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UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS
PERTENECE A: VELEZ SANCHEZ JOSE MANUEL
PORTAFOLIO DE CALCULO
DIFERENCIAL
PROFESOR:
ING. JOSE CAVALLOS
SALAZAR
SEGUNDO SEMESTRE “A”
SEPT 2012 –FEBR 2013
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
TABLA DE CONTENIDOS
1. Fase 1. PRONTUARIO DEL CURSO
2. Fase 2. CARTA DE PRESENTACION
3. Fase 3. AUTORRETRATO
4. Fase 4. DIARIO METACOGNITIVO
5. Fase 5. ARTICULOS DE REVISTAS PROFESIONALES
6. Fase 6. TRABAJO DE EJECUCION
7. Fase 7. MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
8. Fase 8: SECCION MULTIPLE
9. Fase 9: RESUMEN DE CIERRE
10. Fase 10: ANEXOS
11. Fase 11: EVALUACION DE PORTAFOLIO
PRONTUARIO DEL
CURSO
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ
MISIÓN:
Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios,
comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los
problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar
nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas,
previstos en la Constitución de la República del Ecuador.
VISIÓN:
Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,
promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura,
con reconocimiento social y proyección regional y mundial.
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS
MISIÓN: Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la
educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.
VISIÓN:
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que con
honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su
nivel de vida.
CONTENIDO DISCIPLINAR (ASIGNATURA, UNIDAD, CURSO, TALLER, OTROS)
CÓDIGO
Matemáticas Básicas II OF-0180
CONTENIDO DISCIPLINAR (ASIGNATURA, UNIDAD, CURSO, TALLER, OTROS)
CÓDIGO
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS
DENOMINACIÓN DE LA ASIGNATURA (UNIDAD, CURSO, TALLER U OTRO):
CÁLCULO DIFERENCIAL
CÓDIGO1: NÚMERO DE CRÉDITOS: 4
OF-0280 PRÁCTICOS
1 3 TEÓRICOS
DESCRIPCIÓN DEL CURSO2: El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software matemático Matlab.
PRE-REQUISITOS CO-REQUISITOS
Contenidos disciplinares que deben ser aprobadas antes de cursar este contenido disciplinar.
Contenidos disciplinares que deben ser cursados al mismo tiempo que este contenido disciplinar.
TEXTO Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO:
1
El código del contenido disciplinar (asignatura, curso, taller u otra forma pedagógica que integre el currículo equilibrado <malla curricular> de la Carrera), se establecerá de acuerdo a la clasificación propuesta por la UNESCO. http://edison.upc.edu/unesco.html. 2
En un máximo de 10 líneas, describe el propósito del contenido disciplinar (materia, unidad, curso, taller y
AUTOR TÍTULO DE LIBRO EDICIÓN AÑO PUBLICACIÓN EDITORIAL SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana
Análisis Matemático 7° 2006 Limusa Noriega.
Mexico CEVALLOS José Calculo Diferencial en la enseñanza 1° 2007 Estudiantil-
FCI-UTM.
Ecuador
otro), su importancia y utilidad en la formación del estudiante y su relación con los demás contenidos disciplinares de la Carrera
Libro principal de consulta3:
Referencias bibliográficas como complemento para el aprendizaje de los alumnos
AUTOR TÍTULO DE LIBRO EDICIÓN AÑO PUBLICACIÓN EDITORIAL
LARSON- HOSTETLER
Edwards
Cálculo con Geometría Analítica.
Tomo 1
8° 2006 Mc Graww Hill
SMITH Robert- MINTON Roland
Cálculo. Tomo 1 1° 2000 Mc Graw-Hill. Interamericana
STEWART James Cálculo de una
variable 3° 1998 International
Thomson Editores
OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO4: (resultados o logros del aprendizaje del curso)
OBJETIVO GENERAL:
Desarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la Ciencias Informáticas.
3
El texto principal para consulta de los alumnos, debe corresponder altamente en su contenido con el programa establecido para esta materia y debe ser un material actualizado.
4 Pueden cubrir conocimientos, habilidades y valores. No deben ser más de 5 o no más de 8 si se incluyen
los tres tipos de resultado de aprendizaje. Para su formulación se recomienda preguntarse: qué deseo o que los estudiantes conozcan al finalizar el curso y qué es lo que yo deseo que los estudiantes sean capaces de hacer con lo que ellos conocen. Debe quedar claro el nivel (Taxonomía de Bloom) al cual sé quiere que los estudiantes sean Expuestos
PROGRAMA DEL
CONTENIDO DISCIPLINAR (ASIGNATURA, UNIDAD, CURSO, TALLER, OTRO)
POR TEMAS
N°
HORA S
ACTIVIDADES PRÁCTICAS Y DE INVESTIGACIÓN ESTRATEGIAS
DE EVALUACIÓN
RESULTADOS
APRENDIZAJE GLOBALES
PRESENCIALES
N° HORA
S
AUTÓNOMAS
N° HORA
S
1.UNIDAD: Análisis de funciones
16
TEÓRICO Producto cartesiano
Relaciones Funciones Tipos de funciones
Transformación y Combinación de funciones
12
Tareas extra- clases.
Consultas Investigación del
tema de la unidad
4
Ejercicios escritos, orales,
talleres y en el Software Matemático
Matlab.
Determinar el dominio, rango y
gráficas de funciones en los reales a
través de ejercicios, aplicando las
técnicas respectivas para cada
caso.
PRÁCTICO
Aplicación de 4 técnicas para dominio. Matlab.
Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación de 4
técnicas para graficar las funciones. Matlab.
