Download - Pirámide y tronco de pirámide
basebase
PIRÁMIDEPIRÁMIDE
Una pirámidepirámide es un poliedro formado por caras laterales que son regiones triangularesregiones triangulares que tienen un vértice común vértice común y una región poligonal y una región poligonal llamada llamada basebase que no contiene al vértice que no contiene al vértice
Ejemplos:al
tura
altu
ra
PIRÁMIDE REGULAR:
Apotema(Ap)
Arista lateral (a)
-Las caras lateralescaras laterales son triangulostriangulos isósceles congruentesisósceles congruentes-Las aristasaristas laterales son congruentes-El apotemaapotema (Ap)(Ap) es la altura relativa a la arista de la
base de cualquiera de sus caras laterales
altu
ra
V
AB
C
D
MH
Apotema de la base (ab)
Lado de la base (l)
AREA LATERAL
Si “l” es el lado de la base de la pirámidey Ap la apotema de la pirámide
Ap
l
DE UNA PIRAMIDE REGULAR
pLAT A2nlA =
AREA TOTAL DE UNA
Ap+
PIRAMIDE REGULAR
)a(A2
lnA bpTOT +=
ab
base
h
VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE
El volumen de una pirámide es igual a un tercio el producto del área de su base por su altura
V = Abase x h 3
TRONCO DE PIRÁMIDESi cortamos una pirámide por un plano,
obtenemos un tronco de pirámide, que será recto u oblicuo, según que el plano sea o no paralelo a la base. Fíjate en que las caras laterales de un tronco de pirámide son trapecios y cuando éste es regular, entonces los trapecios son isósceles iguales y su altura coincide con la apotema del tronco de pirámide. Por otra parte, las bases son polígonos semejantes.
a
a´
Pirámides Otros elementos importantes de una pirámide.
APOTEMA LATERAL O ALTURA DE LA CARA
ARISTA LATERAL
ALTURA DE LA PIRÁMIDE
APOTEMA BASE
ARISTA BÁSICA
BASE
Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 24 cm de lado y su arista lateral es de 37 cm.
cm 9,3295,1637
cm 95,162
cm 9,332424
22
22
=−=
=
=+=
h
a
a
23BASE 24 32,9
6316 8 cm3 3
A hV ,
× ×= = =
Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un tronco de pirámide cuadrangular de aristas básicas 24 y 14 cm, y de arista lateral 13 cm.
Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 20 cm de lado y su arista lateral es de 29 cm.
2 2
2 2
29 20 21 cm
20 10 17,3 cm
h
a
= − =
= − =
BASE
2BASE
3
3120 17,3
1038 cm2 2
1038 217266 cm
3
A hV
P aA
V
×=
× ×= = =
×= =
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EJERCICIO La altura de una pirámide recta de base cuadrada es 4 cm y el lado de la base
mide 6 cm. Hallar el área lateral.
El área lateral es: Al = P. apo / 2
La apotema es hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura y la mitad del lado de la base.
Apo = √ [(l/2)2 + h2)] = √ (32 + 42) = = 5 cm Luego: Al = P. apo / 2 = 4.6.5 / 2 = 60 cm2
Ejercicios
l
l
h apo
l/2
Pregunta 1
3 m
3 m
3 m4 . 4 5 m
Pregunta 2
2 . 4 m
7 2 c m