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8/18/2019 Plancha 2 de Informe de Fisica 2
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA
PROFESIONAL DE FÍSICA
LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL 2
Número del laboratorio: Laboratorio !
Nombre del laboratorio: "o#imie$to Arm%$i&oSim'le
Nombre de lo( al)m$o(:C%di*o(:
+ ,-oel A$to$. "o$te( Palma
2/0!!1/2+Palomi$o "o$*e Gerald A3
2/0!/452B
+,orda$ P)e$te 6)i$to2/0!0427A
Pro8e(or : )a$&a
Fe&-a de e9e&)&i%$ del laboratorio: 27+/!+2/01
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Fe&-a de e$tre*a del laboratorio: 0+/1+2/01
2/01
PRÓLOGOPara entender movimientos complejos en el espacio, es necesariopartir de lo elemental, asta acerlo !"n movimiento casi per#ecto$%Este es el caso del movimiento Arm&nico Simple, en el c"al la ener'(ase conserva asta el in)nito, es decir, n"nca se trans#orma a otro tipode ener'(a *"e no a'a *"e el sistema si'a oscilando%
Este movimiento elemental es al'o irreal, como +a mencionado "scala per#ecci&n, el com-n de las personas a vis"ali.ado movimientos
*"e se acercan m"co a "n /%A%S% pero no lle'ando a serlo, la #"er.a*"e m0s a#ecta al no c"mplimiento de este movimiento es la'ravedad%
Un movimiento para ser llamado arm&nico simple, tiene *"e c"mplirre*"isitos como1
∼ Ser peri&dico%∼ /ovimiento en !vaiv2n$%∼ No presencia de #"er.as e3ternas%∼ Una amplit"d de oscilaci&n no variale%
Pero conoceremos m0s acerca de este movimiento con#ormeavancemos en la redacci&n + an0lisis de este in#orme% 4ami2nconoceremos conceptos como1
∼ Amplit"d%∼ Periodo%∼ 5rec"encia Lineal%∼ 5rec"encia An'"lar
/ediante las concl"siones + recomendaciones, e3presaremos los
res"ltados + lo *"e nos deja esta e3periencia, adem0s de entender "npoco m0s sore este movimiento%
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Índice
Ojetivos 6
Representaci&n es*"em0tica6
5"ndamentaci&n te&rica
7
8oja de datos
9
C0lc"los, 'r0)cos + res"ltados
:
Concl"siones + recomendaciones
;6
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Ap2ndice
;=
OB,ETI;OS
• Conocer las condiciones para "n movimiento arm&nico
simple• Calc"lar la constante de #"er.a del resorte con el m2todo de
los m(nimos c"adrados j"nto con los datos *"e se tomaran
en este e3perimento• Veri)car las le+es #(sica *"e ri'en el /%A%S%
PRESENTACION ES6UE"ATICA
;%> Sore el soporte "niversal se coloca el resorte al c"al le
mediremos s" masa + lon'it"d como datos iniciales con "na re'la
milimetrada%
?%> /edimos las 6 masas a emplear en la alan.a para l"e'o
"tili.arlas j"nto al resorte como "n solo sistema%
@%> Con cada masa oscilando se mide el tiempo de 6 oscilaciones,
con tres distintas amplit"des sin necesidad de tomar ap"ntes sore
las medidas de dicas amplit"des%
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5i'"ra B;
5i'"ra B?
