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UNIVERSIDAD DE PANAMACENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE AZUERO
ESCUELA DE MATEMATICA
TRABAJO DE:HISTORIA DE LA MATEMATICA
ZENON DE ELEA E HIPOCRATES DE QUIOS
PRESENTADO POR:HENRY BARRIAANA PERALTA
2010
En la siguiente presentación se mencionaran dos de los mas grandes filósofos presocráticos como lo son Zenón de Elea e Hipócrates de Quios.
Ambos personajes hicieron grandes descubrimientos en diferentes campos de la matemática pero sobre todo en el campo de la geometría. En este trabajo observaremos aspectos importantes en la vida de Zenón de Elea como lo son sus paradojas que están basadas en diferentes argumentos.
Destacaremos las contribuciones de Zenón de Elea de una manera general, basadas en sus demostraciones, la negación de existencias y el desarrollo dialectico.Por su parte, a demás podemos decir que Hipócrates dio un gran giro a la geometría, destacándose con dos problemas famosos de la antigüedad como lo son la cuadratura del circulo y la duplicación del cubo.
Hoy en día a Hipócrates de Quios es conocido por su famosa cuadratura de la Lúnula, es decir cuadratura mediante regla y compas.
Nació hacia el 490/85 a de Cristo. Procedía de
Elea Lucania (ahora Italia Meridional). Falleció
alrededor del 430 AC en Elea, Lucania.
Inicialmente fue pitagórico pero acabó siendo
discípulo de Parménides y reconocido defensor de
la doctrina parmenídea de la unidad e
inmovilidad del ser.
Parece que las hipótesis que atacó con mayor
dureza fueron aquellas que defendían la
existencia del movimiento y de la pluralidad.
Zenón de Elea sostenía que el universo entero es
una única unidad. Es decir, Zenón trató de probar
que el ser tiene que ser algo homogéneo, único y
en consecuencia, no puede existir el espacio
formado por elementos discontinuos.
No estableció ni conformó ninguna doctrina
positiva de su propia mano, en tanto que todo lo
que defiende lo toma de Parménides, sino que se
limitó a atacar todo planteamiento que no parta
de las tesis eleáticas.
Zenón tuvo probablemente una gran actividad
política: el mismo Laercio afirma que Zenón
apoyaba el derrocamiento del tirano eleata.
Fue el primero en introducir el uso de la forma
dialogada
Zenón se ha preocupado durante toda su vida
muy especialmente, de demostrar al detalle que
el movimiento que existe en efecto en el mundo
sensible en ese mundo aparencial, ilusorio, es
inteligible; y puesto que es inteligible , no es en
virtud del principio eleático de la identidad del
ser y del pensar .
Es conocido por sus paradojas lógicas. Que
plantean en forma negativa importantes
cuestiones sobre la naturaleza dialéctica del
movimiento.
Es difícil decir con precisión qué efecto tuvieron
las paradojas de Zenón sobre el desarrollo de las
matemáticas griegas.
Es conocido por sus paradojas o
aporías, especialmente aquellas que niegan la
existencia del movimiento o la pluralidad del ser.
Zenón, en la línea de su maestro, intenta probar
que el ser tiene que ser homogéneo, único y, en
consecuencia, que el espacio no está formado por
elementos discontinuos sino que el cosmos o
universo entero es una única unidad.
Sus aporías están diseñadas bajo los siguientes ejes
argumentativos:
1. Contra la pluralidad como estructura de lo real.
2. Contra la validez del espacio.
3. Contra la realidad del movimiento.
4. Contra la realidad del transcurrir del tiempo.
Aplicando este esquema se le ha considerado el
primero en utilizar la demostración llamada ad
absurdum (reducción al absurdo).
Las paradojas de Zenón, que se presentan como
un reto para el pensamiento, han tenido una
función decisiva en la historia de la filosofía.
El intento de resolverlas desde un punto de vista
lógico mantuvo ocupados durante bastante
tiempo a los filósofos griegos, en particular a
Demócrito y a Aristóteles. Aristóteles ofreció una
solución a estos argumentos, aunque incorrecta, y
sólo se ha logrado una respuesta válida con los
modernos conceptos de continuo e infinito.
Los razonamientos de Zenón constituyen el
testimonio más antiguo que se conserva del
pensamiento infinitesimal desarrollado muchos
siglos después en la aplicación del cálculo
infinitesimal que nacerá de la mano de Leibniz y
Newton en 1666. No obstante, Zenón era ajeno a
toda posible Matematización, presentando una
conceptualización de tal estilo como un
instrumento necesario para poder formular sus
paradojas.
