Download - Pertemuan 6 Metode Secant
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
1/19
Metode Secant
• Pada metode Newton diperlukan turunan
dari fungsi di setiap iterasinya. Namun,
seringkali dijumpai fungsi-fungsi yang tidak
mudah dicari turunannya. Oleh karena itu
dikembangkan metode alternatif yang tidak
memerlukan turunan fungsi, yaitu metode
Secant. etode ini merupakan modifikasidari metode Newton.
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
2/19
etode Secant dimulai dengan dua itik
awal, yaitu !" dan !#.
• etode Newton termasuk metode terbuka
dan hanya memerlukan satu titik awal.
etode ini banyak digunakan dalam
terapan sain dan rekayasa karena
kon$ergensinya paling cepat di antara
metode-metode lain. %da dua cara
pendekatan dalam mencari rumus metodeNewton, yaitu secara geomerti dan
dengan menggunakan deret &aylor.
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
3/19
'lustrasi metode secant
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
4/19
• Pada metode Newton diketahuiSementara nilai adalah
• Sementara nilai• substitusikan nilai tersebut ke dalam
persamaan
• akan diperoleh
)('
)(
1
112
x f
x f x x −=
01
011
)()()(' x x
x f x f
x
y x f −
−
=∆
∆
=
)(' 1 x f
)('
)(
1
112
x f
x f x x −=
)('
)(
1
112
x f
x f x x −=
01
01
112
)()(
)(
x x x f x f
x f x x
−
−
−=⇔
)()(
))((
01
01112
x f x f
x x x f x x
−
−−=⇔
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
5/19
• Persamaan tersebut juga dapat diperolehdengan cara lain
CE
CD
BA
BD=
21
21
01
01 )()()()(
x x
x f x f
x x
x f x f
−
−=
−
−⇔
21
1
01
01 0)()()(
x x
x f
x x
x f x f
−
−=
−
−⇔
)()(
))((
01
01112
x f x f
x x x f x x
−
−−=⇔
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
6/19
(umus iterasi metode Secant
Nilai ! baru diperoleh dari proses iterasi !
sebelumnya
)()(
))((
1
11
−
−
+
−
−−=
k k
k k k k k
x f x f
x x x f x x ,...3,2,1=k
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
7/19
Algoritma Metode Secant
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
8/19
• )unakan metode Secant sebanyak duaiterasi untuk menentukan akar hampirandari fungsi , dengan titik awal
dan
persamaan diperoleh,
xe x −=−1
3.10 = x
1.11 = x
xe x −=−1 xe x x f −−−= 1)(
)()(
))((
01
01112
x f x f
x x x f x x
−
−−=
)3.1()1.1(
)3.11.1)(1.1(1.1
f f
f
−
−−=
2603393.0
)2.0)(2328711.0(1.1
−
−−−=
2788981.1=
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
9/19
• 'terai selanjutnya
• *adi, diperoleh akar hampiran
)()(
))((
12
12223
x f x f
x x x f x x
−
−−=
)1.1()2788981.1(
)1.12788981.1)(2788981.1(2788981.1
f f
f
−
−−=
2334254.0
)1788981.0)(0005543.0(2788981.1
−
−=
2784733.1=
2784733.1≈r
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
10/19
• )unakan metode Secant untuk menentukanakar hampiran dari fungsi , dengan titik
awal dan , serta diberikan nilaiketelitian
23 = x
20 = x 75.11 = x0001.0=ε
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
11/19
%kar dari fungsi f+! dicari dgn atlab .
finline+!./0-1,!2 dfinline+03!./1,!2
disp+ disp+ 4&O54 S46%N& 2
disp+
!" input+ asukkan titik awal pertama 7 2
!# input+ asukkan titik awal kedua 7 2
eps input+ Nilai ketelitian +&oleransi 7 2itema! input + asukkan jumlah iterasi maksimum 7 2
disp+
disp+
disp+ emulai Proses 'terasi
disp+
disp+ k ! selisih
disp+
!baru !# - ++f+!# 3 +!# - !"8 +f+!# - f+!"2
selisih abs+!#-!"2
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
12/19
5!#29selisih2
format short
disp +: ", ,num1str+!";
disp +: #, ,num1str+!#, ,num1str+selisih;
tic
for k #7#7itema!
P f+!# 3 +!# - !"2
< f+!# - f+!"2 if ++f+!# - f+!" 8 +!# - !" "
break2
else
!baru !# - +P 8 eps
!akar !baru2
break2
end
!" !#2
!# !baru2
end
disp+ waktu toc2
plot+:5,9;
legend+!,selisih
!label+'terasi ke 7
ylabel+'terasi metode Secant
disp +
disp +:%karnya adalah 7 ,num1str+!akar;
disp +:*umlah iterasi 7 ,num1str+k;disp +:Selang waktu kon$ergensi 7 ,num1str+waktu;
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
13/19
?asil metode secant
4&O54 S46%N&
asukkan titik awal pertama 7 1
asukkan titik awal kedua 7 #.@A
Nilai ketelitian +&oleransi 7 "."""#
asukkan jumlah iterasi maksimum 7 #"
emulai Proses 'terasi
k ! selisih
" 1
# #.@A ".1A
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
14/19
1."""" #.B01" ".0#C"
0."""" #.0"D# ".#11D
B."""" #.1EAD "."B01
A."""" #.1E"# ".""AC E."""" #.1ADD "."""1
@."""" #.1ADD ".""""
%karnya adalah 7 #.1ADD
*umlah iterasi 7 E
Selang waktu kon$ergensi 7 "."1B1@C
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
15/19
• *adi dengan nilai ketelitian "."""#, iterasi
berhenti pada iterasi ke-E, dan diperoleh
akar hampiran . Sedangkan hasilplot gambarnya dapat dilihat sebagai
berikut.
2599.1≈r
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
16/19
)rafik iterasi metode secant
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
17/19
Perbandingan beberapa metode mencari akar
persamaan linear
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
18/19
-
8/16/2019 Pertemuan 6 Metode Secant
19/19
&hankFs for your attention GGG...