6%> Al tener todos los datos en la tala ? se calc"lan los dem0s
par0metros como #rec"encia + el promedio de los @ tiempos tomadoslo consideramos el periodo, todo esto con las #orm"las del /%A%S%
FUNDA"ENTO TEORICO
"o#imie$to Arm%$i&o Sim'le
Es "n movimiento peri&dico *"e *"eda descrito en #"nci&n del tiempopor "na #"nci&n arm&nica Bseno o coseno ajo la acci&n de "na
#"er.a rec"peradora el0stica, proporcional al despla.amiento + ena"sencia de todo ro.amiento% En "n movimiento arm&nico simple lama'nit"d de la #"er.a ejercida sore la part(c"la es directamenteproporcional a s" elon'aci&n
Aplicando la se'"nda le+ de Neton, el movimiento arm&nico simple
se de)ne entonces en "na dimensi&n mediante la ec"aci&n
di#erencial1
La sol"ci&n de la ec"aci&n di#erencial p"ede escriirse en la #orma
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_peri%C3%B3dico&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_arm%C3%B3nicahttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elongaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Segunda_Ley_de_Newton_o_Ley_de_Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_arm%C3%B3nicahttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elongaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Segunda_Ley_de_Newton_o_Ley_de_Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencialhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_peri%C3%B3dico&action=edit&redlink=1
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Donde1
: es la elongación de la partícula.: es la amplitud del movimiento (elongación máxima.: es la !recuencia angular
: es el tiempo.
: es la !ase inicial e indica el estado de oscilación o vi"ración (o!ase en el instante
t # $ de la partícula %ue oscila.
http://es.wikipedia.org/wiki/Elongaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elongaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_angular
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Adem0s, la #rec"encia Bƒ de oscilaci&n p"ede escriirse como1
por lo tanto el periodo B4 como1
La velocidad se otiene derivando la ec"aci&n de la posici&n otenida
en el apartado anterior respecto al tiempo1
4ami2n la velocidad se e3presa as(1
v=√ A2− X 2
F
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5C
La aceleraci&n es la variaci&n de la velocidad respecto al tiempo + se
otiene por lo tanto derivando la ec"aci&n de la velocidad respecto al
tiempo1
Las #"er.as invol"cradas en "n movimiento arm&nico simple son
#"er.as conservativas + centrales% Por tanto, se p"ede de)nir "n
campo escalar llamado ener'(a potencial B& p asociado a la #"er.a, detal manera *"e s" s"ma con la ener'(a cin2tica B&c permane.cainvariale a lo lar'o del despla.amiento1
Esta -ltima ma'nit"d &m recie el nomre de ener'(a mec0nica% Paraallar la e3presi&n de la ener'(a potencial, asta con inte'rar la
e3presi&n de la #"er.a Besto es e3tensile a todas las #"er.as
conservativas + camiarla de si'no, oteni2ndose1
La ener'(a potencial, como la #"er.a, alcan.a s" m03imo en los
e3tremos de la tra+ectoria Bc"ando ace parar a la part(c"la +
reiniciar la marca en sentido contrario +, tami2n como la #"er.a,
tiene valor n"lo Bcero en el p"nto x , es decir el p"nto central delmovimiento%
9
http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_escalarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_escalarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nica
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5inalmente, al ser la ener'(a mec0nica constante, p"ede calc"larse
#0cilmente considerando los casos en los *"e la velocidad de la
part(c"la es n"la + por lo tanto la ener'(a potencial es m03ima, es
decir, en los p"ntos x H ' + x '% Se otiene entonces *"e,
La ec"aci&n mostrada nos m"estra lo constante de s" ener'(a,
adem0s se tiene la si'"iente 'r0)ca1
5i'"ra B6
:
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O,A DE DATOS
Re(orte:
L 7;,; cm mr =;, '
"a(a(>? *@
/!41 /5!21/5 021 0!/1
3 Bmm @F 9 ;?@,7 ;F; ?;?
O(&ila&io$e(:
"a(a>*@
t0>(e*)$do(@
t2>(e*)$do(@
t4>Se*)$do(@
O(&ila&io$e(
Periodo>T@
Fre&)e$&ia >@
,F6?7 ?:,F: ?:,?? ?:,99 6 ,F6F ;,@7
,::F @7,;@ @6,== @6,6@ 6 ,9=97 ;,;7;
;,?7 @9,;= @9,?= @9,?? 6 ,:77@ ;,6F
;,6:7 6;,@9 6;,=6 6?,:: 6 ;,7 ,:7?
CALCULOS GRAFICOS RESULTADOS
;
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5C
;%> Determine la constante del resorte J promediando los res"ltadosdel paso ?%
De la 4ala NK;1
"a(a(>? *@ /!41 /5!21 /5 021 0!/1 3 Bmm @F 9 ;?@,7 ;F; ?;?
Estos datos se aj"stan por m(nimos c"adr0ticos, de la c"al se otiene
la si'"iente relaci&n1
A3 <
Donde1
AJ Bconstante el0stica del resorte
∑i=1
n
t i=an+b∑i=1
n
li+c∑i=1
n
li2
∑i=1
n
t i=a∑
i=1
n
li+b∑
i=1
n
li
2+c∑
i=1
n
li
3
∑i=1
n
t i=a∑i=1
n
li2+b∑
i=1
n
li3+c∑
i=1
n
li4
;;
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= 9 ; ;? ;6 ;= ;9 ? ??
?
6
=
9
;
;?
;6
;=
#B3 %=3 ?%9:RM ;
>mm@
F)era Neto$
J 77,? Nm
?%> Determine la #rec"encia promedio con cada "na de las masas +
compare1
# ;?# ?? con m?m; ( 1,351.151 )2
=1.376 0,997
0,7425=1,343
Error ?,6
# ??# 6? con m6m? ( 1,1510,852 )2
=1,462 1,4905
0,997=1,495
Error ?,?=
;?
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5C
# ??# @? con m@m? ( 1,1511.047 )2
=1.209 1,25
0,997=1.254
Error @,F?
# ;?# 6? con m6m; ( 1.350,952 )2
=2.011 1,4905
0,7425=2.007
Error %?
# ;?# @? con m@m; ( 1,351,047 )2
=1.660 1,25
0,7425=1.68
Error ;%?;
# @?# 6? con m6m@ (1,047
0,952 )2
=1.209 1,49051,25
=1.192
Error ;,6;
De la ec"aci&n1 ω=√ k
m
2πf =√ k
m
f 2.m=
k
4 π 2 cte
Los res"ltados deer(an ser i'"ales, pero solo se apro3ima deido al
mar'en de error de laoratorio%
@%> Adicionando a cada masa "n tercio de la masa del resorte v"elva a
comparar las ra.ones de la ec"aci&nBF Ver ap2ndice% Q4iene al'-n
comentario
;? ?? con Bm? mresorte @ Bm; mresorte@
↓ ↓ ;,@F= ;,@;F
;@
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Porcentaje de error 6,?99
?? @? con Bm@ mresorte@ Bm? mresorte@
↓ ↓ ;,@?7 ;,?@: Porcentaje de error =,6:;
;? @? con Bm@ mresorte@ Bm; mresorte@
↓ ↓ ;,== ;,=@?