Argumentos contra la pluralidad:
En esos argumentos la paradoja de Zenón constaba de
dos miembros:
El primero establecía que la unidad no podía tener
tamaño alguno. De lo contrario tendría partes y, en
ese caso, no sería una unidad sino un conjunto de
unidades.
El segundo establecía que no podía haber nada
que no tuviera tamaño alguno; porque no puede
existir una cosa que, añadida o sustraída de
algo, no afecte al tamaño de la misma.
Sobre estos dos argumentos se han realizado dos
tipos de interpretaciones: una de carácter
aritmético y la otra de carácter geométrico.
ARGUMENTOS CONTRA EL MOVIMIENTO:
Zenón describió cuatro argumentos en contra del
movimiento. Tales argumentos se encuentran
íntimamente relacionados con la concepción del espacio
y el tiempo existentes en la Grecia antigua.
Sobre esta cuestión existían dos teorías contrapuestas:
Una de ellas establecía que el tiempo y el espacio
eran infinitamente divisibles con lo que el
movimiento se interpretaba como algo continuo y
uniforme.
La otra teoría establecía que el tiempo y el espacio
se componían de mínimos indivisibles ( átoma
megéze ), y, entonces, el movimiento consta de una
sucesión de diminutos saltos.
ARGUMENTO DEL ESTADIO (para un solo
cuerpo móvil):
Este argumento se reduce a lo siguiente: es imposible
atravesar el estadio, porque, antes de alcanzar el
final, se debe alcanzar el punto que constituye la
mitad del camino, y, antes de alcanzar éste, se debe
alcanzar el punto que constituye su mitad; y así
sucesivamente ad infinitum.
Este argumento se reduce a lo siguiente: es imposible
atravesar el estadio, porque, antes de alcanzar el
final, se debe alcanzar el punto que constituye la
mitad del camino, y, antes de alcanzar éste, se debe
alcanzar el punto que constituye su mitad; y así
sucesivamente ad infinitum.
Su argumento es el siguiente: Aquiles jamás podrá
adelantar a la tortuga, porque, cuando llega al
punto de donde ésta partió, ya se ha movido ésta
hacia otro punto; cuando Aquiles llega a este
segundo punto, la tortuga ya se ha movido a otro;
y así ad infinitum.
Inventó la demostración llamada ad/absurdum (del Absurdo), que tomaba por hipótesis las afirmaciones del adversario y que por medio de hábiles deducciones conduce al adversario a aceptar la tesis contradictoria.
Los sofismas de Zenón constituyen la huella más vieja que se conserva del pensamiento infinitesimal desarrollado muchos siglos después. Podría decirse y considerar a este Eleata como un precursor del Cálculo Infinitesimal, pero en ningún caso se puede decir que el dominaba este pensamiento.
Negó la existencia del movimiento, por ser
inimaginable, pues moverse por todos los puntos
infinitos del espacio es imposible.
Desarrolló la Dialéctica como arte del diálogo y la
argumentación.
Hipócrates nació en el siglo V a.C. cerca del año 460 en la isla de Quíos, y es considerado el padre
de la medicina moderna occidental.
Hipócrates implementó que el mantenimiento
de la salud depende exclusivamente de la dieta
y la higiene.
Su legado más precioso fue el de una obra
compuesta por 70 escritos que fue recogida por
sus discípulos en el "Corpus hippocraticum", en
donde se describen distintos descubrimientos
sobre anatomía, la naturaleza del
hombre, clínica y patología, epidemias, tratados
terapéuticos, ginecología y tratados
deontológicos.
Hipócrates de Quíos fue un matemático geómetra.
Aprendió geometría en Atenas. Su obra más importante se relaciona con dos problemas famosos de la antigüedad: la cuadratura del círculo y duplicación del cubo. Se le atribuye la introducción del método de razonamiento matemático por reducción al absurdo.
Hipócrates de Quíos es conocido por su cuadratura de la lúnula, esto es, la cuadratura mediante regla y compás, de una lúnula de características muy específicas.
Alrededor del año 430 a.C. Hipócrates
siguió para Atenas como mercador sin
embargo se cuenta que perdió todo su
dinero en Bizâncio, envuelto en un fraude.
Ese incidente hizo con que se volviera para
el estudio de la geometría.
Proclo relata una obra de su
autoría, Elementos de geometría, producida
más de un siglo antes de Los Elementos, de
Euclides. El texto fue perdido pero la obra
fue conocida por Aristóteles.
A él se le atribuye LAS LUNULAS DE HIPÓCRATES.
Su texto de geometría llamado los elementos
se perdió.
Hipócrates no hizo por supuesto la solución
del problema de la cuadratura del círculo sino
que él resolvió uno relacionado a esto: