040 + = K0 + 060
Abscisa PTV No. 2 = K0 + 140 + = K0 + 180
Abscisa PTV No. 3 = K0 + 240 + = K0 + 270
i1 = 7,5 1,5 = 6,0%
i2 = 1,5 + 5,0 = 6,5%
i3 = 5,0 + 2,5 = 7,5%
EV1 = = 0,30 m
EV1 = = 0,65 m
EV1 = = 0,563 m
Cota No. 1 (Curva Vertical No. 1) = 13,50 0,30 = 13,20
Cota No. 2 (Curva Vertical No. 2) = 15,00 0,65 = 14,35
Cota No. 3 (Curva Vertical No. 3) = 10,00 0,563 = 10,563
X = = x 80 = 18,462
Abscisa del punto mximo
Abs PCV No. 2 + X
K0 + 100 + 18,462 = K0 + 118,462
Cota PCV No. 2 = 15,00 0,015 x = 14,40
Cota del punto mximo
14,40 + 0,015 x 18,462 - x (18,462)2 = 14,538
Abscisa y cota del punto mnimo
K0 + 210 + 40 = K0 + 250
Cota PCV No. 3 = 10,00 0,05 x = 11,5
Cota del punto mnimo
11,50 + 0,05 x 40,00 + x (40)2 = 10,5
PROBLEMA 4.3
Datos:
Los puntos A y B pertenecen a la tangente vertical de entrada y los puntos C y D a la tangente vertical de salida. Se desea insertar una curva vertical simtrica entre los puntos B y D.Las abscisas y cotas en la tangente de los cuatro puntos son:
PuntoAbscisaCota en la tangente (m)
AK2 + 994502,320BK3 + 010 505,560CK3 + 112503,320DK3 + 170502,160
Calcular:
a) La longitud de dicha curva.b) La abscisa de su PIV.c) Las cotas de la rasante en las abscisas K3+052, K3+100 y K3+180.d) Tendr esta curva problemas de drenaje?
Solucin
a) La longitud de dicha curva.
L = Abs PTV Abs PCV
L = K3 + 170 K3 + 010
L = 3170 3010
L = 160 m
b) La abscisa de su PIV.
Abs PIV = Abs B + L/2
Abs PIV = K3 + 010 + 80
Abs PIV = K3 + 090
c) Las cotas de la rasante en las abscisas K3+052, K3+100 y K3+180.
Cota PIV = 502 + 0,015 (3090 - 2994)
Cota PIV = 503,76 m
Para K3 + 052
Cota Rasante = 503,76 0,015 (3090 - 2994)
Cota Rasante = 503,19 m
Para K3 + 052
Cota Rasante = 503,76 0,02 (310 - 3090)
Cota Rasante = 503,56 m
Para K3 + 052
Cota Rasante = 503,76 0,02 (3180 - 3090)
Cota Rasante = 501,96 m
Nota
En la figura se muestran los diferentes puntos mencionados en el problema
PROBLEMA 4.4
Datos:
Para una curva vertical simtrica se conoce:
Pendiente de la tangente vertical de entrada= -1%Pendiente de la tangente vertical de salida= -8%Cota del PCV= 522,80 m
Calcular:
a) La longitud de la curva, de tal manera que en un punto localizado a 15 metros despus del PIV, la cota de la rasante est a tres metros por debajo de la cota del PCV. b) La cota del PTV
Solucin
Cota de P = Cota PCV mx X2
519,84 = 522,84 0,09 -
- 3,0 Lv = 0,045 Lv 1,35 0,045 Lv
- 3,0 Lv = 0,045 Lv 1,35 0,045 Lv2 + 0,6 Lv + 9
0,0145 Lv2 2,36 7,65 = 0
Lv = 165,93 m
Cota del PIV = (522,84 0,01 ) = 522,01 m
Cota del PIV = 515,37 m
PROBLEMA 4.5
Datos:
Para la figura 4.42, se trata de dos curvas verticales simtricas, donde:
LV1 = 100 m LV2= 120 m Cota del PCV 1 = 500 m
Figura 4.42 Problema 4.5Calcular:
a) La distancia horizontal entre el punto mximo y el punto mnimo de ambas curvas. b) La cota de la rasante 20 metros adelante del PIV 2
Solucin
Cota P1 = Cota PIV1 Y1
Cota PIV1 = Cota PCV1 + m
Cota PIV1 = 500 + 0,02 (50)
Cota PIV1 = 501 m
Y1 =
Entonces
Cota P1 = Cota PIV1 + mx -
Cota P1 = 501 + 0,02X -
= 0 = 0 + 0,02
= 0 + 0,02 - = 0
i = m n = 2% - (- 5%)i = 7%
X1 = = 28,571 m
La longitud entre el punto P y PTV1 es,
= 100 28,571 = 71,429 m
Para la curva vertical No. 2
Cota PIV2 = Cota PIV1 m x 140
Cota PIV2 = 501 0,05 x 140 = 494 m
Cota PCV2 = 501 x0,05 = 497 m
Y2 =
Entonces
Cota P2 = Cota PIV2 + mx -
Cota P1 = 497 0,05X -
= = 0 - 0,05 - = 0
i = m n = -5% - 8%i = - 13%
X2 = = 46,154 m
Para calcular la distancia entre el P1 y P2 se hace as,
= 100 28,571 = 71,429 m
ET = 30 m
= 46,154 m
= 71,429 + 30 + 46,154
= 147,583 m
b)
i = m n = -5% - 8%i = - 13%
Y =
Y(80) = (80)2 = 3,467 m Cota PIV2 = 494 m
Cota h = Cota PIV2 m x 20 = 494 0,05 (20) = 493 m
Cota h = Cota h y = 493 + 3,467 = 496,467 m
PROBLEMA 4.6
Datos:
En una curva cncava simtrica de 120 metros de longitud, con pendiente de entrada del -4% , la diferencia de cotas entre las respectivas rasantes del PCV y un punto de abscisa K3 + 890 es de 0,825 metros. Se sabe adems que la abscisa del PCV es el K3 + 860 y su cota 500 m.
Calcular:
La cota en la rasante de la abscisa K3 + 930
PROBLEMA 4.7
Datos:
En la figura 4,43 el punto mximo de la curva vertical de la va 1 debe caer en la abscisa K0 + 180, y con respecto a la va 2 debe estar 1,95 metros por debajo.
Figura 4.43 Problema 4.7
Calcular:
a) La longitud de la curva vertical.b) La cota de la rasante en la abscisa K0 + 250.
Solucin
a)
d =
Donde h1 = 180 x 0,07 h1 = 12,6
h2 = 180 x 0,08 = 14,29
h2 h1 = 1,69
E = = 1,69
L = = 79,5294
b)
Cota de la rasante
Cota PIV = 512, 6
P = -10%
P x d = h
Donde h = 12,803
Cota rasante = Cota PIV h
Cota rasante = 512,6 12,803
Cota rasante = 499,797
PROBLEMA 4.8
Datos:
Para una curva vertical simtrica se conoce:
Pendiente de la tangente vertical de entrada = -6%Pendiente de la tangente vertical de salida= -2%Abscisa del PIV= K5 + 995Cota del PIV= 572,800 m
Calcular:
La longitud de la curva vertical, de tal manera que en la abscisa K6 + 010, la cota sobre la rasante sea 573,400 m.
Solucin
El problema da los siguientes datos mediante este grfico,
i = m n = -6% - (-2%)i = - 4%
y + a + b = 0,6 y = 0,6 a b
a = m(15) = - 0,9 b = Cota PIV Cota Clave b = 572,80 573,40 = - 0,6
y = 0,9 + 0,6 + 0,6 y = 2,1
2,1 = donde 2,1 =
b + y = 0,60b = 15 (0,02)
y = 0,60 + 0,30 y = 0,90
0,90 =
0,90 =
0,90 =
0,90Lv = 0,005Lv2 0,3Lv + 4,5
Lv =
Lv =
Lv = 236,19
PROBLEMA 4.9
Datos:
De una curva vertical simtrica, se conoce:
Pendiente de la tangente vertical de entrada = +4%Pendiente de la tangente vertical de salida= -8%Abscisa del PIV= K4 + 990Cota del PIV= 301,240 m
Calcular:
a) La longitud de la curva vertical, tal que 40 metros despus del PIV, la cota en la curva sea de 300,240 metros.b) La abscisa y la cota del punto ms alto.
Solucin
Cota de p = cota PCV + mx -
320,24 = 301,24 + 0,04
-1,0Lv = 0,06Lv + 1,6 0,04Lv
-Lv = 0,06Lv + 1,6 0,01Lv2 + 1,6Lv + 64
0,01Lv2 0,66Lv 65,6 = 0
Lv = 120,22 120 m
X = = 40 m
Abscisa del punto mximo = Abscisa PCV + 40Abscisa del punto mximo = K4 + 990 + 40Abscisa del punto mximo = K5 + 030
Cota punto mximo = 301,24 + 0,04 x 40 - = 302,04 m
PROBLEMA 4.10
Datos:
De una curva vertical asimtrica, se conoce:
Pendiente de entrada = +4%Pendiente de salida= -7%L1= 40 m L2= 30 m Abscisa del PIV= K2 + 000Cota del PIV= 500 m
Calcular:
La abscisa y la cota del punto ms alto de la curva.
Solucin
= m + n = 0,04 + 0,07
= 0,11
y =
y = = 0,0125
Cota rasante = Cota PIV y = 500 0,125 = 499,075 Cota ms alta de la curva
Abscisa = K1 + 993,94 Abscisa del punto ms alto
PROBLEMA 4.11
Datos:
En la parte de arriba de la figura 4,44, se presenta la vista en planta de un cruce a desnivel a 90, y en la parte de abajo se ha dibujado un perfil longitudinal a lo largo del paso superior y que muestra transversalmente el paso inferior.
Figura 4.43 Problema 4.7Calcular:
a) La cota de la rasante en la abscisa K0 + 140 para el paso superiorb) La cota de la rasante en la abscisa K1 + 220 para el paso inferior.
PROBLEMA 4.12
Datos:
La figura 4.45, muestra la vista en planta de un bifurcacin, donde e1 y e2 son los peraltes por la va 1 y la va 2. El punto A es el principio de dos curvas verticales simtricas, una para cada va, con iguales pendientes de entrada del +6% y de salida del +3%. La longitud de la curva en la va 1 es de 60 metros.
Figura 4.45 Problema 4.12
Calcular:
La cota de la rasante en la abscisa K3 + 033 sobre la va 2.
PROBLEMA 4.13
Datos:
De una curva vertical asimtrica, se conoce:
Pendiente de entrada = +4%Pendiente de salida= -3%L1= Primera rama L2= Segunda rama = 2L1Abscisa del PIV= K2 + 980Cota del PIV= 500 m
Calcular:
La longitud de la curva vertical, tal que en la abscisa K3 + 000 la rasante tenga una diferencia de altura de 2,50 metros con respecto al PTV.
Solucin
Curva asimtrica convexa caso 1
i =m - (-n) = m + n > 0
Cota en p desde PIV = Cota p y2
Cota en p desde PTV = Cota PTV + 250
Cota p = Cota PIV - (2,0 x 3%)
Cota p = 500- (0,6) = 499,4
y2 =
X2 = 2L1 20 L2 = 2L1
E = Pero i = m n = (4 - (- 3)) = 7%
E = = =
y2 =
y2 =
y2 =
Cota PTV = Cota PIV - (2L1 x 3%)
Cota PTV = 500 - (0,06L1)
Igualo cotas en p
Cota p desde PIV = Cota p desde PTV
499,4 + = 500 0,06L1 + 2,5
499,4 + - 500 2,5 = 500 0,06L1 +
= 0 Aplico Cuadratica
L1 = 72,694 mSirve
L1 = -0,875 mNo Sirve
L2 = 2L1 = 145,387 m