11/25/2014
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
PRIKAZ BROJEVA I
ZNAKOVA U RAČUNALU Dekadski brojevni sustav neprikladan je za računalo!
Trebalo bi načiniti elektronički element koji je u stanju prikazati 10 diskretnih stanja
KOMPLICIRANO I SKUPO!
Jednostavno i jeftino rješenje:
bistabil
= elektronički element koji je u mogućnosti spremiti dva diskretna stanja.
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
Binarni brojevni sustav - znamenke su 0 i 1
BIT (engl. BInary digiT = binarna znamenka)
je jedinica za informaciju.
To može biti jedna
znamenka binarnog broja,
jedan impuls u impulsno
kodiranoj poruci ili temeljna
(najmanja, nedjeljiva)
jedinica za količinu
informacije.
Najčešće se pod bitom podrazumijeva
jedna binarna znamenka
koja može biti 0 ili 1.
Binarna odluka s dva stanja:
da/ne,
istina/laž,
uključeno/isključeno i
sl.
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
Registar (obično 16, 32, 64 bistabila)
1 0 0 1 1 0 0 0
8 binarnih znamenki predstavlja jedan bajt (engl. byte).
16, 32 i 64 bita (1 riječ)
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
11/25/2014
1 KB = 1024 bajta =1024 bajta
1 MB = 1024 · 1024 bajta =1048576 bajta
1 GB = 1024 · 1024 · 1024 bajta =1073741824 bajta
1 TB = 1024 · 1024 · 1024· 1024 bajta =1099511627776 bajta
kilobajt, megabajt, gigabajt, terabajt
1 MB = 1024 KB, 1 GB = 1024 MB … 1 GB = 1024·1024 KB = 1048576 KB
Zašto je pretvornik 1024?
zbog binarne naravi računala 1024 = 210
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
Brojevi u računalu
Cijele brojeve (engl. integer) u računalu
jednostavno zapišemo binarno.
Odabiremo broj raspoloživih binarnih
mjesta (bitova) za prikaz broja.
Svaki bit u računalu realizira se
bistabilom, a nekoliko njih čini registar.
25.11.2014. Uvod u računarstvo 25.11.2014. Uvod u računarstvo
11/25/2014
25.11.2014. Uvod u računarstvo 25.11.2014. Uvod u računarstvo
Primjer: 8-bitni registar
Negativni binarni brojevi
0 0 0 1 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1
DOGOVOR!
? krajnji lijevi bit je
1 ako je broj negativan, ili 0 ako je broj pozitivan
+21
Rezultat nije 0!
-21
Provjerimo: 21-21=21+(-21) ? 0
0 0 0 1 0 1 0 1
+ 1 0 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
Ovakav zapis negativnog broja
neprimjeren je za računanje!
Uvod u računarstvo
11/25/2014
Negativni binarni brojevi
DOGOVOR!
Dekadski
broj Binarni prikaz
127 01111111
126 01111110
125 01111101
… …
3 00000011
2 00000010
1 00000001
0 00000000
Dekadski
broj Binarni prikaz
-1 11111111
-2 11111110
-3 11111101
… …
-125 10000011
-126 10000010
-127 10000001
-128 10000000
Uvod u računarstvo
Uoči: 21+(- 21)=0 00010101
+ 11101011 1 00000000
Negativni brojevi prikazuju tzv. tehnikom dvojnog komplementa:
– nule pretvaramo u jedinice, a jedinice u nule (komplement)
– zatim tom komplementu dodajemo 1 (dvojni komplement)
21(10) → 00010101(2)
Dvojni komplement:
00010101
11101010 + 1
11101011 11101011(2) → - 21(10)
Negativni binarni brojevi
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
11/25/2014
25.11.2014. Uvod u računarstvo 25.11.2014. Uvod u računarstvo
25.11.2014. Uvod u računarstvo
Razlomljeni binarni brojevi
"binarna točka" decimalni zarez (točka)
4.35 (10) = 4 100 + 3 10-1 + 5 10-2
0,35(10)≈ 0,010110011…(2)
0,35∙2=0,7
0,7∙2=1,4
0,4∙2=0,8
0,8∙2=1,6
0,6∙2=1,2
0,2∙2=0,4
0,4∙2=0,8
0,8∙2=1,6
0,6∙2=1,2
…
4 (10) = 100 (2)
0,010110011(2)= 1·2-2+1·2-4+1·2-5+1·2-8+1· 2-8 = 0,349609375(10)
4.35 = 4+0.35
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
11/25/2014
4.35 (10) ≈ 100,010110011… (2)
zapis sa stalnom točkom (ili fiksnim zarezom)
Koliko je?
0,00000000000000000000000011
1100000000000000000000000
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
2,3E+14
2,3E-14
Tehnika kliznog ili pomičnog zareza
230000000000000(10)=2,3·1014
0,000000000000023 (10)=2,3·10-14
PRAKTIČNIJE
2,3 10 -14
mantisa
baza
eksponent
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
Binarni brojevi i množenje s 2n i 2-n
Binarni broj se množi s potencijama baze 2 tako da se
binarna točka pomakne odgovarajući broj mjesta desno ili
lijevo, zavisno da li je predznak eksponenta pozitivan ili
negativan.
1 . 01 22 1 0 1
1 . 01 2-2 0 . 0 1 01
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
Realni brojevi standardne preciznosti
IEEE Standard 754 propisuje način zapisa realnih (decimalnih) brojeva u
računalu uz korištenje tehnike pomičnog zareza.
Za prikaz brojeva u standardnoj jednostrukoj točnosti prema tom standardu
računalo koristi 32 bita.
predznak
KARAKTERISTIKA
(eksponent+127) (8 bita)
MANTISA bez vodeće jedinice
(23 bita)
31 30 … 23 22 21 …. 1 0
Predznak: 1 – negativan broj, 0 – pozitivan broj
Eksponentu se dodaje 127 da bismo u prikazu izbjegli negativne
eksponente!
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
11/25/2014
Primjer: Zapis broj 9.75 u računalu.
9.7510 1001.112 20 1.001112 2
3
Normalizacijom svakog binarnog broja (osim nule) dobit ćemo broj oblika:
1.xxxxxxxxxx
Vodeća jedinica ne pohranjuje se u računalu i naziva se skrivenim bitom (hidden bit)!
UŠTEDA NA PROSTORU!
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
Predznak = 0 (pozitivan broj)
Binarni eksponent = 3
Karakteristika = 3 + 127 = 130 = (1000 0010)2
Mantisa (cijela) 1.00111
Mantisa (bez skrivenog bita) 00111
predznak
KARAKTERISTIKA
(eksponent+127) (8 bita)
MANTISA bez vodeće jedinice
(23 bita)
0 10000010 00111000000000000000000
ili heksadekadski:
9.75(10) + 1.00111(2) 23
0100 0001 0001 1100 0000 0000 0000 0000
4 1 1 C 0 0 0 0
Uvod u računarstvo
Raspon i točnost realnih brojeva
predznak
KARAKTERISTIKA
(eksponent+127) (8 bita)
MANTISA bez vodeće jedinice
(23 bita)
31 30 … 23 22 … 0
Raspon binarnog eksponenta: od -126 do 127
Raspon karakteristike: broj od 0 do 255
Kada je K = 0 i svi bitovi mantise nula, radi se o broju nula
Kada je K = 255 i svi bitovi mantise nula, radi se o prikazu +∞ ili -∞
ovisno o predznaku
Najmanji pozitivni broj 0 koji se može prikazati je: 0.000000000000000000000012-126 što iznosi 1.40129846432481710-45
Najveći pozitivan broj:
1.111111111111111111111112127 2128 = 3.402823669209 1038
Točnost: 24 binarne znamenke (jedna cjelobrojna i 23 znamenke iz mantise
razlomljenog dijela)
Uvod u računarstvo
Realni brojevi dvostruke točnosti
Za zapis koristimo 64 bita:
• 1 za predznak
• 11 za karakteristiku (eksponent +1023)
• 52 za mantisu (bez vodeće jedinice iz cijelog dijela broja)
predznak
KARAKTERISTIKA
(eksponent+1023) (11 bita)
MANTISA bez vodeće jedinice
(52 bita)
63 62 … 52 51 21 …. 1 0
Uvod u računarstvo
11/25/2014
Raspon i točnost prikazivanja realnih brojeva dvostruke
preciznosti
Karakteristike Raspon karakteristike: od 0 do 2047
Raspon binarnog eksponenta: od -1022 do 1023
Najmanji pozitivni broj 0 koji se može prikazati je:
0.0000 ...001 2-1022 što je 4.9406 10-324
Najveći pozitivan broj:
1.1111.....1111112 21023 21024 = 1.797693134862316*10308
Točnost: 53 binarne znamenke
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
Preciznosti (precision): broj znamenki koji opisuje neku veličinu
Točnost (accuracy): točnost je bliskost stvarnoj (nepoznatoj) vrijednosti
Za dovoljnu točnost potrebna je adekvatna preciznost, ali preciznost ne implicira automatski točnost jer su iskazane znamenke mogle nastati na temelju npr. pogrešnog mjerenja.
Razlika između preciznosti i točnosti
Prikaz slova i ostalih znakova
Koliko znakova moramo prikazati?
– 26 velikih slova engleske abecede
– 26 malih slova engleske abecede
– 10 znamenaka
– operatori, interpunkcije, upravljački znakovi …
Postupak pridjeljivanja simbola (binarnih
nizova) pojedinim znakovima naziva se
kodiranje, a tako dobiven skup
dogovorenih simbola kôd.
kombinacija nula i jedinica
Za njihov prikaz je dovoljan 1 bajt!?
Uvod u računarstvo
Prikaz slova i ostalih znakova
ASCII kôd (ISO-7 standard):
7 bita za informaciju + 1 bit za paritet
27 = 128 različitih znakova
? Paritet
Omogućuje otkrivanje jednostruke pogreške pri prijenosu informacija
25.11.2014.
Uvod u računarstvo
11/25/2014
7-bitni ASCII kod
(0-31 dekadski)
Znakovi za upravljanje ulazno-izlaznim uređajima računala
dekadski binarno znak
0 00000000 NULL
7 00000111 BELL zvučni signal
8 00001000 BS brisanje prethodnog znaka
…
10 00001010 LF novi redak
…
12 00001100 FF nova stranica
Uvod u računarstvo
7 - bitni ASCII kod
• Znakovi koji se mogu tiskati (32-127 dekadski)
32: praznina 33: !
… 40: (
41: )
42: * 43: + 44: ,
45: − 46: . 47: /
48: 0 49: 1 50: 2
51: 3 52: 4 53: 5
54: 6 55: 7
56: 8 57: 9
… 64: @ (Ž) 65: A
66: B 67: C 68: D
69: E 70: F 71: G
72: H 73: I 74: J
75: K 76: L 77: M
78: N 79: O
80: P 81: Q
… 88: X 89: Y
90: Z 91: [ (Š) 92: \ (Đ)
93: ] (Ć) 94: ^ (Č) 95: _
96: ` (ž) 97: a 98: b
99: c 100: d 101: e
102: f 103: g
104: h 105: i
… 112: p 113: q
114: r 115: s 116: t
117: u 118: v 119: w
120: x 121: y 122: z
123: { (š) 124: | (đ) 125: } (ć)
126: ~ (č) 127: DEL
Uvod u računarstvo
7 - bitni ASCII kod
dekadski binarno znak
40 00101000 (
65 01000001 A
97 01100001 a
Znakovi naše abecede
Naši znakovi (č,ć,đ,š,ž) prvi standard – YUASCII CROSCII
Raspored u ASCII tablici: č: 126 ( ~ ), Č: 94 ( ^ )
ć: 125 ( } ), Ć: 93 ( ] )
đ: 124 ( | ), Đ: 92 ( \ )
š: 123 ( { ), Š: 91 ( [ )
ž: 96 ( ` ), Ž: 64 ( @ )
Uvod u računarstvo
Problem prikaza internacionalnih znakova
RJEŠENJE: 8-bitni ASCII kôd 28 = 256 različitih znakova
Naši su znakovi smješteni u područje 128-255.
Korištenje naših znakova olakšale su “hrvatske” tipkovnice.
2 standarda:
Central European (Windows 1250) i
Central European (ISO 8852).
Osobna računala s Windows okruženjem - nekoliko načina prikaza naših znakova.
8-bitni ASCII kôd nije dovoljan za prikaz znakova svih jezika u svijetu (kineska, japanska slova?)