4
Cognitivos:
Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas
respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de
ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua con responsabilidad(Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas
básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los
teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de
optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)
Habilidades (psicomotrices):
Manejar técnicas de procesos de aprendizajes para fortalecer sus conocimientos.
Valores (afectivos):
Ser responsable en el mantenimiento del aula de clases y todo lo que conforma el estamento universitario
para generar cultura de valores.
Hábitos mentales:
Desarrollar la creatividad en el software Matlab para nuevas soluciones de problemas en el área del conocimiento.
TÓPICOS O TEMAS CUBIERTOS: (Lista el contenido o programa del curso indicando el número de horas por tema)
DE
2.UNIDAD: Aproximación a la idea de límite
12
TEÓRICO Límite de una Función
Límites Unilaterales Límites al Infinito Asíntotas
horizontales, verticales y oblicuas
9
Tareas extra- clases.
Consultas Investigación del
tema de la unidad
3
10 ejercicios escritos, orales y en
talleres, individual y en equipo.
Solución de ejercicios aplicando
Matlab
Demostrar la existencia de límites y con-
tinuidad de funciones en los reales por
medio gráfico a través de ejercicios
participativos aplicando los criterios de
continuidad de funciones y las
conclusiones fina-les si no fuera
continua. Determinar al procesar los
límites de funciones en los reales a
través de ejercicios mediante
teoremas, reglas básicas
establecidas y asíntotas
Límites Trigonométricos Continuidad de una
función en un número
PRÁCTICA Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los
tres criterios de continuidad de función. Conclusión final si no es continúa la
función Aplicación de los teoremas de límites.
Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos.
Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito.
Aplicación de límites en las asíntotas verticales y
asíntotas horizontales.
3
3.UNIDAD:
Cálculo
Diferencial
pendiente de la
recta tangente
12
TEÓRICO
Derivadas Cálculo de derivadas de algunas funciones de tipo algebraica
Derivada de una función compuesta. Derivada de la función potencia para exponentes racionales.
Derivada implícita Derivadas de funciones
exponenciales y logarítmicas Derivadas de orden
superior.
9
Tareas extra- clases.
Consultas Investigación del
tema de la unidad
3
Ejercicios escritos, orales,
talleres y en el Software Matemático
Matlab
Determinar la derivada de
los diferentes tipos de funciones en
los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y
reglas de derivación acertadamen te.
PRÁCTICA Aplicación de los
teoremas de derivación. Aplicación de la
regla de derivación implícita.
Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la
regla de derivación orden superior.
3
4.UNIDAD:
Aplicación de la
derivada e
introducción al
calculo integral
24
TEÓRICA Valores máximos y
mínimos Funciones monótonas y prueba
de la 1ra derivada. Concavidades y punto de inflexión.
Trazos de curvas Problemas de optimización. Introducción al Cálculo Integral.
18
Tareas extra- clases.
Consultas Investigación del
tema de la unidad
6
Ejercicios escritos,
orales, talleres y en el software
matemático: Matlab.
Determinar los máximos y mínimos,
de funciones en los reales en el estudio
de gráficas y problemas de
optimización a través de los criterios respectivos
PRÁCTICAS Aplicación del primer criterio para puntos críticos.
Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo
criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.
6
HORARIO DE CLASE/LABORATORIO:
HORAS / JORNADA LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES
8H00 A 10H00 CALCULO DIFERENCIAL
10H00 A 12H00 CALCULO DIFERENCIAL
NÚMERO DE SESIONES DE CLASES POR SEMANA:
DURACIÓN DE CADA
SESIÓN
PARA CUBRIR EL CONTENIDO TEÓRICO
PARA CUBRIR LAS ACTIVIDADES PRÁCTICAS
2 HORAS 2 HORAS 2 HORAS 1 HORA 1 HORA
CONTRIBUCIÓN DEL CURSO EN LA FORMACIÓN DE UN PROFESIONAL:
DESCRIBIR ¿CÓMO EL CONTENIDO DISCIPLINAR (ASIGNATURA, CURSO, TALLER) CONTRIBUYE PARA LA FORMACIÓN DEL
PROFESIONAL?:
Desarrollar en los estudiantes análisis y razonamiento de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,
expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de
la derivada, analizar el estudio de la variación de una función en problemas de optimización, aplicar el flujo de
información en la fabricación de pequeños software, para la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del
Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,
promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.
DESTAQUE LA VINCULACIÓN O RELACIÓN CON OTROS CONTENIDOS DISCIPLINARES (ASIGNATURA, CURSOS, TALLERES,
OTROS) DEL CURRICULUM: El Cálculo Diferencial colabora con otras ciencias dentro de la malla curricular, así: Electrónica, Cálculo Integral, Cálculos de Varias Variables, Métodos Numéricos, Investigación Operativa, Fundamentos de Robótica.
INDIQUE EL TIPO DE FORMACIÓN (BÁSICA EN CIENCIAS, FUNDAMENTAL O ASPECTOS GENERALES COMPLEMENTARIOS)
A QUE CORRESPONDE LA MATERIA Y LA RELACIÓN CON LOS OBJETIVOS DE LA INSTITUCIÓN Y LA CARRERA:
La asignatura de Cálculo Diferencial es Básica en Ciencias, y aporta a los Objetivos Educacionales: 1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional
RELACIÓN DEL CURSO CON EL CRITERIO RESULTADO DE APRENDIZAJE:
RESULTADOS DE APRENDIZAJE GLOBALES5
(PROPUESTOS POR EL CEAACES)
CONTRIBUCIÓN
(ALTA6_MEDIA7_ BAJA8)
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO
(REDACTAR UTILIZANDO VERBOS DE
ACCIÓN DE LA TAXONOMÍA DE BLOOM Y
DAVE):
(a) Capacidad de aplicar conocimientos de matemáticas, ciencias e ingeniería.
ALTA
Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el manejo de lenguajes de programación de software matemático en su etapa de formación.
(b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, así como para analizar e interpretar los datos.
*******
*******
(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o proceso para satisfacer las necesidades deseadas dentro de las limitaciones realistas, económicos, ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad.
*******
*******
(d) Capacidad de funcionar en equipos multidisciplinarios.
MEDIA
Interactuar en los equipos de trabajo, contribuyendo con ideas, conocimientos y estrategias para facilitar el desarrollo y la consecución de los objetivos de los trabajos o proyectos encomendados.
(e) La capacidad de identificar, formular y resolver problemas de ingeniería.
*******
*******
(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y
ética.
MEDIA Comprender y proceder con un comportamiento ético en el aula, cooperando en las tareas asumidas, con responsabilidad, honestidad y respeto hacia los demás.
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva.
MEDIA
Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigación y expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.
(h) Educación amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingeniería en un contexto económico global, contexto ambiental y social.
*******
*******
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente.
MEDIA
Aprovechar las oportunidades de aprendizajes que se generan en el aula participando en las tareas intraclases y comprometiéndose responsablemente en el cumplimiento de tareas extra clases para mejorar y potenciar los conocimientos.
(j) Conocimiento de los temas de actualidad.
*******
*******
(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y herramientas modernas de ingeniería necesarias para la práctica la ingeniería.
MEDIA
Utilizar software matemático como herramienta informática para modelar situaciones de la realidad en la solución de problemas informáticos del entorno.
5 Son declaraciones que describen qué es lo que se espera que los estudiantes conozcan y sean capaces de hacer al momento de graduarse, se obtienen a través de la contribución que realiza cada materia del currículo de la Carrera. 6
Cuando luego de cursar la materia el estudiante demuestra un dominio de los temas tratados. Sobre estas contribuciones se evaluarán, posteriormente, el cumplimiento de los logros del aprendizaje. 7 Cuando se espera que desarrollen destrezas y habilidades.
FORMAS DE EVALUACIÓN DEL CURSO (se debe indicar las políticas de evaluación de la materia, en los
diferentes períodos de evaluación que se realicen en la Carrera)
PRIMERA
EVALUACIÓN SEGUNDA
EVALUACIÓN
N° EVALUACIÓN
EXÁMENES 15% 15% 2
LECCIONES 5% 5% De 1 - 4
TAREAS 5% 5% De 1 - 4
INFORMES 15% 15% 2
PARTICIPACIÓN EN CLASE 5% 5% De 1 - 4
ACTIVIDADES DE TRABAJO
AUTÓNOMO
5%
5%
De 1 - 4
TOTAL 50% 50% 100%
RESPONSABLES DE LA ELABORACIÓN DEL SÍLABO: Ing. José Cevallos S.
FECHA DE ELABORACIÓN: Portoviejo, 1 de Septiembre del 20
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
SYLLABUS
Asignatura: Cálculo Diferencial
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Sept. 2012-Febrero 2013. Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito: Ninguno No de Créditos: 4 No de Horas: 64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.
Correo Electrónico: [email protected], [email protected].
2. Descripción de la asignatura. El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software matemático Matlab.
3. Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la Ciencias Informáticas.
4. Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso
correcto de la tecnología. 4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional 5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión
1 2 3 4 5 6
x x
5. Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar el dominio, rango y
gráficas de funciones en los reales a través de
ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para
cada caso.
APLICACIÓN Ejercicios escritos, orales,
talleres y en los Software Matemático:
Derie-6 y Matlab.
Aplicación de 4 técnicas para
dominio Aplicación de 4 técnicas para
rango Aplicación de 4 técnicas para
graficar las funciones.
Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.
Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab
Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica,
el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO 70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Demostrar la existencia de límites
y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales
si no fuera continua.
APLICACIÓN 10 ejercicios escritos, orales y
en talleres, individual y en equipo.
Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de función.
Conclusión final si no es continúa la función
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje.
Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Conclusión final si no es continúa la función.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO 70
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar al
procesar los límites
de funciones en los reales a través de ejercicios mediante
teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas
APLICACIÓN 10 ejercicios
escritos, orales, talleres y en los Software
Matemáticos: Derive-6 y Matlab.
Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.
Determinará al procesar los
límites de funciones en los
reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla
básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla
básica de límites al infinito y aplicación de límites en las
asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales,
talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab
NIVEL ALTO:
86-100
rá los máximos y
Determinará al procesar los
límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos,
con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab.
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar la
derivada de los diferentes tipos de funciones en los
reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
APLICACIÓN Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.
Aplicación de los teoremas de
derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones
en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71.85
NIVEL BÁSICO 70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar los
máximos y mínimos,
de funciones en los reales en el estudio de gráficas y
problemas de optimización a través de los criterios
respectivos.
ANÁLISIS Ejercicios
escritos, orales,
talleres y en el software matemático:
Matlab.
Aplicación del primer
criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión.
Aplicación del primer
y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.
Determinará los máximos y
mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab
Determina
NIVEL ALTO: 86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO 70
mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.
1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET).
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas
de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares
nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.
Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a b c d e f g h i j k
A M M M M M
6. Programación
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Sept. 25
Oct. 23 TOTAL 16
2
2
2
2
2
2
2
2
UNIDAD I
ANÁLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO.
ANÁLISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO.
Definición: Representación gráfica.
RELACIONES:
Definición, Dominio y Recorrido de una
Relación.
FUNCIONES:
Definición, Notación
Dominio y recorrido.
Variable dependiente e independiente.
Representación gráfica. Criterio de Línea
Vertical.
Situaciones objetivas donde se involucra el
concepto de función.
Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva
y biyectiva Representación gráfica. Criterio de
Línea horizontal.
Proyecto de Investigación.
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante
Función de potencia: Identidad, cuadrática,
cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas.
Funciones Trigonométricas.
Funciones Exponenciales.
Funciones Inversas
Funciones Logarítmicas: definición y
propiedades.
Funciones trigonométricas inversas.
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
Técnica de grafica rápida de funciones.
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma,
resta, producto y cociente de funciones.
Composición de funciones: definición de
función compuesta
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Talleres intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área con
el flujo de información.
1. Bibliografías-
Interactivas, 2.
2. Pizarra de
tiza líquida,
3. Laboratorio
de
Computación,
4. Proyector,
5. Marcadores
6. Software de
derive-6, Matlab
ANÁLISIS MATEMÁTICO.
JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.
LAZO PAG. 124-128-142
CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER- EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006
LARSON PAG. 4, 25-37-46.
LAZO PAG. 857-874, 891-
919.
LAZO PAG. 920-973
LAZO PAG. 994-999-1015
CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL.
SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51
SMITH PAG. 454
6. Programación
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.
3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Oct. 25 Nov. 15
TOTAL12
2
2
2
2
2
2
UNIDAD II
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
Concepto de límite. Propiedades
de límites.
Limites Indeterminados
LÍMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo.
Limite Bilateral.
LÍMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas.
LÍMITES AL INFINITO
Definiciones. Teoremas.
Limites infinitos y al infinito.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.
Asíntota Horizontal: Definición.
Asíntota Vertical: Definición.
Asíntota Oblicua: Definición.
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
Límite Trigonométrico
fundamental.
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.
Definiciones.
Criterios de Continuidad.
Discontinuidad Removible y
Esencial.
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área
con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069
SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46
LAZO PÁG. 1090
LAZO PÁG. 1041
LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48
SMITH PÁG. 95
LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97
LAZO PÁG. 1082
LARSON PÁG. 48
LAZ0 PÁG. 1109
6. Programación
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Nov. 27 Dic. 13
TOTAL12
2
2
2
2
2
2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA
TANGENTE
DEFINICIONES.
DERIVADAS.
Definición de la derivada en un
punto.
Interpretación geométrica de la
derivada.
La derivada de una función.
Gráfica de la derivada de una
función.
Diferenciabilidad y Continuidad.
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE
TIPO ALGEBRAICA.
Derivada de la función Constante.
Derivada de la función Idéntica.
Derivada de la potencia.
Derivada de una constante por la
función.
Derivada de la suma o resta de las
funciones.
Derivada del producto de funciones.
Derivada del cociente de dos
funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
Regla de la Cadena.
Regla de potencias combinadas con
la Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA
EXPONENTES RACIONALES.
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
DERIVADA IMPLICITA.
Método de diferenciación Implícita.
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y
LOGARITMICAS
Derivada de:
Funciones exponenciales.
Derivada de funciones
exponenciales de base e.
Derivada de las funciones
logarítmicas.
Derivada de la función logaritmo
natural.
Diferenciación logarítmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para derivadas
de orden superior.
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área
con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106
SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112
LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145
LARSON PÁG. 118
LAZO PÁG 1155 SMTH 176
LARSON PÁG. 141
LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145
LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162
LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152
SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360
SMITH PÁG. 459 LARSON 432
LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149
6. Programación
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y
problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Dic. 18 Feb. 5
TOTAL24
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
UNIDAD IV
APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.
Máximos y Mínimos Absolutos de
una función.
Máximos y Mínimos Locales de
una función.
Teorema del Valor Extremo.
Puntos Críticos: Definición.
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.
DERIVADA.
Función creciente y función
Decreciente: Definición.
Funciones monótonas.
Prueba de la primera derivada
para extremos Locales.
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.
Concavidades hacia arriba y
concavidades hacia abajo:
Definición.
Prueba de concavidades.
Punto de inflexión: Definición.
Prueba de la 2da. Derivada para
extremo locales.
TRAZOS DE CURVAS.
Información requerida para el
trazado de la curva: Dominio,
coordenadas al origen, punto de
corte con los ejes, simetría y
asíntotas
Información de 1ra. Y 2da.
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales. Definición.
Integral Indefinida. Definición.
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área con
el flujo de información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216
LARSON 176
LAZO PÁG. 1179
SMITH PÁG. 225 LARSON 176
LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232
LAZO PÁG. 1191
SMITH PÁG. 249 LARSON 236
LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475
LARSON PÁG. 280
8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.
DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30%
Actividades
varias
Pruebas Escritas 5% 5% 10% Participaciones
en Pizarra
5%
5%
10%
Tareas 5% 5% 10%
Investigación
Portafolio 5% 5% 10% Informe escrito (avance-físico)
15%
15%
Defensa Oral- informe
final(lógico y físico)
(Comunicación matemática
efectiva )
15%
15%
TOTAL 50% 50% 100%
9. Bibliografía complementaria
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. Méico. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley
Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central.
Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes,
ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén
Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
10. Revisión y aprobación
DOCENTE RESPONSABLE
Ing. José Cevallos Salazar.
DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
ACADÉMICA
Firma: Firma: Firma:
Fecha: 10 de Sept. del 2012 Fecha: Fecha:
AUTORRETRATO
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es JOSE MANUEL VELEZ SANCHEZ soy estudiante de la asignatura
de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre paralelo “C”
en la FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS de la UNIVERSIDAD
TECNICA DE MANABI.
Soy una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en equipo para así
adquirir, conocer y aprender nuevas formas de aprendizaje que me servirán en mi
carrera como profesional.
También va de la mano la moral mía que llevo, tratando de ser el mejor, ya que no soy
perfecto pero trato de dar lo mejor para dar una buena imagen a la sociedad y a las
posibles generaciones que vendrán.
Uno tiene muchas metas, objetivos que desea alcanzar, el ser humano capaz de
desarrollar grandes ideas, que llegaremos a lo imposible, para contribuir con el
desarrollo del país.
Mis metas son convertirme en un gran profesional como Ingeniero en sistemas
informáticos ya que me gusta mucho esta carrera y viendo las necesidades del país y el
avance de las tecnologías llegar a contribuir con ideas, esfuerzo y desarrollo para dar
soluciones a las necesidades y principales problemas de la sociedad y del país.
Es por eso que cada día uno da lo mejor, que con ayuda de los maestros de la enseñanza
llegar a adquirir un conocimiento de calidad y aprovecharlo al máximo.
Lo que más deseo es cumplir con todos mis objetivos y finalmente compartir mi
conocimiento, ayudar al país; porque uno tiene que soñar con lo imposible y no con lo
posible.
DIARIOS
METACOGNITIVOS
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
DIARIO METACOGNITIVO
DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 1
CONTENIDOS: CÁLCULO DIFERENCIAL
ANALISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO: Definición: Representación gráfica, Silva Laso, 124
RELACIONES:
Definición, dominio y recorrido de una relación, Silva laso, 128
FUNCIONES:
Definición, notación
Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13, Larson, 25
Variables: dependiente e independiente
Constante.
Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4
Criterio de recta vertical.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones.
Definir y reconocer: dominio e imagen de una función.
Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.
COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
Que es una función explicita e implícita, dominio, imagen, como reconocer a una función y
tipos de funciones.
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Lo que me pareció muy fácil fue las relaciones entre dos conjuntos y reconocer si es una
función o no. Lo que estuvo medio complicado fue el criterio de la recta vertical. Hoy aprendí
muchas cosas, todo lo que tiene que ver sobre las funciones, los tipos, como se relaciona un
dominio con la imagen relaciones y resolución de ejercicios para graficarlo en la recta
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
DIARIO METACOGNITIVO
DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 2
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
CONTENIDOS:
FUNCIONES:
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867
Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142, 874
Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14
Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y
función raíz, Silva Laso, 919, Larson,37
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de
funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
Los tipos de funciones es decir su clasificación y como reconocer si una función es inyectiva,
sobreyectiva y biyectiva.
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
El criterio de la recta horizontal fue lo complicado.
Y lo fácil fue Los tipos de funciones es decir su clasificación y como reconocer si una
función es inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.
Hoy aprendí la clasificación de las funciones
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CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
DIARIO METACOGNITIVO
DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 3
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
CONTENIDOS:
TIPOS DE FUNCIONES:
Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37
Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23
Funciones seccionadas, Silva Laso, 953
Función algebraica.
Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33
Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41
Función inversa, Silva Laso, 1015
Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618
Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454
Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso,
973, Smith, 52
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
Los tipos de funciones, la función polinomial, racional, inversas, seccionadas, trigonométricas
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Lo más difícil es graficar la función seccionada en el matlab
Y lo fácil fue la función inversa y las técnicas para graficar.
Hoy aprendí todos los tipos de funciones y sus graficas en el matlab
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CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
DIARIO METACOGNITIVO
DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 4
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
CONTENIDOS:
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones,
Silva Laso, 994
Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68,
Larson, 46
Límites indeterminados, Silva Laso, 1090
LIMITES UNILATERALES
Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
Límite lateral izquierdo
Límite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir operaciones con funciones.
Definir y calcular límites.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
Concepto de límites, sus propiedades Límite lateral derecho, Límite lateral izquierdo, Límite bilateral
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Operaciones con funciones fue lo difícil
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DIARIO METACOGNITIVO
DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 5
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
CONTENIDOS:
LIMITE INFINITO:
Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48
LIMTE AL INFINITO:
Definición, teoremas.
Limite infinito y al infinito, Smith, 95
ASÍNTOTAS:
Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
Limite infinito, limite al infinito
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Lo difícil fueron las asíntotas verticales y horizontales
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CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
DIARIO METACOGNITIVO
DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 6
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
CONTENIDOS:
LÍMITES TRIGONOMETRICOS:
Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:
Definición, Silva Laso, 1109
Criterios de continuidad.
Discontinuidad removible y esencial.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular límites trigonométricos.
Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y
discontinuidad de funciones aplicando criterios.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
Límites trigonométricos y la continuidad de una función
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Lo difícil fue la discontinuidad de una función.
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
DIARIO METACOGNITIVO
DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 7
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
CONTENIDOS:
CALCULO DIFERENCIAL.
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:
Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106
DERIVADA:
Definición de la derivada en un punto, Smith, 135
Interpretación geométrica de la derivada.
La derivada de una función
Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139
Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.
Definir la derivada de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes
tipos de funciones.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
Definición de la derivada en un punto, Smith, 135
Interpretación geométrica de la derivada.
La derivada de una función
Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139
Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, ¿QUÉ
APRENDÍ HOY?
Lo difícil fue Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.
TRABAJOS DE
EJECUCION
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
ESCULA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS
AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAl
TRABAJO DE EJECUCIÓN TALLER No 1
UNIDAD I Y II RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas
respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de
ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera
continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas
básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
ESCULA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS
AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAl
TRABAJO DE EJECUCIÓN TALLER No 2
RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas
respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de
ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera
continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas
básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
ESCULA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS
AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAS
TALLER No 3
RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas
respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de
ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera
continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas
básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
ESCULA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS
AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAS
TALLER No 4
RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas
respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de
ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera
continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas
básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
ESCULA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS
AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAS
TALLER No 5
RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas
respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de
ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera
continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas
básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
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ESCULA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS
AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAS
TALLER No 6 RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas
respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de
ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera
continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas
básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
ESCULA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS
AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAl
TALLER No 1 UNIDAD III Y IV
RESULTADO DE APRENDIZAJE
D. Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los
teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
E. Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de
optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)
1.) DERIVAR LAS SIGUIENTES FUNCIONES APLICANDO LOS TOEREMAS DE DERIVACION , JUSTIFIQUE
SUS PROCEDIMIENTOS
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ESCULA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS
AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAS
TALLER No 2
RESULTADO DE APRENDIZAJE
A. Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los
teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de
optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)
COMPETENCIA: Fortalecer el aprendizaje de los teoremas de derivación interactuando en equipos con ética y
responsabilidad para poder ser aplicadas posteriormente en problemas máximo y mínimos.
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ESCULA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMATICOS
AREA DE MATEMATICAS-CALCULO DIFERENCIAS
TALLER No 3
RESULTADO DE APRENDIZAJE
A. Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los
teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de
optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)
COMPETENCIA: Fortalecer el aprendizaje de los teoremas de derivación interactuando en equipos con ética y
responsabilidad para poder ser aplicadas posteriormente en problemas máximo y mínimos.
RESUMEN DE LAS
CLASES
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
1
0
4
25
16
9
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
RESUMEN DE LA CLASE 1
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en
la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.
En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:
1. Dominio.
2. Co-dominio.
3. Imagen.
RESUMEN
Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca
del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.
En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema
relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como principio de la clase el siguiente tema:
“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”
Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A
será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se denomina imagen, recorrido o rango.
Datos interesantes discutidos:
Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:
La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
La relación es comparar los elementos.
Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con
el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B
Dominio Condominio
A B
Imagen
Dominio Co-dominio
Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.
La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.
A B= {(2,14) ;(1,7)…}
En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son
valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.
Variable dependiente Y =X² + 2X – 1 constante
Variable independiente
Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que
puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función matemática).
Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos de funciones:
Funciones Explicitas.
Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.
Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.
Y + 5 = 2X + 3 – X
2
5
7
-1
5
14
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RESUMEN DE LA CLASE 2
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CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
RESUMEN DE LA CLASE 3
FUNCION INYECTIVA
FUNCION BIYECTIVA
FUNCION SOBREYECTIVA
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CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
RESUMEN DE LA CLASE 4
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CARRERA DE INGENIERI
A EN SISTEMAS INFORMATICOS
RESUMEN DE LA CLASE 5
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CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
RESUMEN DE LA CLASE 6
Límite trigonométrico fundamental
CONTINUIDAD
Criterios de continuidad
Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:
El limite en ese punto debe existir
La funcion evaluada en ese punto debe existir
El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales
Discontinuidad removible y esencial
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CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS INFORMATICOS
RESUMEN DE LA CLASE 7
DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy
próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a
cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la
figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices
(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca
a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:
NOTA: Es importante que entiendas esto, pues
es el núcleo por
el que después entenderás otros conceptos,
si no es así, dímelo
La derivada de una función
En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una
curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo
como resultado dos límites:
DIARIO METACOGNITIVO
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CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 8
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Contenido
Autoevaluación
Videos de la derivadas
Derivadas trigonométricas
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Reconocer todo tipo de derivada
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de derivadas.
DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy
próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a
cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de
la figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo
eje, en el triángulo rectángulo de vértices
(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 13 de nov. Jueves 15 de noviembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un
segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la
línea roja se acerca a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:
NOTA: Es importante que entiendas esto, pues es el núcleo por el que después entenderás otros conceptos, si no es así, dímelo
Derivada de la función Constante
Derivada de una función constante
Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la
abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo
de definición de f(x),
f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que
Luego la derivada de una constante es siempre cero.
Derivada de una suma
La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas
funciones.
Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.
Ejemplos
Derivada de un producto
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del
segundo más el segundo factor por la derivada del primero.
Derivada de un cociente
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el
denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el
cuadrado del denominador.
Apliquemos ln a: y = u/v
lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):
(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común: (1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2
Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2
Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.
¿Qué cosas fueron difíciles?
No encontré dificultad alguna.
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de la funcione y sus modelos matemático
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funciones trigonométricas.
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MICROCURRICULAR No 9
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexión: renovarse a morir
Contenido
Plenaria de derivada en la vida diaria
Lección en pizarra
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Dar opiniones validas sobre la derivada
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de derivada y autoevaluación
¿Qué cosas fueron difíciles?
No se me dificulto nada, ya que el debate es una de las técnicas de estudios que ns permite tener
retentiva de temas que nos ayudara en nuestro proceso enseñanza-aprendizaje.
¿Cuáles fueron fáciles?
Todo estaba muy sencillo, lo referido en estas clases nos ayuda a aprender cada día más.
¿Qué aprendí hoy?
Aprendí nuevas cosas sobre la derivada.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 20 nov. Jueves 22 de noviembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
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MICROCURRICULAR No 10
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexión: La paz perfecta
Esta en paz con nosotros mismo nos ayuda a llevar las cosas de una manera
tranquila sin cometer errores que algún día puede cambiar nuestras vidas para
mal y así mismo estar e paz con los demás nos fortaleces y crecemos como
personas.
Contenido
Funciones Exponenciales
Funciones Trigonométricas Inversas
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Resolver funciones trigonométricas y exponenciales.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de Funciones trigonométricas y exponenciales.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 04 dic. Jueves 06 diciembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Derivación de Funciones Exponenciales
Sabemos que e es un número irracional, pues e =
2.718281828... La notación e para este número fue
dada por Leonhard Euler (1727).
La función f(x) = ex
es una función exponencial
natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está
entre f(x) = 2x y f(x) = 3
x, como se ilustra a la
izquierda.
Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de
los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.
Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex.
Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,e
x) es
igual a la coordenada y de ese punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el
punto (0,1) la pendiente es 1.
El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano,
aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo
neperiano.
En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano
al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es
2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar
como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de
que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado
el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que
e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e
1=e.
Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número
real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta
definición es la que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta
base concreta. Esta definición puede extenderse a los números complejos.
El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los
números reales positivos:
y corresponde a la función inversa de la función exponencial:
¿Qué cosas fueron difíciles?
Se me complico un poco ya que estas funciones sus fórmulas son un poco diferentes a las otra y
se m dificulta en aprendérmelas.
¿Cuáles fueron fáciles?
Su procedimiento una vez ya identificada la función.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a desarrollar Funciones Trigonométricas y Exponenciales.
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MICROCURRICULAR No 11
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexión: importancia de la estrategia
La estrategia lo es todo para un buen gestos… y para profesionales competentes.
Tener problemas es inevitable.. ser derrotado es opcional
Contenido
Cadenas Abiertas
Derivada Implícita
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Resolver Derivadas Implícita y Cadenas Abiertas
COMPETENCIA GENERAL:
Definición Derivadas Implícita y Cadenas Abiertas
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 11 dic. Jueves 13 diciembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Derivación implícita y derivada de orden superior.
Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de:
1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con respecto de x.
2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada.
Si y es una función definida por una expresión algebraica en términos de variable x, se
dice que f está definida EXPLICITAMENTE en términos de x.
Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.
Cadenas abiertas
Es un proceso que nos permite evaluar una función en función de otra, es decir función compuesta. Z=√x Y=lnZ dz/dy = 1/2√x dy/dx=dz/dx . dy/dz dy/dx=1/z dy/dx=1/2√x .1/z dy/dx=1/2z√x dy/dx= 1/ 2√x √x = 1/2x dy/dx=1/2x//
¿Qué cosas fueron difíciles?
Se me dificulto lo que es las cadenas abiertas.
¿Cuáles fueron fáciles?
El procedimiento de derivadas implícita, ya que es simple, una vez ya estudiado todas las
derivadas.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a desarrollar Cadenas Abiertas y Derivadas Implícita.
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MICROCURRICULAR No 12
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexión: la lluvia
Que a pesar de los problemas i dificultades en nuestras vidas, nosotros debemos de aprender
a sobre llevar las cosas y aprender a resolverlo.
Contenido
Aplicación de la derivada
Punto Máximo y Mínimo
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Aprender aplicación de la derivada… Encontrar punto máximo y mínimo, punto de inflexión.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición Máximo y Mínimo
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 18 nov. Jueves 20 de noviembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Función creciente y decreciente Una función es creciente en un intervalo , si para dos valores
cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:
Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se incrementa X.
Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se incrementa X.
Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en la definición
tanto de creciente como de decreciente.
Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni decrecer),
entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según el caso.
Definición:
Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que la
gráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x),
decimos que la función decrece.
Simbólicamente podríamos definir:
( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)
( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)
[pic]
Criterios para Crecimiento y Decrecimiento
Sea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el
intervalo abierto (a, b).
i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b].
ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b].
iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b].
Observación:
El crecimiento y el decrecimiento de una curva coinciden con el signo de la primera derivada.
Así:
Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente.
[pic](derivada negativa), f(x) es decreciente.
El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de
una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.
Concavidad y puntos de Inflexión de una curva.
Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en
los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos
de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio
en la concavidad de la curva.
Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones
de tipo intuitivo.
Considere la función f cuya gráfica aparece en la fig. Note en primer lugar que la
curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos
Se observa que en los puntos “cercanos” a x1, pero diferentes de x1, la curva se
Encuentra por “debajo” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es
cóncava hacia abajo en el punto x1.
Igualmente se observa que en los puntos “cercanos” a x2, pero diferentes de x2, la
curva se encuentra por “encima” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva
es cóncava hacia arriba en el punto x2. El punto (c, f (c)) de la curva en el cual la
concavidad “cambia” se conoce con el nombre de punto de inflexión de la curva.
Las ideas anteriores se precisan en las siguientes definiciones:
Definiciones:
Sea f una función derivable en un punto c.
i. f es cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe un
intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x
≠ c se cumple que:
f es cóncava hacia abajo en c o cóncava negativa en c, si existe un
intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x
≠ c se cumple que:
'
Z x = f x − f c x−c − f c <
iii. f es cóncava hacia arriba (abajo) en un intervalo I, si lo es en cada punto de
I. iv. Un punto (c, f (c)) de una curva es un punto de inflexión, si existe un intervalo
abierto que contiene al punto c, tal que f presenta diferente concavidad en los su
intervalos: (a, c) y (c, b).
