PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER
ILHAM SAIFUDIN
Kamis, 04 Oktober 2018
Universitas Muhammadiyah Jember
Apa Kalian tau ?
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Outline
JawabannyaMatematika Diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit.Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?Benda disebut diskrit jika:
- terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau- elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected).
Contoh: himpunan bilangan bulat (integer)Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous).Contoh: himpunan bilangan riil (real)
Ilham Saifudin TI Matdis
1
2
3
Outline
Diskrit versus kontinu
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Sinyal Kontinu
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Sinyal diskrit
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Contoh :
Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpandan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit.
Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikandalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixeladalah elemen diskrit dari sebuah gambar
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Mengapa Matematika Diskrit ?
Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unitterkecil yg disebut bit.
1
2
3
Struktur (rangkaian).
Operasi (eksekusi algoritma).
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Perangkat Matematika
1 Logika Matematika (Logic)
Teori Himpunan (Set Theory)
Fungsi (Functions)
Deretan (Sequences)
2
3
4
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Topik bahasan Matematika Diskrit:• Logika (logic) dan penalaran Ö à Pengantar• Teori Himpunan (set) Ö• Matriks (matrice) Ö• Relasi dan Fungsi (relation and function) Ö• Induksi Matematik (mathematical induction) Ö• Algoritma (algorithms) Ö à sebagian• Teori Bilangan Bulat (integers) Ö• Barisan dan Deret (sequences and series) à kuliah Kalkulus• Teori Grup dan Ring (group and ring) à advance• Aljabar Boolean (Boolean algebra) à ke kuliah Arskom• Kombinatorial (combinatorics) Ö• Teori Peluang Diskrit (discrete probability) à ke kuliah Probstat• Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens àke kuliah Modsim• Teori Graf (graph – included tree) Ö• Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity) Ö• Otomata & Teori Bahasa Formal à ke kuliah TBO• Relasi Rekurens Ö à Baru!
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Mengapa Mempelajari MatematikaDiskrit?
Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer .
Matematika diskrit memberikan landasan matematisuntuk kuliah-kuliah lain di informatika, diantaranya : algoritma, struktur data, basis data, otomata danteori bahasa formal, jaringan komputer , keamanankomputer , sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.
Matematika diskrit adalah matematika yang khasinformatika yaitu Matematika Informatika.
1
2
3
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Lima pokok kuliah di dalamMatematika Diskrit
Penalaran matematika (Mathematical reasoning) Mampu membaca dan membentuk argumen matematika(Materi: logika)
Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis) Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek(materi: kombinatorial à permutasi, kombinasi, dll)
Sruktur diskritMampu bekerja dengan struktur diskrit. Yang termasukstruktur diskrit: Himpunan, Relasi, Permutasi dankombinasi, Graf, Pohon, Finite-state machine
1
2
3
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Berpikir algoritmikMampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikanalgoritmanya(Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritmadan Struktur Data)
Aplikasi dan pemodelanMampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampirsetiap area bdiang studi, dan mampu memodelkan persoalandalam rangka problem-solving skill.(Materi: pada sebagian besar kuliah ini)
4
5
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Penilaian
1 Agar mahasiswa dapat memahami berbagai topik dalam matematika diskrit.
Agar mahasiswa dapat menerapkan topik-topik dalam matematika diskrit untuk memecahkan masalah yang bersifat praktis.
2
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
1
2
Penilaian
Absensi : 20%
Tugas 1 : 15%
Tugas 2 : 15%
UTS : 25%
3
4
5 UAS : 25%
∑ Nilai Akhir : 100%
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Pesan Moral
Ilham Saifudin TI Matdis
ILMU TANPA AGAMA PASTI TERASA HAMPA, KULIAH TEKNIK INFORMATIKA TANPA MATEMATIKA DISKRIT PASTILAH
BUKAN ANAK TEKNIK INFORMATIKA NAMANYA
Outline
LOGIKA PROPOSISI
Ilham Saifudin TI Matdis
Logika proposisi sering disebut logika matematika atau logika deduktif
Logika proposisi berisi pernyataan-pernyataan (tunggal/gabungan)
1. Pernyataan
Outline
LOGIKA PROPOSISI
Ilham Saifudin TI Matdis
Contoh pada algoritma dan pemrograman
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “dan”.
Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “atau”.
2. Pernyataan Gabungan
a. Konjungsi
b. Disjungsi
Buatlah tabel contoh dan tabel kebenarannya !
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
Pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada, dapat di bentuk dengan menulis “salah bahwa” atau “tidak” dalam pernyataan.
2. Pernyataan Gabungan
c. Negasi
d. Jointdenial (Not Or/NOR)
Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan disjungsi.
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
2. Pernyataan Gabungan
e. Not And (NAND)
Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan konjungsi.
f. Exclusive or (Exor)
Pernyataan gabungan dimana salah satu p atau q (tidak kedua-duanya) = benar
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
2. Pernyataan Gabungan
g. Exclsive Nor (ExNOR)
Pernyataan gabungan dari Exor dimana nilai kebenarannya benar bila kedua pernyataan benar atau salah
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
3. Tautologi dan Kontradiksi
a. Tautologi
Propisisi yang selalu benar apapun pernyataannya (pv~p)
b. Kontradiksi
Propisisi yang selalu salah apapun pernyataannya (pv~p)
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
4. Kesetaraan Logis
Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
5. Aljabar Proposisi
Penerapan hukum-hukum aljabar dalam logika proposisi.
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
5. Aljabar Proposisi
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
5. Aljabar Proposisi
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
6. Implikasi dan Biimplikasi
a. Implikasi
p→q
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
6. Implikasi dan Biimplikasi
b. Konvers, Invers dan Kontraposisi
p→q, maka
Konvers : q→pInvers : ~p→~qKontraposisi : ~q→~p
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
6. Implikasi dan Biimplikasi
Konvers, Invers dan Kontraposisi
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
6. Implikasi dan Biimplikasi
b. Biimplikasi
p↔q
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
7. Argumentasi
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
7. Argumentasi
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
7. Argumentasi
Macam-macam dasar menarik kesimpulan
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
7. Argumentasi
Macam-macam dasar menarik kesimpulan
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
7. Argumentasi
Macam-macam dasar menarik kesimpulan
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
7. Argumentasi
Contoh
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
8. Kuartor Pernyataan
Macam-macam
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
8. Kuartor Pernyataan
Negasi Kuartor
Outline
Daftar Referensi :
1. D. Suryadi H.S., 1995, Aljabar Logika & Himpunan, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok.
2. Liu, C.L., 1986, Elements of Discrete Mathematics, Edisi Ke-2, McGraw Hill, Singapore.
3. Suryadi H.S., 1994, Pengantar Struktur Diskrit, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok
4. D. Suryadi H.S., 1995, Graf & Algoritma, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok
5. Rinaldi Munir, 2003, Matemat ika Diskrit, Edisi Ke-2, Informatika, Bandung.
6. Jong Jek Siang., Drs, MSc., 2002, Matematika Diskrit dan AplikasinyaPada Ilmu Komputer, Andi, Yogyakarta.
Ilham Saifudin TI Matdis
Outline
Ilham Saifudin TI Matdis
“TERIMAKASIH”