UNICODE: 1 znak 16 bita 216 = 65536 različitih znakova
Uvod u računarstvo
11/25/2014
8-bitni ASCII kod 0 Null 32 <SPACE> 64 @ 96 ` 128 Ç 160 á 192 └ 224 Ó
1 ☺ 33 ! 65 A 97 a 129 ü 161 í 193 ┴ 225 ß
2 ☻ 34 " 66 B 98 b 130 é 162 ó 194 ┬ 226 Ô
3 ♥ 35 # 67 C 99 c 131 â 163 ú 195 ├ 227 Ń
4 ♦ 36 $ 68 D 100 d 132 ä 164 Ą 196 ─ 228 ń
5 ♣ 37 % 69 E 101 e 133 ů 165 ą 197 ┼ 229 ň
6 ♠ 38 & 70 F 102 f 134 ć 166 Ž 198 Ă 230 Š
7 • 39 ' 71 G 103 g 135 ç 167 ž 199 ă 231 š
8 ◘ 40 ( 72 H 104 h 136 ł 168 Ę 200 ╚ 232 Ŕ
9 ○ 41 ) 73 I 105 i 137 ë 169 ę 201 ╔ 233 Ú
10 ◙ 42 * 74 J 106 j 138 Ő 170 ¬ 202 ╩ 234 ŕ
11 ♂ 43 + 75 K 107 k 139 ő 171 ź 203 ╦ 235 Ű
12 ♀ 44 , 76 L 108 l 140 î 172 Č 204 ╠ 236 ý
13 ♪ 45 - 77 M 109 m 141 Ź 173 ş 205 ═ 237 Ý
14 ♫ 46 . 78 N 110 n 142 Ä 174 « 206 ╬ 238 ţ
15 ☼ 47 / 79 O 111 o 143 Ć 175 » 207 ¤ 239 ´
16 ► 48 0 80 P 112 p 144 É 176 ░ 208 đ 240
17 ◄ 49 1 81 Q 113 q 145 Ĺ 177 ▒ 209 Đ 241 ˝
18 ↕ 50 2 82 R 114 r 146 ĺ 178 ▓ 210 Ď 242 ˛
19 ‼ 51 3 83 S 115 s 147 ô 179 │ 211 Ë 243 ˇ
20 ▄ 52 4 84 T 116 t 148 ö 180 ┤ 212 ď 244 ˘
21 § 53 5 85 U 117 u 149 Ľ 181 Á 213 Ň 245 §
22 ▬ 54 6 86 V 118 v 150 ľ 182 Â 214 Í 246 ÷
23 ↨ 55 7 87 W 119 w 151 Ś 183 Ě 215 Î 247 ¸
24 ↑ 56 8 88 X 120 x 152 ś 184 Ş 216 ě 248 °
25 ↓ 57 9 89 Y 121 y 153 Ö 185 U 217 ┘ 249 ¨
26 → 58 : 90 Z 122 z 154 Ü 186 ║ 218 ┌ 250 ˙
27 ← 59 ; 91 [ 123 { 155 Ť 187 ╗ 219 █ 251 ű
28 ∟ 60 < 92 \ 124 | 156 ť 188 ╝ 220 ▄ 252 Ř
29 ↔ 61 = 93 ] 125 } 157 Ł 189 Ż 221 Ţ 253 ř
30 ▲ 62 > 94 ^ 126 ~ 158 × 190 ż 222 Ů 254 ■
31 ▼ 63 ? 95 _ 127 <DEL> 159 č 191 ┐ 223 ▀ 255
Uvod u računarstvo
1. Koliko mjesta u memoriji računala zauzima
tvoje ime?
2. Pomoću ASCII tablice zapiši svoje ime kako ga
pohranjuje računalo (kombinacijom nula i
jedinica).
3. Svaki znak u svom imenu zapiši
heksadekadski.
5. Pročitaj što piše u računalu:
“Pred vama je čitav svijet i čeka vas!”
00100010 01010000 01110010 01100101 01100100
00100000 01110110 01100001 01101101 01100001
00100000 01101010 01100101 00100000 11101000
01101001 01110100 01100001 01110110 00100000
01110011 01110110 01101001 01101010 01100101
01110100 00100000 01101001 00100000 11101000
01100101 01101011 01100001 00100000 01110110
01100001 01110011 00100001 00100010
Uvod u računarstvo
8-bitni ASCII kôd 28 = 256 različitih znakova
Naši su znakovi smješteni u područje 128-255
Osobna računala koja rade pod Windowsima imaju nekoliko načina prikaza naših slova. Starije verzije koristile su CE - varijantu za Centralnu i Istočnu Europu. Sada se to postiže automatski odabirom hrvatske tipkovnice, međutim ipak može doći do zbrke jer su u uporabi dva standarda; Central European (Windows 1250) i Central European (ISO 8852).
8-bitni ASCII kôd nije dovoljan za prikaz znakova svih jezika u svijetu, a pogotovo za kineska i japanska slova
UNICODE: 1 znak 16 bita 216 = 65536 različitih znakova
Problem prikaza internacionalnih znakova