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Números Racionais I
Diretoria de Ensino Campinas Leste
Aydê Salla – PCNP – Matemática
Sandra Amaral – PCNP – Matemática
Norma Kerches – Supervisora de Ensino
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Leitura Inicial
Excerto do livro “A Culpa é das estrelas”- John Green – Editora Intrínseca
John Green nasceu em Indianápolis,mas a família dele se mudou 3semanas depois de seu nascimentopara Orlando, Florida.Ele frequentou a "Lake HighlandPreparatory School" e depois a "IndianSprings School" e se formou peloKenyon College em 2000 com diplomaduplo: em Inglês e Estudos Religiosos.Ele já falou sobre sofrer bullying naadolescência e como isso tornava avida dele infeliz.
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Refletindo sobre os Números Racionais -
Socialização
O que é um número racional?
Elaborem um problema envolvendo números racionais.
Como iniciar o trabalho com números racionais?
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Leitura do Texto Parâmetros Curriculares
Números Racionais
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Discussão sobre Texto Parâmetros Curriculares
Números Racionais
Que contribuições o texto apresentapara a ampliação de seu conhecimentosobre números racionais?
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Números Racionais
No que diz respeito a aprendizagem dosnumeros racionais nas séries iniciais do EnsinoFundamental, ela supoe rupturas com as ideiasconstruidas pelos alunos acerca dos numerosnaturais. De acordo com os PCN (Brasil, 1997), oaluno que raciocina sobre os numeros racionaiscomo se fossem naturais enfrenta varios“obstaculos”.
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Números Racionais
Estes obstáculos podem ser relacionadoscom:• a representacao, que pode ser feita por
diferentes (e infinitas) escritas fracionarias;• a comparacao entre racionais nao é mais tao
evidente quanto nos naturais;• o “tamanho” da escrita numérica deixa de ser
um indicativo da ordem de grandeza;• as operac oes apresentam outras regras;• nao se fala mais em sucessor e antecessor de
um número.
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Socialização Atividade:Refletindo sobre o
ensino e aprendizagem de Números Racionais
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Atividades
1. As seguintes afirmações foram feitas por alunos de 6º ao 9º ano.
• Os números que vêm depois de 1/2 são: 1/3 , 1/4 , 1/5 .
• Os números que vêm depois de 1/2 são: 2/2 , 3/2, 4/2 , 5/2 , ...
• Os sucessores de 2/3; 0,5; 3,69 são, respectivamente: 3/3 ; 0,6 e 3,70.
• O sucessor do número 3,4444... é 3,44444...• O sucessor do número 3,4444... é 3,5555...• O sucessor do número 3,4444... é 3,5.
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Resolução
Não é certo falar o "número que vem depois”,quando se trata de racionais, porque esse significadoestá associado à ideia de sucessor e antecessor, quenão faz sentido para os racionais.
O que podemos pedir aos alunos, pode ser: Dêum exemplo de um número maior que.... Ou menorque....
É complicado pedir “um número que vemdepois”, pois os alunos podem achar que existe a ideiade sucessor.
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Resolução
A ideia da atividade aqui abordada é que osprofessores reflitam que: para os racionais não existesucessor, como acontece com os naturais e inteiros, pois éum conjunto denso e a representação na reta numéricaajuda a perceber isso.
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Atividades
2. Em resposta a uma questão que solicitava a inserção de um número entre 0,08 e 0,081, foram observados os resultados:
0,09 (alunos de 6º /7º anos) 0,080 (alunos de 8º /9º anos)
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Atividades
3. Para a questao: “É possivel encontrar a localizaçao exata de sobre a reta numérica?” foram apresentadas as seguintes respostas por alunos de 9º ano:
Deve ser arredondado antes de ser localizado sobre a reta. É impossível, porque sua representação decimal é
3,605551275. É impossível, porque sua expansão decimal possui infinitos
dígitos. É impossível, porque nenhum número irracional tem
localização exata sobre a reta. É possível apenas indicar a localização aproximada. É possível apenas indicar um intervalo em que esse número
está localizado sobre a reta.
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Atividades
4. Explique como você faria para localizar os números abaixo sobre a reta numérica:
-3/2; -0,5; 1/2; 1,4142…; 1,5; 5/2; 2,718…; 3,14159
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Personalidades dos Números
Racionais
Ponto racional
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Personalidades dos Números
Racionais
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Personalidades dos Números Racionais
Três pizzas devem ser divididas igualmente entre cincopessoas. Quanto de pizza cada pessoa comerá?
Quociente
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Personalidades dos Números
Racionais
Patrícia quis comemorar seu aniversário na escola. Seupai levou um engradado com 6 garrafas de refrigerantes. Logoapós cantarem os parabéns e cortarem o bolo, foram servidoscopos de refrigerante e, para isso, foram utilizados dois terçosdo total de garrafas.Quantas garrafas foram utilizadas nesse momento?
2/3 de 6= 4
Fração
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Personalidades dos Números Racionais
Operador
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Personalidades dos Números
Racionais
A “personalidade” operador tem significadosemelhante ao de “encolher” ou “esticar”, de “reduzir” ou“ampliar”.No caso (a) anterior, o multiplicador 2 ampliou omultiplicando 1/3 transformando-o em 2/3 .O operador define uma estrutura multiplicativa de númerosracionais.
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Personalidades dos Números
Racionais
Em uma escola, 30 em cada 100 alunos gostam depraticar voleibol. Qual a fração que representa osalunos que gostam desse esporte em relação ao total dealunos da escola?
Razão
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Personalidades dos Números
Racionais
Proporcionalidade
Se com 3 dólares podiam-se comprar duas librasesterlinas, quantas libras se poderiam adquirir com 21dólares?
x = 14
.7
.7
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Discussão sobre os significados a
partir da análise dos problemas
Socialização dos diferentes significados de um
número racional a partir da análise dos problemaselaborados pelos professores.
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“A dança dos quadrados”
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“A dança dos quadrados”Atividade
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Explorando algumas “cenas”
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Explorando equivalência de frações
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Explorando equivalência de frações
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A dança dos quadrados
(comentários a partir de algumas produções)
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quadradodo 4
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quadrado do 8
1
quadrado do 16
1
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Veja várias decomposições de um quadrado.
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O retângulo amarelo e
o quadrado azul
correspondem à
metade do quadrado
original.
Então eles têm mesma
área.
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O quadrado verde e o
triângulo amarelo
correspondem à
quarta parte do
quadrado original.
Eles têm formas
diferentes, porém têm
mesma área.
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Jogo da memória de números racionais
Podem participar de 2 a 4 jogadores.Embaralhe as cartas e coloque-as na mesa com as faces escritasvoltadas para cima. Os jogadores observam as cartas por algunssegundos, tentando identificar trios de racionais.A seguir, vire as faces escritas para baixo. O primeiro jogadordesvira tres cartas. Se elas formarem trio, ele as retira da mesa ejoga novamente. Se nao, volta a vira-las com as faces escritaspara baixo, deixando-as no mesmo lugar na mesa.O jogo continua até que todas as cartas sejam retiradas da mesa.Vence o jogador que conseguir o maior numero de trios decartas.Pode-se variar o jogo formando pares ou trios de representac oespara operacoes e resultados.
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Bom Trabalho!