Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 19
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2
PET: Positronen-Emissions-Tomographie
Röntgen
CT
PET
MRT
Kernphysik Atomphysik
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3
(nochmal) Szintigraphie
Szintigramm
Funktionsweise des Kollimators
Strahlungsquellen
Kollimator: im Prinzip strahlungs- undurchlässige Röhren
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4
PET: Positronen-Emissions-Tomographie
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5
PET: β+- Strahler
konventionell
leichter herzustellen löst daher 94mTc ab
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6
PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie
β+- Emission
Reaktion mit Elektron
γ γ
Massen zerstrahlen
Energieerhaltung: hf = m0c2
Impulserhaltung: pγ = 0
Zerfallsprozess
Energie: Eγ = hf Eβ = m0c2
Impuls: pγ >>0 pβ ≈ 0
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7
PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie
β+- Emission
Reaktion mit Elektron
γ γ
Massen zerstrahlen
Zerfallsprozess
Energie: Eγ = hf Eβ = m0c2
Impuls: pγ >>0 pβ ≈ 0
Energieerhaltung: hf1+ hf2 = m0c2 + m0c2
Impulserhaltung: pγ1 + pγ2 =0 d.h. γ- Quanten fliegen in entgegengesetzte Richtungen
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8
PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie
γ γ
Detektoren
(fast) gleichzeitige Detektion zweier γ-Quanten:
• Kollimatoren erlauben Kenntnis der Ebene
• Impulserhaltung (eines Ereignisses) erlaubt Kenntnis der Linie, auf der die Quelle liegt
• Mehrere Ereignisse (mind. 2) erlauben Kenntnis des genauen Ortes der Quelle
Tomographie
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9
PET - Rekonstruktion durch Rückprojektion vieler Ereignisse
• Normalerweise gibt es nicht nur eine Quelle… • daher wird die Intensität eines Ereignisses auf der Ereignislinie verteilt… • und dann die Intensitäten aufsummiert
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10
PET: Positronen-Emissions-Tomographie
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11
PET – Ganzkörperaufnahme
Maximum Intensity Projection (MIP) mit 18F-FDG (Darstellung von Glukose-transport und -umsatz) Rot: Hohe Aufnahme von FDG Blau: Niedrige Aufnahme von FDG
18F-FDG = [18F]-Fluor-2-Desoxy-D-Glukose
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12
Röntgenstrahlung
Röntgen
CT
PET
MRT
Kernphysik Atomphysik
Spektrum und Linienspektrum
Sonnenlicht (Glühbirnen), etc. ergeben ein kontinuierliches Spektrum! Was ist aber ein Linienspektrum?
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14
Prismenspektralapparat: Linienspektrum von Hg
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15
wrap up: Ionisation im Bohrschen Atommodell
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L M
K
L
M
• Ablösen eines (oder mehrerer) Elektronen
• notwendig: Aufbringen der Ionisationsenergie (hier: etwa 5eV)
• übrig bleibt: (mehrfach) positiv geladenes Ion (hier: Na+)
n=1
n=2 n=3
1s
2s,2p 3s
Bsp.: Na
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16
• Annahme: Energie reicht nicht um das Elektron komplett auszulösen
Elektron wird aus dem (Grund)zustand i in einen angeregten Zustand j gebracht
• benötigte Energie Ej – Ei wird dem eingestrahlten Licht entnommen, aber nur falls ein Photon existiert, für welches gilt:
Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L M
K
L
M
hf
hf
ij EE hf −=
i j
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17
• Annahme: Elektron befindet sich auf einer höheren Schale (angeregter Zustand)
Elektron fällt zurück in einen niedrigeren Zustand (z.B. Grundzustand)
• freiwerdende Energie wird in Form von Licht abgestrahlt:
Linienspektrum
Lichtemission im Bohrschen Atommodell
K
L
M
hf
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L M
hf
hfEE if =−
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18
Röntgenröhre
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19
Röntgenstrahlung: Erzeugung
A: Anode K: Kathode Pb: Blei(glas)abschirmung UH: Heizspannung UR: Röhrenspannung ca. 10-100kV
Energiebilanz:
an der Kathode: potentielle Energie der Elektronen Annahme: Plattenkondensator Epot = eUR (1)
an der Anode: kinetische Energie der Elektronen Ekin = m/2 v2
Umwandlung der Energie an der Anode in: • Strahlungsenergie (1%) • Wärme (99%)
= eUR mit Gl.1 = Eges
= Eges
?
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20
Röntgenspektrum
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21
Wie mißt man die Wellenlänge von Röntgenstrahlung: Bragg-Reflexion
δ
θ
Kristallgitter mit Atomen
Für eine Reflexion wird eine Gitterstruktur benötigt, welche in der Größenordnung der Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt: Eges_mind. ≈ 20keV Dies ist vergleichbar mit der Entfernung von Atomen im Kristallgitter!
Abstand d
Reflexion nur bei konstruktiver Interferenz:
2 δ = n λ δ = d sin(θ)
n λ = 2 d sin(θ) (Bragg-Bedingung)
θ
Bragg oder Glanzwinkel θ = 90° - α
α
Einfallswinkel α
δ
.
Weg, den der zweite Strahl zusätzlich zurücklegen muss
mit E=hf und fλ = c λ = hc/E ≈ 0.6 10-10 m = 0.06 nm
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22
Röntgenspektrum
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23
Röntgenspektrum: Röhrenspannung und Heizstrom
keVλ
1.24nmλ
hcE ==Umrechnungsformel zwischen der Energie in keV und der Wellenlänge in m:
Dies ist die Röhren-spannung!
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24
Energietransformationen I: Bremsstrahlung
Abbremsung der Elektronen im Anodenmaterial • elektromagnetische Strahlung (1%) • Wärme (99%)
• kontinuierliches Spektrum • maximale Energie: E0 = eUR
Atom
einfallendes Elektron • Energie E = E0
• Energie E = E0 - ∆E
Röntgenphoton • Energie hf (=∆E)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26
Röntgenspektrum
Energieerhaltung
?
Bremsstrahlung
Absorption nimmt diesen Bereich weg
Achtung: Die Form des Spektrums (Einhüllende, Anzahl Peaks) hängt vom Anodenmaterial ab. Die hier gezeigten Spektren sind nicht alle vom selben Material! (vergleiche mit voriger Folie!!)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27
Energietransformationen II: charakteristische Strahlung
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L M
Kα
Ionisation
Lα
Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung
Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung
Loch
Loch
Eigenschaft dieser Energie-transformation • nur diskrete Energien möglich
diskretes (Linien)Spektrum
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28
Energietransformationen II: charakteristische Strahlung (alternativ)
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L M
K β
Ionisation Auffüllen des Loches in der K-Schale (diesmal aus der M-Schale) Emission von Röntgenstrahlung
Loch
Nomenklatur von Röntgenstrahlung: Xη
• X - Schale in welcher das Elektron ein Loch auffüllt • η - Ordnungszahl die angibt, aus der wievielt höheren Schale das Elektron stammt (z.B. α: M → L, L → K β: M → K)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30
Röntgenspektrum
Absorption nimmt diesen Bereich weg
Bremsstrahlung
Energieerhaltung
charakteristische Strahlung Kα
Kβ
Lα
Anderes Beispiel
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32
Röntgenspektrum Aufgaben Eine Röntgenröhre mit einer Cu- Anode werde mit einer Beschleunigungsspannung von UB=60kV betrieben.
1.) Skizzieren Sie das Intensitätsspektrum der Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge 2.) Berücksichtigen Sie insbesondere die Ka-Strahlung von Cu, die bei einer Energie von 8.04keV auftritt. 3.) Wie groß ist die kleinste im Spektrum auftretende Wellenlänge λmin ? 4.) Welche Ursache hat die Abnahme der Intensität bei großen Wellenlängen? (h=6.6∙10-16eVs, c=3∙108m/s)
λ
I
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33
Absorption: Lambertsches Gesetz
( )μdexpII(d) 0 −⋅= μ: Absorptionskoeffizient
3
333
EZρZλρμ ⋅∝⋅⋅∝
Dichte ρ
Wellenlänge λ Energie E
Ordnungszahl Kernladungszahl Z
μ hängt ab von:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34
Absorption: in Worten
Absorption umso stärker:
• je größer die Wellenlänge λ (~λ3)
• je kleiner die Energie E (~E-3)
• je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z3)
• je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)
Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption
weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35
Anwendung: Projektion
Transmission und Absorption von Röntgenstrahlung
Kohlestoff: Z=6 Calcium: Z=20 (Knochen!) Metalle: hohes Z Kontrastmittel (Barium): hohes Z
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36
Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama)