![Page 1: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/1.jpg)
PENGUJIAN HIPOTESIS (2)
Debrina Puspita Andriani Teknik Industri
Universitas Brawijaya e-Mail : [email protected]
Blog : http://debrina.lecture.ub.ac.id/ 2
![Page 2: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/2.jpg)
Outline
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
![Page 3: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/3.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rata-rata
Sampel Berukuran Besar
3
![Page 4: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/4.jpg)
Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata sampel = x - Standard deviasi sampel = s - Rata-rata distribusi sampling untuk rata-rata μx = μ - Standard deviasi populasi = σ - Standard deviasi distribusi sampling untuk rata-rata
Karena n > 30 jika: σ tidak diketahui bisa diestimasikan dengan s
Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Besar (n ≥ 30)
4
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 5: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/5.jpg)
Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis
• H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
~ N(0; 1) • Daerah kritis
(Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
5 Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Besar (n ≥ 30)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
• Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
![Page 6: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/6.jpg)
6 Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Besar (n ≥ 30)
b. Uji hipotesis • H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : ~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα
• Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα
c. Uji hipotesis • H0 : μ = μ0 H1 : μ < μ0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : ~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα
• Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 7: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/7.jpg)
Rata-rata lifetime dari sampel sejumlah 100 unit bola
lampu yang dihasilkan suatu pabrik adalah 1570 jam
dengan standar deviasi 120 jam.
Jika rata-rata lifetime dari seluruh bola lampu yang
dihasilkan pabrik tersebut adalah μ, ujilah dengan
tingkat signifikansi 1% bahwa μ dari bola lampu yang
dihasilkan oleh pabrik tersebut tidak sama dengan
1600 jam.
Contoh Soal (1) 7
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 8: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/8.jpg)
8 Penyelesaian (1) Data statistik sampel: Langkah-langkah uji hipotesis H0 : μ = 1600 H1 : μ ≠ 1600 Tingkat signifikansi α = 0,01 Statistik Uji Daerah kritis (daerah penolakan H0) : Zhitung < - 2,58 atau Zhitung > 2,58 Kesimpulan Karena -2,58 ≤ Zhitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima.
Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik adalah 1600 jam dengan tingkat keyakinan 99%
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 9: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/9.jpg)
9
1. Breaking streght dari kabel yang diproduksi pabrik tertentu mempunyai rata-rata 1800 lb. Dengan menggunakan teknik baru dalam proses manufakturingnya bisa diharapkan bahwa breaking strenght kabel bisa ditingkatkan. Untuk menguji pendapat tersebut, dilakukan test dengan sampel berukuran 50 kabel. Dari hasil pengukuran sampel diperoleh rata-rata breaking strenght 1850 lb dengan standar deviasi 100 lb. dengan menggunakan tingkat signifikansi 1%, ujilah apakah pendapat tersebut bisa diterima?
2. Pimpinan bagian pengendalian mutu barang pabrik susu merek AKU SEHAT ingin mengetahui apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang diproduksi dan dipasarkan masih tetap 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng adalah 125 gram. Dari sampel 50 kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%!
Latihan Soal (1)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 10: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/10.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rata-rata
Sampel Berukuran Kecil
10
![Page 11: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/11.jpg)
Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n < 30 - Rata-rata sampel = x - Standard deviasi sampel = s
Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Kecil (n < 30)
11
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 12: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/12.jpg)
Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis
• H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t(1-α/2);(n-1) atau Thitung > t(α/2);(n-1)
• Daerah penerimaan H0
- t(1-α/2);(n-1) ≤ Thitung ≤ t(α/2);(n-1)
12 Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Kecil (n < 30)
~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 13: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/13.jpg)
13 Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Kecil (n < 30)
b. Uji hipotesis • H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung > tα;(n-1)
• Daerah penerimaan H0
Thitung ≤ tα;(n-1)
c. Uji hipotesis • H0 : μ = μ0 H1 : μ < μ0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t(1-α);(n-1)
• Daerah penerimaan H0 Thitung ≥ - t(1-α);(n-1)
~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1)
~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 14: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/14.jpg)
Sebuah mesin pembuat washer dalam keadaan masih baru
bisa menghasilkan washer dengan ketebalan (tingkat
ketipisan) 0,050 inchi. Untuk mengetahui apakah mesin
tersebut masih bisa bekerja dengan baik (seperti dalam
keadaan masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10
washer. Dari sampel tersebut diperoleh rata-rata
ketebalan 0,053 inchi dengan standar deviasi 0,003 inchi.
Ujilah dengan α = 5% apakah mesin tersebut masih bekerja
seperti dalam keadaan baru!
Contoh Soal (2) 14
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 15: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/15.jpg)
15 Penyelesaian (2) Data statistik sampel: Langkah-langkah uji hipotesis H0 : μ = 0,05 H1 : μ ≠ 0,05 Tingkat signifikansi α = 0,05 Statistik Uji Daerah kritis (daerah penolakan H0) : Thitung < - t(0,975);(9) = - 2,26 atau Thitung > t(0,025);(9) =2,26 Kesimpulan Karena Thitung = 3 > t(0,025);(9) = 2,26; maka H0 ditolak. Artinya mesin sudah tidak bekerja seperti semula
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 16: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/16.jpg)
16
1. Uji breaking strenght dari 6 buah kawat yang dihasilkan oleh suatu perusahaan menunjukkan rata-rata breaking strenght 7850 lb dengan standar deviasi 145 lb. Padahal pemilik perusahaan tersebut mengatakan bahwa breaking strenght dari kawat yang dihasilkan mempunyai rata-rata tidak kurang dari 8000 lb. apakah klaim dari pemilik perusahaan tersebut bisa dibenarkan? Ujilah dengan α = 0,01 dan α = 0,05.
2. Waktu rata-rata yang diperlukan seorang mahasiswa untuk
daftar ulang di suatu perguruan tinggi adalah 50 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin modern sedang dicoba. Bila dari sampel random sebanyak 12 mahasiswa diperoleh data rata-rata waktu pendaftaran dengan menggunakan sistem baru tersebut adalah 48 menit dengan standar deviasi 11,9 menit. Ujilah hipotesis bahwa sistem baru tersebut lebih cepat dibandingkan sistem yang lama. Gunakan α = 0,05
Latihan Soal (2)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 17: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/17.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2
Rata-rata Sampel Berukuran Besar
17
![Page 18: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/18.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
18
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Kondisi : • Jika n1; n2 ≥ 30 dan σ1; σ2 diketahui • Jika tidak diketahui σ1; σ2 diestimasi dengan s1; s2
Data statistik sampel: - Ukuran sampel 1 = n1 ≥ 30 - Ukuran sampel 2 = n2 ≥ 30 - Rata-rata sampel 1 = - Rata-rata sampel 2 = - Standard deviasi sampel 1= s1 - Standard deviasi sampel 2= s2
Langkah-langkah pengujian : • Tingkat signifikansi : • Statistik uji :
~ N(0; 1)
![Page 19: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/19.jpg)
19 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
a. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
• Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
![Page 20: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/20.jpg)
20 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
b. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα
• Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα
c. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα
• Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα
![Page 21: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/21.jpg)
Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda yang
masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa.
Dalam kelas pertama diperoleh nilai rata-rata 74
dengan standar deviasi 8, sementara di kelas kedua
nilai rata-ratanya 78 dengan standar deviasi 7.
Apakah kedua kelas tersebut bisa dikatakan mempunyai
tingkat kemampuan yang berbeda?
Jika ya, apakah kelas kedua lebih baik dari kelas
pertama?
Gunakan tingkat signifikansi 0,05.
Contoh Soal (3) 21
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 22: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/22.jpg)
22 Penyelesaian (3)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
a. Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
• Tingkat signifikansi : α = 0,05 • Statistik uji
= -2,49
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Z0,025 = - 1,96 atau Zhitung > Z0,025= 1,96
• Kesimpulan: Karena Zhitung = - 2,49 < - Z0,025 = - 1,96; maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi 5%. Artinya, kedua kelas mempunyai kemampuan yang berbeda.
Data statistik sampel: n1 = 40 = 74 s1 = 8 n2 = 50 = 78 s2 = 7
23/09/2014
![Page 23: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/23.jpg)
23 Penyelesaian (3)
www.debrina.lecture.ub.ac.id
b. Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0
• Tingkat signifikansi : α = 0,05 • Statistik uji
= -2,49
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Z0,05 = - 1,65
• Kesimpulan: Karena Zhitung = - 2,49 < Z0,05 = - 1,65; maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi 5%. Artinya, kelas kedua mempunyai kemampuan yang lebih baik dibanding kelas pertama.
23/09/2014
![Page 24: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Seorang pemilik perusahaan produksi bohlam berpendapat bahwa bohlam merek TERANG dan SINAR tidak memiliki perbedaan rata-rata lamanya menyala. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan percobaan dengan menyalakan 75 bohlam merek TERANG dan 40 bohlam merek SINAR sebagai sampel random. Ternyata diperoleh bahwa rata-rata menyalanya adalah 945 jam dan 993 jam dengan simpangan baku 88 jam dan 97 jam. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 6%!
Latihan Soal (3)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 25: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/25.jpg)
Sampel Berukuran Kecil
25
Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2
Rata-rata
![Page 26: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/26.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
26
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Kondisi : 1. Jika n1; n2 < 30 dan σ1; σ2 tidak diketahui,
tetapi
Data statistik sampel: - Ukuran sampel 1 = n1 < 30 - Ukuran sampel 2 = n2 < 30 - Rata-rata sampel 1 = - Rata-rata sampel 2 = - Standard deviasi sampel 1= s1 - Standard deviasi sampel 2= s2
Langkah-langkah pengujian : • Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : dengan
dan v = n1 + n2 - 2
![Page 27: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/27.jpg)
27 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
a. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα/2;v atau Thitung > tα/2;v
• Daerah penerimaan H0 - tα/2; v ≤ Thitung ≤ tα/2; v
![Page 28: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/28.jpg)
28 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
b. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung > tα; v
• Daerah penerimaan H0 Thitung ≤ tα; v
c. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα; v
• Daerah penerimaan H0 Thitung ≥ - tα; v
![Page 29: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/29.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
29
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Kondisi : 2. Jika n1; n2 < 30 dan σ1; σ2 tidak diketahui,
tetapi
Data statistik sampel: - Ukuran sampel 1 = n1 < 30 - Ukuran sampel 2 = n2 < 30 - Rata-rata sampel 1 = - Rata-rata sampel 2 = - Standard deviasi sampel 1= s1 - Standard deviasi sampel 2= s2
Langkah-langkah pengujian : • Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
dengan
![Page 30: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/30.jpg)
30 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
a. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα/2;v atau Thitung > tα/2;v
• Daerah penerimaan H0 - tα/2; v ≤ Thitung ≤ tα/2; v
![Page 31: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/31.jpg)
31 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
b. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung > tα; v
• Daerah penerimaan H0 Thitung ≤ tα; v
c. Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα; v
• Daerah penerimaan H0 Thitung ≥ - tα; v
![Page 32: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/32.jpg)
Contoh Soal (4) 32
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Test IQ dari 16 siswa di suatu daerah menunjukkan rata-rata
107 dengan standard deviasi 10. Sementara sampel 14 siswa
dari daerah lain menunjukkan rata-rata 112 dengan standar
deviasi 8.
Bisakah disimpulkan bahwa IQ dari kedua daerah tersebut
berbeda secara signifikan? Gunakan α = 0,01; jika diketahui
bahwa standard deviasi dari IQ kedua daerah sama.
![Page 33: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/33.jpg)
33 Penyelesaian (4)
www.debrina.lecture.ub.ac.id 23/09/2014
a. Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis • H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
• Tingkat signifikansi : α = 0,01 • Statistik uji
dengan
dan v = n1 + n2 – 2 = 16 + 14 – 2 = 28
Data statistik sampel: n1 = 16 = 107 s1 = 10 à = 100 n2 = 14 = 112 s2 = 8 à = 64
![Page 34: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/34.jpg)
34 Penyelesaian (4)
www.debrina.lecture.ub.ac.id 23/09/2014
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t0,005;28 = - 2,76 atau Thitung > t0,005;28= 2,76
• Kesimpulan: Karena –t0,005;28 = -2,76 ≤ Thitung =-1,497 ≤ t0,005;28 =2,76; maka H0
diterima pada tingkat keyakinan 99%. Artinya, IQ dari kedua daerah tidak berbeda secara signifikan.
![Page 35: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/35.jpg)
Latihan Soal (4)
Untuk menguji pengaruh operator yang berbeda pada hasil proses produksi di sebuah mesin, dilakukan pengamatan selama 24 hari sebagai sampel. 12 hari pertama operator A yang mengoperasikan mesin tersebut dan 12 hari berikutnya digantikan oleh operator B. Kondisi kedua sampel tersebut dibuat sesama mungkin. Dari 12 hari pengamatan yang dilakukan oleh operator A diperoleh rata-rata hasil proses per hari adalah 5,1 kuintal dengan standar deviasi 0,36 kuintal; sementara dari operator B diperoleh rata-rata hasil proses per hari adalah 4,8 kuintal dengan standar deviasi 0,40 kuintal.
Dapatkah disimpulkan bahwa operator A lebih baik dari operator
B; jika diketahui bahwa standard deviasi dari hasil proses per hari kedua operator tidak sama. Gunakan α = 0,01.
35
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 36: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/36.jpg)
Uji Hipotesis Untuk 2 Sampel
Berpasangan (Paired t Test)
36
![Page 37: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/37.jpg)
Uji Dua Sampel Berpasangan (Paired t Test)
37
Jika 2 sampel berukuran n merupakan himpunan n pasangan observasi yang diperoleh dari n obyek yang diukur atau diperlakukan dengan dua cara yang berbeda. Misalkan:
Obyek Pengamatan
Pengukuran/Perlakuan Selisih (dj)
2 (dj)
I II
1 x11 x21 d1 = x11 – x21
2 x12 x22 d2 = x12 – x22
. . . . .
n x1n x2n dn = x1n – x2n
Jumlah
Dengan diasumsikan bahwa dan
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 38: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/38.jpg)
38 Uji Dua Sampel Berpasangan (Paired t Test) Langkah-langkah pengujian: a. Uji hipotesis
• H0 : μ1 = μ2 atau μD = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μD ≠ 0
• Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
dengan dan • Daerah kritis
(Daerah penolakan H0) Thitung < - tα/2;n-1 atau Thitung > tα/2;n-1
Untuk uji satu sisi, penentuan daerah kritis bisa ditentukan seperti uji t yang lain !
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
• Daerah penerimaan H0 - tα/2;n-1 ≤ Thitung ≤ tα/2;n-1
![Page 39: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/39.jpg)
Misalkan akan diuji apakah penerapan metode kerja
baru di suatu stasiun kerja akan meningkatkan
kapasitas kerja dari karyawan di stasiun kerja tersebut.
Untuk itu diamati hasil produksi per jam dari 12 orang
karyawan yang bekerja di stasiun kerja tersebut
sebelum dan sesudah diterapkannya metode kerja
baru, hasilnya bisa dilihat pada tabel berikut:
(Gunakan α = 5%)
Contoh Soal (5) 39
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 40: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/40.jpg)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
40 Contoh Soal (5) Karyawan Jumlah Produk yang Dihasilkan per jam Selisih
Metode Lama Metode Baru
1 23 24 -1 1
2 18 25 -7 49
3 21 23 -2 4
4 25 24 1 1
5 22 26 -4 16
6 19 21 -2 4
7 21 22 -1 1
8 23 21 2 4
9 24 26 -2 4
10 27 26 1 1
11 23 25 -2 4
12 25 27 -2 4
Jumlah -19 93
Rata-rata -1,58
![Page 41: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/41.jpg)
41 Penyelesaian (5) Langkah-langkah pengujian • H0 : μ1 = μ2 atau μD = 0
H1 : μ1 < μ2 atau μD < 0 (terjadi peningkatan kapasitas)
• Tingkat signifikansi : 0,05 • Statistik uji :
dengan dan
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t0,05; 11 = -1,796
• Karena Thitung = -2,293 < - t0,05; 11 = -1,796, maka H0 ditolak. Berarti penerapan metode baru dapat meningkatkan kapasitas produksi
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 42: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/42.jpg)
42 Latihan Soal (5)
Sebuah sampel random diambil dari 6 salesman untuk diselidiki hasil pengujiannya pada semester I dan II, suatu produk tertentu. Hasilnya adalah sebagai berikut:
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah hasil penjualan semester I lebih baik daripada semester II?
Salesman Penjualan
Semester I Semester II
P 146 145
Q 166 154
R 189 180
S 162 170
T 159 165
U 165 161
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
![Page 43: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/43.jpg)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
43 Ringkasan (1) No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah Penerimaan
1. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 1 Rata-rata (One sample t-test)
Sampel Besar H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0
Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
H0: μ = μ0 H1: μ > μ0
Zhitung > Zα Zhitung ≤ Zα
H0: μ = μ0 H1: μ < μ0
Zhitung < - Zα
Zhitung ≥ - Zα
Sampel Kecil H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0
thitung < - t(1-α/2);(n-1) atau thitung > t(α/2);(n-1)
- t(1-α/2);(n-1) ≤ thitung ≤ t(α/2);(n-1)
H0: μ = μ0 H1: μ > μ0
thitung > tα;(n-1)
thitung ≤ tα;(n-1)
H0: μ = μ0 H1: μ < μ0
Thitung < -t(1-α);(n-1)
thitung ≥ - t(1-α);(n-1)
![Page 44: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/44.jpg)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
44 Ringkasan (2) No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah
Penerimaan
2. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-rata
a. Independent Test
Sampel Besar H0:μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
H0:μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1> μ2 atau μ1 - μ2 > 0
Zhitung > Zα Zhitung ≤ Zα
H0:μ1= μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1< μ2 atauμ1 - μ2 > 0
Zhitung < - Zα
Zhitung ≥ - Zα
Sampel Kecil
Jika: v = n1+n2-2
Jika:
H0:μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0
thitung < - tα/2;v atau thitung > tα/2;v
-tα/2;v ≤ thitung ≤ tα/2;v
H0:μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1> μ2 atau μ1 - μ2 > 0
thitung > tα;v
thitung ≤ tα;v
H0:μ1= μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1< μ2 atauμ1 - μ2 > 0
Thitung < -tα;v
thitung ≥ - tα;v
![Page 45: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.id · hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima. Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022021517/5bbb200009d3f2d6198cbcc8/html5/thumbnails/45.jpg)
23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
45
No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah Penerimaan
2. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-rata
b. Paired t-test
H0:μ1 = μ2 atau μD = 0 H1:μ1 ≠ μ2 atau μD ≠ 0
Thitung < - tα/2;n-1 atau Thitung > tα/2;n-1
- tα/2;n-1 ≤ Thitung ≤ tα/2;n-1
H0:μ1 = μ2 atau μD = 0 H1:μ1 > μ2 atau μD > 0 ? ?
H0:μ1 = μ2 atau μD = 0 H1:μ1 > μ2 atau μD > 0 ? ?