Porcentaje de error ;,=9F
?? 6? con Bm6 mresorte@ Bm? mresorte@ ↓ ↓
;,6=? ;,6== Porcentaje de error %?F@=
;? 6? con Bm6 mresorte@ Bm; mresorte@
↓ ↓ ?,;; ;,:@;
Porcentaje de error @,:F9
@? 6? con Bm6 mresorte@ Bm@ mresorte@
↓ ↓ ;,?: ;,;9@
Porcentaje de error ?,;7;
C"ando se *"iere allar la #rec"encia nat"ral de "n sistema
amorti'"ado + se considera la masa del resorte se le a"menta la
tercera de dica masa a la masa del lo*"e para poder lo'rarlo, de
all( la relaci&n con esta pre'"nta%
6%> Calc"le la #rec"encia para cada masa "tili.ando la ec"aci&n =,
compare el res"ltado con las #rec"encias otenidas con la ec"aci&n
B=%Ver ap2ndice%
f = 1
2π √ K
m
;6
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Reconocemos *"e esta #&rm"la es te&rica + la compararemos con laallada en el laoratorio1
∼ Para m;1
ƒ B4e&rico ;,@F@ ƒ Be3perimental ;,@7 Porcentaje de error ;,67F
∼ Para m? ƒ B4e&rico ;,;96 ƒ Be3perimental ;,;7; Porcentaje de error ?,F9F
∼ Para m@
ƒ B4e&rico ;,79 ƒ Be3perimental ;,6F Porcentaje de error ;,6
∼ Para m6 ƒ B4e&rico ,:=: ƒ Be3perimental ,:7? Porcentaje de error ;,F76
7%>QC&mo reconocer(a si el movimiento de "na masa *"e oscila,c"mple "n movimiento arm&nico
a sea "n movimiento Arm&nico Simple, Arm&nico Amorti'"ado oArm&nico 5or.ado% El movimiento arm&nico en 'eneral c"mple serperi&dica, oscilatorio + s" despla.amiento *"e var(a con el tiempo ese3presado mediante #"nciones seno & coseno% Si es arm&nico simpes" amplit"d se mantiene constante, de lo contrario es amorti'"adopero si interviene "na #"er.a e3terna *"e *"iere acer *"e s"amplit"d sea constante ser0 "n amorti'"ado #or.ado%
=%>QT"2 tan pr&3imo es el movimiento est"diado a*"(, a "nmovimiento arm&nico simple%
Es m"+ pr&3imo +a *"e tami2n emos "sado las ec"aciones *"eri'en s" movimiento% A simpe vista no notamos la di#erencia pero sidejamos *"e la masa si'a oscilando notaremos *"e poco a pocodismin"+e s" amplit"d asta detenerse, eso ace m0s notorio *"e es"n /%A% Amorti'"ado%
;7
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F%> 8a'a "na 'r0)ca de la masa vs% Periodo c"adrado% Utilice los
res"ltados del paso ?% Del 'ra)co anterior determine la masa del
resorte "tili.ado + la constante del resorte%
%F %9 %: ; ;%; ;%? ;%@ ;%6 ;%7 ;%=
%?
%6
%=
%9
;
;%?
#B3 %F@3 %;RM ;
"a(a >?*@
Periodo >(H2@
4?4 π
2
k
(W +m0 ) 4 π
2
k
=0.7292
J76,96 Nm
m %6FJ' 6F'
;=
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CONCLUCIONES
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• ttps1%@scienti)c%comj"e'o>de>pesas>de>ran"ra>7>3>7>',pX7=@X;7?=%tml Z?[
APENDICE
C"ando sore "na masa act-a "na #"er.a el0stica1
5 >W3 \B;
4enemos como ec"aci&n di#erencial del movimiento1
d ?3dt? Wm 3 \B?
c"+a sol"ci&n 'eneral es1
3 A cosB ]t ^ \B@
donde1
] √ k /m \B6
4ami2n se p"ede escriir1
_ ?`# \B7
Siendo # la #rec"encia + ] la #rec"encia an'"lar o nat"ral
Relacionando las ec"aciones B7,B6 + B; se otiene1
;9
https://www.3bscientific.com/juego-de-pesas-de-ranura-5-x-50-g,p_563_1526.htmlhttps://www.3bscientific.com/juego-de-pesas-de-ranura-5-x-50-g,p_563_1526.htmlhttps://www.3bscientific.com/juego-de-pesas-de-ranura-5-x-50-g,p_563_1526.htmlhttps://www.3bscientific.com/juego-de-pesas-de-ranura-5-x-50-g,p_563_1526.html
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5 B;?` √ k /m \B=
4eniendo en c"enta *"e 53 es constante ded"cimos *"e la #rec"encia
depende de la masa !m$, para dos masas s"spendidas, por separado,
del mismo resorte se otiene1
B # ; # ?? m?m;\BF
En el traajo de laoratorio esta ec"aci&n re*"iere de "na correcci&n
incrementando al valor de las masas, "n tercio de la masa del resorte%
;: