Download - Pertemuan 8 Ekspresi Reguler lit
Ekspresi Reguler
Sri Handayaningsih, S.T., M.T.Email : [email protected]
Teknik Informatika
Pertemuan Ke-8
TIU dan TIK
1. memahami konsep ekspresi regulerdan ekivalensinya dengan bahasareguler.
2. Mengetahun Penerapan EkspresiReguler
TEORI BAHASA OTOMATA2
Reguler3. Mengetahui Definisi Formal ER4. Mengetahui Bahasa untuk ER5. Mengetahui proses Konversi ER ke FA
Ekspresi Regularekspresi Regular adalah menggambarkanbahasa regular
TEORI BAHASA OTOMATA3
Contoh:
Menggambarkan bahasanya
*)( cba
,...,,,,,*, bcaabcaabcabca
Definisi Rekursif
,,Ekspresi reguler yg paling sederhana :
2r1rDiberikan ekspresi reguler and
Maka :
TEORI BAHASA OTOMATA4
1
1
21
21
*r
r
rr
rr
Merupakan ekspresi reguler
Maka :
Contoh 1
)(* ccbaEkspresi reguler
TEORI BAHASA OTOMATA5
baBukan Ekspresi reguler :
Bahasa dari Ekspresi reguler
: bahasa dari Ekspresi regulerrL r
TEORI BAHASA OTOMATA6
contoh ,...,,,,,*)( bcaabcaabcacbaL
DefinisiUntuk Ekspresi reguler yg paling sederhana:
L
TEORI BAHASA OTOMATA7
aaL
L
Definisi (Lanjutan)Untuk Ekspresi reguler dan1r 2r
2121 rLrLrrL
TEORI BAHASA OTOMATA8
2121 rLrLrrL
** 11 rLrL
11 rLrL
Contoh 2Ekspresi reguler : *aba *abaL *aLbaL
*aLbaL
TEORI BAHASA OTOMATA9
*aLbLaL *aba ,...,,,, aaaaaaba
,...,,,...,,, baababaaaaaa
Tentukan L(r) dari :
Ekspresi reguler bbabar *
TEORI BAHASA OTOMATA10
Jawab
Ekspresi reguler bbabar *
Adalah :
TEORI BAHASA OTOMATA11
,...,,,,, bbbbaabbaabbarL
Tentukan L(r) dari :
Ekspresi reguler bbbaar **
TEORI BAHASA OTOMATA12
Jawab
Ekspresi reguler bbbaar **
22 mn
TEORI BAHASA OTOMATA13
}0,:{ 22 mnbbarL mn
Apakah berikut ini merupakan Ekspresireguler?
)(rL = { seluruh string yang tidak boleh
TEORI BAHASA OTOMATA14
)(rL = { seluruh string yang tidak bolehada dua “0” yang berurutan }
Contoh 1
Ekspresi reguler *)10(00*)10( r
)(rL = {seluruh string yang ada
TEORI BAHASA OTOMATA15
)(rL = {seluruh string yang adadua “0” yang berurutan }
Contoh 2
Reguler ekspresi )0(*)011( r
)(rL = {seluruh string yang tidak ada
TEORI BAHASA OTOMATA16
)(rL = {seluruh string yang tidak adadua “0” yang berurutan }
Equivalen ekspresi Reguler
Definisi:
ekspresi regular dan1r 2r
TEORI BAHASA OTOMATA17
ekspresi regular dan
adalah equivalen jika
1r 2r
)()( 21 rLrL
ContohL = {seluruh string yang tidak ada
dua “0” yang berurutan }
)0(*)011(1 r
TEORI BAHASA OTOMATA18
)0(*1)0(**)011*1(2 r
LrLrL )()( 211r 2rdan
Adalah equivalenEkspresi reguler
Expresi Regulerdan
Bahasa Reguler
TEORI BAHASA OTOMATA19
Bahasa Reguler
Teorema
General Bahasadengan
Ekspresi Reguler
BahasaRegular
TEORI BAHASA OTOMATA20
Pembuktian
General Bahasadengan
Ekspresi Reguler
BahasaRegular
TEORI BAHASA OTOMATA21
General Bahasadengan
Ekspresi Reguler
BahasaRegular
Pembuktian - bagian 1
BahasaRegular
General Bahasadengan
Ekspresi Reguler
TEORI BAHASA OTOMATA22
r)(rL
Untuk setiap ekspresi regulerBahasa adalah reguler
Pembuktian dengan induksi pada ukuran r
Induksi DasarEkspresi reguler Paling Sederhana:
,,NFA
)()( LML
TEORI BAHASA OTOMATA23
)()( 1 LML
)(}{)( 2 LML
)(}{)( 3 aLaML
Bahasareguler
a
Induksi Hipotesa
AsumsiUntuk ekspresi reguler danmaka ;
1r 2r
TEORI BAHASA OTOMATA24
maka ;
dan adalah bahasa reguler)( 1rL )( 2rL
Langkah InduksiPembuktian:
21
21
rrL
rrL
Adalah
TEORI BAHASA OTOMATA25
1
1
21
*
rL
rL
rrL AdalahBahasa Reguler
Dengan definisi dari ekspresi reguler, maka:
2121
2121
rLrLrrL
rLrLrrL
TEORI BAHASA OTOMATA26
11
11 **
rLrL
rLrL
)( 1rL )( 2rLDengan hipotesis induksi didapatkan:
dan adalah bahasa reguler
Bahasa reguler adalah pendekatandiketahui:
TEORI BAHASA OTOMATA27
Bahasa reguler adalah pendekatandari 3 hal ini:
*1
21
21
rL
rLrLrLrL Union
Concatenation
Star
Oleh karena itu :
2121 rLrLrrL
Adalah bahasa
TEORI BAHASA OTOMATA28
** 11
2121
rLrL
rLrLrrL
Adalah bahasareguler
Kesimpulan:
))(( 1rL Adalah bahasa reguler
TEORI BAHASA OTOMATA29
Pembuktian - bagian 2
Bahasareguler
General Bahasadengan
Ekspresi Reguler
TEORI BAHASA OTOMATA30
Lr LrL )(
untuk setiap bahasa reguler merupakanekspresi reguler dengan
Pembuktian dengan contruksi pada Ekspresi reguler
Selama adalah reguler yang diambil dariNFA yang diterimanya
LM
LML )(
TEORI BAHASA OTOMATA31
LML )(
Satu state akhir
Dari konstruksi untuk equivalen menggunakan
Graf Transisi secara UmumDengan penamaan transisi adalah ekspresireguler
M
TEORI BAHASA OTOMATA32
Contoh :
a
ba,
cM
a
ba
c
Contoh Lain : ba,a
b
b
0q 1q 2q
b
TEORI BAHASA OTOMATA33
baa
b
b
0q 1q 2q
b
Perulangan state : baa
b
b
0q 1q 2q
b
TEORI BAHASA OTOMATA34
0q 2q
babb*
)(* babb
Kesimpulan Ekspresi Reguler :
0q 2q
babb*
)(* babb
TEORI BAHASA OTOMATA35
0q 2q
*)(**)*( bbabbabbr
LMLrL )()(
Secara UmumPergerakan Statenya :
iq q jqa b
cde
TEORI BAHASA OTOMATA36
iq jq
dae* bce*dce*
bae*
Graf transisi Akhir :
0q fq
1r
2r
3r4r
TEORI BAHASA OTOMATA37
2r
*)*(* 213421 rrrrrrr
LMLrL )()(
Kesimpulan ekspresi reguler :
Standard dari Bahasa Reguler
Bahasa reguler
TEORI BAHASA OTOMATA38
FA
NFAEkspresiRegular
Jika diberikan Bahasa Regular
Berarti:
L
Bahasa adalah standar
TEORI BAHASA OTOMATA39
Berarti: Bahasa adalah standarrepresentasi
L
Properti dariBahasa Regular
TEORI BAHASA OTOMATA40
Bahasa Regular
1L 2L
21LLConcatenation:
Star:
21 LL Union:
Adalah
Untuk bahasa regular dan
TEORI BAHASA OTOMATA41
*1LStar: AdalahBahasa Reguler
1L
21 LL
Complement:
Intersection:
RL1Reversal:
1LBahasa reguler
11 LML
NFA
2L
22 LML
Bahasa reguler
NFA
TEORI BAHASA OTOMATA42
1M
State yang diterima tunggal
NFA 2M
State yang diterima tunggal
NFA
Contoh
}{1 baL na
b
1M0n
TEORI BAHASA OTOMATA43
baL 2ab
2M
UnionNFA untuk
1M21 LL
TEORI BAHASA OTOMATA44
2M
Contoh
a
b
}{1 baL n
}{}{21 babaLL n NFA untuk
TEORI BAHASA OTOMATA45
b
ab
}{2 baL
Concatenation
NFA untuk21LL
1M 2M
TEORI BAHASA OTOMATA46
1M 2M
Contoh
NFA untuk
}{ baL n
}{}}{{21 bbaababaLL nn
TEORI BAHASA OTOMATA47
a
b ab
}{1 baL n}{2 baL
Star OperationNFA untuk
*1L
1M
*1L
TEORI BAHASA OTOMATA48
ContohNFA untuk *}{*1 baL n
}{ baL n
1
21
Lw
wwww
i
k
TEORI BAHASA OTOMATA49
a
b
}{1 baL n
ReverseRL1
1M
NFA for
1M1L
TEORI BAHASA OTOMATA50
1. Reverse seluruh transisi
2. Buat state awal yg dapat diterimadan sebaliknya
Contoh
}{1 baL na
b
1M
TEORI BAHASA OTOMATA51
}{1nR baL
a
b
1M
Complement
1M1L 1M1L
TEORI BAHASA OTOMATA52
1. Ambil FA yang diterima oleh 1L
2. Buat state akhir non-final,dan sebaliknya
Kenapa tdk NFA?
Contoh
}{1 baL n
a
b
1M
ba,
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA53
}{*},{1 babaL n a
b
1M
ba,
ba,
Intersection
1L regular
L regular
Lihat 21 LL
TEORI BAHASA OTOMATA54
2L regular regular
Hukum DeMorgan’s : 2121 LLLL
21 , LL regular
21 , LL regular
TEORI BAHASA OTOMATA55
regular
21 LL regular
21 LL regular
21 LL regular
Contoh
}{1 baL n
},{2 baabL
regular
regular
}{21 abLL
regular
TEORI BAHASA OTOMATA56
},{2 baabL regular regular
1Luntuk untuk 2LFA
1M
FA
2MMesin Mesin
Pembuktian lain untuk Closur Interseksi
TEORI BAHASA OTOMATA57
Bangun FA baru yg dpt diterimaM 21 LL
M Simulasi secara paralel dan1M 2M
State pada M
ji pq ,
TEORI BAHASA OTOMATA58
1M 2MState pada State pada
1M 2M
1q 2qa
transisi1p 2pa
transisi
FA FA
TEORI BAHASA OTOMATA59
11, pq a
transisi
MFA
22 , pq
0q
State awal0p
State awal
1M 2MFA FA
TEORI BAHASA OTOMATA60
State awal
00 , pq
MFA
iq
State akhir
jp
State akhir
kp
1M 2MFA FA
MFA
TEORI BAHASA OTOMATA61
State akhir
ji pq , ki pq ,
MFA
Kedua isi harus dapat diterima oleh state
M Simulasi secara paralel dan1M 2M
M Menerima string w Jika dan hanya jika
menerima string danw1M
TEORI BAHASA OTOMATA62
menerima stringw2M
)()()( 21 MLMLML
Contoh:
}{1 baL n
a1M
0n
}{2mabL
b2M
0m
TEORI BAHASA OTOMATA63
a
b
b
b0q 1q 0p 1p
2q 2pa
a
ba, ba,
ba,
Konstruksi Mesin untuk Irisan
TEORI BAHASA OTOMATA64
00 , pq
Automata untuk irisan
}{}{}{ ababbaL nn
10, pqa ab 11, pq 22 , pq
ba,
TEORI BAHASA OTOMATA65
21, pq
b
20, pq
a
12, pq
b
ba,
a
b
b
a
Pustaka1. Tedy Setiadi, Diktat Teori Bahasa dan Otomata,
Teknik Informatika UAD, 20052. Hopcroft John E., Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman,
Introduction to Automata Theory, Languages, andComputation, 2rd, Addison-Wesley,2000
3. Martin C. John, Introduction to Languages and Theory ofComputation, McGraw-Hill Internatioanal edition,1991
TEORI BAHASA OTOMATA66
3. Martin C. John, Introduction to Languages and Theory ofComputation, McGraw-Hill Internatioanal edition,1991
4. Linz Peter,Introduction to Formal Languages & Automata,DC Heath and Company, 1990
5. Dulimarta Hans, Sudiana, Catatan Kuliah MatematikaInformatika, Magister Teknik Informatika ITB, 1998
6. Hinrich Schütze, IMS, Uni Stuttgart, WS 2006/07,Slides based on RPI CSCI 2400