-
Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace
PS
1Přednášející: Pavel Sovka, katedra teorie obvodů, místnost č. 523, blok B2
Přednáška 1: Signály a systémy - úvod a motivace
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 1 / 60
-
Obsah
1 Vstupní informace - podmínky absolvování předmětu2 Definice signálu a příklady3 Definice systému a typy systémů4 Příklady systémů5 Základní transformace signálu6 Periodický a téměř periodický signál7 Komplexní exponenciála8 Jednotkový impuls a jednotkový skok9 Energie a výkon10 Použití výkonu/energie - příklady11 Vzájemná energie a korelace pro deterministickésignály
12 Ilustrace korelace13 Použití korelace
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 2 / 60
-
Vstupní informace - podmínky absolvování předmětu
Vstupní informace - podmínky absolvovánípředmětu
info na přednášce + viz stránky předmětuhttp://amber.fel.cvut.cz/wiki/a3b31tes/doku.php
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 3 / 60
-
Vstupní informace - podmínky absolvování předmětu
Literatura
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 4 / 60
-
Vstupní informace - podmínky absolvování předmětu
Nabídka a požadavky
Další (jistě nedůležité informace) informace:
předmět = abeceda pojmů a postupůtedy seznamování s nářadím a jeho používáním→ základ pro celé studium !!!získání praktických návyků a určitého způsobu chápání problematiky
vztah k teorii signálů ?alespoň ve smyslu ”čemu rozumíme, to nás baví”→ žádejte vysvětlenílátky
porozumění látce vyžaduje PRŮBĚŽNOU DOMÁCÍ PŘÍPRAVU nejenpedagogů :-) ale především studentů :-(velmi vhodné navštěvovat přednášky ↔ budeme vysvětlovat;-) ↔presentace z přednášek pouze doprovodné a v literatuře často chybí podrobnější vysvětlení
Úkol na 1. cvičení: přečíst si návod na MATLABPS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 5 / 60
-
Definice signálu a příklady
Spojité a diskrétní v čase, deterministickéa náhodné, 1-D,2-D,. . .
Signál = funkce jedné nebo více nezávislých proměnných, kteránese/obsahuje informaci (též často abstrakce měřené fyzikální veličiny)
DěleníPodle počtu proměnných:Signály jednodimenzionální (1-D)↔ jedna nezávislá proměnnáSignály vícedimenzionální (2-D,. . .)↔ dvě či více nezávislých proměnnýchPodle typu nezávislé proměnné:
spojité v čase – x(t) - nezávislá proměnná je spojitádiskrétní – x [n] - nezávislá proměnná je celé číslo
číselné řady údajů (např. ekonomické řady - indexy na burze, . . .),digitální fotografievzorkování signálů spojitých v čase1
číslicové ↔ diskrétní v čase a kvantované v amplitudě – x [n]1
Přenáška 9,10
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 6 / 60
-
Definice signálu a příklady
Dělení signálů podle jejich opakovatelnosti
deterministické ↔ opakovatelný průběh závislý na parametrech,např. A sin(2πft + φ)náhodné ↔ nelze opakovat průběh signálu, např. EEG, šumy,. . . propopis používáme charakteristiky2, např. střední hodnota, rozptyl,výkon, korelace, spektrální hustota – ty obvykle určujeme z vícerealizací náhodného signálu (opakovaná měření) – takto se např.získávají parametry pro systémy pro rozpoznávání/klasifikaci
nestacionární ↔ mění v čase své vlastnostistacionární ↔ nemění v čase své vlastnostiergodické ↔ pro určení statistik stačí nám jedna realizace – výhodné:např. v dialogových systémech (automatické systémy odpovídající nadotaz), robot řízený řečí, . . .
2Přenáška 1,2,4
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 7 / 60
-
Definice signálu a příklady
Příklady signálů
Příklad spojitého 1-D signálu = řeč - závislost hodnot x(t) na čase t
Ozvučení obrázku ⇐PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 8 / 60
test.wavMedia File (audio/wav)
-
Definice signálu a příklady
Příklad diskrétního 2-D signálu (obraz)Obraz=závislot jasu f (x , y) na pozici ve vodorovném x a svislém směru y
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 9 / 60
-
Definice signálu a příklady
Příklad spojitého x(t) a diskrétního signálu x [n], získaného diskretizací:– vzdálenost mezi vzorky je vzorkovací krok T [s]
– převrácená hodnota je vzorkovací frekvence fs = 1/T [Hz]
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 10 / 60
-
Definice signálu a příklady
Příklad deterministického3 signálu – sinusovky a náhodného4 signálu –bílého šumu
3Reprodukovatelný tvar - funkční předpis: A sin(2πft + φ)(amplituda A = 1, frekvence f = 1 Hz, fáze φ = 0)
4nereprodukovatelný tvar - popis pomocí charakteristik; generováno funkcí randn, která má implicitně nastavené 2
charakteristiky: nulovou střední hodnotu, jednotkový rozptyl
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 11 / 60
-
Definice signálu a příklady
Ale pozor: vzoreček pro sinus poskytuje deterministický signál pouze prokonstatní parametry X bude-li amplituda nebo fáze náhodná, výslednýsignál se od sinusovky bude lišit ( c©E. N. Bruce Biomedical Signal Processing and Signal Modeling -upraveno)
náhodná amplituda sinu/náhodný šum/fraktály/chaos
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 12 / 60
-
Definice signálu a příklady
Příklad diskrétního signálu - indexy na burze5
5Příklad nejznámějšího indexu: Down Jones Industrial Average (DJIA) - krach v roce v říjnu 1939, říjnu 1987, . . .
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 13 / 60
-
Definice systému a typy systémů
Systém
Systém = abstrakce čehokoliv, co přijímá, zpracovává a produkuje signál,systém tedy transformuje vstupní signál na výstupní
Typy systémůspojité - pracují se signály spojitými v časediskrétní - pracují s diskrétními signály (nekvantovanými v amplitudě)číslicové - pracují s posloupnostmi (čísly - diskretizace v čase ikvantování hodnot)
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 14 / 60
-
Definice systému a typy systémů
K čemu nám bude teorie systémů a signálů??
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 15 / 60
-
Příklady systémů
Například pro zpracování obrazů . . .
Obraz lze převést na černobílý a nalézt hrany
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 16 / 60
-
Příklady systémů
Zpracování ekonomických dat - průměrování
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 17 / 60
-
Příklady systémů
. . . nebo pro návrh a úpravu systémů
Základní kombinace systémů
sériové – kaskádní
paralelní
zpětnovazební
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 18 / 60
-
Příklady systémů
Význam zpětné vazby
potlačení/kompenzace akustické vazby (echa)
stabilizace nestabilního systému
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 19 / 60
-
Příklady systémů
Vznik akustického echa a jeho potlačení zápornou zpětnou vazbou
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 20 / 60
-
Příklady systémů
Při návrhu systému nejdříve vytváříme jeho modelPROČ?????
Modely:
různá míra složitosti: lineární X nelineární, saturace, . . . − > hůře čilépe odpovídají chování reálné soustavy6
velmi rychlé a levné přibližné ověření7 vlastností reálné sosustavy beznutnosti její realizace X při chybném návrhu systému a neznalosti jehochování může dojít k jeho zničení8
možnost predikce9 (např. ekonomické a sociologické prognózy)
6viz model automobilu a tempomatu v Př. 3, 6, . . .
7Existuje řada programů pro simulace elektrických obvodů i jiných systémů
8Rotující odtržení u kompresorů, zničení el. obvodů,. . .
9např. Gauss - předpověď polohy planetky Ceres < − > LS
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 21 / 60
-
Příklady systémů
Jaké modely systémů a systémy budeme používat pro ověření teoretickýchpoznatků?Měření na cvičeních:
elektrický model systému pro regulaci teploty10
realizace analogových filtrů spínanými kapacitory11
Simulace na modelech (Simulink/Matlab):model matematického kyvadla - nelineární X lineárnímodel pružiny s tlumením = model tlumiče automobilumodel jedoucího automobilumodel tempomatumodel systému pro regulaci teplotymodel inverzního kyvadla
Zpracování signálů:filtrace signálůspektra signálůúlohy dle vašeho zájmu
10Úvod viz cvičení 1, měření v 7. týdnu
11měření v 11. týdnu
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 22 / 60
-
Příklady systémů
Analýza signálu: časová X frekvenční (spektrální) oblast12
Ozvučení obrázku ⇐
12Nelineární systém - proč? - zjistíme později, zvyšování výšky tónu - viz spektra
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 23 / 60
3_tony.wavMedia File (audio/wav)
-
Příklady systémů
Nabídka úloh ze zpracování signálů:
jaká je souvislost mezi číslicovým filtrem a složeným úrokováním?
umíme navrhnout generátor Fibonacciho posloupnosti?
jak realizovat generátor sinusovky a jak generovat hudební tóny?
jak realizovat integraci a derivaci signálů?
jak analyzovat srdeční a mozkovou aktivitu?
. . .
. . . na některé tyto úlohy se podíváme podrobněji ;-)
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 24 / 60
-
Příklady systémů
Ilustrace vlivu zesílení ve smyčce zpětnévazby
Tempomat - chybný návrh - automobil nedosáhne nastavené rychlosti
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 25 / 60
-
Příklady systémů
Ilustrace vlivu zesílení ve smyčce zpětnévazby
Tempomat - správný návrh - automobil dosáhne nastavené rychlosti
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 26 / 60
-
Příklady systémů
Ilustrace vlivu zesílení ve smyčce zpětnévazby
Tempomat - výsledná rychlost automobilu překmitává
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 27 / 60
-
Příklady systémů
Malé kouzlo - co je uvnitř krabiček - jaké jsou to systémy?????????
My vás naučíme, jak systémy, popsat a analyzovat - za rok se naučíte jak
je navrhovat :-)PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 28 / 60
-
Základní transformace signálu
A jdeme na TO – transformace signálů
reflexe - otočení/reverse signálu kolem počátku (aplikace: filtrace signálu)změna měřítka čas. osy (aplikace: změna „rychlostiÿ signálu)posunutí - realizováno paměťovými prvky - integrátor/klopný obvod(aplikace: filtrace signálu, echo - žádoucí i nežádoucí efekty, dopravní zpoždění)
sudý a lichý signál (aplikace: zjednodušení analýzy signálů)Příklad zpoždění signálu konečné délky
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 29 / 60
-
Základní transformace signálu
Ilustrace reflexe (reverse signálu v čase - vlevo)
Ozvučení obrázku ⇐ Ozvučení obrázku ⇐
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 30 / 60
reversetest.wavMedia File (audio/wav)
test.wavMedia File (audio/wav)
-
Základní transformace signálu
Příklad využití posunutí signálu pro vytvoření dozvuku (echa)
ozvučení ⇐ ozvučení ⇐PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 31 / 60
dozvuk1.wavMedia File (audio/wav)
dozvuk2.wavMedia File (audio/wav)
-
Základní transformace signálu
. . . a vícenásobné echo s profesionálním programem .. . „nádražíÿ
ozvučení ⇐PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 32 / 60
echotest.wavMedia File (audio/wav)
-
Základní transformace signálu
Ilustrace změny měřítka časové osy
ozvučení zpomaleni ⇐ ozvučení zrychleni ⇐
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 33 / 60
zpomaleni.wavMedia File (audio/wav)
zrychleni.wavMedia File (audio/wav)
-
Periodický a téměř periodický signál
Periodické signály
periodický signál: x(t) = x(t + P), x [n] = x [n + Np], P - perioda, NP -počet vzorků na perioduA. Příklad periodického signálu: x(t) = A sin(2πft + φ)B. Příklad téměř periodického signálu - záznam srdeční aktivity EKG:
Pozn.: v praxi jsou signály téměř periodické často analyzovány (EKG, chvění rotujících částí systémů -motory, vrtule, kola, kompresory)
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 34 / 60
-
Periodický a téměř periodický signál
Důležité: časové zpoždění sinu ↔ změna fáze sinuIlustrace zpoždění = změny fáze sinusovky - SIMULINK
Další příklad - přednáška
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 35 / 60
-
Komplexní exponenciála
Komplexní exponenciála
Komplexní exponenciála - velmi často používaný a důležitý13 signál
x(t) = |C |eσte j(ω0t+φ) ,kde s = σ + jω0 je komplexní frekvence14 udávající úhlový kmitočet(parametr ω0) a rychlost změny hodnoty exponenciály (parametr15 σ:)
exponenciální nárůst (σ > 0)
exponenciální pokles (σ < 0)
hodnoty komplexní frekvence jsou body s roviny
významnou křivkou s roviny je imaginární osa jω, na které platí σ = 0
reálnou osou je osa σ
13Lineárními systémy prochází beze změny frekvence - viz následující přednáška
14Abychom komplexní frekvenci uměli určit, musíme VŽDY převést rovnici pro signál do tvaru x(t) = |C |eσt ej(ω0t+φ)
15Přesněji: σ udává tvar obálky komplexní exponenciály
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 36 / 60
-
Komplexní exponenciála
Pomocí Eulerova vztahu lze získat alternativní vyjádření:x(t) = |C |eσtcos(ω0t + φ) + j |C |eσtsin(ω0t + φ)
Význam komplexní exponenciály (sinusovky/kosinusovky):
při klasifikaci systémů na lineární/nelinární
při identifikaci parametrů systémů (např. frekvenční charakteristika16:změna amplitudy a fáze výstupní sinusovky)
Závislost tvaru signálu na hodnotě komplexní frekvence s = σ + jω(umístění v komplexní rovině) - příklady na přednášce.
16Harmonická analýza v ustáleném stavu - viz přednášky 2, 3, 4 a 5
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 37 / 60
-
Komplexní exponenciála
Komplexní exponenciála - diskrétní
x [n] = |C |rne j(ω0nT+φ),kde z = re jω0T = re jΘ je komplexní frekvencepro tlumenou exponenciálu je 0 < r < 1, pro rostoucí je r > 1, ω0 = 2πf0je úhlová (dříve: kruhová) frekvence, T je vzorkovací krok
hodnoty komplexní frekvence jsou body z roviny
Komplexní frekvence je nyní v polárním tvaru, proto významnou křivkou zroviny je jednotková kružnice
Alternativní tvar:x [n] = |C |rncos(ω0nT + φ) + j |C |rnsin(ω0nT + φ),
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 38 / 60
-
Komplexní exponenciála
Diskrétní sinusovka nemusí být periodická APodmínka periodicity: převrácená hodnota součinu frekvence sinusovkyf0 = ω0/2π a vzorkovacího kroku T musí být celé číslo, tedy 1f0T=celé číslo
Příklad - periodický a neperiodický17 sinus
17Je zároveň porušena lichá symetrie sinuPS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 39 / 60
-
Komplexní exponenciála
Příklad - komplexní exponenciála bez tlumení = periodický sinus & kosinus
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 40 / 60
-
Komplexní exponenciála
Příklad -3-D znázornění komplexní exponenciály bez tlumení
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 41 / 60
-
Komplexní exponenciála
Příklad - komplexní exponenciála s tlumením = aperiodický průběh
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 42 / 60
-
Komplexní exponenciála
Příklad -3-D znázornění komplexní exponenciály s tlumením - šroubovice
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 43 / 60
-
Jednotkový impuls a jednotkový skok
Jednotkový impuls a jednotkový skok
Význam při analýze systémů
signál spojitý v časejednotkový = Diracův impuls δ(t) (fyzikálně nerealizovatelný)jednotkový skok 1(t) - velmi často používaný signál pro určováníchování systémů
diskrétní signáljednotkový impuls δ[n](realizovatelný - velmi často používaný signál)jednotkový skok 1[n]
Souvislosti:
1(t) =∫ t−∞
δ(t)dt a δ(t) = d1(t)dtpodobně1[n] =
∑nm=−∞ δ[m] a δ[n] = 1[n]− 1[n − 1]
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 44 / 60
-
Jednotkový impuls a jednotkový skok
Ilustrace diskrétního jednotkového impulsu a skoku (teoreticky mají signály nekonečnoudélku (počet vzorků)X při numerických simulacích systémů používáme konečný počet vzorků)
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 45 / 60
-
Energie a výkon
Energie a výkon
Okamžitý a průměrný výkon, energie, tři třídy signálůDefinice1 - opakování a doplnění fyzikálních vztahů
okamžitý výkon: p(t), např. p(t) = u2(t)R , u(t) - okamžitá hodnota
napětí, R odpor
celková energie v intervalu ∆t =< t1, t2 >:
E =∫ t2t1p(t)dt
např. E =1R
∫ t2t1u2(t)dt
průměrný výkon:
P =E
∆t=
1t2 − t1
∫ t2t1p(t)dt
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 46 / 60
-
Energie a výkon
Definice2 - výkon a energie signálů často vztaženo pouze k hodnotám signálu
energie v intervalu < t1, t2 >:
E =∫ t2t1|x(t)|2dt
E = Tn2∑n=n1
|x [n]|2
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 47 / 60
-
Energie a výkon
Tři typy signálů
energetické: E∞ 0 → E∞ =∞např.: sinus, jednotkový skok, . . .
s nekonečným výkonem i energiínapř.: lineárně rostoucí signál (rampová funkce), . . .
Tato klasifikace je používaná pro popis vlastností transformací signálů
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 48 / 60
-
Použití výkonu/energie - příklady
Příklad okamžitého p(t) a průměrného P výkonu signálu - použití: např.detekce změn v signálu
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 49 / 60
-
Vzájemná energie a korelace pro deterministické signály
Vzájemná energie a korelace
Vzájemná energie (číslo) = míra podobnosti18 reálných signálů:
E12 =∫ ∞−∞x1(t)x2(t)dt
nebo
E12 =∞∑−∞x1[n]x2[n]
pokud jsou signály vůči sobě posunuty - nutné použít korelaci (funkce):
R12(τ) =∫ ∞−∞x1(t)x2(t + τ)dt nebo19 R12[k] =
∞∑−∞x1[n]x2[n + k]
Použití korelace:určení podobnosti signálů (integrál představuje vzájemnou plochu obou signálů/funkcí)posunutí mezi signálydetekce signálu v šumu
18Pro ortogonální (nepodobné) signály platí E12 = 0
19V nápovědě MATLABu je použito alternativní značení korelace Rxy ([k] = E [x[n]y [n + k]] = E [x[n − k]y [n]]
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 50 / 60
-
Ilustrace korelace
Ilustrace korelace
Maximum korelace X vzájemná energie X tvar korelace
Vztah Rxy [k] =∞∑−∞
x[n]y [n + k] je v tomto případě nahrazen vztahem Rxy [k] = 1N∑Nn=0 x[n]y [n + k], který je realizován
příkazem: xcorr(x,y)
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 51 / 60
-
Ilustrace korelace
Ilustrace korelace
Maximum korelace X vzájemná energie
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 52 / 60
-
Ilustrace korelace
Ilustrace korelace
Maximum korelace X vzájemná energie
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 53 / 60
-
Použití korelace
Použití korelace pro měření zpoždění
Použití korelace pro měření zpozdění mezi signály
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 54 / 60
-
Použití korelace
Použití korelace pro měření zpoždění
Použití korelace při měření polohy účastníka - např. android, dálkoměrný signál
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 55 / 60
-
Použití korelace
Použití korelace pro synchronizaci snímků
Potlačení šumu v obrázcích opakovanou expozicí s následnýmprůměrovaním synchronizovaných obrazů:obrázky se šumem ↔ málo světla a nastavena vysoká citlivost snímače;chceme potlačit šum, proto fotíme opakovaně (ale bez stativu neudržímefotoaparát)
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 56 / 60
-
Použití korelace
Korelace mezi dvojicemi obrázků je použita pro určení posunu meziobrázky, neboť snímky nejsou synchronizované
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 57 / 60
-
Použití korelace
Následně je provedena kompenzace posunu (synchronizace) a průměrováníobrazů
Průměr ze 6 synchronizovaných obrázků
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 58 / 60
-
Použití korelace
Porovnání redukce šumu při průměrování 1, 6 a 36 obrázků
Pozn.: průměrování zesílí synchronizované a korelované obrázky více nežnekorelovaný šum v nich
Závěr: průměrování pomáhá pouze tehdy, jsou-li šumy v jednotlivýchsignálech (obrázcích) nekorelované (nepodobné)
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 59 / 60
-
Použití korelace
Použití korelace pro detekci signálu v šumu
PS () Předmět A3M31TES/Př. 1 Úvod a motivace únor 2015 60 / 60
Vstupní informace - podmínky absolvování predmetuDefinice signálu a príkladyDefinice systému a typy systémuPríklady systémuZákladní transformace signáluPeriodický a témer periodický signálKomplexní exponenciálaJednotkový impuls a jednotkový skokEnergie a výkonPoužití výkonu/energie - príkladyVzájemná energie a korelace pro deterministické signályIlustrace korelacePoužití korelace