![Page 1: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMATIKA
VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okredite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajude mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skradivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuda jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak de se vrednovati sa 0 bodova ako je:
netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom
Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!
JUN 2015.
![Page 2: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/3.jpg)
PRAZNA STRANA
![Page 4: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/4.jpg)
4
,,12 biazi Rbabiaz ,,
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
n
m
n m aa
Vietova pravila: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Tjeme parabole: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
Skalarna projekcija vektora na osu cos aaprx
Skalarni proizvod vektora preko koordinata 21212121 zzyyxxaa
Vektorski proizvod vektora preko koordinata
kxyyxjzxxziyzzyaa
)()()( 21212121212121
cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1)(
2
cos2
sin2sinsin
, 2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Sinusna teorema: Rcba
2sinsinsin
Kosinusna teorema : cos2222 bccba
Trougao: 2
aahP ,
2
sinabP ,
))()(( csbsassP , 2
cbas
, srP ,
R
abcP
4
Paralelogram: ahaP , Romb: 2
21 ddP
Trapez: h
baP
2
Prizma: MBP 2 , HBV
Piramida: MBP , HBV 3
1
Zarubljena piramida: MBBP 21 , )(3
2211 BBBBH
V
FORMULE
![Page 5: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/5.jpg)
5
R – oznaka za poluprečnik
Valjak: )(22 HRRMBP , HRHBV 2
Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2
3
1
3
1
Zarubljena kupa : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRP , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RP Lopta: 3
3
4RV
Rastojanje između dvije tačke: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Površina trougla: )()()(2
1213132321 yyxyyxyyxP
Ugao između dvije prave: 21
12
1 kk
kktg
Rastojanje između tačke i prave: 22
00
BA
CByAxd
Kružna linija: 222 )()( Rbyax
Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave
222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptote hiperbole
by x
a
Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Uslov dodira prave i parabole: knp 2
Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Geometrijski niz: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
![Page 6: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/6.jpg)
6
1.
2.
3.
Koje od sljededih tvrđenja je tačno za realne brojeve ,a b i c ?
A. ( )a b a c b c
B. ( )a b b c a c
C. ( )a b a c a b c
D. ( )a b a c b c
3 boda
Ako neki proizvod pojeftini za %p cijena mu je 120€, a ako poskupi za %p cijena
mu je 180€. Koliko je p ?
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
3 boda
Vrijednost izraza je 2 22 216 :16 je:
A. 1
B. 1
4
C. 1
D. 4
3 boda
U sljededim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.
![Page 7: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/7.jpg)
7
6.
5.
4.
Koji od datih skupova je rješenje nejednačine 1
5x ?
A. 1
,5
B. 1
0,5
C. 1
0,5
D. 1
,5
3 boda
Ako je 1
6 102
c i 812
2a tada je proizvod a c jednak:
A. 1
B. 0
C. 1
D. 8
3 boda
Gdje su tačke sa koordinatama 2,1 i 1, 1 u odnosu na pravu 4 5 6 0x y ?
A. pripadaju pravoj
B. samo jedna pripada pravoj
C. sa iste strane prave
D. sa različitih strana prave
3 boda
![Page 8: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/8.jpg)
8
7.
8.
Neka je M tačka na trigonometrijskoj kružnoj liniji kojoj odgovara ugao od 11
3
.
Koje su njene koordinate?
A. 1 3
,2 2
M
B. 1 3
,2 2
M
C. 3 1
,2 2
M
D. 3 1
,2 2
M
3 boda
Zbir 20 uzastopnih parnih prirodnih brojeva je 1580 . Najvedi broj od njih je:
A. 84 B. 88
C. 94 D. 98
3 boda
![Page 9: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/9.jpg)
9
9.
Izračunajte 3
3
3 3
44
4 2 1
.
Rješenje:
3 boda
Zadatke koji slijede rješavajte postupno.
![Page 10: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/10.jpg)
10
10.
Ako je i
iz
3
1 , odredite
zz .
Rješenje: 3 boda
![Page 11: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/11.jpg)
11
11. Riješite sistem jednačina
6
74
3
27
56
52
xyyx
yyx
x
.
Rješenje:
3 boda
![Page 12: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/12.jpg)
12
12.
Na slici je prikazana putanja lopte koja je bačena sa balkona. Visina lopte iznad tla
( )h t , izražena u metrima, data je formulom 2( ) 15 10 5h t t t , pri čemu je t
vrijeme proteklo od trenutka bacanja lopte izraženo u sekundama.
a) Poslije koliko vremena de lopta udariti u tlo?
2 boda
b) Sa koje visine je bačena lopta?
1 bod
c) Do koje de najvede visine lopta stidi u odnosu na tlo?
2 boda
Rješenje:
![Page 13: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/13.jpg)
13
13.
Riješite nejednačinu 0,25log (2 ) 1x .
Rješenje:
3 boda
![Page 14: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/14.jpg)
14
14.
Riješite jednačinu sin2 cos 0x x .
Rješenje: 4 boda
![Page 15: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/15.jpg)
15
15.
Izračunajte mjeru ugla ACB , ako je 35oOAB (O je centar kružne linije).
Rješenje:
3 boda
![Page 16: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/16.jpg)
16
16.
Kolika je zapremina pravilne četvorostrane prizme ako je njena površina 2162cm , a
razvijanjem njenog omotača se dobija kvadrat?
Napomena: Uz rješenje je neophodno da nacrtate i skicu koja odgovara tekstu zadatka.
Rješenje: 4 boda
![Page 17: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/17.jpg)
17
17.
Odredite ugao pod kojim se sijeku asimptote hiperbole 13
22
yx .
Rješenje:
3 boda
![Page 18: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/18.jpg)
18
18.
Za koje vrijednosti promjenljive x su jednaki prvi izvodi funkcija
2
2( ) 3 12f x x i 3( ) 12 9g x x x ?
Rješenje: 3 boda
![Page 19: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/19.jpg)
19
19.
Odredite oblast definisanosti funkcije 2
( )6
xf x
x x
.
Rješenje:
3 boda
![Page 20: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/20.jpg)
20
20.
Na testu iz matematike je 8 zadataka sa višestrukim izborom. Za svaki zadatak
ponuđena su 4 odgovora označena sa A, B, C i D. Na koliko različitih načina učenik
može da popuni list sa odgovorima, ako za svaki zadatak kao odgovor može unijeti
samo jedno od slova?
Rješenje:
3 boda
![Page 21: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/21.jpg)
21
![Page 22: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/22.jpg)
22
![Page 23: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/23.jpg)
23
![Page 24: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/25.jpg)
25
![Page 26: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/26.jpg)
26
![Page 27: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: PRAZNA STRANA - iccg 2015/matematika... · 2015. 6. 2. · 5 R – oznaka za poluprečnik Valjak: P 2 B M 2 RS(R H ), V B R2 SH Kupa: P B M RS(R l), V B R 2 SH 3 1 3 1 Zarubljena](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070115/60a8b18b885780397947774e/html5/thumbnails/28.jpg)