09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 1
APLIKASI SEGMENTASI CITRA MEDIS BERBASIS
MORFOLOGI KONTUR AKTIF(Kata kunci: segmentasi citra, kontur aktif, morphology, threshold)
PRESENTASI TUGAS AKHIR – KI091391
Penyusun Tugas Akhir :
Korsa Satria Putra
(NRP : 5107.100.067)
Dosen Pembimbing :
Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom
Rully Soelaiman, S.Kom, M.Kom
Informasi yang terdapat dalam citra medis sangat penting dandibutuhkan untuk menganalisa diagnosis suatu penyakit ataumeneliti adanya kerusakan sel-sel atau jaringan.
Saat ini kian banyak dikembangkan penelitian terhadap objekcitra medis sehingga ditemukan informasi penting tersebut.
Salah satu penelitian adalah segmentasi citra digital untukmengetahui bentuk suatu objek pada sebuah citra medis.
Diimplementasikan suatu pendekatan segmentasi citra medisdengan metode berbasis morphology kontur aktif yang memilikipemodelan secara sequential dan diskrit.
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 2
LATAR BELAKANG
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 3
RUMUSAN MASALAH
1. Memahami konsep perumusan segmentasi citra medis denganmetode berbasis morphology kontur aktif yang memilikipemodelan secara sequential dan diskrit.
2. Menyusun suatu algoritma segmentasi citra volumetric yangsesuai dengan metode yang ada
3. Mengimplementasikan skema pembuatan citra volumetric dariproses segmentasi citra.
4. Menyusun skenario uji coba terhadap system yang telah dibuat,mengamati kinerja system dan mengidentifikasi kendala yangmungkin timbul.
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 4
BATASAN MASALAH
1. Aplikasi merupakan implementasi dari metode perumuskankembali model kontur aktif milik Chan dan Vese denganmetode segmentasi berbasis morphology kontur aktif denganpemodelan secara sequential dan diskrit
2. Implementasi dilakukan menggunakan Matlab 7.9.0
3. Citra yang disegmentasi merupakan citra grayscale.
1. Melakukan perbandingan segmentasi dengan metode berbasismorphology kontur aktif antara model sequential dan modeldiskrit.
2. Menciptakan suatu aplikasi yang dapat melakukan segmentasicitra medis volumetric dengan pemodelan secara sequentialdan diskrit.
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 5
TUJUAN
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 6
GAMBARAN UMUM APLIKASI
(a) Citra Medis Volumetric
(b) Inisialisasi level set
(c) Hasil Segmentasi Model diskrit
(d) Hasil Segmentasi Model sequential
c
ba
d
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 7
DESAIN MODEL SEQUENTIAL
Menghitung inside(c1(ϕ) )outside kontur (c2(ϕ))
Menghitung Unit Ball (Bp)
Menghitung Region Competition (Fr)
evolusi level setF konstan (Fc)
Citra asal Citra hasil segmentasi
inisialisasi level set (ϕ)
Aliran kelengkungan(Fk)
Opening closing
Perbandingan norm u
threshold level set
Norm u sebelum > norm u sesudah
Norm u sebelum < norm u sesudah
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 8
DESAIN MODEL DISKRIT
Menghitung inside(c1(ϕ) )outside kontur (c2(ϕ))
Menghitung Unit Ball (Bp)
Menghitung Characteristic dari Bp pada level set
Menghitung Fk
Citra asal Citra hasil segmentasi
inisialisasi level set (ϕ)
evolusi dari level set
Perbandingan norm u
threshold level set
Norm u sebelum > norm u sesudah
Norm u sebelum < norm u sesudah
INISIALISASI LEVEL SET
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 9
Membaca citra gray level
Menghitung ukuran citra
Membuat matriks ones
Citra asalInisial level set
inisialisasi awal level set
Inside c1 dan outside c2
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 10
Menghitung inside kontur (c1) dan
outside kontur (c2)
Nilai dari c1 dan c2
Inisial level set
Menghitung Unit Ball (Bp)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 11
Menentukan ux dan uy dari gradien u
Menghitung euclidean distance
Inisial level set
Menghitun Bp dari ecludian distance <=1
Matriks Bp
MENGHITUNG REGION COMPETITION Fr
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 12
Menghitung nilai Fr
Delasi S0 oleh Bp
Erosi S0 oleh Bp
Menggabungkan proses erosi dan delasi
1. Matriks Bp2. c1 dan c23. Inisial level
set (S0)Fr > 0
Matriks S1
ya
tidak
EVOLUSI LEVEL SET DENGAN Fc
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 13
1. Matriks S12. Matriks Bp
Menghitung evolusi u
Mencari Fc
Matriks S2Erosi pada Fc dengan Bp
PROSES ALIRAN KELENGKUNGAN Fk
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 14
Menghitung aliran kelengkungan u
Mencari local area pada u
Matriks S3Proses opening dan closing oleh Bp
1. Matriks S22. Matriks Bp
PERBANDINGAN NORM u
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 15
Matriks S3 Menghitung nilai norm u sebelum (u1)dan norm u sesudah (u2)
Hasil segmentasi optimal
u1 > u2ya
tidak
Ulangi proses dari awal
PROSES THRESHOLD
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 16
Menentukan daerah dari level set u <= 0
Mengubah kedalam bentuk biner
Membagi berdasarkan area
Menghilangkan luasan <= nilai tertentu
CHARACTERISTIC Bp PADA u
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 17
Mencari Bp pada u <= 1
Menghitung characteristic Bp
Menghitung jumlah Bp
Matriks Bp
1. MatriksCharacteristic Bp
2. Jumlah dari Bp
MENGHITUNG Fk
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 18
Menghitung nilai Fk
1. Matriks Characteristic Bp
2. c1 dan c2
Nilai dari Fk
EVOLUSI LEVEL SET u
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 19
Evolusi level set
1. Nilai dari Fk2. Matriks
Characteristic Bp
3. Jumlah Bp
Matrix hasil segmentasi
1. Segmentasi citra dengan menyetting terlebih dahulu jumlahitersi, luasan threshold dan parameter-parameter pada 2model.
2. Segmentasi dengan menyetting parameter-parameter pada 2model , banyaknya iterasi dilakukan sebanyak n kali olehprogram dan luasan threshold sebasar 20.
3. Segmentasi dengan tujuan mencari region competition, yaitusystem telah memiliki parameter-parameter yang tetap dalamperhitungan segmentasi.
SKENARIO UJI COBA
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 21
Segmentasi citra dengan menyetting terlebih dahulu jumlah itersi, luasan threshold dan parameter-parameter pada 2 model.
• Perbandingan waktu segmentasi antara model sequential danmodel diskrit
SKENARIO 1 – PERBANDINGAN (1)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 22
0200400600800
100012001400160018002000
wa
ktu
(s)
Citra
Sequential
Diskrit
Hasil analisa: Energy untuk melakukan proses segmentasi padapemodelan diskrit lebih kecil daripada pemodelan sequential karena waktuuntuk melakukan proses segmentasi pada model diskrit lebih singkat.
Sequentialλ=1, v = 0 , μ = 0.3jumlah itersi = 1
Diskritλ=1, β = 0 , = 0.2jumlah itersi = 1
SKENARIO 1 - PERBANDINGAN (2)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 23
Model Diskrit
Model Sequential
Segmentasi citra dengan menyetting terlebih dahulu jumlah itersi, luasan threshold dan parameter-parameter pada 2 model.
Hasil analisa: Model diskrit dapat menghasilkan segmentasi pada true
boundary obyek yang diharapkan. Sedangkan pada model sequential,hasil segmentasi belum mendekati obyek yang diharapkan.
Segmentasi dengan menyetting parameter-parameter pada 2 model , banyaknya iterasi dilakukan sebanyak n kali oleh program
dan luasan threshold sebasar 20.
• Perbandingan waktu segmentasi antara model sequential danmodel diskrit
SKENARIO 2 – PERBANDINGAN (1)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 24
Hasil analisa: Energy untuk melakukan proses segmentasi padapemodelan diskrit lebih kecil daripada pemodelan sequential karena waktuuntuk melakukan proses segmentasi pada model diskrit lebih singkat.
0200400600800
100012001400160018002000
wa
ktu
(s)
Citra
Sequential
Diskrit
Sequentialλ=1, v = - 0.5 , μ = 0.1. Iterasi akan sebanyak n kali ditentukan oleh system
Diskritλ=1, β = 0.5 , = 0.1. Iterasi akan sebanyak n kali ditentukan oleh system
Segmentasi dengan menyetting parameter-parameter pada 2 model , banyaknya iterasi dilakukan sebanyak n kali oleh program
dan luasan threshold sebasar 20.
• Perbandingan jumlah iterasi segmentasi antara modelsequential dan model diskrit
SKENARIO 2 – PERBANDINGAN (2)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 25
Hasil analisa: Pada setiap citra uji coba, iterasi pada model sequentiallebih kecil daripada pemodelan diskrit.
020406080
100120140160180200
Ju
mla
h I
tera
si
Citra
Sequential
Diskrit
Sequentialλ=1, v = - 0.5 , μ = 0.1. Iterasi akan sebanyak n kali ditentukan oleh system
Diskritλ=1, β = 0.5 , = 0.1. Iterasi akan sebanyak n kali ditentukan oleh system
SKENARIO 2 - PERBANDINGAN (3)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 26
Model Diskrit
Model Sequential
Segmentasi dengan menyetting parameter-parameter pada 2 model , banyaknya iterasi dilakukan sebanyak n kali oleh program
dan luasan threshold sebasar 20.
Hasil analisa: Model diskrit dapat menghasilkan segmentasi pada true
boundary obyek yang diharapkan. Sedangkan pada model sequential,hasil segmentasi belum mendekati obyek yang diharapkan.
Segmentasi dengan tujuan mencari region competition
• Perbandingan waktu segmentasi antara model sequential danmodel diskrit
SKENARIO 3 – PERBANDINGAN (1)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 27
Hasil analisa: Energy untuk melakukan proses segmentasi padapemodelan diskrit lebih kecil daripada pemodelan sequential
0200400600800
100012001400160018002000
wa
ktu
(s)
Citra
Sequential
Diskrit
Sequentialλ=1, v = 0 , μ = 0.1. Iterasi akan sebanyak n kali ditentukan oleh system
Diskritλ=1, β = 0 , = 0.1. Iterasi akan sebanyak n kali ditentukan oleh system
Segmentasi dengan tujuan mencari region competition
• Perbandingan jumlah iterasi segmentasi antara modelsequential dan model diskrit
SKENARIO 3 – PERBANDINGAN (2)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 28
Hasil analisa: Pada setiap citra uji coba, iterasi pada model sequentiallebih kecil daripada pemodelan diskrit.
020406080
100120140160180200
Ju
mla
h ite
rasi
citra
Sequential
Diskrit
Sequentialλ=1, v = 0 , μ = 0.1. Iterasi akan sebanyak n kali ditentukan oleh system
Diskritλ=1, β = 0 , = 0.1. Iterasi akan sebanyak n kali ditentukan oleh system
SKENARIO 3 - PERBANDINGAN (3)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 29
Model Diskrit
Model Sequential
Segmentasi dengan tujuan mencari region competition
Hasil analisa: Model diskrit dapat menghasilkan segmentasi pada true
boundary obyek yang diharapkan. Sedangkan pada model sequential,hasil segmentasi belum mendekati obyek yang diharapkan.
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 30
PERBANDINGAN TABEL - Sequential
Analisa Data Tabel yang diperoleh
λ=1, v = 0 , μ = 0.3 , jumlah itersi = 1 Citra Iterasi Waktu (s)brain.bmp 1 1.9968jaringan.bmp 1 41.1999mamograph.bmp 1 7.7844mri-stack.tif 27 1230.021t1-rendering.tif 36 1837.519
λ=1, v = - 0.5 , μ = 0.1.Citra Iterasi Waktu (s)brain.bmp 4 2.1528jaringan.bmp 4 41.0439mamograph.bmp 4 8.1589mri-stack.tif 104 1219.991t1-rendering.tif 132 1819.486
λ=1, v = 0 , μ = 0.1Citra Iterasi Waktu (s)brain.bmp 4 3.0732jaringan.bmp 4 42.3699mamograph.bmp 4 8.5333mri-stack.tif 104 1324.0269t1-rendering.tif 135 1871.871
Hasil analisa: Jumlah iterasi tidak berpengaruh pada energy yang dikeluarkan untukproses segmentasi. Energy yang paling besar terdapat pada iterasi pertama.v memiliki pengaruh besar dalam kecepatan proses segmentasi karena vmerupakan konstan speed dari evolusi level set.
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 31
PERBANDINGAN TABEL - Diskrit
Analisa Data Tabel yang diperoleh
λ=1, β = 0 , = 0.2 , jumlah itersi = 1 Citra Iterasi Waktu (s)brain.bmp 1 0.0468jaringan.bmp 1 0.4056mamograph.bmp 1 0.2184mri-stack.tif 27 12.324t1-rendering.tif 36 7.7688
λ=1, β = 0.5 , = 0.1Citra Iterasi Waktu (s)brain.bmp 5 0.0780jaringan.bmp 3 0.5928mamograph.bmp 4 0.3588mri-stack.tif 153 25.662t1-rendering.tif 176 21.8244
λ=1, β = 0 , = 0.1Citra Iterasi Waktu (s)brain.bmp 5 0.1092jaringan.bmp 3 0.5616mamograph.bmp 4 0.3432mri-stack.tif 153 24.3204t1-rendering.tif 176 20.0772
Hasil analisa: Jumlah iterasi berpengaruh pada energy yang dikeluarkan untukproses segmentasi.
1. Permasalahan segmentasi citra volumetric dapat diselesaikandengan metode segementasi berbasis morphology konturactive yang dimodelkan dalam model sequential dan modeldiskrit.
2. Energi yang digunakan dalam melakukan proses segmentasicitra pada model diskrit lebih kecil daripada model sequential.
3. Hasil output segmentasi pada model diskrit lebih akuratdaripada model sequential dengan besaran parameter yangsama pada kedua model.
4. Jumlah iterasi yang dihasilkan pada model diskrit lebih besardaripada model sequential.
KESIMPULAN (1)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 32
5. Banyaknya iterasi pada sequential model dalam prosessegmentasi citra tidak berpengaruh pada energy yangdikeluarkan.
6. Semakin negative nilai v pada model sequential maka energyyang digunakan untuk melakukan proses segmentasi menjadisemakin kecil.
7. Banyaknya iterasi pada diskrit model mempengaruhi energydalam proses segmentasi. Jika iterasi semakin banyak makaenergy yang dikeluarkan semakin besar.
8. Pada beberapa permasalahan, proses thresholding pada modelsequential dan model diskrit kurang akurat sehinggamenyebabkan hasil segmentasi yang kurang optimal.
KESIMPULAN (2)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 33
1. Perlu dilakukan uji coba yang lebih mendalam untuk mengetahuiefektivitas hasil dengan metode segmentasi berbasis morphologykontur active. Parameter-parameter yang terdapat pada modelsequential dan model diskrit dapat diubah agar mendapatkanefektivitas hasil segmentasi yang optimal.
2. Variasi citra segmentasi yang digunakan agar lebih diperbanyak untukmemberikan informasi tentang variasi hasil dan tingkat keoptimalandari metode segmentasi berbasis morphology kontur active denganmodel sequential dan model diskrit.
3. Setelah berhasil dilakukan segmentasi, dilakukan proses lebih lanjutterhadap citra hasil segmentasi tersebut, misal : dilakukan prosespendeteksian penyakit yang mungkin terdapat pada citra medistersebut maupun mendeteksi kemungkinan adanya kanker pada citratersebut.
SARAN
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 34
Segmentasi citra dengan menyetting terlebih dahulu jumlah itersi, luasan threshold dan parameter-parameter pada 2 model.
• Uji coba kali ini nilai dari λ=1, v = 0 , μ = 0.3 ,jumlah itersi = 1 dan luasan untuk threshold = 20
• Hasil dari uji coba
SKENARIO 1 – MODEL SEQUENTIAL (1)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 36
Citra Sub Image Iterasi Waktu (s)
brain.bmp 1 1 1.9968
jaringan.bmp 1 1 41.1999
mamograph.bmp 1 1 7.7844
mri-stack.tif 27 27 1230.021
t1-rendering.tif 36 36 1837.519
Segmentasi citra dengan menyetting terlebih dahulu jumlah itersi, luasan threshold dan parameter-parameter pada 2 model.
• Uji coba kali ini nilai dari λ=1, β = 0 , = 0.2 ,jumlah itersi = 1 dan luasan untuk threshold = 20.
• Hasil dari uji coba
SKENARIO 1 – MODEL DISKRIT (2)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 37
Citra Sub Image Iterasi Waktu (s)
brain.bmp 1 1 0.0468
jaringan.bmp 1 1 0.4056
mamograph.bmp 1 1 0.2184
mri-stack.tif 27 27 12.324
t1-rendering.tif 36 36 7.7688
Segmentasi dengan menyetting parameter-parameter pada 2 model , banyaknya iterasi dilakukan sebanyak n kali oleh program
dan luasan threshold sebasar 20.
• Uji coba kali ini nilai dari λ=1, v = - 0.5 , μ = 0.1. Iterasi akansebanyak n kali ditentukan oleh system. Luasan thresholdingsebesar 20.
• Hasil dari uji coba
SKENARIO 2 – MODEL SEQUENTIAL (1)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 38
Citra Sub Image Iterasi Waktu (s)
brain.bmp 1 4 2.1528
jaringan.bmp 1 4 41.0439
mamograph.bmp 1 4 8.1589
mri-stack.tif 27 104 1219.991
t1-rendering.tif 36 132 1819.486
Segmentasi dengan menyetting parameter-parameter pada 2 model , banyaknya iterasi dilakukan sebanyak n kali oleh program
dan luasan threshold sebasar 20.
• Uji coba kali ini nilai dari λ=1, β = 0.5 , = 0.1. Iterasi akansebanyak n kali ditentukan oleh system. Luasan thresholdingsebesar 20.
• Hasil dari uji coba
SKENARIO 2 – MODEL DISKRIT (2)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 39
Citra Sub Image Iterasi Waktu (s)
brain.bmp 1 5 0.0780
jaringan.bmp 1 3 0.5928
mamograph.bmp 1 4 0.3588
mri-stack.tif 27 153 25.662
t1-rendering.tif 36 176 21.8244
Segmentasi dengan tujuan mencari region competition
• Uji coba kali ini nilai dari λ=1, v = 0 , μ = 0.1. Iterasi akansebanyak n kali ditentukan oleh system. Luasan thresholdingsebesar 20.
• Hasil dari uji coba
SKENARIO 3 – MODEL SEQUENTIAL (1)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 40
Citra Sub Image Iterasi Waktu (s)
brain.bmp 1 4 3.0732
jaringan.bmp 1 4 42.3699
mamograph.bmp 1 4 8.5333
mri-stack.tif 27 104 1324.0269
t1-rendering.tif 36 135 1871.871
Segmentasi dengan tujuan mencari region competition
• Uji coba kali ini nilai dari λ=1, β = 0 , = 0.1. Iterasi akansebanyak n kali ditentukan oleh system. Luasan thresholdingsebesar 20.
• Hasil dari uji coba
SKENARIO 3 – MODEL DISKRIT (2)
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 41
Citra Sub Image Iterasi Waktu (s)
brain.bmp 1 5 0.1092
jaringan.bmp 1 3 0.5616
mamograph.bmp 1 4 0.3432
mri-stack.tif 27 153 24.3204
t1-rendering.tif 36 176 20.0772
DAFTAR SIMBOL
09 Februari 2011 Tugas Akhir – KI091391 42
No. Nama Data Keterangan1. Dataset Dataset berupa image grayscale volumetric, matriks
ones yang memiliki ukuran sesuai dengan image yangdiinputkan.
2. Inisialisasi level setfunction
Menentukan letak inisialisasi awal kontur pada image
3. Jumlah iterasi Jumlah iterasi yang diperlukan hingga menemukanbentuk kontur yang tepat.
4. λ (lamdha) Parameter yang perlu disetting sesuai denganimage.Digunakan untuk mencari Fr (region competition)
5. μ(miu ) Parameter yang disetting untuk menentukan Fk, yaitualiran kelengkungan dari kurva.
6. v Parameter yang disetting untuk menentukan Fc, yaituperubahan dalam kecepatan konstan.
7. B Parameter yang disetting untuk masking median filter.8. ( alpha ) Parameter yang disetting untuk menentukan Fk, yaitu
aliran kelengkungan dari kurva.9. β ( beta ) Parameter yang disetting untuk menentukan Fk, sebagai
pengurangan dari hasil konvulusis.
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 43
Thresholding adalah langkah awal dalam pendekatan segmentasiberdasarkan kesamaan derajat keabuan atau luasan tertentu daricitra. Thresholding bisa dilakukan dingan single threshold danmultiple threshold. Secara single thresholding dapat dilakukandengan batasan T , sedangkan multiple threshold dapat dilakukandengan batasan T > 1.
Thresholding
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 44
Dimana, c1 dan c2 merupakan 2 konstanta konstanta yangmerupakan rata2 intensitas pada inside dan outside kontour.Dengan menggunakan Level set method diasumisikan:
C-V model (2)
(2.5)
0)(:)(,0)(:)(
,0)(:
xxCoutside
xxCinside
xxC
dxH
dxHxI
c)(
)().()(1
(2.6)
dxH
dxHxI
c))(1(
))(1).(()(2
(2.7)
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 45
Dengan menambahkan panjang dan energy pada persamaan 2.4,kemudian meminimalkannya, akan dihasilakan persamaan Level
set, yaitu:
C-V model (3)
(2.8)
222
211 )()(
||)( cIcIv
t
Dimana:
μ = mengkontrol smoothnes dari zero level setv = meningkatkan kecepatan
= mengkontrol tenaga pada image data, pada inside dan outside contour.
= operasi gradientH( ) = Heaviside functionδ( ) = dirac function
21,
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 46
heaviside function digunakan untuk menyelesaikan c1 dan c2.Heaviside function disebut juga unit step function, yang merupakanfungsi diskontinyu dan memiliki nilai 0 untuk argument negative, danbernilai 1 untuk argument positif.
C-V model (4)
,0,1,0,0
][n
nnH
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 47
Perhitungan nilai norm jika A adalah matriks sebagai berikut :
Perhitungan Norm Matriks
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 48
Morphologi adalah pemrosesan citra yang mengubah bentuk /struktur objek dari citra. Operasi morfologi menerapkan elemenpenataan untuk sebuah gambar masukan, menciptakan outputgambar dengan ukuran yang sama.
Nilai setiap pixel pada citra output didasarkan pada perbandingandari pixel yang sesuai pada gambar input dengan tetangganya.Dengan memilih ukuran dan bentuk lingkungan, dapat membangunsebuah operasi morfologi yang sensitif terhadap bentuk tertentudalam gambar input.
Morphology (1)
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 49
Operasi dasar morphology adalah delasi dan erosi
Morphology (2)
Operation RuleDelasi Nilai piksel keluaran adalah nilai maksimum semua piksel di lingkungan pixel
masukan itu. Dalam sebuah citra biner, jika ada dari pixel diatur ke nilai 1, makapiksel output di set ke 1.
Erosi Nilai piksel keluaran adalah nilai minimum dari semua piksel di lingkungan pixelmasukan itu. Dalam sebuah citra biner, jika ada dari pixel diatur ke 0,maka pikseloutput diatur ke 0.
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 50
Delasi merupakan salah satu operator dasar dalam operasimorphologi. Operasi delasi dapat ditulis secara matematis seperti
Morphology - Delasi (3)
})ˆ(|{ XBzBXY z(2.10)
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 51
Delasi merupakan salah satu operator dasar dalam operasimorphologi. Operasi delasi dapat ditulis secara matematis seperti
Morphology – Erosi (4)
(2.12)
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 52
Opening merupakan salah satu operator dalam operasi morphologiyang menggabungkan perbaduan antara erosi dan delasi. Operasiopening dapat ditulis secara matematis seperti
Morphology – Opening (5)
(2.13)XBX ( ⊖B) ⊕ B
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 53
Closing merupakan salah satu operator dalam operasi morphologiyang menggabungkan perbaduan antara erosi dan delasi. Operasiclosing dapat ditulis secara matematis seperti
Morphology – Closing (6)
(2.14)⊕ B) ⊖ BXBX (
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 54
Sebuah bagian penting dari operasi dilasi dan erosi merupakanunsur penataan yang digunakan untuk menyelidiki gambar input.Unsur struktur adalah matriks yang terdiri hanya 0 dan 1 yang dapatmemiliki bentuk dan ukuran berbeda. Pixel dengan nilai 1mendefinisikan lingkungan.
Morphology – Structuring Elements(7)
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 55
Filter digunakan untuk proses pengolahan citra digital, sepertiperbaikan derau, perbaikan kualitas citra (image enhancement),mengurangi erotan, penghalusan atau pelembutan citra, deteksi tepidan penajaman tepi
Konvolusi Linear
,),(),(
),(*),(),(
a
as
b
bt
tysxftsg
tsgyxfyxh
(2.15)
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 56
Sebagai contoh, terdapat citra f(x,y) berukuran 5 x 5 dengan mask
berukuran 3 x 3. Maka konvolusinya adalah :
Contoh Konvolusi Linear
4425335576266652556645344
),( yxf
010141
010),( yxg
h(x,y) = (0x4) + (-1x4) + (0x3) + (-1x6) + (4x6) + (-1x5) + (0x5) + (-1x6) + (0x6) = 3.
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 57
Menggunakan formalism level set, metode penurunan paling signifikan dipastikan ke dalam bentuk :
Deskripsi Model (1)
Minimum Variance Model
= { c2 )2 – (I – c1)2 ]} (2.19)
Yang dapat diselesaikan untuk , dengan k adalah level set lengkungan /curva dan c1 = rata-rata (I) dalam { } dan c2 = rata-rata (I)dalam { }.Di Persamaan 2.19 ini, syarat pertama (first term) merepresentasikan aliranlengkungan dan minimalisasi panjang dari kurva, syarat kedua (second
term) merepresentasikan gerakan ke dalam pada kecepatan konstan danminimalisasi area dari region , dan syarat terakir (last term)merepresentasikan kompetisi region dengan minimum variance criterion.
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 58
Gerakan dalam kecepatan konstan
Kecapatan F dalam persamaan (1) menjadi Fc = - v dengan v 0. Menggunakan finite-element discretization pada suatu waktu, perumusandiperbaharui menjadi :
Deskripsi Model (2)
Minimum Variance Model dan Diskrit Multi scale Set Morphology
(2.20)
Multiscale set erosinya adalah
Secara umum Bp = {(x,y) : ||(x,y)||p } menandakan komponen bola yang berkorespondensi dengan beberapa lp norm ||.||p . Dimana
22 )()( uyux ||(x,y)||p = (2.21)erosiSE
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 59
Kompetisi Region
Kecepatan F di Persamaan (1) sekarang Fr = λ [(I-c2)2 -(I-c1)2], dengan λ > 0.Mengikuti alasan yang sama seperti disubsection sebelumnya, iterasimenjadi
Deskripsi Model (3)
Minimum Variance Model dan Diskrit Multi scale Set Morphology
Dimana inisial kondisi S0 = inside (C0) = {(x,y) : }. Hasil dari himpunanSk+1 mengandung titik-titik (x,y) yang juga merupakan solusi dari delasi dariSk jika Fr > 0 atau sebaliknya erosi Sk.
(2.22)Sk+1 = (Sk ⊕ Bp) (Sk ⊖ Bp)
delasi erosi
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 60
Aliran Kelengkungan
Aliran pemendekan Euclidean (aliran lengkungan) berlaku ketetapanFk = dalam persamaan 1, dimana k berarti rata-rata lengkungan.
Perkiraan dari iterasi aliran lengkungan (kurva) dapat diterapkan
Deskripsi Model (4)
Minimum Variance Model dan Diskrit Multi scale Set Morphology
Dimana MED ( . ) menunjukkan median, ‘ ₒ ’ menunjukkan operasi opening ,dan ‘ • ‘ merupakan operasi closing.
(2.23)Sk+1 = MED (Sk)
opening closing
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 61
Pembentukan Model sequential
inisialisasi S0 = {(x,y) : } dan berjalan terus sampai menemukan solusi Sk.Asumsikan bahwa Sk sudah diselesaikan pada perhitungan diskrit k-timesdan untuk menghitung Sk+1, dapat menyelesaikan persamaan 2.19 padaiterasi berikutnya dalam 3 langkah : mulai dari solusi W0 = Sk dari waktulangkah sebelumnya dan secara sequensial tiap persyaratan di sisi kananpada persamaan 2.19 menggunakan fungsi F yang tepat, seperti :
Deskripsi Model (5)
Minimum Variance Model dan Diskrit Multi scale Set Morphology
Kemudian, solusi pada(k+1) diberikan oleh himpunan terakhir , Sk+1 = W3.
(2.24)Fr Fc Fk
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 62
Untuk alasan efisiensi ditentukan pendekatan model variansi-minimumsebagai berikut. Sama dengan metode level-set, jadikan u : Ω R menjadifungsi biner,
Deskripsi Model (6)
Diskrit Model
Rumus diskrit terbaru untuk u yaitu :
(2.25)
(2.26)
Dengan sgn(x) = 1 jika x>0, -1 jika sebaliknya, |Bp| jumlah elemen dari Bp , dan ‘*’ menunjukkan konvolusi linear. XBp merupakan characteristik dari Bp yang berada dalam u dengan Bp <=1.
Konvolusi linear
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 63
Fungsi kecepatan diberikan sebagai berikut :
Deskripsi Model (7)
Diskrit Model
Dimana ,
(2.27)
Konvolusi linear
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 64
IMPLEMENTASI
Inisialisasi Level Set
1 Img = imread('mri-stack.tif'); %baca image
2 Img = Img(:,:,1);
3 Img = double(Img);
4 [row,col]=size(Img);%menghitung ukuran citra
9 tepi = 2; %menentukan tepian level set
10 %membuat matriks ones dengan ukuran brs*kol
11 m = ones(row,col);
12 %inisialisasi level set
13 m(tepi:row-tepi,tepi:col-tepi) = -1;
14 u = -m; % invers..
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 65
IMPLEMENTASI
Rata – rata intensitas
1 %menghitung intensitas inside dan outside kontur
2 c1 = sum(sum(Img.*(u>=0)))/(sum(sum(u>=0))); %inside
3 c2 = sum(sum(Img.*(u<0)))/(sum(sum(u<0)));
%outside
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 66
IMPLEMENTASI
Unit Ball
1 [ux, uy] = gradient(u);
2 Bp = sqrt(ux.^2 + uy.^2)<=1;
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 67
IMPLEMENTASI
Evolusi Level Set pada proses Region Competition (Fr)
1 Fr =lamdha1*((Img-c2).^2 - (Img-c1).^2);
2 FrPositive = find (Fr>0);
3 FrNegative = find (Fr<=0);
4 u(FrPositive) = imdilate(u(FrPositive), Bp);
5 u(FrNegative) = imerode(u(FrNegative), Bp);
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 68
IMPLEMENTASI
Evolusi Level Set dengan Fc
1 % (Motion at constant speed Fc = -v)
2 u = u - delT*v*sqrt(ux.^2 + uy.^2);
3 Fc = find (u>=0);
4 u(Fc) = imerode(u(Fc), Bp);
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 69
IMPLEMENTASI
Aliran Kelengkungan dan opening closing
1 K = mean(mean(u));
2 Fk = miu * K;
3 u = Fk*u;
1 local = find (u>=0);
2 im_open(local) = imopen (u(local),Bp);
3 u(local) = imclose(im_open(local),Bp);
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 70
IMPLEMENTASI
Looping
1 NilaiNorm1 = floor(norm (u));
2 NilaiNorm2 = floor(norm (u))-1;
3 while NilaiNorm1 > NilaiNorm2
…… proses segmentasi
4 NilaiNorm1 = NilaiNorm2;
5 NilaiNorm2 = floor(norm(u));
6 End
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 71
IMPLEMENTASI
Proses thresholding pada sequential dan diskrit model
1 uBinaryAlgo1 = u <=0;
2 [LabeledImage ObjNumMaxImage] = bwlabel(uBinaryAlgo1);
3 statsImage = regionprops(LabeledImage,'Area');
4 ObjidxImage = find([statsImage.Area]<=20);
5 uBinaryAlgo1 = ismember(LabeledImage, ObjidxImage);
7 index = find(uBinaryAlgo1>0);
8 temp = uAlgo1(index)*-1;
9 temp2 = uAlgo1;
10 temp2 (index) = temp;
11 uBinaryAlgo1 = temp2;
1 uBinaryAlgo2 = u <=0;
2 [LabeledImage ObjNumMaxImage] = bwlabel(uBinaryAlgo2);
3 statsImage = regionprops(LabeledImage,'Area');
4 ObjidxImage = find([statsImage.Area]<=20);
5 uBinaryAlgo2 = ismember(LabeledImage, ObjidxImage);
6 uBinaryAlgo2 = u + uBinaryAlgo2;
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 72
IMPLEMENTASI
Characteristic Unit Ball dan jumlah dari Unit Ball
1 findBp = find (Bp <=1);
2 NumberOfElementUnitBall = length(findBp);
3 CharacteristicFunctionBp = u (findBp);
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 73
IMPLEMENTASI
Proses menghitung Fk
1 % konvolusi
2 Fk = lamdhaAlgo2*((Img-c2).^2 - (Img-c1).^2) + alpha *
sgn_func ((conv2(u,CharacteristicFunctionBp,'same')+
beta));
09 Februari 2011 Presentasi Tugas Akhir - CI 1599 74
IMPLEMENTASI
Evolusi u (diskrit)
1 % evolusi u
2 u = sgn_func (conv2(u,CharacteristicFunctionBp,'same') +
sgn_func(Fk)*(NumberOfElementUnitBall-1));