Se usará el símbolo: ∪, para denotar que una curva es cóncava hacia arriba o cóncava
positiva. Igualmente, se emplea el símbolo ∩, para denotar que una curva es cóncava
hacia abajo o cóncava negativa.
El siguiente teorema, que se enuncia sin demostración establece una condición
suficiente para determinar la concavidad de una curva en un intervalo.
Problema de máximos y mínimos.
Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa
recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la
longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea
máximo? ¿Cuál es el volumen de la caja?.
Solución:
Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig.
4.25 (a)), donde 20ax≤≤.
Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig.
4.25 (b).
Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,
Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo
entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho
intervalo.
Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto:
Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segunda
derivada.
lo cual indica que x=a\2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente el
resultado).
Máximo relativo.
En consecuencia, el volumen máximo se obtiene recortando en las esquinas de la cartulina
cuadrados de lado 6a y se obtiene de esta forma una caja cuyo volumen viene dado por:
¿Qué cosas fueron difíciles?
No se me dificulto en nada.
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil encontrar el máximo y mínimo.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a encontrar máximo y mínimo.
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MICROCURRICULAR No 13
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Contenido
Problemas utilizando derivada y hallando el máximo.
Integrales
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Resolver problemas y diferentes modelos de integrales.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de Integrales
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 08 dic. Jueves 10 diciembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
1.- Hallar 2 números entre cuya suma sea 12 y el producto sea
máximo.
1.-Gráfica
2.-Implementación
X=P#
Y=P#
P=(x.y)
3.- Datos
Suma de # es 12
4.-Pregunta
¿Hallar producto máximo?
5.-Planteamiento del problema
5.1.-Ecuación primaria
Producto m=xy: P(xy)=xy
5.2.-Ecuación Secundaria
X+y=12
Y=12-x
6.-
Primaria derivada
P(x)=12x-x^2
P’(x)=12-2x
Segunda derivada
P’’(x)=-2
Punto Crítico
12-2x=0
-2x=-12 (-1)
X=6
Y=12-x
Y=12-6
Y=6
Pmax=6.6.=36
P’’(x)=-2
P´´(6)=-2->MAX
Cálculo integral: definición.
Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan
como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que
denominan “Cálculo Integral”.
Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una
familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de
antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de
la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir
que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos
hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos,
podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de
integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos
encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora,
veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real
de este trabajo
EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL
Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos
estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de
funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor
aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la
variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la
mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia,
aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que
llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.
DEFINICION Y EJEMPLOS
Consideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su recta
tangente.
Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a la gráfica de f en las
cercanías del punto de tangencia PT, si le llamamos a la variación de
f cuando x varía de xo a xo + h y a la variación de la recta tangente en el mismo rango de
variación en x, podemos afirmar que para valores de h "cercanos" a 0, estas dos variaciones son muy parecidas, es decir, T
Integral indefinida: definición
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas,
especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una
integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.El cálculo
integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el
proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la
matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes
de regiones y sólidos de revolución.
Las aplicaciones de las series infinitas son muchas, pero mencionamos como lo más
importante para nosotros en este momentos, su uso en la solución de problemas
matemáticos que no pueden resolverse en términos de funciones elementales (potencias,
raíces, funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmos y exponenciales y
combinaciones de estos), o en caso de que puedan resolverse, es muy complicado
trabajar con ellos. En estos casos encontramos una respuesta en función de una serie y
usamos los términos requeridos de acuerdo a la presición deseada. Las ecuaciones
diferenciales son resueltas en muchas ocasiones en función de series infinitas. Una
integral definida,0.1
por ejemplo,
∫ e – x
0
dx, para la cual no hay solución en términos de funciones elementales, se puede resolver
su expandiendo su integrando en una serie e integrando término a término dicha serie.
¿Qué cosas fueron difíciles?
Se me dificulta un poco diferenciar los modelos de integrales.
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hace fácil resolver problemas y e integrales per los primeros modelos.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a desarrollar problemas e integrales con su verificación.
MATERIALES
RELACIONADOS
CON LA CLASE
UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
MATLAB (TUTORIAL)
AUTOR: Armos Gilat
EDITADO: James Stewart, Lothar
Redlin y Saleem Watson
PAGINA DE BUSQUEDA:
http://revista.matlab.ucr.ac.cr/
Es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un
lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas
Unix, Windows y Mac OS X.
Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En
los últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar
directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL.
Fue creado por Cleve Moler en 1984, surgiendo la primera versión con la idea de
emplear paquetes de subrutinas escritas en Fortran en los cursos de álgebra lineal y
análisis numérico, sin necesidad de escribir programas en dicho lenguaje. El lenguaje de
programación M fue creado en 1970 para proporcionar un sencillo acceso al software de
matrices LINPACK y EISPACK sin tener que usar Fortran.
REFLEXIÒN DEL TEMA:
Esta revista ofrece una guía práctica para el estudiante y para el profesor, contiene
explicaciones detalladas de cada uno de los comandos de MATLAB, con sus
correspondientes ejemplos y tutoriales, que pueden ser seguidos fácilmente por el lector.
De esta manera se pretende que el texto sea también una poderosa herramienta para el
auto aprendizaje.
La revista cubre gran parte de lo que un usuario de MATLAB necesita para aplicarlo
de forma efectiva en cualquier campo de las ciencias: desde operaciones aritméticas
simples con escalares, hasta la creación y uso de ‘arrays’, gráficos en dos y tres
dimensiones, curvas de ajuste e interpolación, programación, aplicaciones en el cálculo
numérico, etc.
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